O documento discute os principais sistemas de numeração digital, incluindo binário, octal, decimal e hexadecimal. Explica como representar e converter números entre esses sistemas, como a contagem em cada base, a representação de sinais e números fracionários. Também aborda o código BCD para representar dígitos decimais em binário.

1. Sistemas de NumeraçãoSistemas de Numeração
CURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICACURSO TÉCNICO DE INFORMÁTICA
E. E. GERALDO GOMES RIBEIROE. E. GERALDO GOMES RIBEIRO
PRONATECPRONATEC

2. Sistemas de Numeração Digital
Muitos sistemas de numeração são utilizados no
desenvolvimento da tecnologia digital. Os mais comuns
são:
• Binário (Base 2) ⇒ N2
•Octal (Base 8) ⇒ N8
• Decimal (Base 10) ⇒ N10
• Hexadecimal (Base 16) ⇒ N16

3. Sistema Decimal
Composto por 10 símbolos, sendo:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Observações:
• Cada símbolo representa uma quantidade;
• Os dez símbolos não nos limita a expressar apenas 10
quantidades diferentes.

4. Contagem Decimal

5. Sistema Decimal
Exemplo - 1
O número 2745,214 pode ser decomposto em:
MSD – Most Significant Digit
LSD – Least Significant Digit

6. Sistema Decimal
Infelizmente, o sistema de numeração
decimal não é conveniente para ser
implementado em sistemas digitais.
Por exemplo, é muito difícil projetar um equipamento eletrônico
para que ele opere com dez níveis diferentes de tensão (cada um
representando um dígito decimal, 0 a 9). Por outro lado, é muito
fácil projetar um circuito eletrônico simples e preciso que opere
com apenas dois níveis de tensão.

7. Sistema Binário
Composto por 2 dígitos, sendo:
0 e 1
Observações:
• Mesmo assim é possível representar qualquer valor do
sistema decimal com apenas 2 dígitos;
• Entretanto, este sistema utiliza um número maior de
dígitos binários para representar uma dada quantidade.

8. Contagem no Sistema Binário

9. Sistema Binário
Exemplo - 2
O número 1011,1012 pode ser decomposto em:
MSD – Most Significant Digit
LSD – Least Significant Digit

10. Conversão de Binário p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.
Exemplo - 3
Converter o número 110112 em decimal:

11. Conversão de Binário p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 2.
Exemplo - 3
Converter o número 110112 em decimal:

12. Conversão de Binário p/ Decimal
Exercícios:
Converter os seguintes números binários em decimal:

13. Representação no Sistema Binário
Exemplo - 4
Qual é o maior número que pode ser representado usando
8 bits?

14. Representação no Sistema Binário
Exemplo - 4
Qual é o maior número que pode ser representado usando
8 bits?

15. Conversão de Decimal p/ Binário
Existem duas formas de se converter um número
decimal inteiro para a representação equivalente em
binário:
1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.

16. Conversão de Decimal p/ Binário
Existem duas formas de se converter um número
decimal inteiro para a representação equivalente em
binário:
1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.

17. Conversão de Decimal p/ Binário
Existem duas formas de se converter um número
decimal inteiro para a representação equivalente em
binário:
1º Método é o inverso do processo descrito anteriormente.
Observação: todas as posições têm que ser consideradas !

18. Conversão de Decimal p/ Binário
2º Método realiza divisões sucessivas por 2.
Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:

19. Conversão de Decimal p/ Binário
2º Método realiza divisões sucessivas por 2.
Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:

20. Conversão de Decimal p/ Binário
2º Método realiza divisões sucessivas por 2.
Exemplo - 5: Converter o número 2510 em binário:

21. Conversão de Binário p/ Decimal
Exercícios:
Converter os seguintes números decimais em binário:

22. Sistema Octal
Composto por 8 dígitos, sendo:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
Neste sistema (base 8) os pesos são:

23. Contagem no Sistema Octal
Para contagem acima de 7, basta iniciar a combinação dos
dígitos, considerando os valores posicionais:
..., 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, ...

24. Conversão de Octal p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.
Exemplo - 6
Converter o número 23748 em decimal:

25. Conversão de Octal p/ Decimal
Realizado através da multiplicação pelos pesos na base 8.
Exemplo - 6
Converter o número 23748 em decimal:

26. Conversão de Octal p/ Decimal
Exercícios:
Converter os seguintes números em octal para decimal:

27. Conversão de Decimal p/ Octal
Para converter números decimais em octal, basta realizar
o processo de divisão sucessiva por 8, da mesma forma
apresentada para a conversão Decimal para Binário.
Exercícios:
Converter os seguintes números em decimal para octal:

28. Conversão de Octal p/ Binário
Exemplo - 7
Converter o número 4728 em binário:
Para converter números em octal para binário, basta
realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu
equivalente em binário, considerando sempre 3 bits.

29. Conversão de Octal p/ Binário
Exemplo - 7
Converter o número 4728 em binário:
Para converter números em octal para binário, basta
realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu
equivalente em binário, considerando sempre 3 bits.

30. Conversão de Octal p/ Binário
Exemplo - 7
Converter o número 4728 em binário:
Para converter números em octal para binário, basta
realizar a conversão de cada bit, separadamente, para seu
equivalente em binário, considerando sempre 3 bits.
Assim, número 4728 é igual a:
1001110102

31. Conversão de Octal p/ Binário
Exercícios:
Converter os seguintes números em octal para binário:

32. Conversão de Binário p/ Octal
Para converter números binários em octal basta agrupar
os bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.
Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bits
ao seu equivalente octal.
Exemplo - 8
Converter o número 1101000012 em octal:

33. Conversão de Binário p/ Octal
Para converter números binários em octal basta agrupar
os bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.
Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bits
ao seu equivalente octal.
Exemplo - 8
Converter o número 1101000012 em octal:

34. Conversão de Binário p/ Octal
Para converter números binários em octal basta agrupar
os bits em grupos de 3, da esquerda para a direita.
Posteriormente, faça a conversão de cada grupo de 3 bits
ao seu equivalente octal.
Exemplo - 8
Converter o número 1101000012 em octal:
Assim, número 1101000012 é
igual a:
6418

35. Conversão de Binário p/ Octal
Exercícios:
Converter os seguintes números binários em octal:

36. Vantagem do Sistema Octal
Importante:
Neste momento é importante destacar a principal vantagem
do sistema octal, que é a facilidade em que as conversões
entre binário e octal podem ser realizadas. Assim, quando
lidamos com números binários muito grandes é mais
conveniente trabalhar com o sistema octal.

37. Sistema Hexadecimal
Composto por 16 dígitos, sendo:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
Neste sistema (base 16) os pesos são:

38. Contagem Hexadecimal

39. Contagem Hexadecimal
Para contagem acima de F, basta iniciar a combinação dos
dígitos, considerando os valores posicionais:
..., E, F, 10, 11, ..., 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30,
31, 32, ...

40. Conversão de Hexa p/ Decimal
Novamente, basta realizar a multiplicação do valores
posicionais por cada peso da base 16.
Exemplo - 9
Converter o número 3F16 em decimal:

41. Conversão de Hexa p/ Decimal
Novamente, basta realizar a multiplicação do valores
posicionais por cada peso da base 16.
Exemplo - 9
Converter o número 3F16 em decimal:

42. Conversão de Decimal p/ Hexa
Divisões sucessivas por 16.
Exemplo - 10
Converter o número 100010 em hexadecimal:

43. Conversão de Decimal p/ Hexa
Divisões sucessivas por 16.
Exemplo - 10
Converter o número 100010 em hexadecimal:

44. Conversão de Hexadecimal
Exercícios:
1) Converter os números em hexadecimal para decimal:
2) Converter os números em decimal para hexadecimal:

45. Conversão de Hexa p/ Binário
Exemplo - 11
Converter o número 9F216 em binário:
Para converter números em hexadecimal para binário,
basta realizar a conversão de cada bit, separadamente,
para seu equivalente em binário de 4 bits.

46. Conversão de Hexa p/ Binário
Exemplo - 11
Converter o número 9F216 em binário:
Para converter números em hexadecimal para binário,
basta realizar a conversão de cada bit, separadamente,
para seu equivalente em binário de 4 bits.

47. Conversão de Binário p/ Hexa
Exemplo - 12
Converter o número 11101001102 em hexadecimal:
Para converter números binários em hexadecimal, basta
agrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda para
a direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupo
de 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.

48. Conversão de Binário p/ Hexa
Exemplo - 12
Converter o número 11101001102 em hexadecimal:
Para converter números binários em hexadecimal, basta
agrupar todos os bits em grupos de 4 bits, da esquerda para
a direita. Posteriormente, faça a conversão de cada grupo
de 4 bits ao seu equivalente hexadecimal.

49. Conversão de Hexa p/ Binário
Exercícios:
Converter os seguintes números em hexadecimal para binário:
Converter os seguintes números em binário para hexadecimal:

50. Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos
pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,
representados por “0” ou “1”, respectivamente.

51. Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos
pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,
representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na
forma conhecida como SINAL-MÓDULO.

52. Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos
pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,
representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na
forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 13 - Seja o número 3510
Notação em binário.

53. Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos
pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,
representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na
forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 13 - Seja o número 3510
Notação em binário.
Notação na forma sinal-módulo.

54. Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos
pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,
representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na
forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 14 - Seja o número -7310
Notação em binário.

55. Números Binários Negativos
A notação de números binários positivos e negativos
pode ser feita utilizando-se os sinais “+” e “-”,
representados por “0” ou “1”, respectivamente.
Importante: Neste caso o número passará a ser representado na
forma conhecida como SINAL-MÓDULO.
Exemplo 14 - Seja o número -7310
Notação em binário.
Notação na forma sinal-módulo.

56. Código BCD-8421
Se cada dígito de um número decimal é representado
por seu equivalente binário, o resultado é o que
chamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD
(do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: São
utilizados apenas os números entre 0000 e 1001.
Exemplo 15 - Seja o número 87410:

57. Código BCD-8421 - Cancelado
Se cada dígito de um número decimal é representado
por seu equivalente binário, o resultado é o que
chamamos de Decimal Codificado em Binário - BCD
(do inglês, Binary-Coded-Decimal). OBS: São
utilizados apenas os números entre 0000 e 1001.
Exemplo 15 - Seja o número 87410:
Assim, número 87410 é igual a:
1000011101002

58. Código BCD-8421 - Cancelado
Importante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outro
sistema de numeração tal como o binário, octal, etc...
O BCD também não é um código binário puro.
Exemplo 16 - Seja o número 137:

59. Código BCD-8421 - Cancelado
Importante: Deve ser ressaltado que o BCD não é outro
sistema de numeração tal como o binário, octal, etc...
O BCD também não é um código binário puro.
Exemplo 16 - Seja o número 137:

60. Números Fracionários
Existem duas formas de se converter um número
decimal fracionário para a sua representação
equivalente em binário:
1º Método: Preencher com 1 ou 0 cada peso, de acordo
com número desejado (método já apresentado no slide 17).
Ex: Seja o número 0,37510

61. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários

62. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários

63. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários

64. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários

65. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários

66. 2º Método realiza multiplicações sucessivas por 2.
Exemplo: Converter o número 0,37510 em binário:
Números Fracionários