Resumo sobre lajes

1. LAJES
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2. Introdução
• As lajes são classificadas como elementos
planos bidimensionais, que são aquelas onde
duas dimensões, o comprimento e a largura,
são da mesma ordem de grandeza e muito
maiores que a terceira dimensão, a espessura.
As lajes são também chamadas elementos de
superfície, ou placas.
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3. Introdução
• Recebem a maior parte das ações aplicadas
numa construção, normalmente de pessoas,
móveis, pisos, paredes, e os mais variados
tipos de carga que podem existir em função
da finalidade arquitetônica do espaço que a
laje faz parte
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4. Introdução
• As ações são normalmente transmitidas para as vigas de
apoio nas bordas da laje, mas eventualmente também podem
ser transmitidas diretamente aos pilares, quando são
chamadas lajes lisas.
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5. Tipos de lajes
• Laje maciça
– É aquela onde toda a espessura é composta por
concreto, contendo armaduras longitudinais de
flexão e eventualmente armaduras transversais, e
apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas.
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6. Tipos de lajes
• Nervurada
– A NBR 6118 (item 14.7.7) define laje nervurada como
as “lajes moldadas no local ou com nervuras pré-
moldadas, cuja zona de tração para momentos
positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais
pode ser colocado material inerte.” A resistência do
material de enchimento (material inerte não é
considerada, ou seja, não contribui para aumentar a
resistência da laje nervurada. São as nervuras, unidas
e solidarizadas pela mesa (capa), que proporcionam a
necessária resistência e rigidez.
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7. Tipos de lajes
• Nervurada
– Vantagens
• menor peso próprio;
• menor consumo de concreto;
• redução de fôrmas;
• maior capacidade de vencer
grandes vãos;
• maiores planos lisos (sem
vigas).
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8. Tipos de lajes
• Pré-fabricada
– laje que tem suas partes constituintes fabricadas em escala
industrial no canteiro de uma fábrica. Pode ser de concreto
armado ou de concreto protendido
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9. Tipos de lajes
• Pré-fabricada
– Tipos:
• Laje pré-fabricada unidirecional
• Laje pré-fabricada bidirecional
• Pré-laje
• Laje alveolar protendida
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10. Classificação quanto à direção
• Uma classificação muito importante das lajes
maciças é aquela referente à direção ou
direções da armadura principal. Existem dois
casos: laje armada em uma direção ou laje
armada em duas direções.
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11. Classificação quanto à direção
• Laje armada em uma direção
– As lajes armadas em uma direção tem relação
entre o lado maior e o lado menor superior a dois,
isto é:
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12. Classificação quanto à direção
• Laje armada em duas direções
– Nas lajes armadas em duas direções os esforços
solicitantes são importantes segundo as duas direções
principais da laje. A relação entre os lados é menor que
dois, tal que:
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13. Vinculação
• Bordo apoiado
• Bordo engastado
• Bordo livre
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14. Ações a considerar
• Peso próprio
𝑔 𝑝𝑝 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 ∗ ℎ
𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 =
25𝑘𝑁
𝑚3
• Contrapiso
𝑔 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 ∗ ℎ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟
𝛾𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟 =
21𝑘𝑁
𝑚3
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15. Ações a considerar
• Revestimento do teto
𝑔 𝑟𝑒𝑣.𝑡𝑒𝑡𝑜 = 𝛾 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡 ∗ 𝑒
𝛾 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡 =
19𝑘𝑁
𝑚3
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16. Ações a considerar
• Piso
NBR 6120-
1980
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17. Ações a considerar
• Paredes
– Lajes armadas em uma direção
• Parede paralela ao menor vão
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18. Ações a considerar
• Paredes
– Lajes armadas em uma direção
• Parede paralela ao maior vão
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19. Ações a considerar
• Paredes
– Lajes armadas em duas direções
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20. Ações a considerar
• Variáveis
– Carga acidental (NBR 6120-1980)
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21. Esforços
• Laje armada em uma direção
Esforços são considerados na direção do menor vão supondo que a laje
trabalhe como uma viga de 1m de largura (bw)
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22. Esforços
• Laje armada em uma direção
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23. Esforços
• Laje armada em duas direções
a) Teoria das Placas: desenvolvida com base na Teoria da
Elasticidade; podem ser determinados os esforços e as
flechas em qualquer ponto da laje;
b) Processos aproximados (tabelas);
c) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras
Plásticas;
d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de
Contorno, etc.
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24. Esforços
Laje armada em duas direções
a) Teoria das Placas
Desenvolvida com base na teoria matemática da elasticidade, onde o material
é elástico linear (vale a Lei de Hooke), homogêneo e isótropo, proporciona a
equação geral das placas equação diferencial de quarta ordem, não
homogênea), obtida por Lagrange em 1811, que relaciona a deformada
elástica w da placa com a carga p unitária, uniformemente distribuída na área
da placa.
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25. Esforços
Laje armada em duas direções
b) Processos aproximados
Tabelas de Bares:
ly
lx
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26. c) Método das charneiras plásticas
Também conhecida como teoria das linhas de ruptura ou método de
Johansen.
Essa teoria apresenta um método de cálculo, baseado no comportamento
plástico do material, que permite avaliar a carga de ruína das lajes de
concreto armado
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Esforços
Laje armada em duas direções

27. d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos
Finitos, de Contorno, etc.
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Esforços
Laje armada em duas direções

28. Reações de apoio
• 45° Entre dois apoios do mesmo tipo
• 60° A partir do apoio considerado engastado, se o outro for
considerado simplesmente apoiado
• 90° A partir do apoio quando a borda vizinha for livre
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29. Detalhamento da Armadura
• Armadura máxima
As + A’s = 4 % Ac
• Armadura mínima
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30. Detalhamento da Armadura
• Diâmetro máximo:
𝜙 ≤ ℎ/8
• Espaçamento máximo entre as barras
• Espaçamento mínimo entre as barras
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31. • Borda livre e aberturas
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“As bordas livres e as faces das lajes
maciças junto as aberturas devem ser
adequadamente protegidas por
armaduras transversais e longitudinais.
Os detalhes típicos sugeridos para
armadura complementar mostrados na
Figura 20.1 são indicativos e devem ser
adequados em cada situação,
considerando a dimensão e o
posicionamento das aberturas, o
carregamento aplicado nas lajes e a
quantidade de barras que está sendo
interrompida pelas aberturas.” (NBR
6118, 20.2)
Detalhamento da Armadura

32. Detalhamento da Armadura
• Armaduras complementares:
– Armadura de distribuição
Apoio paralelo à direção do vão, não considerado estaticamente
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33. Detalhamento da Armadura
• Armaduras complementares:
– Armadura Negativa no Apoio
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34. Detalhamento da Armadura
• Armaduras complementares:
– Lajes apoiadas em uma só direção
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35. Detalhamento da Armadura
• Armaduras complementares:
– Armadura construtiva entre laje e viga de apoio
para diminuir as fissuras na ligação
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36. Exemplo de dimensionamento
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L1
h=15cm
L2
h=8cm
L3
h=10cm
3m 4,5 m
8m
3,5m4,5m
5m3 m
Alvenaria
h=3m e=15cm