unidad 1

1. Análisis Numérico
María Fernanda Manrique Juárez

2. Métodos
Numérico
A lo largo de la historia la ingeniería se ha encargado de buscar
soluciones a los problemas planteados por los científicos, buscando
así diferentes maneras o ámbitos
de ver dichos problemas para encontrar una solución satisfactoria
a esos fenómenos . Lo cual ha llevado a la formulación de muchas
ciencias básicas para explicar los fenómenos que ocurren diariamente
en nuestra vida cotidiana, dichas ciencias como lo es la física y la
química que nos son de mucha importancia pues nos
permite estudiar el mundo desde un punto de vista físico y
químico, así comprender mejor nuestro entorno, han demostrado dar
soluciones a dichos problemas y eventualmente dando así la creación
de más ciencias precedentes de estas como la mecánica, eléctrica,
bioquímica entre muchas otras mas donde todas estas tienen algo en
común, el uso del lenguaje matemático.

3. Métodos
Numérico
Dicho lenguaje nos ayuda a describir el comportamiento de un
sistema o fenómeno de x tipo ( físicos, sociológicos, médicos o hasta
económicos ) por medio de uso de variables constantes signos y
tratamientos matemáticos así entonces la utilización de métodos
numéricos se encargan de reformular los sistemas matemáticos
para su pronta solución por medio de problemas de aritmética, así el
uso de este análisis numérico nos ayuda a ver el fenómeno y
encontrarle una solución aproximada a los complejos matemáticos
ya establecidos, esto nos lleva a una secuencia de operaciones
aritméticas y lógicas que producen la aproximación al problema
matemático dado

4. Importancia de los Métodos
Numérico
El estudio de los métodos numéricos, es de gran importancia ya que al estudiar
los distintos fenómenos ocurridos en la naturaleza se encuentra uno con que los
sistemas formulados que describen esos fenómenos constan diferentes de
problemas que requieren el uso de tipos de análisis y métodos para la resolución
de estos así como para la formación de soluciones o simuladores para aplicar a
diferentes casos de variable x, por lo que es importante para quien quiera
que necesite herramientas para resolver operaciones, las cuales se saben que
pueden resultar complicadas, y por más que se dominen los métodos
tradicionales, estos muchas veces pueden no ser suficientes, sin embargo no esto
no quiere decir que la operación sea imposible de solucionar, y es ahí donde los
métodos numéricos se aplican, y facilitan es trabajo de cierta manera o
aproximándose a un posible solución que conlleve a un mejor desarrollo de la
investigación científica como también al desarrollo de las tecnologías industrias
y sociedad cuantificando así su eficiencia e eficacia en el desarrollo de la ciencias
para la humanidad.

5. Análisis
Numérico
El análisis numérico o cálculo
numérico es la rama de
las matemáticas que se
encarga de
diseñar algoritmos para, a
través de números y reglas
matemáticas simples, simular
procesos matemáticos más
complejos aplicados a
procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra
especial importancia con la
llegada de los ordenadores.
Los ordenadores son útiles para
cálculos matemáticos
extremadamente complejos,
pero en última instancia operan
con números
binarios y operaciones
matemáticas simples.

6. Numero de
maquina
Mecanismo basado en una máquina de estados con
acceso a una cinta infinita de lectura y escritura que
permite definir algoritmos generales sobre cadenas
de caracteres.
Estados iniciales y finales, función de transición.
Se pueden utilizar para reconocer palabras con un
criterio de aceptación o para generarlas a partir de
otras.

7. Error
Absoluto
Error
Es la diferencia entre el valor de
la medida y el valor tomado como Relativo
exacto. Puede ser positivo o
Es el cociente (la división) entre
negativo, según si la medida es
el error absoluto y el valor
superior al valor real o inferior (la
exacto. Si se multiplica por 100
resta sale positiva o negativa).
se obtiene el tanto por ciento
Tiene unidades, las mismas que
(%) de error. Al igual que el
las de la medida.
error absoluto puede ser
positivo o negativo (según lo
sea el error absoluto) porque
puede ser por exceso o por
defecto. no tiene unidades.

8. Cota de Error Absoluto y Relativo

9. Fuentes Basicas de Errores
- Planteamiento del problema (errores del problema)
- Presencia de procesos infinitos en análisis
matemáticos (error residual)
- Parámetros numéricos (error inicial)
- Sistema de numeración (error por redondeo)
- Operaciones con números aproximados (errores de
operación)
- Representación en punto flotante 8errores punto
flotante)

10. Redondeo

11. Truncamiento
El truncamiento de un numero decimal es todavía mas
sencillo que el redondeo, se trata de quitar, sin mas,
todas las cifras que no queramos que aparezcan.
Así, si queremos truncar un numero a las centésimas,
quitamos desde la tercera cifra en adelante, si queremos
truncar un numero a las decimas quitamos desde la
segunda cifra en adelante

12. Error de la Suma
El error absoluto de una suma de varios números
aproximados no excede de la suma de los errores
absolutos de los números.
Si todos los números (no nulos) vienen afectados del
mismo signo, la cota del error relativo de su suma no
excede del de la máxima cota del error relativo de
cualquier de ellos.

13. Error de la Resta
El error absoluto de una diferencia no excede a la suma de
las cotas de los errores absolutos del minuendo y
sustrayendo.
Si los números aproximados son números prácticamente
iguales y tienen error absoluto pequeños, su suma exacta es
pequeña. La cota del error relativo en este caso puede ser
muy grande aun cuando los errores relativos del minuendo
y el sustraendo permanezcan pequeños. Este conduce a una
perdida de exactitud, esto se denomina cancelación
catastrófica.

14. Estabilidad y
Inestabilidad
En el subcampo matemático del análisis numérico,
la estabilidad numérica es una propiedad de
los algoritmos numéricos. Describe cómo los errores en los
datos de entrada se propagan a través del algoritmo. En un
método estable, los errores debidos a las aproximaciones se
atenúan a medida que la computación procede. En un método
inestable, cualquier error en el procesamiento se magnifica
conforme el cálculo procede. Métodos inestables generan
rápidamente basura y son inútiles para el procesamiento
numérico