Este documento fornece uma introdução às elipses, definindo-as como o conjunto de pontos cuja distância total aos dois focos é constante, discutindo suas equações canônicas e a excentricidade como medida de quão achatada é a elipse.

1. ELIPSEELIPSE
MotivaçãoMotivação
DefiniçãoDefinição
Equação reduzidaEquação reduzida
Excentricidade da ElipseExcentricidade da Elipse
ResumoResumo

2. AssistaAssista
Clique no título acima e assista umClique no título acima e assista um
vídeo sobre elipse e suas aplicações.vídeo sobre elipse e suas aplicações.

3. DefiniçãoDefinição

4. AA ElipseElipse é o Lugar Geométrico dosé o Lugar Geométrico dos
pontospontos cuja distância de dois pontoscuja distância de dois pontos
dadosdados (chamados focos)(chamados focos) tem somatem soma
constante.constante.

5. d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=constante
A definição equivale a essa equação:A definição equivale a essa equação:
É muito complicado expandir essaÉ muito complicado expandir essa
equação para casos gerais, masequação para casos gerais, mas
“faremos” para casos particulares!“faremos” para casos particulares!
OndeOnde PP é um ponto qualquer eé um ponto qualquer e FF11 ee FF22
são os focos!são os focos!

6. FF11 FF22
cc
aabb
CCAA11 AA22
BB11
BB22

7. d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=2a
a 2
=b 2
+ c 2
Podemos afirmar que a>b sempre?Podemos afirmar que a>b sempre?
ObserveObserve que:que:
PodemosPodemos mostrarmostrar queque CACA22 = a= a e que oe que o
eixo focal tem comprimento igual aeixo focal tem comprimento igual a 2a2a..

8. FF11 FF22
aa
CCAA11 AA22
BB11
BB22
bb

9. O que acontece se o comprimento deO que acontece se o comprimento de
aa for igual ao defor igual ao de bb??

10. Equação ReduzidaEquação Reduzida
Caso particular: quando o eixo focal éCaso particular: quando o eixo focal é
paralelo a um dos eixos cartesianos.paralelo a um dos eixos cartesianos.

11. (x −X C
)2
a 2
+
(y −Y C
)2
b 2
=1

12. (x −X C
)2
b 2
+
(y −Y C
)2
a 2
=1

13. Observe que o maior denominadorObserve que o maior denominador
(igual ao(igual ao aa22
) divide os valores do eixo) divide os valores do eixo
cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal!
SeSe aa22
divide as abscissas (x), o eixodivide as abscissas (x), o eixo
focal éfocal é horizontalhorizontal..

14. Observe que o maior denominadorObserve que o maior denominador
(igual ao(igual ao aa22
) divide os valores do eixo) divide os valores do eixo
cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal!
SeSe aa22
divide as abscissas (x), o eixodivide as abscissas (x), o eixo
focal éfocal é horizontalhorizontal..
SeSe aa22
divide as ordenadas (y), o eixodivide as ordenadas (y), o eixo
focal éfocal é verticalvertical..

15. ExcentricidadeExcentricidade
Quão “achatada” é uma elipse?Quão “achatada” é uma elipse?

16. e =
c
a
Qual o maior e o menor valor possívelQual o maior e o menor valor possível
parapara ee??
O que acontece comO que acontece com bb quandoquando cc tendetende
a zero? E coma zero? E com ee??

17. ResumoResumo

18. Nesta aula você aprendeu:Nesta aula você aprendeu:
O que é uma ElipseO que é uma Elipse
Aplicações da elipseAplicações da elipse
Identificar a equação de uma elipseIdentificar a equação de uma elipse
Quantificar quão “chata” é uma elipseQuantificar quão “chata” é uma elipse
Até a próxima, quando falaremosAté a próxima, quando falaremos
sobre hipérboles e parábolas!sobre hipérboles e parábolas! Éofim!