Este documento contém uma lista de exercícios de lógica proposicional e lógica de predicados. A lista inclui exercícios sobre determinar o valor lógico de proposições, construir tabelas-verdade, traduzir sentenças para linguagem simbólica, e resolver problemas lógicos.

1. Universidade Estadual de Maring´a
Centro de Ciˆencias Exatas
Departamento de Matem´atica
4988 Fundamentos da Matem´atica - Turmas 01/31/32/33
Lista de Exerc´ıcios II
1. Determine o valor l´ogico das proposi¸c˜oes:
a) O n´umero 17 ´e primo. ( )
b) Todo n´umero divis´ıvel por 5 termina em 5. ( )
c) (3 + 5)2
= 32
+ 52
. ( )
(d) 8 ´e par ou 6 ´e ´ımpar ( )
d) 8 ´e par e 6 ´e ´ımpar ( )
e) 8 ´e ´ımpar ou 6 ´e ´ımpar ( )
f) 8 ´e impar e 6 ´e ´ımpar ( )
2. Construa e complete as tabelas-verdade das proposi¸c˜oes compostas
abaixo:
a) p ∧ [(∼ q) → p];
b) [p ∧ (∼ q)] → p;
c) p ∧ [(∼ q) → r];
d) {[p ∨ [(∼ q)] ∧ r} ↔ r];
3. Sejam p, q e r as seguintes proposi¸c˜oes: p : rosas s˜ao vermelhas; q:
violetas s˜ao azuis; r: a¸c´ucar ´e doce. Represente simbolicamente cada
senten¸ca a seguir:
a) Rosas s˜ao vermelhas e violetas s˜ao azuis.
b) Rosas s˜ao vermelhas e, violetas s˜ao azuis ou a¸c´ucar ´e doce.
c) Rosas n˜ao s˜ao vermelhas e violetas n˜ao s˜ao azuis.
d) Rosas n˜ao s˜ao vermelhas ou violetas n˜ao s˜ao azuis.
e) ´E falso afirmar que: rosas s˜ao vermelhas e violetas s˜ao azuis.
1

2. f) ´E falso afirmar que: rosas s˜ao vermelhas ou violetas s˜ao azuis.
4. Transforme na linguagem simb´olica:
a) Marcos ´e alto e bonito;
b) N˜ao ´e verdade que Marcos ´e baixo ou bonito;
c) ´E falso que Marcos ´e baixo ou que n˜ao ´e bonito;
d) Marcos ´e alto mas n˜ao ´e bonito;
e) Marcos n˜ao ´e nem alto nem elegante;
5. Transforme na linguagem simb´olica:
a) (x + y = 0 e z > 0) ou z = 0;
b) x = 0 e (y + z > x ou y < 0);
c) (x = y e z = t) ou (x < y e z = 0);
d) [x = 0 e (y + z > x)] ou z = 0.
6. Determinar o valor l´ogico de cada uma das seguintes proposi¸c˜oes:
a) (p ↔ q ∧ (∼ r) sabendo-se que p e r s˜ao V ;
b) p ∧ q → p ∨ r sabendo-se que q ´e F e r ´e V );
c) ([p → (∼ q)] ∧ [(∼ p) ∨ r] sabendo-se que p e r s˜ao V .
7. Em um dia de trabalho no escrit´orio, em rela¸c˜ao aos funcion´arios Ana,
Cl´audia, Luis, Paula e Jo˜ao, sabe-se que:
a) Ana chegou antes de Paula e Lu´ıs.
b) Paula chegou antes de Jo˜ao.
c) Cl´audia chegou antes de Ana.
d) Jo˜ao n˜ao foi o ´ultimo a chegar.
Nesse dia, o terceiro a chegar no escrit´orio para o trabalho foi
a) Ana
b) Cl´audia
2

3. c) Jo˜ao
d) Lu´ıs
e) Paula
8. A m˜ae de Irajara tem cinco filhas: Iran´a, Iran´e, Irani e Iran´o. Qual ´e
a quinta filha?
9. Ao medir-se uma vara, verificou-se que ela mede 5 metros mais a metade
de seu pr´oprio comprimento. Qual ´e o comprimento da vara?
10. Se dois tijolos tem a massa de 1 Kg mais meio tijolo, qual ´e a massa
de um tijolo e meio?
11. Se 100 gatos comem 100 ratos em 100 minutos, ent˜ao 1 gato come 1
rato em quantos minutos?
12. O n´umero de ovos numa cesta duplica de minuto em minuto. Em duas
horas a cesta est´a cheia. Quanto tempo antes de estar cheia, a cesta
estava pela metade?
13. A duas d´ecadas, numa sufocante noite de janeiro, chovia torrencial-
mente `a meia noite em Maring´a. ´E poss´ıvel que 96 horas depois tivesse
sol em Maring´a?
14. Considere as proposi¸c˜oes:
p : Est´a frio q : Est´a chovendo
Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposi¸c˜oes:
a) p∨ ∼ q b) p → q c) ∼ p∧ ∼ q d) p ↔∼ q e) (p∨ ∼ q) ↔ (q∧ ∼ p)
15. Considere as proposi¸c˜oes
p : A Terra ´e um planeta.
q : A Terra gira em torno do Sol.
Traduza para a linguagem simb´olica as seguintes proposi¸c˜oes:
(a) N˜ao ´e verdade que a Terra ´e um planeta ou que gira em torno do
Sol.
3

4. (b) Se a Terra ´e um planeta ent˜ao a Terra gira em torno do Sol.
(c) ´E falso que a Terra ´e um planeta ou que n˜ao gira em torno do Sol.
(d) A Terra gira em torno do Sol se e somente se a Terra n˜ao ´e um
planeta.
(e) A Terra n˜ao ´e nem um planeta e nem gira em torno do Sol.
16. Escreva a nega¸c˜ao das seguintes proposi¸c˜oes numa senten¸ca mais sim-
ples poss´ıvel.
(a) ´E falso que n˜ao est´a frio ou que est´a chovendo
(b) Se as a¸c˜oes caem aumenta o desemprego.
(c) Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis.
(d) A condi¸c˜ao necess´aria para ser um bom matem´atico ´e saber l´ogica.
(e) Jorge estuda f´ısica mas n˜ao estuda qu´ımica.
17. Dada a condicional:
Se p ´e primo ent˜ao p = 2 ou p ´e impar.
Determine a contrapositiva e a rec´ıproca.
18. Determine:
(a) Supondo V((p ∧ q) ↔ (r ∨ s)) e V(∼ r∧ ∼ s) determine V(p →
(r ∧ s)).
(b) Supondo V(p ∨ (q ∨ r) e V(p ∨ (r → q) determine V(p), V(q) e
V(r).
(c) Supondo V((p ∨ q) ↔ (r ∧ s)) e V(∼ r∧ ∼ s) determine V(p →
(r ∧ s))
4