1. Métodos de demostración<br />La demostración de la validez de una proposición a través del razonamiento se fundamenta en otras proposiciones ya demostradas, o bien, en otras proposiciones que sin haber sido demostradas las aceptamos como verdaderas.<br />Existen varios métodos de demostración:Método de superposición, Método directo o deductivo y Método indirecto por reducción al absurdo. MÉTODO DE SUPERPOSICIÓNConsiste este método en colocar una figura sobre otra y demostrar por el razonamiento que, dadas las condiciones supuestas, así como la verdad de ciertas proposiciones previamente establecidas, las dos figuras deben coincidir en todas sus partes y ser por tanto iguales.MÉTODO DIRECTOPor demostración directa, entendemos el encadenamiento lógico de las proposiciones, de manera que, de las hipótesis es posible llegar a la tesis. La demostración en geometría generalmente consta de:a) Figurab) Hipótesisc) Tesisd) Razonamientoe) Conclusióna) La FIGURA ilustra la proposición que desea demostrar y está constituida por trazos fundamentales y trazos auxiliares que se indican con líneas no continuas. La claridad de la figura ayuda a la demostración pero de ninguna manera constituye la demostración.b) La HIPÓTESIS es el supuesto que se acepta como cierto y que sirve de base para el razonamiento.c) La TESIS es lo que se desea demostrar.d) El RAZONAMIENTO es el conjunto de afirmaciones y razones que en orden lógico relacionan la hipótesis con la tesis y permite la deducción de ésta a partir de la hipótesis.<br />e) La CONCLUSIÓN es la tesis o proposición deducida mediante el razonamiento.Independientemente del grado de dificultad que tenga la demostración de una proposición siempre se llevará el camino quot;
hipótesis - tesisquot;
. Es también muy conveniente prefijar un quot;
PLAN de desarrollo de la demostraciónquot;
con el objeto de tener claro el camino que a nuestro juicio es el más conveniente para ligar lo que suponemos cierto (la hipótesis) con lo que deseamos demostrar (la tesis).MÉTODO INDIRECTOEl método indirecto, también llamado por reducción al absurdo, es un encadenamiento lógico de proposiciones que parten de SUPONER CIERTO lo contrario de lo que se quiere demostrar (tesis) y a partir de esa suposición llegar a una contradicción, que hace evidente que la suposición de que se partió es falsa y por lo tanto, lo contrario (lo que se quiere demostrar) es verdadero.RECÍPROCA. Si dos proposiciones son tales que lo que se supone en la una es lo que debe demostrarse en la otra, cada una de ellas se llama proposición recíproca, o brevemente recíproca, de la otra.Si es una proposición se supone que AC = BC, y es preciso demostrar que A = B. La proposición recíproca será suponer que AC= BC Obsérvese muy especialmente que quot;
de que una proposición sea verdadera no se sigue necesariamente que su recíproca lo esquot;
.Así, de la proposición: quot;
si dos ángulos son rectos, son igualesquot;
, su recíproca es: quot;
si dos ángulos son iguales, son rectosquot;
, no necesariamente es cierta<br /> <br />El silogismo<br />Es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Órganon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos (en griego, Pronto Analytika, en latín &ndash;idioma en el que se reconoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).<br />Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposiciones. <br />La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento. Esto tiene su importancia en el conceptomismo del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de negación, como se ve en la problemática de la lógica silogística. <br />Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.<br />La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de quot;
término medioquot;
, hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión. <br />La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).<br />Los juicios aristotélicos: Definición y elementos del silogismo<br />El juicio aristotélico considera la relación entre dos términos: un Sujeto, S, y un predicado, P.<br />Los términos pueden ser tomados en su extensión universal: abarca a todos los miembros a los cuales representa el concepto.<br />O en su extensión particular: cuando sólo se refiere a algunos.<br />Los juicios por la extensión en la que es tomado el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden ser:<br />UNIVERSALES: Todo S es P<br />PARTICULARES: Algunos S son P<br />Nota: Los nombres propios tienen extensión universal; pues el uno, como único, equivale a todos.<br />La relación entre los términos puede ser asimismo:<br />AFIRMATIVOS: De unión: S es P.<br />NEGATIVOS: De separación: S es no-P[3<br />Nota: El predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado en su extensión universal. Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que está distribuido; cuando no, se dice que está no distribuido.[4] <br />Según el criterio de cantidad y cualidad, resulta la siguiente clasificación de los juicios:<br />CLASEDENOMINACIÓNESQUEMAEXPRESIÓN-EJEMPLOExtensión de los términosA Universal AfirmativoTodo S es PTodos los hombres son mortalesS: Universal P: ParticularEUniversal NegativoNingún S es P[5]Ningún hombre es mortalS: Universal P: UniversalIParticular afirmativoAlgún S es PAlgún hombre es mortalS: Particular P: ParticularOParticular NegativoAlgún S es no-P[6]Algún hombre es no-mortal[7]S: Particular P: Universal<br />Los juicios se relacionan unos con otros en lo que constituye un argumento.<br />El silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos, establecida como resultado de la comparación de ambos términos con un tercero (tertium comparationis). Por eso se define:<br />Silogismo es la argumentación en la que a partir de un antecedente (dos juicios como premisas) que compara dos términos (Sujeto y Predicado de la conclusión) con un tercero (término Medio), se infiere o deduce un consecuente (un juicio como conclusión) que une (afirma) o separa (niega) la relación de estos términos (Sujeto y Predicado) entre sí.<br />ANTECEDENTE = Dos premisas:<br />Premisa mayor, en la que se encuentra el término mayor, que es el predicado de la conclusión, que se representa como P.<br />Premisa menor, en la que se encuentra el término menor, que es el sujeto de la conclusión, que se representa como S.<br />Entre ambas se realiza la comparación del término sujeto y el término predicado con respecto al término Medio, que se representa como M.<br />CONSECUENTE = Una conclusión:<br />En la que se establece la relación entre el término Sujeto S, y el término Predicado P.<br />TÉRMINOS:<br />Término mayor: Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa mayor. Se representa como P.<br />Término menor: Es el sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa menor. Se representa como S.<br />Término medio: Que sirve de comparación (tertium comparationis) y no puede estar en la conclusión. Se representa como M.<br />Figuras y modos silogísticos<br />Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:<br />Los modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos, (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres, -dos premisas y una conclusión- hay 64 combinaciones posibles. <br />Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo. <br />Reglas del silogismo<br />Reglas para los términos<br />El silogismo no puede tener más de tres términos.<br />Esta ley se limita a cumplir la estructuramisma del silogismo: La comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas. Ver quaternio terminorum. <br />Consideremos el siguiente silogismo:<br />Todos los hombres nacen libres<br />Ninguna mujer es un hombre<br />Por tanto, ninguna mujer nació libre <br />En la primera premisa estamos hablando de hombres como especie del génerohomo , y en la segunda estamos hablando de hombre como varón. Este silogismo es de todo punto inválido, aunque siga una forma aparentemente válida. <br />Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.<br />Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca que lo que hemos comparado en las premisas.<br />El término medio no puede entrar en la conclusión.<br />Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.<br />El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas.<br />Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.<br />Todos los andaluces son españoles.<br />Algunos españoles son gallegos.<br />Por tanto, algunos gallegos son andaluces<br />Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que quot;
españolesquot;
en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular. <br />Reglas de las premisas <br />De 2 premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna.<br />Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa. <br />De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa.<br />En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.<br />La conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo universal.<br />Veamos los dos casos separadamente:<br />a) Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.<br />Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión. <br />b) Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).<br />Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.<br />1º) Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el Predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular, y el Predicado de una negativa en su extensión universal).<br />Al ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. El término de la Universal tiene necesariamente que ser el Término Medio, la conclusión tiene que tener un sujeto particular. <br />2º) Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.<br />De dos premisas particulares no se saca conclusión.<br />También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos sean afirmativas.<br />a) Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.<br />Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el Término Medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el Término Medio por tanto no puede haber conclusión.<br />b) Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.<br />Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber Término medio con extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.<br />Los modos válidos<br />Modo del silogismo es la forma que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas. De la aplicación de las leyesde los silogismos a los 64 modos resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a las clases de juicios que constituye cada figura con sus premisas y conclusión. <br />Así los modos válidosSe memorizaban cantandoDe la primera figuraAAA, EAE, AII, EIO BARBARA, CELARENT, DARII, FERIODe la segunda figuraEAE, AEE, EIO, AOOCESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCODe la tercera figuraAAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIODARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISONDe la cuarta figuraAAI, AEE, IAI, EAO, EIOBAMALIP, CAMENES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON<br />Nota bene: También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP. <br />Resolución de los modos mediante un algoritmo mecánico: Las cartas silogísticas<br />Cartas silogísticas<br />Consiste en un juego de dieciséis cartas. Ocho mayores y ocho menores. En cada carta mayor figura en primera línea una posible premisa mayor y debajo posibles conclusiones. La primera línea de las cartas menores llevan una posible premisa menor, y en sus partes medias unas aberturas.<br />Colocando una carta menor sobre una mayor como si fuera una combinación de premisas, aparece en la abertura correspondiente una conclusión si es modo válido, o ninguna si no lo es (carta 8 menor). <br />Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante diagramas de Venn<br />Convención para la representación gráfica del Juicio tipo A<br />Se pueden representar estos modos mediante diagramas de Venn con las siguientes convenciones:<br />Cada término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.<br />La conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su relación con M.<br />La inexistencia se muestra como zona rellena de color.<br />La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.<br />La relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase.<br />La relación de inclusión, Todo S es P, se representa como quot;
No hay ningún S que no sea Pquot;
según muestra la imagen.<br />1013460-3175<br />REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS MODOS VÁLIDOS EN DIAGRAMAS DE VENN<br />Teniendo en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el problema del quot;
compromiso existencialquot;
afecta a los modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no hace plausible la conclusión, debido a la falta de quot;
compromiso existencialquot;
, como se comenta más adelante.<br />La problemática de la lógica silogística<br />La exposición anterior es la forma más simple y esquemática tradicionalmente presentada como lógica Aristotélica.<br />Sin embargo la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:<br />Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente<br />Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23 <br />Dos aspectos a destacar en su definición:<br />La necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los juicios que lo integran son asimismo categóricos.<br />El fundamento de dicha necesidad (ananke), por quot;
ser las cosas lo que sonquot;
.<br />Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el quot;
ser de las cosasquot;
.<br />Aristóteles está pensando en un predicado aprehendido y atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el lenguaje apofántico, manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real[8] aunque sea a través de un proceso de abstracción.[9]<br />Se parte del supuesto de que P es predicado quot;
verdaderoquot;
de S, lo que plantea una cuestión metalógica. Véase verdad.<br />Aristóteles piensa que el juicio manifiesta quot;
lo que esquot;
como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que quot;
no-esquot;
?[10] (V.:aporética).<br />La lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.<br />De hecho en el cuadro de oposición de los juicios Aristóteles estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.[11] Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.[12]<br />Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.<br />El juicio como quot;
atribuciónquot;
de un predicado verdadero a un sujeto, plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?...<br />Lingüísticamente el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado. De esta forma en vez de decir quot;
Antonio es un no-caballoquot;
, (¿qué es un no-caballo?), decimos quot;
Antonio no es un caballoquot;
, pero eso sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos,[13] es decir bajo el punto de vista de pertenencia o no pertenencia a una determinada clase, lo que nos lleva a la lógica de clases.<br />La lógica moderna simbólica, meramente lógica formal, no tiene conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones poliádicas, llamadas así porque tienen más de dos términos (e.g. quot;
Jupiter es mayor que la Tierra y menor que el Solquot;
),[14] y facilitar enormemente el cálculo lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal, está en claro desuso.[15]<br />Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria.<br />La notación se hace estableciendo entre el Sujeto S y el Predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:<br />Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.[16]<br />Por todo ello la interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra de Lukasiewicz.<br />Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial. Pues la clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto.[17] Pero los predicados, como atributo, no tienen sentido sin un sujeto del cual se prediquen, porque posea dicha propiedad.[18]<br />La lógica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares existentes.<br />El silogismo considerado en la lógica formal<br />La lógica formal considera la relación S y P como una relación meramente sintáctica sin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función proposicional de predicados. <br />Pero la formalidad convierte en ambos casos el silogismo en una inferencia, como consecuencia lógica, en lugar de una implicación con transmisión de contenido de verdad como pretendía Aristóteles. El silogismo pierde así su formalidad de ser categórico, transmisor de la verdad necesaria, quot;
por ser las cosas como sonquot;
para adquirir una formalidad hipotética. <br />Siendo S el sujeto, P el Predicado y M el término medio, el razonamiento en lógica de clases sería del tipo siguiente:<br />Si la clase S está (o no está) contenida en la clase M, y la clase M está (o no está) contenida en la clase P, entonces la clase S está o (no está) contenida en la clase P.<br />O, en su interpretación con respecto a los individuos cuando haya conocimiento de instanciación existencial:[19]<br />Si todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) a la clase M, y todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase M pertenecen (o no pertenecen) a la clase P, entonces todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) la clase P.<br />Así el silogismo en Bárbara se convierte formalmente en lógica de clases como:<br />Que expresa una fórmula de relación hipotética y al no haber afirmación de verdad alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no implicada.<br />De la misma forma el silogismo puede interpretarse como una función proposicional de un predicado P que se predica de uno, alguno o todos los individuos x, que a su vez pueden ser o no ser sujeto de otro predicado S como resultado de la relación que ambos tienen o no tienen con otro predicado M, siendo S, P y M los términos del silogismo..<br />Mx simboliza quot;
Ser mortalquot;
, siendo M = ser mortal que se puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal, todo x: un cuantificador particular, un o algún x: o una constante individual determinada: a, b, c… <br />La lógica de predicados resuelve así el problema de la instanciación existencial, pero nuevamente convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no hay afirmación sino una inferencia hipotética, a partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica.<br />Así el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de la siguiente manera siendo S, M y P sus términos:<br />Es decir un silogismo hipotético la lógica de predicados.<br />En ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:<br />Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los griegos son mortales.<br />Se convierte en un silogismo hipotético:<br />Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos los griegos son mortales.<br />Lo que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristotélica.<br />Kant distingue tres grandes grupos de juicios: los juicios analíticos, cuya legitimidad viene del principio de identidad; los juicios sintéticos, cuya legitimidad proviene de la experiencia; y los juicios sintéticos a priori, que, como los analíticos, son universales y necesarios, pero no provienen de la experiencia, y que al tiempo son sintéticos, porque aumentan nuestro conocimiento de las cosas. Estos juicios sintéticos a priori constituyen las en las matemáticas, mediante las cuales se intuye o conoce el espacio y el tiempo, y las o en la física. Kant sostiene que el hombre es libre e inmortal y que existe un ser supremo, Dios, que garantiza que el cumplimiento de esta ley moral recibirá la suprema recompensa.<br />Francis Bacon con su obra filosófica trató de construir una nueva lógica que sustituyera a la antigua lógica deductiva. Mantiene que la verdad no surge del razonamiento silogístico, sino a través del experimento y de la experiencia guiada por el razonamiento inductivo. <br />Descartes hizo sus mayores aportes en el campo de la filosofía. Sirviéndose del método de análisis de las matemáticas, intentó construir una filosofía en la que no hubiera posibilidad de error, para lo cual adoptó como método la duda permanente. Rechazó, así, todo aquello que podía considerarse dudoso para al final advertir que la única verdad irrefutable era el propio hecho de dudar («Cogito ergo sum», pienso luego existo), construyendo sobre este axioma todo su pensamiento. El método de Descartes, o método cartesiano, ha tenido una gran repercusión en el desarrollo del pensamiento humano. <br />Para A. Comte objetivo de su obra fue promover una reforma de la sociedad mediante la creación de una ciencia nueva, la sociología, que estudie los fenómenos sociales hasta llegar a unas conclusiones científicas que tengan que ser admitidas por todos los hombres.<br />El sistema de Hegel parte de la existencia de una única realidad, el absoluto, y de que todo lo demás no son sino momentos del absoluto. Estos momentos son tres: el absoluto en sí, momento de ausencia de conciencia; el absoluto fuera de sí, momento de la negatividad, y el absoluto en sí o para sí, momento de la síntesis o negación de la negación.<br />Engels elaboró, en colaboración con Marx, la doctrina filosófica del materialismo histórico y dialéctico.<br />Marx manifiesta que la historia de la humanidad es la historia de la lucha de clases, surgidas con la aparición de la propiedad privada. Su obra contiene elementos de filosofía, historia, economía, derecho y política.<br />El silogismo esta constituido por proposiciones enunciativas, llamadas también categóricas, el sujeto y el predicado de la conclusión son términos que aparecen también cada uno de ellos en una de las premisas, el predicado o término mayor en la llamada premisa mayor y el sujeto o término menor en la menor. El otro término del silogismo, el término medio, se encuentra en ambas premisas y no en la conclusión. Según el lugar que el término medio ocupa en las premisas, se originan las diversas figuras de silogismo, y según que cada proposición sea afirmativa o negativa, universal o particular. Las tres proposiciones son universales y afirmativas, por lo que constituye el llamado silogismo categórico, elaborado por Aristóteles y desarrollado por la tradición medieval, que lo consideró como la forma más perfecta de argumentar.<br />Entimema<br />Sorites<br />Silogismo hipotético<br />Modus ponendo ponens<br />Modus tollendo tollens<br />Modus tollendo ponens<br />Reglas de inferencia<br />Nyaya<br />Proposición<br />Quaternio terminorum<br />Razonamiento<br />Razonamiento abductivo<br />Razonamiento circular<br />Razonamiento deductivo<br />Razonamiento inductivo<br />Suma de lógica (libro de Ockham)<br />Conversión lógica<br />Obversión lógica<br />Contraposición lógica<br />Inversión lógica<br />