Maquinas de inducción (ppt edson arroyo 2012) corregido 16-09-2012

INTRODUCCIÓN
 Una máquina de inducción puede trabajar bien como motor
o como generador. Pero generalmente las máquinas de
inducción trabajan como motores de inducción
 En las máquinas de inducción, el voltaje del rotor es
inducido por inducción electromagnética, por lo cual el
motor de inducción no necesita corriente de campo de c.c.
para poder funcionar.

INTRODUCCIÓN
 El principio de funcionamiento de las máquinas asíncronas
se basa en el concepto de campo magnético giratorio, ya
explicado en el Capítulo 1. El descubrimiento original fue
publicado en 1888 por el profesor Galileo Ferraris en Italia y
por Nikola Tesla en los Estados Unidos. Ambos diseños de
motores asíncronos se basaban en la producción de
campos magnéticos giratorios con sistemas bifásicos, es
decir, utilizando dos bobinas a 90° alimentadas con
corrientes en cuadratura.
 Desgraciadamente, el motor bifásico de Ferraris tenía un
circuito magnético abierto y un rotor en forma de disco de
cobre, por lo que desarrollaba una potencia muy baja y no
tenía interés comercial.

INTRODUCCIÓN
 Sin embargo, Tesla, que dio a conocer su motor dos meses
más tarde que Ferraris, utilizó devanados concentrados
tanto en el estator como en el rotor, logrando con ello un
motor más práctico, y de ahí que se considere a Tesla el
inventor de este tipo de máquinas.
 Las patentes de Tesla fueron adquiridas por G.
Westinghouse, quien construyó en sus fábricas motores
bifásicos que puso en el mercado alrededor de 1890.

INTRODUCCIÓN
 En este mismo año el ingeniero de la AEG Dolivo
Dobrowolsky inventó el motor asíncrono trifásico,
empleando un rotor en forma de jaula de ardilla y utilizando
un devanado distribuido en el estator. En el año 1891
Dobrowolsky presentó en la Exposición de Electricidad de
Frankfurt un motor asíncrono con rotor devanado que
disponía de un reóstato de arranque a base de resistencias
líquidas.
 En el año 1893 Dobrowolsky había desarrollado también
motores asíncronos con doble jaula de ardilla, que poseían
mejores cualidades de arranque que el motor en
cortocircuito convencional (sin embargo, fue el francés P.
Boucherot quien más investigó con este tipo de rotor).

INTRODUCCIÓN
 A principios del siglo XX se impuso el sistema trifásico
europeo frente al bifásico americano, por lo que las
máquinas asíncronas empezaron a ser (y son) trifásicas.
 La diferencia de la máquina asíncrona con los demás tipos
de máquinas se debe a que no existe corriente conducida a
uno de los arrollamientos. La corriente que circula por uno
de los devanados (generalmente el situado en el rotor) se
debe a la f.e.m. inducida por la acción del flujo del otro, y
por esta razón se denominan máquinas de inducción.
También reciben el nombre de máquinas asíncronas debido
a que la velocidad de giro del rotor no es la de sincronismo
impuesta por la frecuencia de la red.

INTRODUCCIÓN
 La importancia de los motores asíncronos se debe a su
construcción simple y robusta, sobre todo en el caso del
rotor en forma de jaula, que les hace trabajar en las
circunstancias más adversas, dando un excelente servicio
con pequeño mantenimiento. Hoy en día se puede decir que
más del 80 por 100 de los motores eléctricos industriales
emplean este tipo de máquina, trabajando con una
frecuencia de alimentación constante.
 Sin embargo, históricamente su inconveniente más grave
ha sido la limitación para regular su velocidad, y de ahí que
cuando esto era necesario, en diversas aplicaciones como
la tracción eléctrica, trenes de laminación, etc., eran
sustituidos por motores de c.c., que eran más idóneos para
este servicio.

INTRODUCCIÓN
 Desde finales del siglo XX y con el desarrollo tan
espectacular de la electrónica industrial, con
accionamientos electrónicos como inversores u onduladores
y cicloconvertidores, que permiten obtener una frecuencia
variable a partir de la frecuencia constante de la red, y con
la introducción del microprocesador en la electrónica de
potencia, se han realizado grandes cambios, y los motores
asíncronos se están imponiendo poco a poco en los
accionamientos eléctricos de velocidad variable [2].

 [2]. Jesús Frayle Mora, Máquinas eléctricas, 5ta edición

ASPECTOS CONSTRUCTIVOS [2].
 La máquina asíncrona o de inducción al igual que cualquier
otro dispositivo de conversión electromecánica de la energía
de tipo rotativo, está formada por un estator y un rotor.
 En el estator se coloca normalmente el inductor,
alimentado por una red mono o trifásica. El rotor es el
inducido, y las corrientes que circulan por él aparecen como
consecuencia de la interacción con el flujo del estator.
 Dependiendo del tipo de rotor, estas máquinas se clasifican
en:
 rotor en jaula de ardilla o en cortocircuito.
 rotor devanado o con anillos.

 El estator está formado por un apilamiento de chapas de
acero al silicio que disponen de unas ranuras en su periferia
interior en las que se sitúa un devanado trifásico distribuido.

Fig.1 Partes constitutivas de
una máquina de inducción

Motor Asincrónico tipo Jaula de
Ardilla

Motor Asincrónico tipo Jaula de
Ardilla
Fig.2 Partes constitutivas de un motor de inducción con
rotor tipo jaula de ardilla

Motor Asincrónico de Rotor Bobinado

Motor Asincrónico de Rotor Bobinado
Fig.3 Partes constitutivas de
un motor de inducción de
rotor bobinado

CONCEPTOS BASICOS DE MOTORES
 El funcionamiento de una máquina de inducción se basa en
el principio de la interacción electromagnética entre el
campo giratorio creado por el sistema trifásico de corrientes
alimentada a las bobinas del estator y las corrientes
inducidas en el arrollamiento del rotor cuando sus
conductores son cortados por el campo giratorio.
 El funcionamiento de máquina de inducción es
esencialmente el mismo que el de un transformador, el
primario es el estator y el secundario es el rotor.

 Para que el motor funcione de manera adecuada la
velocidad del rotor no debe ser igual a la velocidad del
campo giratorio. Si el rotor girara a la misma velocidad que
el campo rotatorio, entonces no habría un movimiento
relativo entre ellos, y por lo tanto no habría un voltaje
inducido en los conductores del rotor.
 Por tanto, la velocidad del rotor nrotor siempre es menor que
la velocidad sincrónica nsinc para funcionamiento como motor.

 La velocidad del campo rotatorio esta dada por: (velocidad
sincrónica)
)1.(..........
*60
sin
p
f
n e
c =
Donde: fe = frecuencia eléctrica en Hz.
p = # de par de polos
nsinc = velocidad sincrónica

 Se define la velocidad de deslizamiento, como la diferencia
de la velocidad sincrónica y la velocidad del rotor.
ndesliz
= Velocidad de deslizamiento (velocidad relativa)
nsinc
= Velocidad sincrónica del campo rotatorio
nrotor
= Velocidad mecánica del rotor
)2..(..........sin rotorcdesliz nnn −=

 Otro término muy usado para describir el movimiento relativo
de la máquina es el deslizamiento
s = deslizamiento en %
Expresando en función de las velocidades angulares en rad/seg.
)3.(%.........100*
sin c
desliz
n
n
s =
)4.(%.........100*
sin
sin
c
rotorc
n
nn
s
−
=
)5.(%.........100*
sin
sin
c
rotorc
s
ω
ωω −
=

 Si el rotor gira a la velocidad sincrónica
, entonces
 Si el rotor esta parado
, entonces
 Todas las velocidades del motor, están entre los limites de:
0 < s < 1
crotor sinωω = 0=s
0=rotorω 1=s

 Se puede expresar la velocidad del rotor en función de la
velocidad sincrónica y del deslizamiento.
 Como:
 Se llega a:
 O en su caso:
c
rotorc
n
nn
s
sin
sin −
=
)6(..........)1( sincrrotor nsnn −==
)7.........()1( sin crrotor s ωωω −==

 Frecuencia eléctrica en el rotor (fr
):
Fig.3 Ilustración de la velocidad de
deslizamiento
La velocidad del rotor respecto del estator, es como si el
rotor se alejara del estator, puesto que
rotorc nn >sin
(el rotor aparentemente gira en
sentido de las agujas del reloj
respecto del estator)

):
 La velocidad a la que se mueve el rotor con
respecto al estator, esta dado por:
 Por otro lado:
 De donde:
rotorcdesliz nnn −= sin
c
desliz
n
n
s
sin
=
cdesliz nsn sin*=

):
 Luego:
)8(..........* er fsf =
p
f
n r
desliz
*60
=
p
f
n e
c
*60
sin =
p
f
s
p
f er *60*60
=
fr = frecuencia eléctrica del voltaje y de la corriente
inducidos en el rotor

 Para el análisis realizado, se considera que el punto de
referencia esta sobre el campo magnético giratorio
Si s = 1 → fr
= fe
(rotor parado), idem a trafo
Si s = 0 → fr
= 0 (rotor a velocidad sincrónica)
La frecuencia eléctrica puede representarse también en la
forma:
e
c
rotorc
r f
n
nn
f *
sin
sin −
=
)9..().........(*
60
sin rotorcr nn
p
f −=

Ejemplo 1
Un motor de inducción de 208 [v], 10 Hp, cuatro polos, 50 Hz conectado en
Ү tiene un deslizamiento a plena carga del 5%
a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica?
b) ¿Cuál es la velocidad del rotor del motor con carga nominal?
c) ¿Cuál es la frecuencia del rotor de este motor con carga nominal?
d) ¿Cuál es el momento de torsión sobre el eje del motor con carga
nominal?

Ejemplo 2
Un motor de inducción de 208[v], trifásico, 8 polos y 60 Hz esta
funcionando con un deslizamiento de 4.5%. Halle:
a) La velocidad del campo magnetico en revoluciones por minuto
[r.p.m.]
b) La velocidad del rotor en revoluciones por minuto [r.p.m.]
c) La velocidad de deslizamiento del rotor
d) La frecuencia del rotor en Hz

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN
MOTOR DE INDUCCIÓN
 El principio de funcionamiento de un motor de inducción
es el mismo que el de un transformador; por tanto, sus
circuitos equivalentes son muy similares.
 Esta similitud se debe a que en un motor de inducción
está presente la acción transformadora, es decir, el
circuito del estator induce voltajes y corrientes en el
circuito del rotor.

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN
MOTOR DE INDUCCIÓN
 A un motor de inducción, también se le da el nombre de
máquina individualmente excitada, puesto que la
potencia eléctrica se entrega solamente al circuito del
estator y no así al circuito del rotor.

MODELO CIRCUITAL DEL MOTOR DE
INDUCCIÓN COMO TRANSFORMADOR
 El circuito equivalente por fase de un motor de inducción
se presenta en la siguiente figura:
Fig .4 Circuito equivalente de un motor de inducción. El rotor y el
estator están conectados por medio de un transformador ideal con
relación de espiras efa

En el circuito equivalente se tiene:
 Vp = Voltaje primario aplicado a las bobinas del estator (voltaje de
fase)
 I1 = Corriente por los bobinados del estator (corriente de fase)
 R1 = Resistencia equivalente de los bobinados del estator (por fase)
 X1 = Reactancia de dispersión del estator
 Rc = Resistencia equivalente que representa las pérdidas en el núcleo
 XM = Reactancia de magnetización
 E1 = Voltaje efectivo en el lado primario
 ER = Voltaje inducido en las bobinas del rotor
 XR = Reactancia de dispersión del rotor
 RR = Resistencia de las bobinas del rotor
 IR = Corriente por las bobinas del rotor
 aef = Relación de espiras efectiva
 I2 = Corriente interna efectiva del estator.

 En cualquier transformador con núcleo de hierro, el flujo presente
en la máquina esta relacionado con el nivel de voltaje aplicado E1.
 En la Figura se muestra las curvas de magnetización de un
transformador y de un motor de inducción.
 La pendiente del flujo del motor < a
la pendiente del transformador
 En el motor existe un entrehierro y
esto aumenta la reluctancia
 Una reluctancia alta debilita el
acoplamiento entre los
embobinados primario (Estator) y
secundario (Rotor)
 Cuanto mas alta la reluctancia, mas
alta es la corriente de
magnetización IM para crear un flujo
determinado

 XM (reactancia de magnetización) del
motor es mucho menor que de un
transformador
 Generalmente IM no se la puede
despreciar como en el
transformador

Modelo circuital del rotor de un motor de
inducción
 El circuito equivalente de un motor de inducción se
diferencia del circuito equivalente del transformador en
los efectos que tiene la frecuencia variable del rotor (fr
)
sobre el voltaje ER
y sobre las impedancias RR
y jXR
.
 Si nr
= 0, el deslizamiento es máximo y el voltaje
inducido ER
será el máximo.
 A la condición nr
= 0 (rotor parado) se conoce como la
condición de rotor frenado o rotor bloqueado, en donde s
= 1
 El mínimo voltaje inducido (ER
= 0) se da cuando el
movimiento relativo es nulo, es decir:
)10........(..........0sin =⇒= snn cr

 El voltaje inducido en el rotor para cualquier velocidad entre
nr
= 0 y nr
= nsinc
(s = 1 y s = 0) es directamente
proporcional al voltaje inducido en condición de rotor
bloqueado, esto es:
ER
= Voltaje inducido a cualquier vel. entre nr
= 0 y nr
=
nsinc
ERO
= Voltaje inducido en condición de rotor bloqueado
s = deslizamiento
 La resistencia del rotor se puede suponer constante
(excepto para el efecto superficial).
)11(..........* ROR EsE =

La reactancia del rotor, dependerá sin embargo de la
inductancia de los devanados del rotor y de la velocidad
relativa del rotor, esto es:
)12(....................* ROR XsX =
RrelR LX ω= rrel f**2 πω = er fsf *=
relω = Velocidad relativa del rotor respecto al estator
en [rad/seg]
XR = 2* π* fr *LR = 2*π*s*fe *LR = s [2*π*fe *LR] = s[ *
LR] = sXRO
Entonces:
De donde:
Donde: XRO
= reactancia del rotor a rotor bloqueado
eω

RO
R
RO
R
jX
s
R
E
I
+
=
Por tanto, el circuito equivalente del rotor puede
representarse como:
ROR
RO
RR
R
R
jsXR
Es
jXR
E
I
+
=
+
=
*
De donde la corriente que circula por el rotor será:
Esta expresión, podemos representar en la forma:

Con la última expresión de corriente, se puede representar
el circuito en la forma
Donde:
Obsérvese que el último circuito tiene una fuente de
tensión constante, pero una impedancia que varía en
función del deslizamiento “s”.
RO
R
eqR jX
s
R
Z +=.
(Impedancia del rotor equivalente)

 En el circuito anterior pueden presentarse dos casos:
a) Muy bajos deslizamientos, entonces s → 0, por tanto:
IRO
= Corriente por los embobinados del rotor a rotor bloqueado
b) Para deslizamientos altos:
Para deslizamientos altos. La corriente del rotor, llega a un valor de
estado estacionario
RO
R
X
s
R
〉〉
R
RO
R
RO
RO
R
RO
R
R
E
s
s
R
E
jX
s
R
E
I *==
+
= ROR IsI *=
⇒〈〈 RO
R
X
s
R
RO
RO
RO
R
RO
R
jX
E
jX
s
R
E
I =
+
=
RO
RO
R
jX
E
I =

Finalmente, para obtener el circuito equivalente definitivo del
motor de inducción, el circuito equivalente del rotor
(secundario) debe referirse al lado del circuito del estator
(lado primario).
El circuito equivalente del rotor que será pasado al lado
estator es:

Es conocido que en un transformador, las corrientes, los voltajes y las
impedancias pueden referirse al lado primario, utilizando las
siguientes expresiones
 Luego, podemos representar el circuito equivalente por fase del motor
de inducción en la forma:
ROefR EaEE *`1 ==
ef
R
a
I
I =2
)(2
2 RO
R
ef jX
s
R
aZ +=
)13......(
2'
'
'
ss
s
sp
ssp
ZaZ
a
I
II
aVVV
=
==
==

Luego, podemos representar el circuito equivalente por fase del motor de
inducción en la forma:
ROef
Ref
XaX
RaR
*
*
2
2
2
2
=
=
Haciendo:

 El circuito equivalente definitivo de la maq. de inducción por fase será:
 En un motor de jaula de ardilla, los valores de la resistencia del rotor
RR
, la reactancia a rotor bloqueado XRO
y la relación efectiva de espiras
es muy difícil de medir , sin embargo es posible medir de forma directa
los valores X2
y R2
.

 Para ilustrar la variación de la corriente del rotor en función de la
velocidad mecánica del mismo (y por tanto del deslizamiento) se
muestra la siguiente gráfica:

Potencia y momento de torsión en
los motores de inducción
 Un motor de inducción convierte la potencia de energía
eléctrica en potencia mecánica.
 La potencia eléctrica es la entrada y la potencia mecánica
es la salida.
 Para determinar la potencia desarrollada por el motor y el
momento de torsión, se usa un diagrama de potencias del
motor

Potencia y momento de torsión en
los motores de inducción
Fig 12. Diagrama del
flujo de potencia en
un motor de
inducción
PSCL = Pérdidas de potencia en el cobre
del estator
Pnúcleo = Pérdidas de potencia en el
núcleo
PRCL = Pérdidas de potencia en el cobre
del rotor
PF,W = Pérdidas de potencia por fricción y
Pdiv = Pérdidas de potencia
diversas o misceláneas
Pent = Potencia eléctrica de
entrada
Psal = potencia mecánica de
salida

Potencia eléctrica de entrada (Pent
)
Es la potencia de entrada al motor dada en forma de
voltajes y corrientes trifásicas
Pérdidas en el cobre del estator (Pscl
)
Son las primeras Pérdidas que se presentan en el
motor y se manifiestan en forma de calor. Estas
Pérdidas por fase están dadas por:
Pérdidas en el núcleo (Pnucleo
)
Es la pérdida de potencia por histéresis y por
corrientes parasitas del estator.
[ ]faseWIRPSCL /* 2
11=

Potencia del entrehierro (PAG
)
 Es la potencia que fluye a través del entrehierro de la
máquina, hacia el rotor de la misma. Es decir, la potencia
que llega al rotor de la máquina estará dada por:
núcleoSCLentAG PPPP −−=
Pérdidas en el cobre del rotor (PRCL
)
Una vez que la potencia PAG
esta presente en el
rotor, inmediatamente después se presenta las
Pérdidas de potencia en los embobinados del rotor,
estas Pérdidas se manifiestan en forma de calor, la
cual esta dada por:
[ ]faseWIRPRCL /*
2
22=

Potencia convertida (Pconv
)
 Es la potencia que se convierte de eléctrica en mecánica, la
cual esta dada por:
La potencia convertida suele llamarse también potencia
desarrollada (Pd)
Pérdidas por fricción (Pf,w
)
 Es la potencia que se pierde por rozamiento mecánico de
las pastes móviles de la máquina y por fricción del viento
Pérdidas diversa (Pdiv
)
 Es un conjunto de Pérdidas que no están incluidas en
ninguna de las anteriores.
mindRCLnúcleoSCLentconv wPPPpP *τ=−−−=

Es la potencia mecánica obtenida en el eje del motor de
inducción, la cual estará dada por:
Potencia de salida (Psal
).
mdivWFRCLnúcleoSCLentsal PPPPPPP ωτ *carga, =−−−−−=

Ejemplo (CORREGIR)
Un motor de inducción de 480 v, 50 Hz, trifásico, consume
una corriente de 50 A, con factor de potencia de 0.85 en
retraso (-), las Pérdidas en el cobre del estator son de 2
Kw, y en el cobre del rotor son de 0.7 Kw. Las Pérdidas por
fricción y vendaval son de 1800 w, y las Pérdidas diversas
se pueden despreciar, se pide encontrar las siguientes
magnitudes:
a) La potencia del entrehierro PAG
b) La potencia convertida Pconv
c) La potencia de salida Psal
d) la eficiencia del motor
nota: este ejemplo ha sido tomado del ejemplo 10.2 (pag
569) de máquinas eléctricas de S. Chapman.

Expresiones de la potencia y momento
de torsión en un motor de inducción
 El circuito equivalente por fase de un motor de inducción es:
 La corriente que entrega a una de las fases del motor, se puede
encontrar mediante
eqZ
V
I ϕ
=1

 Donde: = impedancia equivalente de todo el circuito
 Una vez que se ha determinado el valor de I1
, las Pérdidas en el cobre
del estator, las Pérdidas en el núcleo y las Pérdidas en el rotor pueden
calcularse.
PSCl
= 3* R1
* I1
2
…… (14) Pnucleo
= 3* Rc
* Ic
2
E1
= RC
* IC
PAG
= Pent
- PSCL
– Pnucleo
…..(16)
eqZ
S
R
jX
jBG
jXR
S
R
jXjXR
jXRZ
Mc
Mc
eq
2
2
11
2
2
11
1
1
111
1
+
+−
++=
+
++
++=
c
c
R
G
1
=
M
M
X
B
1
=
C
nucleo
R
E
P
2
1
*3=

 En el circuito equivalente, se puede observar que el único elemento que
dispara esta potencia (PAG
) es la resistencia R2
/ S, por tanto la potencia
del entrehierro se puede expresar en la forma
 Por otro lado, las pérdidas reales en el cobre del rotor se puede hallar
de:
PRCL
= 3* RR
* IR
2
PRCL
= 3 * R2
* I2
2
…………….(19)
 Luego la potencia que se convierte de eléctrica a mecánica estará dada
por:
S
R
II
S
R
PAG
22
2
2
2
2 **3**3 ==





 −
=





−=
−=−=
S
S
IR
S
IRP
IRI
S
R
PPP
conv
RCLAGconv
1
***31
1
*3
**3*3
2
22
2
22
2
22
2
2
2





 −
=
S
S
IRPconv
1
***3 2
22

 Esta potencia convertida, por lo general es llamada potencia mecanica
desarrollada
3 * R2
* I2
2
= PRCL
PRCL
= S * PAG
…….. (21)
 Por tanto, las Pérdidas de potencia en el cobre del rotor es igual a la
potencia del entrehierro multiplicada por el deslizamiento.”S”.
 Finalmente, si las pérdidas mecánicas por fricción y vendaval y las
pérdidas diversas también se conoce, la potencia de salida podrá
determinarse a partir de la expresión:
Psal
= Pconv
– PF,W
- Pdiv
……………… (23)
S
RI
PAG
2
2
2 **3
=
S
P
P RCL
AG =
( ) ( )SPS
S
IR
P AGconv −=−= 1*1
**3 2
22
( ) )22........(1* SPP AGconv −=

 Para determinar el momento inducido en la máquina (τind
), se hace uso
de la siguiente expresión
Pconv
= τind
* ωm
 El momento inducido (τind
) se diferencia del momento realmente
disponible en el eje de la máquina en una cantidad equivalente a los
momentos de fricción y vendaval y momentos debido a las Pérdidas
diversas
Pconv
= (1 - S) * PAG
ωm
= (1 – S) * ωsinc
 El momento de torsión inducido τind
se denomina también momento de
torsión desarrollado por la máquina.
)24.....(
m
conv
ind
P
ω
τ =
c
AG
c
AG
m
conv
ind
P
S
PSP
sinsin*)1(
*)1(
ωωω
τ =
−
−
== )25.......(
sinc
AG
ind
P
ω
τ =

SEPARACION DE LAS PÉRDIDAS EN EL
COBRE DEL ROTOR (PRCL) DE LA POTENCIA
CONVERTIDA, EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE
DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN
La potencia convertida de eléctrica en mecánica es:
Pconv = PAG - PRCL …………….. (26)
PAG = Pconv + PRCL ………………(27)De donde:
La potencia en el entrehierro se subdivide en dos potencias:
La potencia convertida (Pconv) y
Las pérdidas de potencia en el cobre del rotor (PRCL).

2
22
2
2
2 **3;**3 IRPI
s
R
P RCLAG ==
Reemplazando en (26) se tiene:
2
22
2
22
2
22
2
2
2
*
1
**31
1
***3**3**3 I
s
s
R
s
IRIRI
s
R
Pconv 




 −
=





−=−=
La potencia en el entrehierro se disipará en una resistencia de
valor R2 /s.
La potencia de pérdidas en el cobre del rotor, es la potencia
que se disipará en la resistencia R2 .
Por tanto, la potencia convertida (Pconv) es la potencia que se
disipará en una resistencia cuyo valor es:





 −
=
s
s
RRconv
1
*2

Por tanto: Pconv
= 3 * Rconv
* I2
2
……..(29)
Las potencias Pconv y PRCL se han logrado separar y pueden
representarse en el circuito equivalente del motor de
inducción de manera independiente, como se muestra en la
figura:
Fig.15 Circuito equivalente del motor de inducción por
fase, con la potencia de pérdidas del rotor (PRCL) y la
potencia convertida (Pconv) separadas

Ejemplo 1
Un motor de inducción de 460 [V], 25 [Hp], 60 [Hz], cuatro
polos, conexión Y, tiene las siguientes impedancias en
ohmios por fase [Ω/fase], referidas al circuito del estator:
R1 = 0.641 [Ω] R2 = 0.332 [Ω] xM = 26.3 [Ω]
x1 = 1.106 [Ω]x2 = 0.464 [Ω]
Las pérdidas rotacionales son de 1100 [W], y se supone
que son constantes. Las pérdidas del núcleo están incluidas
en las pérdidas rotacionales. Para un deslizamiento del
rotor del 2.2%, al voltaje y frecuencia nominales, se pide
hallar las siguientes magnitudes del motor.
a).- La velocidad
b).- La corriente en el estator
c).- El factor de potencia
d).- Pconv y Psal
e).- El torque inducido (τind ) y el torque de carga (τcarga)
f).- La eficiencia.

Ejemplo 2
 Un motor de inducción de 20 [Hp], 440[V], 60[Hz], tiene un
deslizamiento del 6% cuando esta funcionando en
condiciones de plena carga. En estas condiciones las
pérdidas por fricción y vendaval, son de 220 [W], y las
pérdidas en el núcleo son de 200 [W]. Halle los siguientes
valores para condiciones de plena carga.
a). La velocidad del eje
b). La potencia de salida en vatios.
c). El momento de torsión de la carga (τcarga) en
Newton* metro [N*m].
Considere que el motor tiene 4 polos.

CARACTERISTICAS MOMENTO DE TORSION-
VELOCIDAD DEL MOTOR DE INDUCCION
El momento de torsión inducido en el motor de inducción
esta dado por:
netoRind BBk

Χ= *τ
Expresando en módulo se tiene:
τind = k* BR * Bneto *sen(δ)
Donde:
k = constante de proporcionalidad
BR = densidad de campo magnético originado
por la corriente del rotor
Bneto = densidad de campo magnético neto en la
máquina.
δ = ángulo entre el campo neto B y B

Estas magnitudes se ilustran de manera gráfica en la siguiente
figura:
a) Campos magnéticos de un de
inducción funcionando casi en
vacío
Campos magnéticos del motor de
Inducción cuando opera con una
carga pesada

 θR es el ángulo entre el voltaje inducido y la corriente del
rotor, conocido también como ángulo del factor de potencia
del rotor.
Las magnitudes:
BR
Bneto
sen(δ)
Pueden graficarse en función de la velocidad del motor.
Estas gráficas se muestran a continuación:

fig(a): Es la gráfica de la corriente del rotor vs. la velocidad del motor.
fig(b): Es la gráfica del campo magnético neto vs. la velocidad del motor.
fig(c): Es la gráfica de sen(δ) en función de la velocidad.

fig.(d). El momento inducido en el motor de inducción en
función de la velocidad del rotor

Esta gráfica se presenta
como una curva del factor
de potencia del rotor vs. la
velocidad del motor. Esto es
así puesto que:
δ = π/2 + θR
Luego:
sen(δ) = sen(π/2 + θR) = sen(π/2) * cos(θR) +cos(π/2) * sen(θR)
= cos(θR)
sen(δ) = cos(θR)
Por tanto, el momento inducido esta dado por:
τind = k* BR * Bneto *sen(δ)
τind = k* BR * Bneto * cos(θR)

La impedancia del rotor puede expresarse mediante:
ZR
= RR
+ jXR
De donde el ángulo del factor de potencia del rotor será:






=





=⇒=)
R
R0
R
R
R
R
R
R
*
arctantg(
R
Xs
arctag
R
X
R
X
θθ














=
R
R0
R
*
cos)cos(
R
Xs
arctagθ
es el factor de potencia del rotor

DEDUCCION ANALITICA DE LA ECUACION DEL
MOMENTO DE TORSION INDUCIDO EN UN
MOTOR DE INDUCCION
El torque inducido en el motor de inducción esta dado por:
s
AG
r
conv
ind
PP
ωω
τ ==
El torque inducido depende fundamentalmente de la
potencia en el entrehierro (PAG), puesto que la velocidad
síncrona es constante para una frecuencia de red y un
número de polos dados.

La potencia del entrehierro está dada por:
2
2
2
**3 I
s
R
PAG =
Para hallar I2 se hace uso del circuito equivalente del motor
de inducción.

En éste circuito equivalente, las pérdidas en el núcleo
(Pnúcleo) se han despreciado o son consideradas dentro de
las pérdidas rotacionales.

El equivalente de Thevenin del lado izquierdo del circuito
respecto a los terminales a-b es.

φV
jXjXR
jX
V
M
M
TH *
11 ++
=
( )
φV
XXR
X
V
M
M
TH *
2
1
2
1 ++
=
Para hallar el voltaje de Thevenin, se aplica el teorema
del divisor de voltaje.
Expresando en módulo:
VTH = Voltaje de
Thevenin

)(
)(*)(*)(
11
11
11
11
M
M
M
M
TH
XXjR
jXRjX
jXjXR
jXjXR
Z
++
+
=
++
+
=
Para hallar la impedancia de Thevenin, se cortocircuita
la fuente φV

Por tanto, el circuito equivalente de Thevenin del lado
izquierdo respecto de los terminales a y b es:
Fig.22 Equivalente de Thevenin respecto de los terminales a-b

Consideraciones a hacer:
La reactancia de magnetización:
XM >> X1 y XM >> R1
Por tanto: X1 + XM >> R1
Con lo cual, el voltaje y la impedancia de Thevenin toman la
forma:
φφφ V
XX
X
V
XX
X
V
XXR
X
V
M
M
M
M
M
M
TH **
)(
*
)( 1
2
1
2
11
2 +
=
+
=
++
=
)33.......(*
1
φV
XX
X
V
M
M
TH
+
=

La impedancia de Thevenin se puede escribir en la forma.
12
1
2
1
11
11
)()(
)(
jX
XX
X
R
XXjR
jXRjX
jXRZ
M
M
M
M
THTHTH +
+
≅
++
+
=+=
Por tanto:
2
1
2
1
)( M
M
TH
XX
X
RR
+
≅
1XXTH ≅

El circuito equivalente se puede representar también en la
forma:
De este circuito equivalente se tiene:
s
RjXjXR
V
ZZ
V
IIZZV
THTH
TH
TH
TH
THTH
2
2
2
222 *)(
+++
=
+
=⇒+=
)( 2
2
2
XXj
s
R
R
V
I
THTH
TH
+++
=

Expresado en módulo:
)34.........(..........
)()( 2
2
22
2
XX
s
R
R
V
I
THTH
TH
+++
=
Por tanto, la potencia en el entrehierro será:
)35..(....................
)()(
**3
**3
2
2
22
22
2
2
2
XX
s
RR
V
s
R
I
s
RP
THTH
TH
AG
+++
==
Finalmente el momento de torsión inducido será:
2
2
22
22
)()(
**3
*
1
XX
s
R
R
V
s
R
P
THTH
TH
ss
AG
ind
+++
==
ωω
τ

)36....(....................
])()[(
**3
2
2
22
22
XX
s
RR
V
s
R
THTHs
TH
ind
+++
=
ω
τ
La gráfica del momento de torsión inducido en función de la
velocidad (y del deslizamiento) se muestra en la siguiente
figura:

De la curva anterior
se observa que el
funcionamiento como
motor se da para
10 << s

 En la figura que a continuación se inserta, se muestra las gráficas del
momento inducido-velocidad, tanto por encima como por debajo de los
límites normales del motor
Fig.25 Curva característica del momento inducido-velocidad
de un motor de inducción, mostrando los rangos ampliados
de funcionamiento ( zona de freno y zona de generador)
Fuente: Máquinas eléctricas, Stephen J. Chapman

Por otro lado, la potencia convertida de eléctrica en
mecánica está dada por:
rindconv wp *τ=
La curva característica de Pconv en función de la velocidad
se muestra en la figura siguiente:

De esta gráfica se observa que la máxima potencia convertida se
presenta a una velocidad diferente de la del momento inducido

Momento inducido máximo en un motor
de inducción
 El momento de torsión inducido esta en función del
deslizamiento “s”. Por tanto, variará según el deslizamiento
vaya cambiando.
])()[(
**3
2
2
22
sin
22
XX
s
R
Rw
V
s
R
THTHc
TH
ind
+++
=τ
Para hallar el momento de torsión máximo, derivamos
el torque respecto de “s” e igualamos a cero:

Momento inducido máximo en un motor
de inducción
 Es decir:
0
)()(*
2])()[(0
*
*3
2
2
2
22
2
222
2
22
sin
2
2
=























 +++


















−




 +++++−
=
XX
s
RRs
s
R
s
RRsXX
s
RR
w
VR
ds
d
THTH
THTHTH
c
Thindτ
( ) 0
*2 222
2
2
2
=














+−++





+−
s
R
R
s
R
XX
s
R
R THTHTH
( ) ( ) 2
2
22
2
22
2
2
22
0
s
R
XXRXX
s
R
R THTH THTH
=++⇒=++





−

 de donde:
 El valor del deslizamiento para el máximo momento de torsión
considerando el caso motor es:
( )
)37(....................
2
2
2
2
max
XXR
R
s
THTH ++
=
( )2
2
2
2
22
XXR
R
s
THTH ++
=Luego.
( )2
2
2
2
XXR
R
s
THTH ++
±=
(+) para motor
(-) para generador

 Para hallar el valor del momento máximo inducido, se
reemplaza (37) en la ec. del torque.
 El momento de torsión máximo es proporcional al
cuadrado del voltaje suministrado al motor y tiene una
relación inversa a las magnitudes de las impedancias del
estator y a la reactancia del rotor. Cuanto mas pequeñas
sean estas reactancias, mayor será el momento de torsión
máximo.
( )
( ) 


 ++++++++
++
=
2
2
2
2
22
2
22
sin
22
2
2
)()(2
*3
XXXXRXXRRRw
VXXR
THTHTHTHTHc
THTH
MAX
THTH
TH
τ
[ ] )38...(..........
)(2
*3
2
2
2
sin
2
XXRRw
V
THTHTHc
TH
MAX
+++
=τ

 El deslizamiento para el momento máximo es proporcional
a la resistencia R2 del rotor.
 Aumentando la resistencia R2 se aumenta el deslizamiento
en el que se presenta el momento máximo. Sin embargo,
el momento máximo no se modifica al variar R2, tal como
se observa en la ecuación (38).
 La resistencia R2 del rotor, es posible modificarlo en un
motor de rotor bobinado, no así en un motor jaula de
ardilla.
 En un motor de rotor bobinado al variar R2, se varía el
deslizamiento en el que se presenta el torque máximo.
Esta característica es una de las mayores ventajas que
posee el motor de rotor bobinado.
Aspectos a considerar:

 En la fig. se observa la característica momento de torsión-velocidad de
un motor de rotor bobinado para varios valores de R2
Si (R2
) aumenta, la velocidad en la que se presenta el momento máximo
disminuye, sin embargo el momento máximo de torsión se mantiene
constante.

Ecuaciones simplificadas para ciertas
zonas de funcionamiento del motor
 Se pueden hacer algunas consideraciones especiales, para simplificar
las expresiones analíticas del motor dentro de algún rango de
funcionamiento.
Momento inducido en condiciones de arranque
 En condiciones de arranque del motor, el deslizamiento s = 1
( )[ ] )39...(..........
)(
**3
2
2
2
2
2
2
XXRR
VR
THTHs
TH
arr
+++
=
ω
τ

es mucho mayor si se compara con las otras impedancia en
serie RTH
, XTH
y X2
en el circuito equivalente de Thevenin.
22
2
2
2
2
2
2
22
2
)(
.
)()(
R
sV
s
R
V
XX
s
R
V
XX
s
R
R
V
I THTH
TH
TH
THTH
TH
≅≅
++





≅
+++
=
Las condiciones normales de operación del motor se da
para bajos deslizamientos (cercanos al punto de
operación en vacío).
En esta zona el término:
s
R2
Para deslizamientos bajos la corriente I2
se transforma en:
Condiciones de operación normal

La potencia del entrehierro es:
2
2
2
22
2
2
2
222
3
**3**3**3
2
2
R
sV
R
Vs
s
R
R
sV
s
R
I
s
R
P THTHTH
AG ≅≅





≅=
)41......(....................
3
2
2
R
sV
P TH
AG ≅
2
2
sinsin
3
*
1
R
sV
ww
P TH
cc
AG
ind ≅=τ
)42........(
*
3
sin2
2
c
TH
ind
wR
sV
=τ

 Mientras se cumpla la condición de un deslizamiento bajo, el momento
inducido es directamente proporcional al deslizamiento “s”.
 Se debe observar que el término:
es mucho mayor que las otras impedancias RTH
, XTH
y X2
, dentro de todos
los límites normales de funcionamiento del motor.
mindconv wp *τ=
( ) ( )ss
R
V
ws
wR
Vs
w
wR
Vs
p TH
c
c
TH
m
c
TH
conv −=−=≅ 1*
3
1*
**3
*
*
**3
2
2
sin
sin2
2
sin2
2
( ) )43.....(..........1*
3
2
2
ss
R
V
p TH
conv −≅
s
R2
La potencia convertida es:

 Ejemplo1.
Un motor de inducción de dos polos, 50Hz, suministra 20Hp a una
carga con una velocidad de 2950 r.p.m.
a) ¿Cuál es el deslizamiento del motor?
b) ¿Cuál es le momento de torsión del motor?
c) ¿Cuál será la velocidad de funcionamiento del motor, si su momento
de torsión se duplica?
d) ¿Cuánta potencia suministrará el motor si se duplica su momento de
torsión?

Variación de la característica momento de
torsión-velocidad de un motor de inducción
 La curva característica momento de torsión-velocidad depende de la
resistencia del rotor R2
, de acuerdo a la expresión.






































+++
=
2
2
2
2
sin
223
X
TH
X
s
R
TH
R
c
TH
V
s
R
ind
ω
τ

 Para R2
grande, el momento de arranque del motor es bastante alto, sin
embargo con R2
grande en condiciones de operación normal, el
deslizamiento es bastante alto, por lo que la potencia convertida de
eléctrica en mecánica es pequeña, de acuerdo a la expresión.
( ) AG
Ps
conv
P *1−=

• Si el deslizamiento es alto, la eficiencia del motor disminuye
drásticamente (rendimiento muy pobre)
• Para R2
pequeña, el momento de arranque es bajo y la corriente de
arranque es muy alta. Su eficiencia de operación es bastante alta.
• De acuerdo a estos antecedentes sería bueno, contar con un motor
que presente un momento de arranque alto, corriente de arranque baja
y alta eficiencia en operación normal.
Condiciones de diseño deseado.

 La curva deseada momento de torsión-velocidad ( línea
segmentada en la gráfica anterior) se puede conseguir
realizando un diseño especial en los rotores de los motores
de inducción de jaula de ardilla.
Control de las características del motor de
inducción por medio del diseño del rotor de jaula
de ardilla.

Control de las características del motor de
inducción por medio del diseño del rotor de jaula
de ardilla.
Diseño NEMA clase B, las barras del
rotor son de sección grande, y
profundas, alejadas de la superficie del
rotor.
Diseño NEMA Clase A, las barras
son de sección grande cercanas a
la superficie del rotor.
Rotor de jaula de ardilla
normal.Diseño de rotor de barra
profunda.

Diseño de rotor de doble
jaula de ardilla
Diseño NEMA clase C.
Rotor de jaula de ardilla de
resistencia grande
Diseño NEMA Clase D, barras de rotor
de sección pequeña cercanas a la
superficie de rotor

Clases de diseño de los motores de
inducción
 La comisión electrotécnica internacional ( IEC) y NEMA de
los EEUU, con el propósito de ayudar a las industrias a
escoger los motores mas apropiados para la gran variedad
de aplicaciones, en toda la gama de potencias (Hp), han
definido una serie de diseños normalizados, estos diseños
normalizados se conocen como clases de diseño.

Clases de diseño de los motores de
inducción
 Diseño clase A
• Son los motores de diseño normales, con un momento de arranque
normal, una corriente de arranque normal y bajo deslizamiento en
operación normal.
• Su deslizamiento a plena carga es menor al 5% y , es menor que el
motor de clase B de condiciones equivalentes
• Su momento de torsión máximo esta entre 200% a 300% de plena
carga y sucede a bajos deslizamientos ( menor al 20%)
• Su momento de torsión de arranque es por lo menos igual al momento
de plena carga en el caso de motores grandes.
• En motores pequeños su momento de arranque es de 200% o mas de
plena carga

 Desventajas
• La corriente de arranque es extremadamente alta, por lo general del
500% al 800% de la corriente de plena carga.
• Para potencias mayores 7.5% Hp se debe utilizar otras formas de
arranque ( es decir no se puede arrancar directamente)
 Aplicaciones típicas
• Ventiladores
• Bombas
• Tornos
• Máquinas Herramientas

Diseño clase B
• Tienen un momento de arranque normal ( similar al de la clase A)
• La corriente de arranque es baja y su deslizamiento es bajo en
operación normal
• La corriente de arranque es un 25% menor que el de clase A
• El momento de torsión es mayor o igual al 200 % del momento de
torsión de plena carga, pero menor que el de la clase A
• El deslizamiento del rotor a plena carga es relativamente bajo ( menor
al 5 % )
Aplicaciones
• Son similares que para los de la clase A, sin embargo se prefiere B, por
sus menores corrientes de arranque
• En las instalaciones modernas, los motores de clase B han
reemplazado considerablemente a los de diseño clase A

Diseño clase C
• Tienen un momento de arranque alto, su corriente de arranque es baja
y su deslizamiento bajo (menor al 5% ) a plena carga.
• Su momento de torsión máxima es ligeramente menor que el de los
motores de diseño clase A
• Su momento de arranque llega hasta un 250% del momento de plena
carga.
Desventajas
• Son mas costosos que los motores de las clases anteriores, puesto que
estos motores se fabrican con rotores de doble jaula.

Diseño clase C (cont.)
Aplicaciones
Son usados para cargas que requieren un alto par de arranque tales,
como:
• Bombas cargadas
• Compresores
• Bandas transportadoras

Diseño clase D
• Tienen un momento de torsión de arranque muy alto ( 275% o mas del de
plena carga )
• Su corriente de arranque es baja
• Tienen un deslizamiento alto a plena carga
• Son esencialmente motores comunes de clase A, pero con las barras del
rotor más pequeñas y hechos de un material de alta resistencia
• El momento de torsión máxima se presenta a muy baja velocidad
• En este motor, incluso es posible que el momento de arranque máximo se
presente a velocidad 0 ( 100% del deslizamiento )
• Su deslizamiento a plena carga es alto, por lo general del 7% al 11%, pero
puede llegar hasta un 17% o mas
Aplicaciones
• Son usados en aplicaciones donde se requiere la aceleración de carga de
tipo inercia extremadamente altas.

Tendencias en el diseño de los motores
de inducción
1. Se está utilizando más cobre en los embobinados del estator, con el fin
de reducir las pérdidas en el cobre.
2. La longitud del núcleo del rotor y del estator se aumentan con el fin de
reducir la densidad del flujo magnético en el entrehierro de la máquina.
Esto le reduce la saturación magnética, disminuyendo las pérdidas en el
núcleo.
3. Se está usando más acero en el estator, para permitir que una mayor
cantidad de calor se transfiera hacia el medio exterior y por tanto se
reduce la temperatura de operación normal. El ventilador del rotor es
rediseñado, para reducir las pérdidas por vendaval.
4. El acero usado en el estator es de alta calidad eléctrica , con pocas
Pérdidas por histéresis
Actualmente, los principales fabricantes de motores eléctricos están
produciendo nuevas líneas de motores de inducción de alta eficiencia,
para lo cual siguen algunas tendencias en su diseño.

Tendencias en el diseño de los motores
de inducción (cont.)
5. El acero se hace de un calibre especialmente delgado ( es decir, las
láminas están muy compactas) y tienen una resistencia específica interna
muy alta. Ambos efectos tienden a reducir las pérdidas por corrientes
parásitas en el motor
6. El rotor es manufacturado con sumo cuidado, para producir un
entrehierro uniforme, reduciendo de esta manera las pérdidas diversas
en el motor

Arranque de los motores de inducción
• Los motores de inducción se pueden arrancar directamente
conectando a la línea de potencia, para potencias menores a 7.5 HP
• En los motores de inducción de JAULA DE ARDILLA la corriente de
arranque varía ampliamente ( 5 a 8 veces la corriente nominal en los
de la clase A ) y depende de la potencia nominal y de la resistencia
efectiva del rotor en condiciones de arranque.
• Para calcular la corriente de arranque del motor, todos los motores
jaula de ardilla en la actualidad tienen una letra código para el
arranque en su placa de características
• La letra código limita la cantidad de corriente que el motor puede tomar
en el momento de arranque





=
HPfuerzadecaballo
arranque
S
códigoletradefactor

 Para determinar la corriente de arranque, debe leerse el voltaje
nominal, la potencia nominal en (Hp) y la letra código de la placa de
características
S arranque
= potencia nominal (HP) *factor de letra código
Y la corriente de arranque se hallará
de la ecuación :
TV
arranqueS
LI
LITVarranqueS
*3
**3
=
=
Letra de código
nominal
Rotor bloqueado
KV A/HP
Letra de código
nominal
Rotor bloqueado
KVA / HP
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
0.00-3.15
3.15-3.55
3.55-4.00
4.00-4.50
4.50-5.00
5.00-5.60
5.60-6.30
6.30-7.10
7.10-8.00
8.00-9.00
L
M
N
P
R
S
T
U
V
9.00-10.00
10.00-11.20
11.20-12.50
12.50-14.00
14.00-16.00
16.00-18.00
18.00-20.00
20.00-22.40
22.40 en adelante

Ejemplo
 ¿Cuál es la corriente de arranque de un motor de inducción trifásico de
15 HP, 208 (V), de letra código F?
Solución
De la tabla anterior, la máxima relación de los kilovoltioamperio a la
potencia nominal (HP) para la letra código F es 5.6
Por tanto, los kilovoltioamperio de arranque será:
S arranque
= potencia (PH) *(factor de letra código)
S arranque
= 15 * 5.6 = 84 KVA= 84000 VA
Por tanto, la corriente de arranque será:
AVA
TV
arranqueS
LI 233
208*3
84000
*3
===

Métodos de arranque de los motores de
inducción
Arranque directo

Arranque por auto transformador
Reducir el voltaje en terminales del motor durante el arranque a través
del auto transformador
• Para comenzar con el arranque los
contactos 1 y 3 deben cerrarse,
alimentando al motor con un voltaje
menor.
• Una vez que el motor está
adquiriendo velocidad los contactos 1
y 3 deben abrirse y el contacto 2 debe
cerrarse conectando de esta manera
el voltaje total de la línea a los
terminales del motor.
Por tanto, la secuencia de arranque
es:
Cerrar 1 y 3
Abrir 1 y 3
Cerrar 2

Arranque insertando resistencias en el circuito del estator

 Secuencia de arranque:
1) Pulsando la botonera de arranque, se energiza la bobina M y se cierra
los contactos M1 M2 M3 M4 de esta manera el motor se pondrá en
marcha con la resistencia insertada total, y por tanto baja corriente de
línea
2) Al haberse energizado la bobina N el contacto M3 se cierra, por lo que
el reelevador con retardo de tiempo ITD se energiza. Este
temporizador al cabo de un determinado tiempo cierra sus contactos
ITD y saca parte de la resistencia insertada.
3) Al activarse ITD cierra su contacto ITD y energiza a 2 TD . al cabo de
un tiempo predeterminado 2TD cierra sus contactos y saca la segunda
parte de la resistencia insertada y también energiza al temporalizador
3TD.
4) Al cabo de cierto tiempo predeterminado 3TD cierra sus contactos y
saca la totalidad de la resistencia insertada
5) Para parar el motor se pulsa la botonera.

Determinación de los parámetros del
modelo de circuito del motor de inducción
Ensayo en vacío
• Mediante el ensayo en vacío se determina las pérdidas rotacionales del
motor y la corriente de magnetización

• El circuito equivalente del motor en vacío es:
• En condiciones de vacío “s” es = 0 , por tanto.
( ) ∞→−
s
sR 1
2
( ) ( ) 2
1
22
1
2
X
s
sRR
s
sR >>−∧>>−
( ) ( )s
sRjXR
s
sR −≅++− 1
222
1
2

El circuito equivalente se convierte en:
XM
<< RC
RC // jXM //
( )s
sR
M
X −<< 1
2
( ) M
jX
s
sR ≅−1
2

 Luego el circuito equivalente es:
 Sin embargo, normalmente XM
>>R1
 Por tanto, la impedancia de entrada equivalente de este circuito será:
 Por otro lado, la pérdida de potencia en el cobre de estator en
condiciones de vacío es:
PSCL=3R1I2
1
MXX
LI
V
eqZ +== 1
φ

 En condiciones de vacío, la potencia de entrada al motor debe ser igual
a las pérdidas de potencia en el motor, esto es:
Pent
= PSCL
+Pnucleo
+PFW
+Pdiv
Prot
= Pnucleo
+ PFW
+ Pdiv
De donde:
Prot = Pent – 3R1I1
2
Pent = se mide con los vatímetros
I1= corriente de línea medida con los amperímetros
R1 = será determinado mediante un ensayo en c.c
Puesto que:
MXX
I
V
eqZ +== 1
1
φ

Ensayo en corriente continua ( c.c)
VCC
= R1
ICC
+ R1
ICC
= 2R1
ICC
VCC
= 2R1
ICC
Icc = I1
= Inominal
(mide el amperímetro A)
Vcc = voltaje de c.c (lo determina el voltímetro V)
Icc
ccV
R
21 =
El ensayo en c.c se realiza para determinar el valor de la resistencia
del estator ( R1).

Ensayo del rotor bloqueado
Puesto que el rotor está bloqueado nm
= 0 ( velocidad motor cero)
Por tanto:
fr = fe = fensayo
alnoICIBIAI
LI min3
≅
++
=

• Para el ensayo de rotor bloqueado, la frecuencia de ensayo debe ser
aproximadamente el 25% de la frecuencia nominal del motor ( 50Hz o
60Hz )
Magnitudes a medir durante el ensayo.
• El voltaje de línea a través del voltímetro V
• La corriente de línea ( IA, IB, IC) a través de los amperímetros A
• La potencia a través de los vatímetros WA, WC ( método de los dos
vatímetros )
• Para el ensayo, se debe aplicar un voltaje de tal manera que la
corriente del motor ( corriente de línea ) sea aproximadamente igual a
la de plena carga, en estas condiciones se miden:
o El voltaje
o La corriente
o La potencia consumida por el motor

 El circuito equivalente en condición de rotor bloqueado es.
En estas condiciones:
(Rc// jXM
)>>(R2
+ jX2
) Por tanto, se puede despreciar (Rc y XM
)

Factor de potencia del motor bloqueado.
pdf
LITV
entP
LITVentP
..
3
cos
cos3
==
=
θ
θ
LI
LV
LI
LV
LI
V
LRZ
3
3 ===
φ
La magnitud de la impedancia total
es.

 La impedancia también se puede escribir como:
ZLR
= RLR
+ jX/
LR
=
La resistencia del rotor bloqueado es:
RLR
= R1
+ R2
• La reactancia del motor bloqueado es:
X/
LR
= X/
1
+ X/
2
La resistencia del rotor se halla de: R2
= RLR
– R1
RLR
= para hallar RLR
se supone que la resistencia no varía con la
frecuencia. La reactancia total equivalente a la frecuencia de
funcionamiento normal se encuentra mediante:
Si: X`LR
= |ZLR
| sen Ф
X`LR
------------------fensayo
XLR
-------------------fred
21
min
`* XXX
f
f
X LR
ensayo
alno
LR +==
θθ senZjZ LRLR +cos

 Una vez determinado XLR
se calcula X1
y X2
de la siguiente relaciones:
Diseño del rotor X1 y X2 como función de
XLR
X1 X2
Rotor bobinado 0.5XLR 0.5XLR
Clase A 0.5XLR 0.5XLR
Clase B 0.4XLR 0.6XLR
Clase C 0.3XLR 0.7XLR
Clase D 0.5XLR 0.5XLR

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