A mediatriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados. Sua equação é ax + by + c = 0, onde a, b e c dependem das coordenadas dos pontos dados. A mediatriz é uma reta que contém o ponto médio dos dois pontos e é perpendicular à reta que passa por eles.

1. MEDIATRIZMEDIATRIZ
DefiniçãoDefinição
EquaçãoEquação
Propriedades (atividades)Propriedades (atividades)

2. DefiniçãoDefinição

3. AA MediatrizMediatriz é o Lugar Geométrico dosé o Lugar Geométrico dos
pontospontos equidistantes de dois pontosequidistantes de dois pontos
dados.dados.

4. EquaçãoEquação

5. SejamSejam P(XP(XPP
,X,XPP
) e Q(X) e Q(XQQ
,X,XQQ
) dois pontos) dois pontos ee
S(x, y) um ponto equidistante de ambos.S(x, y) um ponto equidistante de ambos.
d (S ,P )=d (S ,Q )
√(x −X P
)2
+ (y −Y P
)2
=√(x −X Q
)2
+ (y −Y Q
)2
(x −X P
)2
+ (y −Y P
)2
=(x −X Q
)2
+ (y −Y Q
)2

6. x 2
−2x X P
+ X P
2
+ y 2
−2y Y P
+ Y P
2
=
x 2
−2x X Q
+ X Q
2
+ y 2
−2y Y Q
+ Y Q
2
−2x X P
+ X P
2
−2y Y P
+ Y P
2
=
−2x X Q
+ X Q
2
−2y Y Q
+ Y Q
2

7. (2X Q
−2X P
)x + (2Y Q
−2Y P
)y + (Y P
2
−Y Q
2
)=0
a x + b y + c =0

8. (2X Q
−2X P
)x + (2Y Q
−2Y P
)y + (Y P
2
−Y Q
2
)=0
a x + b y + c =0

9. ConclusãoConclusão
AA MediatrizMediatriz é uma reta!é uma reta!

10. PropriedadesPropriedades

11. Mostre que o ponto médio de P e Q
pertence à mediatriz desses pontos;
Mostre que a mediatriz é perpendicular
à reta que passa por P e Q.

12. Circunferência.
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