3. ¿Cómo y dónde surgen los
números Complejos?
Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en
desarrollarse, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez,
por alguna mente brillante, hasta la formalización de los mismos.
El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al
carácter formal de esta ciencia.
Una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente
definido para ser aceptado por toda la comunidad.
Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano en el
paisaje de las matemáticas, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su
carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar.
Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan
raíces cuadradas de números negativos.
4. Por ejemplo, la ecuación:
2²+x+5=0
No posee soluciones reales. Si empleamos la conocida formula de resolución
de una ecuación de segundo grado, nos encontraremos con la raíz cuadrada
de19.
Los matemáticos griegos, que conocían los métodos geométricos de
resolución, consideraban este tipo de problemas irresolubles.
La razón por la que se crearon los números complejos es pura mente
algebraica.
La ecuación: x*x + 1 = 0 no tiene solución para los números "normales" (Los
que teóricamente podemos construir en la realidad)
Para resolver dicha ecuación hace falta un elemento que al multiplicarlo por si
mismo de menos 1 (el elemento neutro de la multiplicación).Esto puede
conseguirse con matrices, pero es un álgebra no conmutativa ya demás hacen
falta 4 elementos (matrices 2x2).La solución más sencilla fue inventarse los
Números Complejos
6. Un número complejo Z es un par ordenado de
números reales X e Y, escrito como:
Z = (X,Y)
Son una extensión de los números reales.
Son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria.
Constituyen una de las construcciones teóricas más
importantes de la inteligencia humana.
Los números complejos representan todas las raíces
de los polinomios.
Dos números complejos son iguales si solo sus partes
reales e imaginarias son iguales
7. ¿Qué es la unidad
imaginaria?
La unidad imaginaria es el número √ -1 y se designa
por la letra i.
√ -1 = i
√-4= √4* √-1=2 i
Un número imaginario se denota por bi, donde:
b es un número real
i es la unidad imaginaria
Con los números imaginarios podemos calcular
raíces con índice par y radicando negativo.
x2
+ 9 = 0
8. cómo se expresan en forma
polar?
Un número complejo en forma polar consta de dos
componentes: módulo y argumento.
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo es el módulo del
vector determinado por el origen de coordenadas y su
afijo. Se designa por |z|.
9. EN FORMA
TRIGONOMETRICASe puede representar un número complejo cualquiera
z = a +bi en forma polar, dando su módulo y su
argumento. Esta forma también se llama forma
trigonométrica.
MÓDULO de un número complejo z es la longitud
del vector que lo representa.
|z| = r
ARGUMENTO de un complejo es el ángulo que
forma el vector con el eje real.
arg(z) = a
Por lo cual z = r (cos ð + isen ð )