1. Alumno: Juan M. Espinoza Bullón
Curso: Vibraciones Mecánicas
Profesor: Ing. José Uscate

2. Introducción
 La exposición diaria a vibraciones puede causar
problemas de salud, afectar las actividades laborales, y
volver el trabajo incomodo para los operarios.
 Es por ello que se intenta determinar la influencia de
las vibraciones en la columna de los operarios.
 Para esto, se toma en cuenta dos tipos de análisis:
Análisis Modal y Análisis Tiempo-Historia.

3. Introducción
 El
análisis modal nos permite determinar las
frecuencias naturales y los modos de vibración de la
columna vertebral.
 El análisis Tiempo-Historia sirve para determinar las
cargas sobre las vertebras.
 Además, se debe construir un modelo biomecánico
basado en elementos finitos.

4. Método
 El objeto de la investigación fue el puente de la fábrica
Crane. Es este puente el causante de las vibraciones.
 Según el ISO 2631-1, se debe emplear un análisis de
terceras octavas de la aceleración.
 La aceleración efectiva en cada tercera octava es:
1
𝑎𝑖 =
𝜏𝑖
𝜏
0
2
𝑎 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡
1
2
Donde es la
duración cada banda.

5. Método
 Luego se determina el factor de cresta:
𝑓𝑐 =
𝑎(𝑡) 𝑚á𝑥
𝑎 𝑖,𝑚á𝑥
El fc no debe ser mayor a 9
 La aceleración efectiva promedio que recibe el operario
es:
𝑛
𝑎𝑤 =
𝑤 𝑖 . 𝑎 𝑤 ,𝑖
𝑖=1
2
1
2
Los w son
según ISO

6. Análisis Modal
 La ecuación matricial para vibraciones libres es:
𝑀 . 𝑞 + 𝐾 . 𝑞 =0
 Desarrollando
podemos
hallar
[M]: Matriz de masa
[K]: Matriz de rigidez
{q}: Desplazamiento
las
frecuencias
naturales:
𝑑𝑒𝑡 𝐾 − 𝜔2 . 𝑀 = 0
{q}={u}.sin(w.t)
 Los modos de vibración se obtienen reemplazando w
en q.

7. Análisis Tiempo-Historia
 Sirve
para hallar determinar
tensiones, esfuerzos y fuerzas.
 Se emplea la siguiente ecuación:
desplazamientos,
𝑦(𝑡) + 𝐶 . 𝑦(𝑡) + ω2 j . 𝑦(𝑡) = Ψ 𝑇 . 𝐹 𝑒 𝑖.Ω.𝑡 ;
{y}: Desplazamientos
[C]: Matriz diagonal de amortiguamiento
[wj2]: Matriz diagonal de frecuencias naturales
[ ]: Matriz modal
{F}: Fuerzas aplicadas sobre los nodos del modelo
: Frecuencia de las fuerzas
 El análisis se realiza por ANSYS.
𝐶 = 2. 𝜔 𝑗 . 𝜁 𝑗

8. Modelo Biomecánico
 Se desarrolló en base al modelo de Kitazaki.
 Las conexiones intervertebrales se modelaron como barras.
También las conexiones entre vertebras y elementos de
masa.
 Las conexiones entre los elementos de la columna visceral,
y de los mismos con las vertebras se modelaron como
resortes.
 La cabeza, pelvis y nalgas se modelaron como barras

9. Modelo Biomecánico
Modelo
de
un
biomecánico operario
sentado

10. Resultados
Aceleraciones efectivas del puente con distintas
cargas

11. Resultados
Valores hallados de la aceleración:
Caso 1
Caso 2
Caso 3
fc
3.32
7.76
2.14
aw
0.72
0.92
5.24
Tiempo de
exposición
3.5-1.2h
2-6h
0-0.25h
Frecuencias naturales halladas:
Modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[Hz]
2.6
3.2
5.5
6.1
8.9
9.8
10.7
13.7
16.3
Modo
10
11
12
13
14
15
16
17
[Hz]
18.5
19.2
21.1
21.2
21.8
23.0
23.7
24.9

12. Resultados
 Fuerza y torque sobre la quinta vertebra. Se toma esta
por ser una vertebra representativa:
 Se hallo por análisis tiempo-historia en ANSYS.

13. Discusión y Conclusiones
 Los posibles problemas causados por las maquinas que
emplean los operarios no han sido tomados en cuenta
en el análisis.
 Según los resultados obtenidos, la exposición diaria a
las vibraciones, por parte de los operarios de Crane,
podría ser peligrosa.
 Los limites de exposición, en los dos últimos casos, es
cortos. En el ultimo es de apenas 15min.

14. Discusión y Conclusiones
 Los regímenes utilizados fueron elegidos en base al
funcionamiento de la planta.
 El tejido del cuerpo actúa como un amortiguador de la
fuerza transferida por el puente