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Ing. Erick lamilla Rubio
 FISICA NIVEL CERO – B
          VERANO 2011
¿Qué aprenderemos en esta clase?
 AFIANZAREMOS MÁS LOS CONCEPTOS DE MOVIMIENTO
 PARABÓLICO Y CIRCULAR APRENDIDOS EN CLASES

 DETERMINAREMOS CIERTOS PRE – CONCEPTOS OBTENIDOS
 DEL MEDIO Y LO ELIMINAREMOS POR COMPLETO DE
 NUESTRAS MENTES

 RESOLVEREMOS CIERTOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN USANDO
 EL CONCEPTO
 APRENDIDO EN CLASES ANTERIORES

 RELACIONAREMOS ENTRE SÍ LOS CONCEPTOS DE CINEMÁTICA
 EN UNA Y DOS
 DIMENSIONES CON EL MOVIMIENTO RELATIVO DE LOS
 CUERPOS.

25/06/2011         ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B   2
RECORDANDO CONCEPTOS DE
              CINEMÁTICA ….
                                                     Cinemática!!! Creo
                                                       recordar que…




25/06/2011      ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B                        3
¿Cuál de las siguientes opciones es una cantidad escalar?
 A ) aceleración
 B ) velocidad
 C ) desplazamiento
 E ) Distancia


Para una partícula moviéndose en línea recta,
¿Cuál de los siguientes casos no es posible?
a) Desplazamiento nulo con aceleración cero.
b) Desplazamiento positivo con aceleración cero.
c) Desplazamiento negativo con aceleración positiva
d) Rapidez media mayor que la velocidad media.

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                                          Ing. José Saquinaula
En un movimiento curvilíneo, el vector velocidad
media es:
A) perpendicular a la aceleración
B) tangente a la trayectoria
C) paralelo a la aceleración
D) perpendicular al desplazamiento
E) paralelo al desplazamiento
¿Qué significa que un cuerpo tenga velocidad negativa y
aceleración positiva?
A) Que está cambiando la dirección del movimiento
B) que está frenando
C) Que su movimiento es parabólico
D) Que está aumentando su rapidez
  25/06/2011                                              5
                                         Ing. José Saquinaula
Para una partícula que se mueve en línea recta. En un
gráfico x – t el valor de la pendiente en cada punto
representa:
a) La velocidad instantánea
b) La velocidad media
c) La distancia total recorrida
d) La posición
e) La aceleración instantánea
Cuantas de estas afirmaciones son falsas.
I. la velocidad mide los cambios de posición de un móvil a través
       del tiempo
II. Un móvil en reposo puede presentar una velocidad diferente de
       cero
III. En el MRU la velocidad es variable
a) 25/06/2011
    II y III    b) solo II c) solo I    d) solo III      e) I y III  6
                                                    Ing. José Saquinaula
Para cada uno de los siguientes enunciados
indique si es verdadero o falso.
1.- El movimiento de un cuerpo se puede describir sin
     necesidad de un sistema de referencia.
             a) verdadero            b) falso
2.- Si una partícula se desplaza por una trayectoria curva
       con rapidez constante, su aceleración es nula.
             a) verdadero            b) falso
3.- Si en un instante determinado, en los gráficos v-t y a-t
       las componentes de la velocidad y aceleración tienen
       signo negativo, el movimento es acelerado.
            a) verdadero             b) falso
4.- Una partícula es siempre un cuerpo muy pequeño.
             a) verdadero             b) falso
5.- En el MRUV la aceleración media es una constante.
  25/06/2011 a) verdadero             b) falso             7
                                            Ing. José Saquinaula
Para cada uno de los siguientes enunciados
indique si es verdadero o falso.
6.- Una partícula puede tener desplazamiento negativo con
      velocidad media positiva.
             a) verdadero            b) falso
7.- Un móvil acelerado puede en algún instante tener
       velocidad nula.
             a) verdadero            b) falso
 8.- La rapidez media es mayor o igual a la magnitud de la
        velocidad media.
             a) verdadero            b) falso
9.- Un cuerpo presenta aceleración solo cuando cambia la
         rapidez del mismo.
             a) verdadero             b) falso
10.- Si luego de un intervalo de tiempo un auto tiene
         velocidad media cero, entonces estuvo en reposo.
  25/06/2011 a) verdadero            b) falso Ing. José Saquinaula
                                                              8
Para cada uno de los siguientes enunciados
indique si es verdadero o falso.
11.- La velocidad media y la aceleración media tienen la
        misma dirección.
             a) verdadero                        b) falso
12.- Un cuerpo con aceleración constante puede cambiar
      su dirección de movimiento.
             a) verdadero                       b) falso
13.- En un grafico v-t si la recta corta el eje del tiempo el
         móvil cambia de dirección .
            a) verdadero                        b) falso
14.- En un grafico v-t si dos rectas se topan en un punto
         se puede decir que en ese instante se encuentran.
             a) verdadero                        b) falso
15.- Si un ciclista realiza dos vueltas su desplazamiento es
         nulo.a) verdaderoERICK LAMILLA R. NIVEL CERO Bb) falso
  25/06/2011              ING.                                  9
                                                Ing. José Saquinaula
LA ADIVINANZA DE BILLY
         Mama Mía!!!                                           A que no sabes lo que yo
         ¿¿Estará bien                                           sé Puro Hueso… ¿Qué
         Puro Hueso??                                            bola llegará primero al
                                                               suelo, si las dos se lanzan
                                                                 al mismo tiempo solo
                                                               que una se deja caer y la
                                                                      otra se lanza
                                                                horizontalmente? Jejeje
                                                                           jejeje

                               Pero si es sencillo Billy, el
                              que tiene mayor velocidad
                              recorrerá mayor distancia
                                por tanto tardará mas
                                tiempo en el aire… La
                             respuesta correcta es la bola
                                      que se lanza
                                  horizontalmente!!
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                         ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B
LA ADIVINANZA DE BILLY
En el movimiento                                           En caída libre la
parabólico horizontal la                                   velocidad inicial en el
velocidad inicial en “Y”                                   eje “Y” ES CERO y su
SIGUE SIENDO CERO, el                                      MOVIMIENTO ES
movimiento SIGUE                                           INFLUENCIADO POR LA
INFLUENCIADO SOLO                                          ACELERACIÓN DE LA
POR LA ACELERACIÓN                                         GRAVEDAD!!!
DE LA GRAVEDAD!!!



                                                     El tiempo será EL MISMO SI SE
                                                      LOS MOVIMIENTOS INICIAN
                                                        EN LA MISMA ALTURA, la
                  Puro Hueso esta equivocado,        única diferencia radica en que
                   lastimosamente Billy nunca            el mov. Parabólico tiene
                   puede hacer las cosas bien;            velocidad en el eje “X”
                      así que lo explicaré yo:        INDEPENDIENTE DEL EJE “Y”
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Examínate…




     Cuál de las siguientes opciones es correcta respecto al análisis del
     movimiento presentado en la figura:
a)    En el punto máximo, rapidez es cero pero la velocidad es diferente de cero
b)    En el punto máximo, la velocidad es cero, pero la rapidez es diferente de
      cero
c)    En el punto máximo la aceleración de la gravedad es cero por eso se
      detiene
d)    En el punto máximo la velocidad y la aceleración se anulan
e)    Al inicio y al final del movimiento, el objeto lanzado tiene la misma
      rapidez
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                           ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B
En un juego de baseball, el intrépido Bart batea la pelota , el mismo
  que sigue una trayectoria parabólica, en un día donde el SOL refleja
  perpendicularmente. Homero corre tras la bola siguiendo la sombra
  de la pelota para intentar atraparla. ¿Cómo se compara la rapidez
  de la sombra de la bola con respecto a la rapidez de Homero?
a) Homero debe aumentar su rapidez constantemente para alcanzar
   a la sombra debido a la influencia de la gravedad
b) Homero puede moverse a rapidez constante sobre la sombra para
   alcanzar la bola.
c) Homero debe cambiar su rapidez en algunos momentos puesto
   que la sombra de la bola en cierto tramo acelera y en otro frena.
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                     ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B
Vox
                           Vox                       Vox
                                                               Vox
               Vo                                                     EXPLIQUEMOS
                                                                        LO QUE LE
                     θ                                                  SUCEDÍO A
                                                                        HOMERO!!
                          Al reflejar el sol perpendicularmente, la
                Vo        sombra en el suelo se mueve a la
                          rapidez de la componente en “X” de la
                 θ        velocidad
                Vox
                         La componente en “X” de la velocidad
                         NO ES AFECTADA POR LA GRAVEDAD
                         por lo tanto SE MANTIENE CONSTANTE
                         DURANTE TODO EL MOVIMIENTO
        HOMERO SOLO DEBE MOVERSE SOBRE LA SOMBRA
        CON RAPIDEZ CONSTANTE PARA LUEGO ATRAPAR LA
        BOLA!!!


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                                 NIVEL CERO B
OCURRENCIAS DE BOB
                  V1
             V2                            Y PATRICIO…




Bob Esponja y Patricio Estrella decidieron dejar su aburrido mundo acuático para ir a
tierra firme y hacer algo nuevo según ellos: ZAMBULLIRSE EN UNA PISCINA (QUE
LOCOS!!). Ambos lo hacen al mismo tiempo lanzándose de forma horizontal, sólo que
BOB se lanza con MAYOR RAPIDEZ que PATRICIO para ganar mayor distancia. ¿Quién
llega primero a la superficie del agua?
      a) BOB por recorrer mayor distancia
      b) PATRICIO por recorrer menor distancia
      c) AMBOS llegan al mismo tiempo
      d) Es imposible determinar quien llega primero sin datos numéricos

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                                   NIVEL CERO B
CLARO!!, La
                                                                componente
                                                              horizontal de la
                  Voy 1= Voy 2 =0
                                                              velocidad SOLO
                                                            AFECTA EL ALCANCE!!



       H                2H
                     t
                         g
             El tiempo de vuelo es el mismo
             para ambos puesto que caen desde
             la misma altura




25/06/2011                          ING. ERICK LAMILLA R.              16
                                        NIVEL CERO B
OBSERVANDO DIFERENTES                 Desde un camión, de
 MOVIMIENTOS EN UN                    forma repentina sale
    MISMO EVENTO                      despedida verticalmente
                                      hacia arriba una pelota de
                                      tenis con una velocidad de
                                      10m/s. Una persona en
                                      tierra observa que la
                                      pelota cae en el mismo
                                      lugar dentro del camión
                                      donde fue despedida
                                      cuando el mismo recorre
                                      50 m de distancia.
                                      ¿Cuál es la velocidad del
                                      camión?


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APRENDIENDO A RELACIONAR
             ANGULOS EN UN MOVIMIENTO
                    PARABÓLICO


                 HACER CLICK PARA VER
                     ANIMACIÓN




25/06/2011
                     ING. ERICK LAMILLA R.   18
                         NIVEL CERO B
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Un disco de caucho (disco plano )           2
se    somete       a un movimiento                   3
circular vertical en el extremo de      1
una cuerda. La cuerda se rompe
cuando el disco de caucho está en                        4
la posición indicada.
¿Qué      trayectoria    identificada
representa mejor el movimiento
del disco después de romperse
la cuerda?
a) trayectoria 1
b) trayectoria 2                        movimiento
c) trayectoria 3
d) trayectoria 4                            ING. ERICK LAMILLA R.
                                                NIVEL CERO B
  25/06/2011                                                        19
APRENDIENDO A RELACIONAR LA
       VELOCIDAD TANGENCIAL CON LA
          ACELERACIÓN CENTRÍPETA


             HACER CLICK PARA VER
                 ANIMACIÓN




25/06/2011
                 ING. ERICK LAMILLA R.   20
                     NIVEL CERO B
ALGO MÁS DE ACELERACIÓN CENTRÍPETA
     Se ubica dentro de un
     aro de forma circular,                      ω
     una pequeña esfera, y
     se hace rotar al sistema
     con rapidez angular
     constante ω. ¿Cuál de 1
     las siguientes opciones         2
     representa de la mejor
     forma la aceleración                    3
     de la pequeña esfera
     en      el    momento             4
     indicado en la figura?



25/06/2011
                     ING. ERICK LAMILLA R.           21
                         NIVEL CERO B
LA PLATAFORMA GIRATORIA
                           En una plataforma giratoria
                           grande, como la de la
                           figura, si te sientas a medio
                           camino entre el eje de
                           rotación y la orilla, la
                           rapidez de rotación es de
                           20RPM, y la rapidez
                           tangencial es de 2m/s.
                           ¿Cuáles serán las rapideces
                           de rotación y tangencial de
                           tu amigo que está en la
                           orilla?

25/06/2011
                    ING. ERICK LAMILLA R.             22
                        NIVEL CERO B
REFORZANDO…
                                         La plataforma rota con
    ω = 20 RPM = 2π/3 rad/s              RAPIDEZ ANGULAR
                                         CONSTANTE, por tanto EN
                                         CUALQUIER PUNTO DICHA
                                         RAPIDEZ SERÁ LA MISMA


                 R                      Ya que ahora sabemos que la
                   2R                   rapidez angular es constante, la
                                        RAPIDEZ TANGENCIAL SOLO
                                        DEPENDERÁ DEL RADIO DE
             V=2m/s                     ROTACIÓN, por tanto si nos
                    V=4m/s              encontramos al DOBLE de
                                        distancia que nuestro amigo,
                                        nuestra velocidad tangencial
                                        AUMENTARÁ EL DOBLE
25/06/2011
                     ING. ERICK LAMILLA R.                               23
                         NIVEL CERO B
Una pequeña esfera
                                          viaja a lo largo de una
                     R                    pista recta y horizontal
                                          como se indica en la
                                          figura, la pista se dobla
     Vo
                                          formando un círculo
                                          vertical de radio R.
  a)     V=0                              ¿Cuál es la mínima
  b)     V = Vo                           rapidez que debe tener
                                          la esfera en el tope de
  c)     V = √gR                          la pista circular si se
  d)     V = √ 2gR                        desea que se mantenga
                                          en contacto con la
                                          pista?
25/06/2011           ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B          24
TRANSMITIENDO RAPIDEZ LINEAL
                                                   Hola Amigos!!! Les
                                                   explicaré un poco
                                                  de la transmisión de
                                                      rapidez lineal




 A pesar de que las ruedas
están unidas por una cuerda
 los puntos se mueven con
rapideces diferentes…¿Que
     raro verdad?
                                                         v1  v2
 AJAP LO TENGO CHICOS!!!
  Para que se transmita la
                                                       1R1  2 R2
RAPIDEZ LINEAL es lógico que
una rueda GIRA MÁS RAPIDO
que la otra PARA IGUALARSE
 25/06/2011forma LINEAL
       en                      ING. ERICK LAMILLA R.                     25
                                   NIVEL CERO B
MOVIMIENTO
  RELATIVO
         Movimiento
         relativo….



                                                 El movimiento ES RELATIVO.
                                                 Dependiendo del sistema de
                 Debo tener mucho
                                                 referencia    obtendremos
               cuidado, esta ecuación            diferentes      velocidades
                  del movimiento                 dentro del análisis de un
               relativo ES VECTORIAL
                                                 mismo evento.

                                                                    v A / B  v A  vB
             EL   ÉXITO   DE  ESTE
             CAPÍTULO ES RECONOCER
             CUÁL ES LA VELOCIDAD
             RELATIVA
25/06/2011                          ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B                   26
Un auto A y un camión B se mueven con velocidades de
  50 Km/h y 100 Km/h respectivamente, todos hacia la
  derecha.
a) Encuentre la velocidad del auto A respecto al camión
   B y la velocidad del camión B respecto al auto A.
   Interprete los valores.
b) Si ahora el camión B se mueve con la misma rapidez
   hacia la izquierda, encuentre la velocidad del auto A
   respecto al camión B y la velocidad del camión B
   respecto al auto A. Interprete los valores.


             A                                     B


25/06/2011          ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B   27
TARZÁN Y JANE
                                                Tarzán está tratando de
                                                cruzar un río que fluye a
                                                rapidez Vrío. Jane lo espera
                                                en el otro lado del río,
             θ                                  exactamente en frente de él.
                     Vrío                       Tarzán nada a una rapidez de
                                                4 m/s. Él determina que para
                                                nadar directamente hacia
                                                Jane, necesita hacerlo con
                                                un ángulo de 22°, como se
                                                muestra en la figura. ¿Cuál
 a) Vrío = 1,5 m/s                              es la rapidez con la que
                                                fluye el río?
 b) Vrío = 2,6 m/s
 c) Vrío = 3,7 m/s
 d) Vrío = 4,8 m/s
 e) Vrío = 5,9 m/s
25/06/2011           ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B                   28
Hagamos un poco de Ingeniería!!!




      En una bicicleta de montaña para niños, la catalina emplea ruedas de
      45, 40 y 35 dientes, mientras que en la rueda trasera los piñones son
      de 28, 24, 21, 18 y 16 dientes ¿que emparejamiento proporciona la
      mayor velocidad lineal en la bicicleta?
                      a) Catalina de 45 y piñón de 28
                      b) Catalina de 35 y piñón de 28
                      c) Catalina de 45 y piñón de 16
                      d) Catalina de 35 y piñón de 16
25/06/2011                     ING. ERICK LAMILLA R.                          29
                                   NIVEL CERO B
Hagamos un poco de Ingeniería!!!
             12 Dientes           ω = 100 R.P.M

                                                  6 Dientes



                                                    1 cm

   En la construcción de mecanismos se usa mucho el sistema
   piñón – cremallera como el mostrado en la figura. Si en el
   piñón hay 12 dientes y en cada centímetro de la cremallera
   existen 6 dientes, Encuentre:
   a) El Radio del piñón
   b) La velocidad con la que se desplaza la cremallera si la
      velocidad angular del piñón es de 100 RPM.
25/06/2011
                          ING. ERICK LAMILLA R.                 30
                              NIVEL CERO B

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Estudio conceptual del movimiento en dos dimensiones

  • 1. Ing. Erick lamilla Rubio FISICA NIVEL CERO – B VERANO 2011
  • 2. ¿Qué aprenderemos en esta clase? AFIANZAREMOS MÁS LOS CONCEPTOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO Y CIRCULAR APRENDIDOS EN CLASES DETERMINAREMOS CIERTOS PRE – CONCEPTOS OBTENIDOS DEL MEDIO Y LO ELIMINAREMOS POR COMPLETO DE NUESTRAS MENTES RESOLVEREMOS CIERTOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN USANDO EL CONCEPTO APRENDIDO EN CLASES ANTERIORES RELACIONAREMOS ENTRE SÍ LOS CONCEPTOS DE CINEMÁTICA EN UNA Y DOS DIMENSIONES CON EL MOVIMIENTO RELATIVO DE LOS CUERPOS. 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 2
  • 3. RECORDANDO CONCEPTOS DE CINEMÁTICA …. Cinemática!!! Creo recordar que… 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 3
  • 4. ¿Cuál de las siguientes opciones es una cantidad escalar? A ) aceleración B ) velocidad C ) desplazamiento E ) Distancia Para una partícula moviéndose en línea recta, ¿Cuál de los siguientes casos no es posible? a) Desplazamiento nulo con aceleración cero. b) Desplazamiento positivo con aceleración cero. c) Desplazamiento negativo con aceleración positiva d) Rapidez media mayor que la velocidad media. 25/06/2011 4 Ing. José Saquinaula
  • 5. En un movimiento curvilíneo, el vector velocidad media es: A) perpendicular a la aceleración B) tangente a la trayectoria C) paralelo a la aceleración D) perpendicular al desplazamiento E) paralelo al desplazamiento ¿Qué significa que un cuerpo tenga velocidad negativa y aceleración positiva? A) Que está cambiando la dirección del movimiento B) que está frenando C) Que su movimiento es parabólico D) Que está aumentando su rapidez 25/06/2011 5 Ing. José Saquinaula
  • 6. Para una partícula que se mueve en línea recta. En un gráfico x – t el valor de la pendiente en cada punto representa: a) La velocidad instantánea b) La velocidad media c) La distancia total recorrida d) La posición e) La aceleración instantánea Cuantas de estas afirmaciones son falsas. I. la velocidad mide los cambios de posición de un móvil a través del tiempo II. Un móvil en reposo puede presentar una velocidad diferente de cero III. En el MRU la velocidad es variable a) 25/06/2011 II y III b) solo II c) solo I d) solo III e) I y III 6 Ing. José Saquinaula
  • 7. Para cada uno de los siguientes enunciados indique si es verdadero o falso. 1.- El movimiento de un cuerpo se puede describir sin necesidad de un sistema de referencia. a) verdadero b) falso 2.- Si una partícula se desplaza por una trayectoria curva con rapidez constante, su aceleración es nula. a) verdadero b) falso 3.- Si en un instante determinado, en los gráficos v-t y a-t las componentes de la velocidad y aceleración tienen signo negativo, el movimento es acelerado. a) verdadero b) falso 4.- Una partícula es siempre un cuerpo muy pequeño. a) verdadero b) falso 5.- En el MRUV la aceleración media es una constante. 25/06/2011 a) verdadero b) falso 7 Ing. José Saquinaula
  • 8. Para cada uno de los siguientes enunciados indique si es verdadero o falso. 6.- Una partícula puede tener desplazamiento negativo con velocidad media positiva. a) verdadero b) falso 7.- Un móvil acelerado puede en algún instante tener velocidad nula. a) verdadero b) falso 8.- La rapidez media es mayor o igual a la magnitud de la velocidad media. a) verdadero b) falso 9.- Un cuerpo presenta aceleración solo cuando cambia la rapidez del mismo. a) verdadero b) falso 10.- Si luego de un intervalo de tiempo un auto tiene velocidad media cero, entonces estuvo en reposo. 25/06/2011 a) verdadero b) falso Ing. José Saquinaula 8
  • 9. Para cada uno de los siguientes enunciados indique si es verdadero o falso. 11.- La velocidad media y la aceleración media tienen la misma dirección. a) verdadero b) falso 12.- Un cuerpo con aceleración constante puede cambiar su dirección de movimiento. a) verdadero b) falso 13.- En un grafico v-t si la recta corta el eje del tiempo el móvil cambia de dirección . a) verdadero b) falso 14.- En un grafico v-t si dos rectas se topan en un punto se puede decir que en ese instante se encuentran. a) verdadero b) falso 15.- Si un ciclista realiza dos vueltas su desplazamiento es nulo.a) verdaderoERICK LAMILLA R. NIVEL CERO Bb) falso 25/06/2011 ING. 9 Ing. José Saquinaula
  • 10. LA ADIVINANZA DE BILLY Mama Mía!!! A que no sabes lo que yo ¿¿Estará bien sé Puro Hueso… ¿Qué Puro Hueso?? bola llegará primero al suelo, si las dos se lanzan al mismo tiempo solo que una se deja caer y la otra se lanza horizontalmente? Jejeje jejeje Pero si es sencillo Billy, el que tiene mayor velocidad recorrerá mayor distancia por tanto tardará mas tiempo en el aire… La respuesta correcta es la bola que se lanza horizontalmente!! 25/06/2011 10 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B
  • 11. LA ADIVINANZA DE BILLY En el movimiento En caída libre la parabólico horizontal la velocidad inicial en el velocidad inicial en “Y” eje “Y” ES CERO y su SIGUE SIENDO CERO, el MOVIMIENTO ES movimiento SIGUE INFLUENCIADO POR LA INFLUENCIADO SOLO ACELERACIÓN DE LA POR LA ACELERACIÓN GRAVEDAD!!! DE LA GRAVEDAD!!! El tiempo será EL MISMO SI SE LOS MOVIMIENTOS INICIAN EN LA MISMA ALTURA, la Puro Hueso esta equivocado, única diferencia radica en que lastimosamente Billy nunca el mov. Parabólico tiene puede hacer las cosas bien; velocidad en el eje “X” así que lo explicaré yo: INDEPENDIENTE DEL EJE “Y” 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 11
  • 12. Examínate… Cuál de las siguientes opciones es correcta respecto al análisis del movimiento presentado en la figura: a) En el punto máximo, rapidez es cero pero la velocidad es diferente de cero b) En el punto máximo, la velocidad es cero, pero la rapidez es diferente de cero c) En el punto máximo la aceleración de la gravedad es cero por eso se detiene d) En el punto máximo la velocidad y la aceleración se anulan e) Al inicio y al final del movimiento, el objeto lanzado tiene la misma rapidez 25/06/2011 12 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B
  • 13. En un juego de baseball, el intrépido Bart batea la pelota , el mismo que sigue una trayectoria parabólica, en un día donde el SOL refleja perpendicularmente. Homero corre tras la bola siguiendo la sombra de la pelota para intentar atraparla. ¿Cómo se compara la rapidez de la sombra de la bola con respecto a la rapidez de Homero? a) Homero debe aumentar su rapidez constantemente para alcanzar a la sombra debido a la influencia de la gravedad b) Homero puede moverse a rapidez constante sobre la sombra para alcanzar la bola. c) Homero debe cambiar su rapidez en algunos momentos puesto que la sombra de la bola en cierto tramo acelera y en otro frena. 25/06/2011 13 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B
  • 14. Vox Vox Vox Vox Vo EXPLIQUEMOS LO QUE LE θ SUCEDÍO A HOMERO!! Al reflejar el sol perpendicularmente, la Vo sombra en el suelo se mueve a la rapidez de la componente en “X” de la θ velocidad Vox La componente en “X” de la velocidad NO ES AFECTADA POR LA GRAVEDAD por lo tanto SE MANTIENE CONSTANTE DURANTE TODO EL MOVIMIENTO HOMERO SOLO DEBE MOVERSE SOBRE LA SOMBRA CON RAPIDEZ CONSTANTE PARA LUEGO ATRAPAR LA BOLA!!! 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 14 NIVEL CERO B
  • 15. OCURRENCIAS DE BOB V1 V2 Y PATRICIO… Bob Esponja y Patricio Estrella decidieron dejar su aburrido mundo acuático para ir a tierra firme y hacer algo nuevo según ellos: ZAMBULLIRSE EN UNA PISCINA (QUE LOCOS!!). Ambos lo hacen al mismo tiempo lanzándose de forma horizontal, sólo que BOB se lanza con MAYOR RAPIDEZ que PATRICIO para ganar mayor distancia. ¿Quién llega primero a la superficie del agua? a) BOB por recorrer mayor distancia b) PATRICIO por recorrer menor distancia c) AMBOS llegan al mismo tiempo d) Es imposible determinar quien llega primero sin datos numéricos 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 15 NIVEL CERO B
  • 16. CLARO!!, La componente horizontal de la Voy 1= Voy 2 =0 velocidad SOLO AFECTA EL ALCANCE!! H 2H t g El tiempo de vuelo es el mismo para ambos puesto que caen desde la misma altura 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 16 NIVEL CERO B
  • 17. OBSERVANDO DIFERENTES Desde un camión, de MOVIMIENTOS EN UN forma repentina sale MISMO EVENTO despedida verticalmente hacia arriba una pelota de tenis con una velocidad de 10m/s. Una persona en tierra observa que la pelota cae en el mismo lugar dentro del camión donde fue despedida cuando el mismo recorre 50 m de distancia. ¿Cuál es la velocidad del camión? 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 17
  • 18. APRENDIENDO A RELACIONAR ANGULOS EN UN MOVIMIENTO PARABÓLICO HACER CLICK PARA VER ANIMACIÓN 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 18 NIVEL CERO B
  • 19. ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR Un disco de caucho (disco plano ) 2 se somete a un movimiento 3 circular vertical en el extremo de 1 una cuerda. La cuerda se rompe cuando el disco de caucho está en 4 la posición indicada. ¿Qué trayectoria identificada representa mejor el movimiento del disco después de romperse la cuerda? a) trayectoria 1 b) trayectoria 2 movimiento c) trayectoria 3 d) trayectoria 4 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 25/06/2011 19
  • 20. APRENDIENDO A RELACIONAR LA VELOCIDAD TANGENCIAL CON LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA HACER CLICK PARA VER ANIMACIÓN 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 20 NIVEL CERO B
  • 21. ALGO MÁS DE ACELERACIÓN CENTRÍPETA Se ubica dentro de un aro de forma circular, ω una pequeña esfera, y se hace rotar al sistema con rapidez angular constante ω. ¿Cuál de 1 las siguientes opciones 2 representa de la mejor forma la aceleración 3 de la pequeña esfera en el momento 4 indicado en la figura? 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 21 NIVEL CERO B
  • 22. LA PLATAFORMA GIRATORIA En una plataforma giratoria grande, como la de la figura, si te sientas a medio camino entre el eje de rotación y la orilla, la rapidez de rotación es de 20RPM, y la rapidez tangencial es de 2m/s. ¿Cuáles serán las rapideces de rotación y tangencial de tu amigo que está en la orilla? 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 22 NIVEL CERO B
  • 23. REFORZANDO… La plataforma rota con ω = 20 RPM = 2π/3 rad/s RAPIDEZ ANGULAR CONSTANTE, por tanto EN CUALQUIER PUNTO DICHA RAPIDEZ SERÁ LA MISMA R Ya que ahora sabemos que la 2R rapidez angular es constante, la RAPIDEZ TANGENCIAL SOLO DEPENDERÁ DEL RADIO DE V=2m/s ROTACIÓN, por tanto si nos V=4m/s encontramos al DOBLE de distancia que nuestro amigo, nuestra velocidad tangencial AUMENTARÁ EL DOBLE 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 23 NIVEL CERO B
  • 24. Una pequeña esfera viaja a lo largo de una R pista recta y horizontal como se indica en la figura, la pista se dobla Vo formando un círculo vertical de radio R. a) V=0 ¿Cuál es la mínima b) V = Vo rapidez que debe tener la esfera en el tope de c) V = √gR la pista circular si se d) V = √ 2gR desea que se mantenga en contacto con la pista? 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 24
  • 25. TRANSMITIENDO RAPIDEZ LINEAL Hola Amigos!!! Les explicaré un poco de la transmisión de rapidez lineal A pesar de que las ruedas están unidas por una cuerda los puntos se mueven con rapideces diferentes…¿Que raro verdad? v1  v2 AJAP LO TENGO CHICOS!!! Para que se transmita la 1R1  2 R2 RAPIDEZ LINEAL es lógico que una rueda GIRA MÁS RAPIDO que la otra PARA IGUALARSE 25/06/2011forma LINEAL en ING. ERICK LAMILLA R. 25 NIVEL CERO B
  • 26. MOVIMIENTO RELATIVO Movimiento relativo…. El movimiento ES RELATIVO. Dependiendo del sistema de Debo tener mucho referencia obtendremos cuidado, esta ecuación diferentes velocidades del movimiento dentro del análisis de un relativo ES VECTORIAL mismo evento. v A / B  v A  vB EL ÉXITO DE ESTE CAPÍTULO ES RECONOCER CUÁL ES LA VELOCIDAD RELATIVA 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 26
  • 27. Un auto A y un camión B se mueven con velocidades de 50 Km/h y 100 Km/h respectivamente, todos hacia la derecha. a) Encuentre la velocidad del auto A respecto al camión B y la velocidad del camión B respecto al auto A. Interprete los valores. b) Si ahora el camión B se mueve con la misma rapidez hacia la izquierda, encuentre la velocidad del auto A respecto al camión B y la velocidad del camión B respecto al auto A. Interprete los valores. A B 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 27
  • 28. TARZÁN Y JANE Tarzán está tratando de cruzar un río que fluye a rapidez Vrío. Jane lo espera en el otro lado del río, θ exactamente en frente de él. Vrío Tarzán nada a una rapidez de 4 m/s. Él determina que para nadar directamente hacia Jane, necesita hacerlo con un ángulo de 22°, como se muestra en la figura. ¿Cuál a) Vrío = 1,5 m/s es la rapidez con la que fluye el río? b) Vrío = 2,6 m/s c) Vrío = 3,7 m/s d) Vrío = 4,8 m/s e) Vrío = 5,9 m/s 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. NIVEL CERO B 28
  • 29. Hagamos un poco de Ingeniería!!! En una bicicleta de montaña para niños, la catalina emplea ruedas de 45, 40 y 35 dientes, mientras que en la rueda trasera los piñones son de 28, 24, 21, 18 y 16 dientes ¿que emparejamiento proporciona la mayor velocidad lineal en la bicicleta? a) Catalina de 45 y piñón de 28 b) Catalina de 35 y piñón de 28 c) Catalina de 45 y piñón de 16 d) Catalina de 35 y piñón de 16 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 29 NIVEL CERO B
  • 30. Hagamos un poco de Ingeniería!!! 12 Dientes ω = 100 R.P.M 6 Dientes 1 cm En la construcción de mecanismos se usa mucho el sistema piñón – cremallera como el mostrado en la figura. Si en el piñón hay 12 dientes y en cada centímetro de la cremallera existen 6 dientes, Encuentre: a) El Radio del piñón b) La velocidad con la que se desplaza la cremallera si la velocidad angular del piñón es de 100 RPM. 25/06/2011 ING. ERICK LAMILLA R. 30 NIVEL CERO B