3. Conceitos iniciais
É um método científico que fornece instrumentos
para a tomada de decisões.
Outra definição: É uma ciência aplicada cujo
objetivo é a melhoria da performance em
organizações. Trabalha através da formalização de
modelos matemáticos a serem resolvidos com auxílio
do computador
4. Aspectos históricos
O nome “Pesquisa Operacional” surgiu pela 1a
vez durante
a Segunda Guerra Mundial
Foi resultado de estudos realizados por equipes
interdisciplinares de cientistas contratados para resolver
problemas militares
A técnica se consolidou em 1947, com a equipe liderada
por George B. Dantzig (RAND CORPORATION no projeto
SCOOP- Scientific Computation of Optimum Programs)
trabalhando para Força Aérea Americana (EUA)
desenvolvendo técnicas para a distribuição ótima de
tropas.
5. Programação linear
É uma técnica de otimização utilizando funções
lineares de variáveis. Temos a “função objetivo”
sujeita a uma série de equações ou inequações
lineares chamadas de restrições.
O problema geral de programação linear pode ser
definido por:
Maximizar (ou Minimizar)
Áreas de aplicação:
Dosagem: Alimentação, formula de rações,
fábrica de adubos
Alocação de recursos
Compras, etc ...
6. Formulação
A formulação de qualquer problema a ser
resolvido segue alguns passos básicos:
Quais as variáveis de decisão?
Qual o objetivo? Aqui devemos identificar o
objetivo da tomada de decisão, que deve ser
único. Por exemplo, maximização de lucro,
minimização de tempo, custo. Tal objetivo será
representado por uma função objetivo.
Quais as restrições? cada restrição imposta na
descrição do sistema deve ser expressa como uma
relação linear (igualdade ou desigualdade),
montadas com as variáveis de decisão.
7. 1º problema
Sabe-se que uma pessoa necessita em sua alimentação diária
de um mínimo de 15 unidades de proteínas e 20 unidades de
carboidratos. Supondo que, para satisfazer esta necessidade,
ela disponha dos produtos soja e feijão. Um kg do soja contém
3 unidades de proteínas, 10 unidades de carboidratos custa
R$ 2,00. Um kg de feijão contém 6 unidades de proteínas, 5
unidades de carboidratos e custa R$ 3,00. Que quant. deve-se
comprar de cada produto de modo que as exigências de
alimentação sejam satisfeitas a um custo mínimo ?
8. 2º problema
Um empreendedor decidiu comercializar barcos. Depois
de empregar alguns trabalhadores e de descobrir os
preços aos quais venderia os modelos, chegou as
seguintes observações: cada modelo comum (A)
rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rápido
(B) rende um lucro de R$ 450,00. Um modelo comum
requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o
acabamento. Cada modelo rápido requer 25 horas
para construção e 30 horas para o acabamento. Este
empreendedor dispõe de 400 horas de trabalho por
mês para a construção e 360 horas para o
acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos
modelos para que se tenha o lucro máximo.
9. 3º problema
Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades
produtivas:
A (arrendamento) – Destinar certa quantidade de hectares para a plantação de cana-de-
açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da
terra R$ 300,00 por ano.
P(Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das
pastagens requer adubação (100kg/ hectare) e irrigação (100.000 litros de
água/hectare) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 400,00 por
hectares por ano.
S (Plantio de Soja) – Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer
200kg por hectare de adubos e 200.000 litros de água/hectare para a irrigação por
ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 500,00/ hectare ano.
Disponibilidade de recursos por ano:
12.750.000 litros de água
14.000 kg de adubo
100 hectares de terra
Quantos hectares deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno ?
10. Mais problemas ...
Uma microempresa produz dois tipos de jogos para
adultos e sua capacidade de trabalho é de 50 horas
semanais. O jogo A requer 3 horas para ser produzido e
propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto que o jogo B
precisa de 5 horas para ser produzido e acarreta um
lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo
devem produzidas semanalmente a fim de maximizar o
lucro?
11. Mais problemas ...
Um produtor comprou uma propriedade com 500 hectares de
pasto. Ele tem um capital de R$ 20.400,00 para gastar na
compra de ovinos ou bovinos. Os preços de mercado, o
número de hectares ideal para cada animal e os lucros anuais
estimados são apresentados na tabela abaixo. Determine a
melhor combinação de investimentos.
Raça
Preço de
mercado
Hectares por
animal
Lucro anual.
Carneiro merino R$ 50,00 1 R$ 12,00
Gado hereford R$ 200,00 3 R$ 40,00
Carneiro Romey R$ 60,00 2 R$ 7,00
12. Exercício
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro
por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário
de P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2
horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas
para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal
disponível para essas atividades é de 120 horas.
As demandas esperadas para os 2 produtos
levaram a empresa a decidir que os montantes
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40
unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês.
Construa o modelo do sistema de produção mensal
com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
13. Exercício
Uma rede de televisão local tem o seguinte
problema: foi descoberto que o programa “A” com
20 minutos de música e 1 minuto de propaganda
chama a atenção de 30.000 telespectadores,
enquanto o programa “B”, com 10 minutos de
música e 1 minuto de propaganda chama a atenção
de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma
semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo
5 minutos para sua propaganda e que não há verba
para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes
por semana cada programa deve ser levado ao ar
para obter o número máximo de telespectadores?
Construa o modelo do sistema.
14. Exercício
Uma empresa de comida canina produz dois tipos de
rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são
utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne,
e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
O pacote de ração Tobi custa R$ 20 e o pacote de
ração Rex custa R$ 30;
O kg de carne custa R$ 4 e o kg de cereais custa
R$ 1;
Estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e
30 000 kg de cereais.
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a
produzir de modo a maximizar o lucro.