Este documento discute a modelagem de problemas gerenciais. Apresenta o conceito de modelo e seu papel no processo de tomada de decisão, além de detalhar as etapas de construção de modelos de simulação e otimização, incluindo formulação do problema, identificação de variáveis, construção do modelo matemático, cálculo da solução e teste do modelo. Por fim, fornece dois exemplos de exercícios para aplicação dos conceitos.

1. FACULDADE PITÁGORAS – Engenharia de Produção – AULA1: Modelagem de Problemas Gerenciais Disciplina: Pesquisa Operacional 1: Prof. Msc. Joabe Silva

2. O modelo no processo de decisão. 1 Construção de modelo de simulação e otimização. 2 SUMÁRIO Exercícios. 3 2

3. 1. O MODELO NO PROCESSO DE DECISÃO 3

4. 1. O MODELO NO PROCESSO DE DECISÃO 4 Um modelo é uma representação simplificada da realidade que preservam, para determinadas situações e enfoques, uma equivalência adequada. Modelo Eficiente Foco Holístico Tratamento Eclético Tradução Adequada Um bom modelo deve levar em consideração toda a cadeia de fluxos que constituem o processo em análise. Um bom modelo deve levar em consideração o formulismo matemático e a sensibilidade prática da realidade. Um bom modelo deve traduzir de maneira simplificada e eficiente ao problema em análise.

6. Desenvolver recursos operacionais para aperfeiçoar o desempenho do sistema;

7. Testar novos conceitos e/ou sistemas antes de implementá-los;

8. Obter informações sem incomodar o sistema atual;

9. Capacitar operadores do sistema.Simulação Computacional é a representação de um sistema real através de um modelo utilizando um computador, trazendo a vantagem de se poder visualizar esse sistema, implementar mudanças e responder a testes do tipo “o que aconteceria se” (what-if), minimizando custos e tempo “Todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis” (Box 1976)

10. 6 1. O MODELO NO PROCESSO DE DECISÃO Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada, duas opções se apresentam: USO DA INTUIÇÃO: Quando não existiam estratégias matemáticas nem maneiras adequadas de fazer aquisição de dados, além do difícil acesso a computadores para o processamento de dados, era o que mais se fazia em ambientes gerenciais; USO DA MODELAGEM: Com o advento da informática e das tecnologias de “chão-de-fábrica”, esta alternativa se tornou uma grande aliada no processo de tomada de decisão. Intuição Método Científico Melhores Resultados

13. 2. CONSTRUÇÃO DE MODELO DE SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO 9

14. 10 2. CONSTRUÇÃO DE MODELO DE SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO Um estudo de Pesquisa Operacional costuma envolver 6 fases: Formulação do Problema: Neste momento, o responsável pelo estudo em PO deve analisar o problema de maneira clara e eficiente, definindo os objetivos a alcançar e quais os caminhos alternativos para que isto ocorra; Identificação de Variáveis Exemplo: Água = (insumo) Laranja = (insumo) Suco (produto) = x1 Função Objetivo: Mede a eficiência do sistema para cada solução proposta; Exemplo: Maximizar Lucro = x1 + 2x2 MinimizarCusto = 40x1 + 25x2

15. 11 2. CONSTRUÇÃO DE MODELO DE SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO Um estudo de Pesquisa Operacional costuma envolver 6 fases: Construção do Modelo: Os modelos que interessam à PO são modelos matemáticos. Isto é, constituídos por um conjunto de equações e inequações; Restrições: Mede a eficiência do sistema para cada solução proposta; Exemplo: (InsumoA * Qt) + (InsumoB * Qt) ≤ Capacidade x1 ≤ 0 (Restrição de Negatividade)

17. Definição dos Recursos: Considerando os insumos disponíveis dentro de cada atividade, determina-se os recursos que estão sendo usados e produzidos em cada uma;

18. Cálculo dos Coeficientes de Insumo: É indispensável estabelecer como as atividades e os recursos estão relacionados em termos de recurso / atividade produzida;

19. Determinação das Condições Externas: Considerando a limitação dos recursos, cumpre determinar a quantidade de cada um disponível para o processo modelado;

21. 3. EXERCÍCIOS 14

22. 15 4. EXERCÍCIO 1 - Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programação linear: 2 - A Alcoa S/A tem contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Luís (ALUMAR) e a outra em Juriti (ALCOA WORLD ALUMINA). Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. A ALUMAR tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica da AWA é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 tonelada de Lâminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo

23. FIM !!! 16