Introdução a Geometria Espacial - Poliedros

1. INTRODUÇÃO AOS SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Prof. Joaquim Neto
2º científico

2. MASP, Museu de arte de São Paulo. Obra da arquiteta
Lina Bo Bard, em 1968.

3. Pirâmide de vidro no Museu do Louvre, em Paris,
França, construída em 1988.

4. Catedral Nacional em Brasília. Obra do arquiteto Oscar
Niemeyer, em 1960.

5. World Trade Center ( Torres gêmeas).
Foto:março de 2001. Nova Iorque

6. Geometria Espacial
Poliedros

7. Sólidos geométricos
• Quando examinamos as formas tridimensionais
idealizadas pela geometria, estamos observando
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
• POLIEDROS: são sólidos geométricos cujas
superfícies são formadas apenas por
polígonos planos (triângulos, quadriláteros,
pentágonos, etc.). A palavra poliedro vem do
grego antigo, em que poli significa vários, e
edros, face. Veja alguns exemplos:

8. Exemplos de sólidos geométricos:
PIRÂMIDE
TRIANGULAR
PRISMA
HEXAGONAL
CUBO
PARALELEPÍPEDO

9. Elementos de um poliedro

10. Exemplos:
6 faces
8 vértices
12 arestas

11. Sólidos Platónicos
São apenas cinco os poliedros regulares convexos
("Platônicos")
Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro
Vértices 4 8 6 20 12
Arestas 6 12 12 30 30
Faces 4 6 8 12 20
Forma
Triângulo Quadrado Triângulo Pentágono Triângulo
Da Face
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12. Vejamos os nomes de alguns
poliedros:

13. Poliedro convexo e poliedro não
convexo(ou côncavo)
convexo
côncavo

14. EXEMPLOS:

15. Relação de Euler
V+F–2=A
V: vértice
F: face
A: aresta

16. Planificação da superfície do poliedro
TETRAEDRO

17. HEXAEDRO

18. OCTAEDRO E SUA PLANIFICAÇÃO

19. DODECAEDRO

20. ICOSAEDRO

21. Exemplos 1
Um poliedro convexo tem 20 arestas e 12
faces. Quantos vértices tem esse poliedro?
V+F-2=A
V + 12 - 2 = 20
V = 20 – 10
V = 10

22. Exemplo 2
Determinar o número de vértices de um poliedro convexo que
tem 2 faces quadrangulares e 8 faces triangulares.
• Temos 10 faces
• 2 faces quadrangulares tem 2 . 4 = 8 arestas
• 8 faces triangulares tem 8 . 3 = 24 arestas
• Sendo em cada face temos arestas em comum então 24 + 8 =
32 / 2 = 16 arestas
V+F–2=A
V + 10 - 2 = 16
V = 16 - 8
V=8

23. Exercícios
1- Determine o número de vértices de um poliedro convexo de 12
faces e 30 arestas.
2 – Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o
número de arestas desse poliedro é:
a) 12 b) 18 c) 28 d) 30 e) 32
3 – Determine o numero de faces de um poliedro convexo de 12
vértices, cujo numero de arestas é o dobro do numero de faces.
4 – Determine o número de vértices e arestas de um poliedro convexo
de 9 faces, das quais 4 são triangulares e 5 são quadrangulares.
5 – Determine o numero de vírtices de um poliedro convexo formado
por 92 faces, sendo 12 faces pentagonais e 80 faces triangulares.