Algebra lineal

[object Object],Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales Para que las matrices A y B sean iguales, se tiene que cumplir que a = 7 y b = 5. ,[object Object],Matriz fila Una matriz fila está constituida por una sola fila. Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Matriz cuadrada La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1. Matriz identidad o unidad Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Matriz regular Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Matriz singular Una matriz singular no tiene matriz inversa. Matriz idempotente Una matriz, A, es idempotente si: A2 = A. Matriz involutiva Una matriz, A, es involutiva si: A2 = I. Matriz ortogonal Una matriz es ortogonal si verifica que: A·At = I. ,[object Object],El producto de matrices es asociativo Dadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cpxq entonces A·(B·C)=(A·B)·C . El producto de matrices NO es conmutativo Dadas dos matrices Amxn y Bnxm A·B ≠ B·A. Por lo general el producto de matrices no es conmutativo, de hecho puede ocurrir que se pueda hacer A·B y que no sea posible realizar B·A debido a la dimensión de las matrices. E incluso pudiendo hacerse el producto la dimensión de la matriz resultante no ser la misma. En las matrices Amxn y Bnxm A·B es una matriz de dimensión mxm mientras que si hacemos B·A la dimensión de la matriz resultante es nxn. Elemento neutro Dada una matriz A ¿Existe alguna matriz tal que al multiplicarse por A se tengo por resultado A? En ciertas condiciones eso es posible y a la matriz que cumple con esa condición se le llama matriz identidad. Hay divisores de cero Dadas dos matrices no nulas su producto puede ser la matriz nula A≠0 , B ≠ 0 y A·B = 0 ,[object Object],Matriz diagonal En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos. Matriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. ,[object Object],Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas ,[object Object],En una matriz nula todos los elementos son ceros. ,[object Object],Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At. ,[object Object],Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At. ,[object Object],Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo. ,[object Object],Matriz triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Matriz triangular inferior En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

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