16 Prueba De Hipotesis Los Fundamentos

Pruebas
de
Hipótesis

Los
Fundamentos

©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com

Ejemplo

  Se
desea
conocer
si
el
2empo
promedio
para

hacer
cierta
tarea
ha
mejorado
después
de
hacer

algunas
cambios
en
los
procesos.

  Tradicionalmente
el
2empo
promedio
del
proceso

ha
sido
25
minutos
y
la
desviación
estándar
ha

sido
8.23
min.

  Se
toma
una
muestra
de
100
observaciones,
y

determina
que
el
promedio
es
24
minutos.

¿Debería
pensar
que
la
media
ha
sido
reducida?


Ejemplo

  Un
polí2co
está
preocupado
por
su
popularidad,

pues
ha
come2do
algunos
errores
en
su
campaña

  Una
encuesta
señaló
el
año
pasado
que
tenía
el

60%
de
aprobación
del
público.

  Para
asegurarse,
toma
una
muestra
de
200

personas
y
encuentra
que
en
la
muestra
sólo
110

personas
lo
aprueban.

  ¿Debería
pensar
que
su
popularidad
ha
bajado?


Pregunta

  ¿A
qué
se
debe
la
diferencia
encontrada
con

relación
a
los
valores
esperados?


Dos
Posibles
Teorías

1.  Las diferencias se deben sólo factores
aleatorios (error de muestreo).
En nuestros ejemplos, esto es equivalente a
decir que realmente no ha habido cambios
2.  Las diferencias de deben a algún factor
sistemático, además de factores
aleatorios
Esto es lo mismo que decir que realmente ha
habido cambios en los parámetros


El
siguiente
paso

  Debemos
veriﬁcar
cuál
de
las
dos
teorías
explica

mejor
el
resultado
que
hayamos
obtenido
en
la

muestra

  Es
decir
debemos
determinar
cuál
de
las
dos

teorías
es
más
razonable
a
la
luz
de
las
evidencias

  Esto
es
lo
que
se
logra
con
cualquier
prueba
de

hipótesis


Qué
es
una
Hipótesis

  Es
una
aﬁrmación
acerca
de
una
propiedad
en
una

población
y
que
se
elabora
para
ponerla
a
prueba

  Es
un
enunciado
acerca
del
valor
de
un
parámetro

o
de
la
relación
entre
un
conjunto
de
variables
en

una
población,
con
el
propósito
de
ponerse
a

prueba


Cuáles
son
las
Hipótesis

  Las
Hipótesis
de
Interés
(o
de
inves2gación)

  FABRICANTE

 H:
La
media
es
menor
que
25
minutos

  POLITICO

 H:
La
popularidad
ha
disminuido
(P
<
60%)

  A
esta
hipótesis
también
se
les
llama
hipótesis

alterna2va
(Ha)

  Normalmente
están
basadas
en
alguna
teoría


La
Hipótesis
Nula
(Ho)

  Es
la
negación
de
la
hipótesis
alterna2va
o
de

interés

  Representa
el
STATU
QUO
(Nada
cambia)

  Normalmente
se
presenta
como

  Ho:
La
media
no
ha
cambiado

  Ho:
La
proporción
no
ha
cambiado)

  Ho:
No
hay
relación
estadís2ca
entre
las
variables


Qué
es
una
Prueba
de
Hipótesis:

  Es
el
procedimiento
basado
en
evidencia

recolectada
en
una
muestra
y
en
la
teoría
de

probabilidad
para
determinar
si
existe
evidencia

signiﬁca2va
que
soporte
a
una
hipótesis


Principio
general

 Toda
hipótesis
nula
es
considerada

cierta
hasta
que
haya
evidencia
de
lo

contrario


Analogía:
El
abogado
del
diablo

  El
candidato
a
Santo,
es
considerado
un
mortal

cualquiera
hasta
que
se
demuestre
que
ha
hecho

un
milagro
(algo
que
no
puede
ser
explicado
por
la

ciencia)


Evidencias

  Observaciones
hechas
en
muestras
tomadas

de
la
población

  Esta
evidencias
nos
dicen
si
la
hipótesis
nula

es
razonable
o
no


El
ejemplo
de
la
moneda

Una moneda buena, tiene una
probabilidad de 50% de dar
cara en cada tiro

Asumimos inicialmente que
la moneda es buena


Queremos
comprobar
que
una
moneda

es
buena

Decidimos que para hacer la prueba la tiraremos
6 veces y observaremos los resultados

C C C C C C

CARA CARA CARA CARA CARA CARA

6 caras en 6 tiros!!

Analicemos
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras en 6
tiros, si la moneda es buena?

Respuesta: 1/64 = 0.0156 = 1.56%

¿Es este resultado coherente con el
comportamiento de una moneda buena?


Analizamos los resultados
El resultado no es el esperado en una moneda
buena.

Es más bien un resultado bastante extraño
(poco probable si la moneda fuese buena)

La probabilidad de que este resultado haya sido
obtenido de una moneda buena es pequeña
(1.56%) (pequeña)

¿Qué podemos concluir de nuestro experimento?


Conclusiones

Si consideramos la evidencia lo más
lógico es creer que la moneda no es
buena

Es decir la evidencia contradice nuestra
hipótesis inicial (Ho) de que la moneda
era buena


Por
qué
rechazamos
esta
hipótesis

  Rechazamos
la
hipótesis
de
la
moneda
buena

porque
la
evidencia
que
se
observa
(6
caras)
no
es

congruente
(normal)
con
el
comportamiento
de

una
moneda
buena.

  La
evidencia
es
incongruente
con
la
hipótesis

inicial
(Ho)
porque
la
probabilidad
de
que
suceda

este
resultado
es
pequeña,
si
asumimos
que
la

moneda
es
buena


Terminología

Hipótesis (nula) : La moneda es buena P (cara) = 0.5
Hipótesis (alternativa) : La moneda no es buena

Observación: Muestra de 6 tiros

Estadístico: La evidencia (6 caras?)

Valor–P (probabilidad) : 0.0156


El
EstadísHco
de
Prueba

  Es
una
medida
de
la
magnitud
de
la
evidencia
en

contra
de
la
hipótesis
nula

Variación
Sistemá2ca

Estadís2co
=

Variación
Aleatoria


El
Valor
de
probabilidad

  Es
la
probabilidad
de
que
la
evidencia
observada

haya
ocurrido
bajo
las
condiciones
señaladas
en
la

hipótesis
nula

  En
nuestro
caso
es
1.56%
(6
caras
en
6
2ros)

  En
cierta
forma
es
una
medida
de
la
“credibilidad”

de
la
hipótesis
nula

  Si
es
pequeña
diremos
que
la
hipótesis
nula
no

2ene
credibilidad


Nivel de significancia

Considerar que el valor-P es pequeño o
nó es una decisión subjetiva

En la práctica se pone un límite que
separa los valores pequeños de los no
pequeños
A este valor se le denomina nivel de
significancia ( α )


La
regla
de
decisión

Si p < α, p es considerada pequeña y
podemos rechazar la hipótesis nula
(hay evidencia en contra de ella)

Si p > α, p no es considerada
pequeña y podemos aceptar la
hipótesis nula (en realidad no
tenemos evidencia para rechazarla)

Un
repaso
a
la
Interpretación

  Recordemos
que
el
valor-‐p
mide
la
credibilidad
de

la
hipótesis
nula

  Podemos
decir
que
un
valor-‐p
pequeño
es
una

medida
inversa
de
la
evidencia
en
contra
de
la

hipótesis
nula
(a
menor
p
más
evidencia
en
contra)

  Un
valor
pequeño
de
p
nos
indica
que
tenemos

evidencia
suﬁciente
para
creer
en
la
hipótesis

alterna2va


Resultados
significaHvos

  Si
el
valor
p
es
pequeño
(p
<
alfa)
se
dice
que
los

resultados
son
significa2vos

  Esto
quiere
decir
que
tenemos
suficiente

evidencia
para
rechazar
la
hipótesis
nula
y
concluir

que
la
hipótesis
alterna2va
es
razonable


Resultados
No
SignificaHvos

  Si
el
valor
de
probabilidad
no
es
pequeño
(p
>
alfa)

se
dice
que
el
resultado
no
es
significa2vo

  Es
decir
que
no
tenemos
evidencia
suficiente
para

rechazar
la
hipótesis
nula

  Esto
significa
que
no
podemos
comprobar
la

hipótesis
alterna2va


Tipos de Error

  Error Tipo I:
  Rechazar la hipótesis nula cuando en
realidad es verdadera.
  Error Tipo II:
  Aceptarla Hipótesis nula cuando en
realidad es falsa.


Los
Errores
y
sus
Probabilidades


Prueba
de
una
cola

  Unaprueba es de una cola cuando la
hipótesis alterna, H1, establece una
dirección

  Ejemplo :
  lapopularidad es menor que 60%
  La media es menor que 25 minutos


Zona
de
rechazo:
una
cola

α

A menos que el estadístico sea bastante bajo
no podremos rechazar Ho


Prueba
de
dos
colas

  Unaprueba es de dos colas cuando no
se establece una dirección específica
de la hipótesis alterna
  Ho : el ingreso medio de las mujeres es
igual al ingreso medio de los hombres.
  Ha : el ingreso medio de las mujeres no es
igual al ingreso medio de los hombres.


Zona
de
rechazo:
Dos
colas

α/2

α/2

A menos que el estadístico sea bastante bajo o bastante alto
no podremos rechazar Ho


A
conHnuación:

PrácHca
de
Pruebas
de
Hipótesis


Volvamos a Nuestros a Ejemplos

  La
media
es
menos
de
25
minutos

  La
popularidad
de
un
polí2co
es
menos
del

60%

¿Cómo procederíamos para probar estas
hipótesis?
Recordar que ambas hipótesis son realmente
hipótesis alternativas (Ha)


Uso
de
soQware
para
pruebas
de

hipótesis


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