Matrizes fb
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O documento resume os principais conceitos sobre matrizes, incluindo sua origem na China antiga, definição moderna no século XIX, e aplicações em diversas áreas como computação, mecânica e eletrônica. Explica termos como matriz identidade, transposta, oposta, simétrica e anti-simétrica.
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- 1. 2º ANO2º ANO Não deixes de fazer bem a quem o merece, estando em tuas mãos a capacidade de fazê-lo. Provérbios 3:27Provérbios 3:27
- 2. Um dos primeiros registros sobre as matrizes surgiu na antiga China, sob a forma de tabelas. Essas tabelas aparecem na obra Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos sobre a arte matemática, escrita por volta de 250 a.C.
- 3. Com o auxílio dessas tabelas, os chineses resolviam sistemas de equações lineares, utilizando as matrizes como são atualmente conhecidas. 618 753 294
- 4. Avançando quase 2 mil anos, o matemático inglês Arthur Carley foi um dos primeiros a introduzir matrizes na matemática, criando em 1857, a álgebra das matrize No século XX, o matemático alemão David Hilbert apresentou um estudo aprofundado sobre as matrizes.
- 5. Quanto às aplicações, as matrizes são utilizadas na computação, na mecânica, em circuitos elétricos e na eletrônica. Um exemplo do uso na eletrônica é o medidor de vibrações. As informações detectadas por esse instrumento são processadas utilizando a linguagem das matrizes
- 6. A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes que saem dos escapamentos dos veículos: Tabelas assim comoTabelas assim como estas são denominadasestas são denominadas MATRIZESMATRIZES
- 8. MATRIZMATRIZ É qualquerÉ qualquer tabela detabela de númerosnúmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas MATRIZMATRIZ É qualquerÉ qualquer tabela detabela de númerosnúmeros dispostos emdispostos em linhas elinhas e colunascolunas 618 753 294
- 9. As Matrizes são indicadas de três formas, usando-se: O quadrado mágico dos chineses, por exemplo, poderia ser representado das seguintes formas: 618 753 294 618 753 294 618 753 294
- 10. 0,80 4125 3300 V V 0 F == Seja mm o número de linhas e nn o número de colunas de uma matriz. Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n lê-se “m por n” Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada Matriz do tipo m X nMatriz do tipo m X n lê-se “m por n”
- 11. Um vendedor recebe 3% de comissão nos negócios que faz. Qual a comissão que ele receberá por uma venda de R$ 3 600,00? Essa tabela contém 11 linhas e 2 colunas É uma matriz do tipo 11 X 2
- 12. − = 49 01 30 12 A A Matriz ao lado contém 4 linhas e 2 colunas É uma matriz do tipo 4 X 2
- 13. Para identificar as linhas e as colunas de uma matriz, procedemos da seguinte forma: • Numeramos as linhas de cima para baixo • Numeramos as colunas da esquerda para a direita
- 14. − = 206 901 A Primeira coluna Segunda coluna Terceira coluna Segunda linha Primeira linha
- 15. Os elementos de uma matriz são representados por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices, ii e jj, que indicam a linha e a coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz.
- 16. Indica a linha Indica a coluna aij a23 (elemento da 2ª linha e da 3ª coluna) Exemplo:
- 18. Determinar a matriz A = (aij)2x3 tal que aij = 2i + j2 A matriz procurada é 2 x 3, 232221 131211 aaa aaa = 1385 1163 A
- 19. É a matriz formada por uma única linha [ ]2324 −
- 20. 7 5 4É a matriz formada por uma única linha
- 21. 000 000 000 É a matriz em que todos os elementos são iguais a zero 000 000 000
- 22. É a matriz formada por igual número de linhas e colunas 665 174 163
- 23. Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada Matriz Quadrada deMatriz Quadrada de ordem nordem n No exemplo dado, a matriz é de ordem 3
- 24. Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: • Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j • Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1 Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais: • Diagonal PrincipalDiagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j • Diagonal SecundáriaDiagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1
- 26. É a matriz em que todos os elementos pertencentes à diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos, iguais a zero. 100 010 001 IdentificamosIdentificamos a matriza matriz identidadeidentidade porpor IInn
- 27. Acontece com entre duas matrizes de mesmo tipo, cujos elementos de posições iguais tem o mesmo valor. = 82 2110 A = 82 2110 B Assim, A = B
- 28. É a matriz em todas as colunas da matriz dada coincidem com as linhas da referida matriz. = 487 7020 692 A = 476 809 7202 At
- 29. Identificamos a matriz transposta de A por At = 476 809 7202 At
- 30. 300 070 004 É a matriz em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são iguais a zero
- 31. Cada elemento é o oposto do elemento na matriz original. Identificamos a matriz oposta de A por -A − −= 3910 071 574 A −− − −−− =− 3910 071 574 A
- 33. Uma matriz é SIMÉTRICA se, e somente se, A = At = 476 709 692 A = 476 709 692 At
- 34. No exemplo, A = ANo exemplo, A = Att Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A é denominada matrizé denominada matriz SIMÉTRICASIMÉTRICA
- 35. Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA se, e somente se, At = - A − = 02 20 A − = 02 20 At
- 36. No exemplo, ANo exemplo, Att = - A= - A Desta forma, a matriz ADesta forma, a matriz A é denominada matrizé denominada matriz ANTI-SIMÉTRICAANTI-SIMÉTRICA
- 37. www.escolacontec.com.br A Grande Marca do EnsinoA Grande Marca do Ensino Unidades:Unidades: Vila VelhaVila Velha Reta da PenhaReta da Penha CarapinaCarapina ItaparicaItaparica 3222-73003222-7300