Tema 3 (primera parte)

Tema 3. Derivadas UNIDAD 2: Funciones reales de una variable real. Tema 3.- Derivadas. (6 sesiones, 9 horas) Concepto de derivada e interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de la derivada: representación gráfica y optimización de funciones. Objetivos específicos : - Adquirir habilidad en el cálculo de derivadas de funciones de una variable. - Resolver problemas de optimización utilizando la derivada. Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Derivada de una función en un punto ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Interpretación geométrica ,[object Object],Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito f ( x ) x 0 f ( x 0 )

Aplicaciones ,[object Object],recta tangente a la curva y = f ( x ) en el punto ( x 0 , f ( x 0 )) Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito Recta tangente f ( x ) x 0 f ( x 0 )

Aplicaciones ,[object Object],recta normal a la curva y = f ( x ) en el punto ( x 0 , f ( x 0 )) Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito Recta normal f ( x ) x 0 f ( x 0 )

Aplicaciones ,[object Object],[object Object],m 1 y m 2 son las pendientes de las rectas tangentes Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Función derivada ,[object Object],[object Object],[object Object],Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Propiedades de la derivación ,[object Object],[object Object],[object Object],Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Propiedades de la derivación ,[object Object],[object Object],a) ( f ± g )( x ) es derivable en x 0 , y ( f ± g )’( x ) = f ‘(x) ± g ’( x ) b) ( c · f )( x ) es derivable en x 0 , y ( c · f )’( x ) = c · f ‘(x) c) ( f · g )( x ) es derivable en x 0 , y ( f · g )’( x ) = f ‘(x) · g ( x ) + f (x) · g ’( x ) d) ( f / g )( x ) es derivable en x 0 , y ( f / g )’( x ) = [ f ‘(x) · g ( x ) - f (x) · g ’( x )] / g 2 ( x ) (siempre que g ( x ) ≠ 0) Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Propiedades de la derivación ,[object Object],[object Object],( f ○ g )( x ) = f ‘( u )· g ’( x ) = f [ g ( x )]· g ’( x ) Ejemplo: y = sen x 2 Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Derivadas de orden superior ,[object Object],[object Object],[object Object],Ejemplo: derivadas sucesivas de la función f ( x ) = 3 x 4 – 2 x 2 + 2 x -3 Ejemplo: derivada n-ésima de la función f ( x ) = ln (1 + x ) Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Tema 3 (primera parte)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (19)

Destacado

Destacado (6)

Similar a Tema 3 (primera parte)

Similar a Tema 3 (primera parte) (20)

Más de jhbenito

Más de jhbenito (20)

Tema 3 (primera parte)