RMN: Fundamentos físicos y elementos del sistema de resonancia magnética nuclear

RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
Fundamentos físicos
Elementos del sistema
Secuencias de pulsos
Gradientes y reconstrucción de la imagen
Joaquín Sevilla Moróder
Departamento Ingeniería Eléctrica y
Electrónica
Octubre, 2012

Casos particulares de bioanálisis (esquema)
EMISOR PROBLEMA DETECTOR
RX
Placa
Array detectores
Luz
Espectrómetro
Flurímetro
Etc.
B
RF
RMN
Ultra
sonido
s
Ecografía

Esquema básico del RMN
EMISOR PROBLEMA DETECTOR
B
RF
RMN
Esto valía para los RX en los que la interacción entre la emisión y el problema
está clara, pero ¿qué interacción hay en este caso? ¿Qué significa eso de que la
emisión conste de dos “señales”?

• El fenómeno de Resonancia Magnética Nuclear (RMN) fue
descubierto en 1946 independientemente por Felix Block en
Stanford y por Edward Purcell en Harvard, por lo que fueron
galardonados con el Premio Nóbel de Física en 1952.
Historia
Felix Bloch E. Purcell

• La utilización de la Resonancia Magnética Nuclear para
utilizar imágenes médicas (MRI) se debe a los trabajos de
Mansfield y Lauterbur, quienes obtuvieron el premio Nobel
por ello en 2003.
Historia
Peter
Mansfield
Paul C.
Lauterbur
• El premio resultó muy polémico porque dejó fuera a Raymond
Damadian, que fue también uno de los pioneros en el tema

Esquema general
B0
RF
Absorción
selectiva
de energía
RESONANCIA
Devolución
de energía
RELAJACIÓN
Señal
eléctrica
inducida
IRM SRM
La idea básica es aportar al cuerpo energía de forma selectiva y
medir como esta es devuelta al volver al estado de reposo.

Esquema general
Proceso de excitación
Proceso de relajación
Proceso de Adquisición
Formación de la IMAGEN

Idea general del RMN
• A 60 MHz hay una ventana de transmisión de RF en los
tejidos humanos.
• Esa radiación sólo interacciona por el fenómeno RMN.
• Esto ocurre en núcleos de “spin” semientero (i.e. nº impar
de protones).
• El núcleo utilizado es el de HIDRÓGENO.
• Se podrá medir la densidad de H en tejidos (por la
cantidad de interacción).
• Y el entorno en que se encuentran (por la “calidad” de la
interacción: tiempos de relajación).

Índice
El fenómeno físico
El equipo
Reconstrucción de imágenes

Estados energéticos de un protón en un campo B

Mecánica cuántica y explicaciones clásicas
• La explicación de estos fenómenos es cuántica, y por ello
compleja y no intuitiva.
• Se intentarán explicaciones cuasi clásicas.
• El hecho experimental primero es que al colocar un
campo B en una porción de materia aparece un vector
magnetización M de igual dirección y sentido y de
magnitud proporcional a B y a la densidad de protones en
dicha porción.

Estados energéticos del protón
Los núcleos no
están realmente
paralelos o
antiparalelos a B,
es una
representación.
La existencia de estados cuánticos de energías distintas permiten la
interacción con fotones. En este caso las diferencias de E son pequeñas y
la radiación involucrada cae en la banda de radiofrecuencia
¿De dónde salen
esos estados?

Momentos angular y magnético
Recordatorio de conceptos de
mecánica y electromagnetismo
básicos
Para una masa m con carga q, el
cociente μ/J es independiente de r y v,
y se le llama constante giromagnética
(γ). γ = q/2m
Y queda que μ= γ J

Momento angular nuclear (SPIN)
Un protón posee momentos tanto angular
como magnético... Como si no fuera una
esfera uniforme sino una distribución de
carga y masa girando.
Al momento angular nuclear se le denomina
SPIN (o espín)
Núcleos con un número par de protones y
neutrones “aparean” los giros de las
partículas de forma que la resultante es 0
Para el núcleo γ = g . e / mp donde g es la
constante de Landé, que para el H vale 2,79
(o espín)
Los núcleos con espín tendrán propiedades magnéticas

Espín nuclear
• Al final sabemos que J = ħ [j (j+1)]1/2 donde j es el número
cuántico espín que tiene unos valores posibles (discretos)
para cada núcleo. (y ħ es la constante de Planck)
• Para el Hidrógeno (H) j = ½
• Al colocar el núcleo en un campo B, las posiciones de J
respecto a B están cuantizadas, de manera que las
proyecciones vayan desde (+j ħ) a (-j ħ)

Posiciones de J y B en el
núcleo de H

Precesión del SPIN ante B externo
Aumentar B no puede cambiar la
proyección de J sobre B, la energía
potencial magnética se almacena en
hacer girar el vector: PRECESIÓN
(entiéndase esta frase como un símil, dado
que es muy inexacta)
fp = γ B/ 2 π Ecuación de Larmor (o
ec. Fundamental del
RMN) da la frecuencia de
precesión
fp(H) = 0,085- 200 MHz
UUP= - ½ h fp
UDOWNP= + ½ h fp
ΔU= h fp

Energía de los dos estados magnéticos del
núcleo
Las frecuencias de
precesión están
entre 0,1 y 200 MHz
para las situaciones
de interés en RMN

Precesión giroscópica
http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=ty9QSiVC2g0&feature=endscreen

Espectroscopía RMN
• La diferencia de niveles ΔU depende del campo B que
experimenta el núcleo
• ΔU = h fp = h γ B/ 2 π
• Pero el campo que percibe realmente el núcleo es la
composición del externo y la contribución de los núcleos
de su entorno próximo.
• Así, el valor exacto de resonancia de un núcleo dependerá
de su entorno químico (la distribución espacial de núcleos
a su alrededor)
• A partir de los pequeños desplazamientos de las
frecuencias de absorción (y emisión) observados se
reconstruye la estructura molecular analizada.

Momento magnético resultante en un elemento
de volumen

Magnetización de un elemento de volumen

Protón vs. Vóxel
B
2 Estados posibles
(ninguno realmente paralelo a B)
Precesión
1 “Estado” paralelo a B
M depende de la densidad
de hidrógenos, del campo y
de la temperatura
M
MACRO
>
MICRO

de volumen
Interacción entre los momentos magnéticos con
la radiación (adecuada):
I.- Excitación

http://www.youtube.com/watch?v=1OrPCNVSA4o&feature=related
Es una interacción RESONANTE

Efecto de una perturbación RF externa: nutación
Es una interacción RESONANTE
Cuyo efecto “macro” (sobre M)
es hacerlo apartarse del
equilibrio, introduciendo
nutación, “tumbándolo”

Efecto micro de la RF
El pulso de RF tiene un doble efecto sobre los momentos mgtcs nucleares:
•Equilibrio de poblaciones energéticas = anulación de la componente Z
•Sincronización de fase del movimiento en el plano XY (por aquello del campo
externo rotatorio...)
La composición de ambos efectos deja una resultante neta en el plano XY…
… o más allá

Excitación nuclear (macro)
• La radiofrecuencia desplaza el momento magnético de un
elemento de volumen (momento que aparece al orientar la precesión
de los espines nucleares un campo magnético externo).
• Si la radiación consiste en un pulso de duración determinada,
tras su conclusión, el desplazamiento habrá apartado a M de
su posición de equilibrio un ángulo αº.
• Este ángulo α depende de:
– La intensidad de la emisión (corriente en la bobina + características).
– Tiempo de la emisión.
– Constante giromagnética de los núcleos.
α pulso
M
M
α
α = 90º

Efecto de pulsos medidos de RF

Sintonización (fina) de la excitación
• La radiofrecuencia desplaza el momento magnético de un
elemento de volumen.
• A ese desplazamiento contribuyen los núcleos que entran en
resonancia con la emisión (i.e. La frecuencia de emisión
coincide exactamente con el ΔE de sus estados)
• El entorno químico (sobre todo si los H están en agua o en
lípidos) altera ligeramente en B efectivo que ve cada núcleo.
Por lo tanto se puede:
– Enviar un pulso ancho de frecuencias y obtener respuesta de todos los
protones.
– Enviar un pulso estrecho sintonizado a cada uno de los “entornos
químicos” y obtener dos señales (una de agua y otra de lípidos) para
cada voxel.

Bobina de excitación
Para generar la RF de excitación se
utiliza una bobina específicamente
diseñada como antena

de volumen
Interacción entre los momentos magnéticos con
la radiación (adecuada):
I.- Excitación
II.- Desexcitación, relajación (fid)

Inducción de la señal de salida
Hemos visto que un voxel con
un pulso de 90º da un
momento magnético girando en
el plano XY.
En una antena (conductor
limitante de un área)
perpendicular a dicho plano,
por inducción electromagnética
aparecerá una tensión.

Relajación Nuclear
M
> ≈
Situación de equilibrio Tras un pulso de 90º
MACROMACRO
MICRO MICRO
Acabado el pulso,
el voxel retornará
al estado de
equilibrio
Equilibrio
termodinámico con
el entorno

Obtención de la señal de desexcitación
• El retorno al equilibrio también lo
podemos ver macro y
microscópicamente.
• Micro: los átomos van virando del
estado down al up emitiendo un
fotón de la frecuencia adecuada.
• Macro: El vector M del voxel
retorna a su alineación con el eje Z
por nutación.
• La visión Macro da, en una antena,
una tensión inducida denominada
FID (free induction decay)

Relajación Nuclear
• El retorno de la corteza electrónica de un átomo a su estado de
equilibrio es un proceso espontáneo, depende de sí mismo.
• El retorno nuclear al estado de equilibrio (relajación), por el
contrario, requiere un intercambio de energía también con el
entorno. Deberán existir cerca del núcleo “estados de energía”
accesibles.
• Es como si se requiriera, simultáneamente a la emisión del fotón, la emisión de
otro cuanto de energía mecánico (fonón) que necesariamente ha de ser
absorbido en el entorno. Simultáneo para garantizar alguna conservación (del
momento).
• La mayoría de estos traspasos energéticos son intramoleculares.
• La relajación nuclear dependerá de la disponibilidad de ese
“habitat” nuclear (denominado plasma o látex) para absorber esos
cuantos energéticos.

Relajación Nuclear
• Las moléculas grandes no tienen “movimientos rápidos”, sólo absorben
cuantos a energías bajas (frecuencias bajas) pero muchos (con alta eficacia)
• Las moléculas intermedias (lipídicas) quedan en medio, con las eficacias
máximas para la banda RF de interés
• Las moléculas pequeñas
(agua) absorben cuantos de
casi cualquier energía pero
pocos: tienen una eficacia de
relajación baja en un amplio
espectro frecuaencial.

Relajaciones longitudinal y transversal
Cada uno de los efectos (desexcitación y
dessincronización) tiene su constante de
tiempo diferente
T1
T2

Relajación Nuclear Longitudinal
• La eficacia de la relajación está directamente relacionada
con el tiempo que tarda el voxel en recuperar la alineación
de equilibrio de M.
• A este fenómeno se le denomina relajación espín-plasma (o
espín- látex), y se caracteriza por el tiempo que dura la
realineación.
• Se mide siguiendo la evolución temporal de la proyección
de M sobre B. Es así la Relajación Longitudinal

Relajación Longitudinal (T1)
ML

T1- Parámetro de relajación longitudinal
(relajación espín – látex)
• Constante de tiempo longitudinal T1. Imagen potenciada
en T1. Tiempo al 63% del máximo valor de Mz.
Obsérvese que el valor final (la densidad de H) es el
mismo, no daría contraste si no se “potencia” en T1

Relajación Transversal
• Además de la interacción espín-plasma, hay una interacción con
el espín de otros núcleos (que se denomina espín-espín) que
afecta cambiando f ( como si alterara el B efectivo que realmente percibe un
núcleo).
• Por tanto la frecuencia de relajación variará con este entorno
(dado que equivale a la frecuencia de precesión: fp = γ B/ 2 π)
• Aunque el proceso de liberación energética sea el mismo en dos
voxeles, el sincronismo (o ritmicidad) con que se produce el
retorno puede variar ampliamente:
– Si la relajación es muy coherente hay poca interacción espín-espín (y todos
los núcleos ven el B externo, que suponemos muy homogéneo)
– Si la interacción es grande, el rango de B varía en un intervalo grande, con
lo que la relajación se hace más incoherente.

• El grado de coherencia de la frecuencia de relajación se
correlaciona con características de los tejidos de interés
diagnóstico, por lo que interesa medirla
• Si la relajación es muy incoherente la orientación al azar en el
plano XY se alcanzará rápidamente (interacción espín-espín
alta).
• Si la relajación es muy coherente la anulación de la
componente en el plano XY se alcanzará más tarde
(interacción espín-espín baja).
• Lo que hay que medir es la proyección del vector M sobre el
plano XY durante el proceso de relajación, es decir la

Resumiendo...
T1
T2
T2 siempre es menor queT1 . Además aumenta
continuamente al pasar a medios más fluidos o
menos viscosos (disminuye espín-espín).
T1 depende tiene una variación más compleja.

Variaciones de
T1 y T2
Tejido Densidad protónica Tl T2
Grasa y piel Alto/blanco Corto/blanco Largo/gris
Hueso Bajo/negro Muy largo/negro Muy largo/negro
Sustancia blanca Alto/gris oscuro Corto/gris claro Largo/gris oscuro
Sustancia gris Alto/gris claro Largo/gris Largo/gris
LCR Muy alto/gris Muy largo/negro Muy largo/blanco

Resumiendo...
• Del estudio de la señal de relajación se puede obtener
información de:
– D : La densidad de núcleos del elemento de volumen que han entrado
en resonancia.
– T1 : Tiempo que valora la relajación energética de los núcleos y que
depende del entorno bioquímico en que se encuentren.
– T2 : Tiempo que valora el sincronismo de la relajación y que (una vez
liberado de las heterogeneidades del campo externo) da otro tipo de
información sobre el entorno bioquímico en que se encuentran los
núcleos.
• Pero ¿cómo se hace para obtener la medida de uno u otro de
estos parámetros?

El Imán
•Permanentes
•Electroimanes
•Resistivos
•Superconductores

Elementos del equipo
• El equipo, en lo concerniente a generación y detección de
señales consta de:
IMÁN y
ANTENA
(en general de
emisión y
recepción)
Así que sólo se dispone de una antena
para emitir pulsos y detectar emisiones.
La clave va a estar en la distribución
temporal de emisiones de pulsos y
momentos de detección.

Bobinas de gradiente
Como veremos después, para registrar las FID de diferentes
elementos de volumen (y con ello construir la imagen) hace
falta superponer pequeños gradientes al campo principal
Para ello hay otro juego de
bobinas (en los 3 ejes)

• SR : Saturación – Recuperación
• SE : Spin- Echo (Espín- Eco)
• IR : Inversión Recuperación
• La primera mide puramente D, mientras que la segunda mide
D corregido por T2 y la tercera D corregido por T1.
• Los tiempos siempre son correcciones a la densidad (D).
Obviamente si no hay núcleos, no hay M, y los tiempos no
tienen sentido. (Este es el caso en las partes más sólidas del hueso y en
espacios de aire, por ejemplo).

Saturación Recuperación (SR)
• Consiste en enviar pulsos
de 90º separados un
tiempo de repetición
(TR). La señal se recoge
inmediatamente después
de finalizar cada pulso en
el que la magnetización
está volcada sobre el
plano XY
En la medida en que se
vaya acortando TR, la
señal se irá viendo
influenciada por T1
(dado que no se da
tiempo a la recuperación
total)

The 90-FID Sequence
In the 90-FID pulse sequence, net magnetization is
rotated down into the X'Y' plane with a 90o pulse.
The net magnetization vector begins to precess about
the +Z axis. The magnitude of the vector also decays
with time.
A timing diagram for a 90-FID pulse sequence has a
plot of RF energy versus time and another for signal
versus time.
When this sequence is repeated, for example when
signal-to-noise improvement is needed, the amplitude
of the signal after being Fourier transformed (S) will
depend on T1 and the time between repetitions, called
the repetition time (TR), of the sequence. In the signal
equation below, k is a proportionality constant and ρ
is the density of spins in the sample.
S = k ρ ( 1 - e-TR/T1 )
TR
http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/inside.htm

Inversión –Recuperación (IR)
• La señal se estudia mediante una bobina que tiene su máxima
sensibilidad en el plano XY
• Para estudiar el valor de la magnetización longitudinal en un
instante, habrá que volcarla sobre el plano XY
• Esto se realiza enviando un pulso “lector” de 90º que vuelque
la señal de relajación sobre dicho plano
• Así pues, para estudiar T1 (con más sensibilidad que en SR de TR corto):
– Pulso excitador, por ejemplo de 180º
– Pulso lector de 90º
– Se repite el proceso tras un tiempo de recuperación TR
– (El intervalo entre ambos pulsos se llama “tiempo de inversión”)

Inversión –Recuperación (IR)

The Inversion Recovery Sequence
An inversion recovery pulse sequence can also be used to record an
NMR spectrum. In this sequence, a 180o pulse is first applied. This
rotates the net magnetization down to the -Z axis.
The magnetization undergoes spin-lattice relaxation and returns
toward its equilibrium position along the +Z axis. Before it reaches
equilibrium, a 90o pulse is applied which rotates the longitudinal
magnetization into the XY plane. Once magnetization is present in
the XY plane it rotates about the Z axis and dephases giving a FID.
Once again, the timing diagram shows the relative positions of the
two radio frequency pulses and the signal.
The signal as a function of TI when the sequence is not repeated is
S = k ρ ( 1 - 2e-TI/T1 )
It should be noted at this time that the zero crossing of this function
occurs for TI = T1 ln2.
When an inversion recovery sequence is repeated every TR seconds,
for signal averaging or imaging purposes, the signal equation
becomes
S = k ρ ( 1 - 2e-TI/T1 + e-TR/T1) .
TI de inversión T1 de relajación

1000
2000
50 100 250 500 750
TI (ms)TR
(ms)
Influencia de los parámetros en TI y TR en
imágenes obtenidas con la secuencia IR

Espín-Eco (SE)
• Para medir T2 se comienza con una excitación (típicamente 90º)
• Se espera t’ a que los núcleos se relajen
• No se mide aquí para evitar inhomogeneidades del campo
• Se envía un pulso de 180º: Se invierten especularmente sobre
el plano XY las posiciones de los espines.
• Se espera un nuevo tiempo t’
Así, la influencia de las inhomogeneidades en el primer t’ (por ejemplo
adelantándose un núcleo) de la inversión se deshace (ese adelanto se
convierte en retraso) y tras el segundo t’ se anula el efecto, con lo que los
que tenían que estar en fase lo están.
• Entonces es cuando se recoge la señal. En ese momento las
componentes XY se vuelven a poner en fase.

The Spin-Echo Sequence
Here a 90o pulse is first applied to the spin system.
The 90o degree pulse rotates the magnetization down
into the X'Y' plane. The transverse magnetization
begins to dephase.
At some point in time after the 90o pulse, a 180o pulse
is applied. This pulse rotates the magnetization by 180o
about the X' axis.
The 180o pulse causes the magnetization to at least
partially rephase and to produce a signal called an
echo. A timing diagram shows the relative positions of
the two radio frequency pulses and signal.
The signal equation for a repeated spin echo sequence
as a function of the repetition time, TR, and the echo
time (TE) defined as the time between the 90o pulse
and the maximum amplitude in the echo is
S = k ρ ( 1 - e-TR/T1 ) e-TE/T2
TE

Espín-Eco. El pulso especular

Transformación de la señal
Lo primero que se hace con la señal
recibida es la transformada de Fourier

Codificación de posición en frecuencia
Si dos vóxeles están sometidos a diferente B
Cada uno dará una señal FID a una frecuencia
El resultado será una señal suma de las dos
En cuyo análisis de Fourier quedan identificadas

• Si se logra que el valor del
campo varíe linealmente con la
distancia (mientras se produce
la relajación)
• Habrá proporcionalidad entre
la posición del voxel y el campo
magnético que sufre
• Y por tanto entre la situación
en el eje de frecuencias de la
señal y la situación física del
voxel

Para conseguir este efecto se
superpone al campo B otro que
produzca el gradiente necesario
Por otro lado, la señal continua del
perfil de Fourier de digitaliza según
la matriz correspondiente, con la
precisión prefijada (256, 512, ...)
¡ Todo esto durante la relajación!

Selección del plano por gradiente durante la
excitación
Se trata de que sólo
entren en resonancia
voxeles de un plano
concreto.
Una combinación
adecuada de gradiente
de B (perpendicular al
eje Z) y de la
frecuencia del pulso de
radiofrecuencia sólo
excitará una “rodaja”
del paciente.

Espesor del plano excitado
Se produce resonancia cuando
coincide la frecuencia propia
(fp = γ B/ 2 π) con la de la
radiación externa.
Cuanto más abrupto sea el
gradiente de B, y más estrecho
en frecuencias el pulso, más
delgada será la rodaja que
entra en resonancia.
El espesor estará relacionado:
• magnitud del gradiente
• Δf del pulso de radio

Resumen de gradientes
• En la excitación un gradiente selecciona la rodaja en resonancia
• En la desexcitación otro gradiente codifica posiciones en
frecuencias de la señal de salida
• Para producir estos
gradientes de campo
magnético se usa un
juego de bobinas que
permiten (con el juego
de corrientes
adecuado) producir el
gradiente en cualquier
plano.

Reconstrucción de las imágenes

Principales técnicas de obtención de
imágenes
• Excitación selectiva:
– Por puntos
– Por líneas
– Por planos
• Retroproyección filtrada
• Transformada de Fourier

Retroproyección o
zeugmatografía

Gradientes y
reconstrucción de
imágenes

FORMACIÓN DE LA IMAGEN
(Tr. Fourier)
En la formación de la imagen intervienen tres
procesos:
1.- Selección del corte
2.- Selección de fila
3.- Selección de voxel

(Tr. Fourier)
1.- Selección del corte: Se aplica un gradiente de campo
magnético en el eje z. Cada corte tendrá una f0 especifica.

(Tr. Fourier)
2.- Selección de fila (fase): Se aplica un gradiente en la
dirección Y para provocar que cada fila tenga una fase
distinta.

(Tr. Fourier)
3.- Selección de voxel: Se aplica un gradiente en la dirección X
que provoca una dispersión de frecuencias. Principio de
codificación en frecuencia.

Aplicación de los gradientes. Proceso de lectura.
FORMACIÓN DE LA IMAGEN (Tr. Fourier)
Lectura de filas

FORMACIÓN DE LA IMAGEN (Tr. Fourier)

Proceso matemático (IFFT)
Matemáticamente, el modulo de M que capturamos se puede expresar del siguiente
modo:
Mxy(x,y,t) es una señal subamortiguada por una exponencial, luego
)),,(),,((
),,( tyxttyxj
xyxy eMtyxM  

sabiendo que la fase cambia linealmente al gradiente Gy en el tiempo t:
 yGyx y),(
y que la frecuencia varia respecto al gradiente Gx
xGyx x ),(
sustituyendo:
)(
),,(
 yGxtGj
xy
yx
etyxM

Por lo tanto M induce la señal S(t) en la antena
  dydxtyxMtS xy ),,()(

Proceso matemático (IFFT)
Sustituyendo:
 

dydxetyxMtS
yGxtGj
xy
yx )(
),,()(

Si denotamos
tGK xx 
y
 yy GK 
tenemos que
 

dydxetyxMKtKStS
ykxkj
xyyx
yx )(
),,()),(()(
que es la transformada de Fourier en 2D del vector M
S(t)=FM (kx, ky)
Con lo cual, para obtener la imagen, lo único que hemos de hacer, es calcular la
inversa de la transformada de Fourier en 2D y tendremos la imagen.

Referencias
Intro:
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/magnetacademy/mri/fullarticle.html
http://www.medicinenet.com/mri_scan/article.htm
http://www.howstuffworks.com/mri.htm
Imágenes RMN de vegetales
http://insideinsides.blogspot.com.es/
Libro electrónico muy completo y didáctico
Lecciones en vídeo (muy accesibles y rigurosas)
http://www.youtube.com/watch?v=7aRKAXD4dAg (y siguientes)
Videoexplicación (más concisa y menos brillante)
http://www.youtube.com/watch?v=Q9-X4uV8ymk&feature=fvsr
En realidad la red está llena de recursos sobre este tema. Estos son los que he consultado para la
revisión de 2012 de esta presentación

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