La notion de résistance thermique en diffusion thermique

1. Diffusion thermique
Notion de résistance thermique

2. I)Présentation sur un exemple:
• Circonstance:
Nous pourrons parler de résistance thermique dans
un phénomène de diffusion :
en régime permanent stationnaire
sans terme de source
Reste maintenant à savoir ce qu’est cette résistance
thermique.

3. I)Présentation sur un exemple:
• Exemple du mur simple:
But:
Déterminer du profil de température au sein
d’un mur simple de maison
Hypothèses:
pas de transferts conducto-convectifs.
Problème à symétrie plane.
Pas de sources internes dans le mur.

5. I)Présentation sur un exemple:
Equation de diffusion vérifiée par la température :
T r t
( ; )
c T q
 
0 v
t

    

2
T
x
2 0





6. I)Présentation sur un exemple:
Condition aux limites:
 0;  maison T x  t T  ;  atmosphère T x  e t T

7. I)Présentation sur un exemple:
Expression de la température dans le mur :
  atmosphère maison
maison
T T
T x x T
e

 

8. I)Présentation sur un exemple:
Expression du flux allant de la maison vers
l’atmosphère :
S

 T T
 maison atmosphère maison atmosphère
   
e

9. I)Présentation sur un exemple:
• Généralisation:
Autrement dit en généralisant un peu avec des
milieux 1 et 2, on obtient :
    1 2 1 2 1 2 1 2 quelquechose T T T T autrechose         
C’est cette « autre chose » qui est la résistance
thermique.

10. II)Définition:
• Un milieu diffusant dont les limites sont aux
températures T1 et T2 a une résistance
thermique Rth:
 
 1 2
1 2
th
T T
R




11. II)Définition:
Remarques:
•Rth est indépendant de T1- T2 et de φ(1-2)
Ils dépendent uniquement de la conductivité thermique et
de grandeurs géométriques.
•Pour se souvenir des conventions, c’est facile : les chiffres
représentant les milieux sont dans le même ordre dans T1-
T2 et de φ(1-2)

12. III)Résistance thermique d’un milieu
unidimensionnel:
La résistance thermique d’un milieu diffusif
unidimensionnel de longueur l, de section S et
de conductivité λ s’écrit :
th
l
R
 S


13. III)Notion de résistance thermique et
géométrie:
 
 1 2
1 2
th
T T
R



La relation
est vraie quelque soit la géométrie.
1

Géométrie plane:
 
th
th
Géométrie cylindrique (en conduction radiale):
S
G
R L
2 .
 
2
1
ln
th
l
G
R
R


14. V)Analogie électrique:
• Nous pouvons faire une analogie entre les
aspects électriques et les aspects thermiques
conformément à ce tableau.

15. V)Analogie électrique:
• De cette manière il est assez facile de se
souvenir de la définition de la résistance
termique
U = Ri 1→2 T1 − T2 = Rth Φ1→2
• Il est possible de transposer un problème de
diffusion en un problème électrique dès lors
que :
• ➜ le régime est permanent stationnaire ;
• ➜ il n’y a pas de terme de source.

16. VI)Association de résistance
électrique:
• Association en parallèle:
Deux milieux diffusifs A et B sont en parallèle
lorsque leurs extrémités sont en contact avec les
mêmes thermostats.

17. VI)Association de résistance
électrique:
• Résistance équivalente en parallèle:
Deux milieux A et B diffusifs en parallèle sont
équivalents à un seul milieu diffusif de résistance
thermique Rth,éq telle que:
1 1 1
 
R R R
th , éq th , A th ,
B • Démonstration:

18. VI)Association de résistance
électrique:
• Association en série:
Deux milieux diffusifs A et B sont en série
lorsqu’ils sont mis bout à bout :

19. VI)Association de résistance
électrique:
• Résistance équivalente en série:
Deux milieux A et B diffusifs en série sont
équivalents à un seul milieu diffusif de résistance
thermique Rth,éq telle que:
th,éq th,A th,B R  R  R
• Démonstration:

20. Conclusion:
• La notion de résistance thermique est
fondamentale car:
– Elle permet une simplification calculatoire dans le
calcul des flux en RP et sans sources internes.
– Une compréhension plus physique des transferts
thermiques.