Este documento proporciona información sobre el concepto de trabajo en física. Explica que el trabajo realizado por una fuerza constante es igual al producto escalar de la fuerza y el desplazamiento. También describe cómo calcular el trabajo de una fuerza variable integrando la fuerza a lo largo del camino recorrido, y explica la relación entre trabajo y cambios en la energía cinética de acuerdo con el teorema del trabajo y la energía. Además, introduce los conceptos de energía cinética, potencia y sus unidades.

1. Song : dust in the wind by Kansas
Trabajo y energía
Física I

2. Contenido
• Definición de trabajo
• Producto escalar de dos vectores
• Trabajo de una fuerza variable
• Trabajo hecho por un resorte
• Trabajo y energía
• Energía cinética
• Potencia

3. Definición de trabajo
El trabajo W efectuado por un agente que ejerce una fuerza
constante es el producto de la componente de la fuerza en la
dirección del desplazamiento y la magnitud del
desplazamiento.
W = F s cos θ
F
θ F cos θ
s

4. Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidad
escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores
y el coseno del ángulo entre los dos vectores.
A·B = AB cos θ
Proyección de A sobre B Proyección de B sobre A
A cos θ B
θ
B A
θ
A
B cos θ

5. Continuación
Se cumplen las siguiente fórmulas:
A·B = B·A
A·(B+C) = A·B + A·C
i·i = j·j =k·k = 1
i·j = i·k =j·k = 0
Si A = Axi +Ayj +Azk y B = Bxi +Byj +Bzk, entonces:
A·B = AxBx +AyBy +AzBz.
5

6. Trabajo de una fuerza variable
Fx Fx
Área = ∆A = Fx∆x
Fx
Trabajo
x x
xi xf xi xf
∆x
El trabajo hecho por la fuerza Fx El trabajo total es el área
es el área del rectángulo bajo la curva.
sombreado.

7. Continuación
La curva de Fx se divide en un gran número de intervalos, el
trabajo será igual a:
xf
W≅ ∑ xi
Fx ∆ x
Si hacemos los ∆x tender a cero, se tendrá que W es:
xf
W = lim ∑ Fx ∆ x =
xf
∆ x→ 0
xi
∫ xi
Fx dx
En tres dimensiones:
rB
W= ∫ rA
F ⋅ dr

8. Ejemplo
Calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se
mueve de x = 0 m a x = 6.0m.
El trabajo es el área del
F(N) 5 rectángulo más el área del
triángulo:
5
W = (5)(4) + (2)(5)/2 =
= 25 J
x
0
1 2 3 4 5 6

9. Ejemplo
Calcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial
se aleja del Sol desde r = 1.5x1011 m a r = 2.3x1011 m. La
fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es
F = -1.3 x 1022/x2
El trabajo es el área
sombreada en la gráfica.
 − 1.3 × 10 22 
2.3× 1011
W= ∫   dx
1.5× 1011  x 2 
 
2.3× 1011  1 
= − 1.3 × 10 ∫ 22
 2  dx
1.5× 1011
x 
= − 3 × 1010 J
jfgt 9

10. Tarea
La fuerza que actúa sobre una partícula se muestra en al figura.
Encuentre el trabajo hecho por la fuerza cuando la partícula se
mueve de a) x = 0 a x =8; b) x = 8 a x = 10; c) x = 0 a x =10.
F(N)
6
4
2
x
0
2 4 6 8 10
-2
-4

11. Trabajo hecho por un resorte
Fr
Área = 1
2
2
kxm
x=0
Fx es negativa
x es positiva
kxm
x Fx = 0
x=0 xm Fr = −kxm
Fx es positiva
x es negativa Fr = −kxm
x
Wr = 1
2
2
kxm

12. Trabajo y energía
Una fuerza Fneta actúa sobre un cuerpo de masa m, en dirección
+x. Las ecuaciones de posición y velocidad son:
1 Fneta 2
∆ x = v0 t + t (1)
2 m
Fneta
v = v0 + t ( 2)
m
Despejando t de (2) y sustituyendo en (1) podemos encontrar
que:
Fneta ∆ x = 1
2 mv 2 − 1 mv0
2
2

13. Energía cinética
La energía cinética se define como:
K= 1
2 mv 2
El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es:
Wneto = Fneta ∆ x
El teorema de trabajo energía establece que:
Trabajo hecho por una fuerza = Cambio en su energía cinética
Wneto = ∆ K Wneto = K f − K i = 1
2 mv 2 −
f
1
2 mvi2
El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta al
desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética
de la partícula.

14. Situaciones con fricción cinética
Si hay fuerzas de fricción, habrá una pérdida de energía
cinética debido a esta.
∆Kfricción = – fcd
La ecuación de trabajo energía cinética será
K i + Wneto − f c d = K f
14

15. Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
sin fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N.
Encuentre la rapidez después que ha recorrido 3 m.
W = Fd = (12)(3) = 36 J
n
vf W = Kf – Ki = ½ mvf2 – 0
F 2W 2(36)
v2 =
f = = 12
m 6
d vf = 3.5 m/s
mg

16. Ejemplo
Un bloque de 6 kg es jalado hacia la derecha en una superficie
con fricción con una fuerza horizontal constante de 12 N. El
coeficiente de fricción es 0.15. Encuentre la rapidez después
que ha recorrido 3 m.
n W = Fd = (12)(3) = 36 J
vf La enegía perdida por la fricción es:
F ∆Kfricción = – fcd = – (0.15)(6)(9.8)(3)
= 26.5 J
Aplicando
d K i + Wneto − f c d = K f
mg
0 + 36 – 26.5 = ½ 6 vf2
vf = 1.8 m/s
v = 3.18
f
2

17. Tarea
Una partícula de 0.6 kg tiene una rapidez de 2 m/s en el punto A
y una energía de 7.5 J en B. a)¿Cuál es su energía en A? b) ¿Su
rapidez en B? c ) ¿El trabajo total realizado cuando se mueve de
A a B?

18. Potencia
La potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W
hecha en un intervalo de tiempo ∆t :
W
P≡
∆t
En términos más generales, la potencia es la tasa de transferencia
de energía en el tiempo.
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio
cuando ∆t tiende a cero:
W dW
P ≡ lim =
∆ t→ 0 ∆ t dt
Además
dW ds
P= = F⋅ = F⋅ v
dt dt

19. Unidades de potencia
La unidad de potencia es:
[P] = [W]/[T] = J/s = watt = W
La unidad en el sistema inglés es el caballo de potencia (horsepower)
1 hp = 746 W
La unidad de energía puede definirse en términos de la unidad de
potencia. Un kilowatt-hora es la energá consumida en una hora a una
relación constante de 1 kW = 1000 Js
1kWh = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J
19

20. Tarea
Calcule el gasto de energía consumida por los siguientes
aparatos o dispositivos:
a) Un foco de 75 W en 4 hrs.
b) Un horno de microondas de 1200W en 35 min.
c) Una televisión de 300 W en 8 hrs.
d) Un calentador eléctrico de 1500 en 8 hrs.
e) Un cobertor eléctrico de 40 W en 8 hrs.
¿qué dispositivo o aparato consume más energía?
jfgt

21. Tarea
Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2.0 km sobre
una superficie horizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción
entre el trineo y la nieve es 0.15, determine a) el trabajo efectuado por los
perros y b) la energía perdida debido a la fricción.
Una fuerza F = (6i - 2j)N actúa sobre una partícula que experimenta un
desplazamiento s = (3i + j) m. Encuentre a) el trabajo realizado por la fuerza
sobre la partícula, y b) el ángulo entre F y s.
La fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Hooke varia de
cero a 50.0 N cuando lo extendemos moviendo un extremo 12.0 cm desde su
posición no deformada. a) Encuentre la constante de fuerza del resorte. b)
Determine el trabajo realizado en extender el resorte.
Una bala de 15.0 gr se acelera en el cañón de un rifle de 72.0 cm de largo
hasta una velocidad de 780 m/s. Emplee el teorema del trabajo y energía para
encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.

22. Que tengas
un buen día