1. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tema 4:
Simplificación de
Funciones Lógicas

2. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
La expresión de una función lógica como suma de minterms o
producto de maxterms no es necesariamente la expresión más
simple.
Ventajas de un diseño sencillo:
•Menor número de puertas
•Dimensiones reducidas
•Más barato
•Más rápido
•Tiempo de diseño reducido
•Menor posibilidad de fallos
•Más elegante

3. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Dada la función F(A, B, C) en forma de tabla de verdad:
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0 F = ∏ M (0,1,2) = M 0 ·M1 ·M 2
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
F = ∑ m(3,4,5,6,7) =
1 0 1 1
= m3 + m 4 + m5 + m6 + m7
1 1 0 1
1 1 1 1

4. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Utilizando las propiedades del álgebra de Boole podemos
simplificar el Producto de los Maxterms.
F = ∏ M (0,1,2) = M 0 ·M1 ·M 2 =
= (A + B + C)·(A + B + C)·(A + B + C) =
= (A + B + C)·(A + B + C)·(A + B + C)·(A + B + C) =
= (A + B + CC)·(A + C + BB) = (A + B)·(A + C)

5. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
También utilizando las propiedades del álgebra de Boole
podemos simplificar la Suma de minterms.
F = ∑ m(3,4,5,6,7) =m 3 + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 =
= ABC + A BC + A BC + ABC + ABC =
= ABC + A BC + A BC + ABC + ABC + ABC =
= BC(A + A ) + A B(C + C) + AB(C + C) =
= BC + A (B + B) = BC + A

6. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
En ambos casos, los diseños son más sencillos que la suma de
minterms o el producto de maxterms.
ESTRATEGIA
- Factorizar términos que difieren en una variable (aparece
complementada en uno y sin complementar en el otro) para
eliminar ésta (Términos adyacentes).
NECESARIO
-Mucha práctica para poder agrupar y llegar a la expresión
simple.
-Procedimiento claro y conciso para no perderse
TABLAS O MAPAS DE KARNAUGH:
-Sencillos
-Equivalen a una tabla de verdad
-Más clara para simplificar
-Procedimiento definido de simplificación
-No son útiles para más de 6 variables

7. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Principio de la simplificación en el desarrollo por minterms o
“desarrollo por unos”: A(B + B) = A
Ejemplo: F = m 2 + m 3 = A B + AB = A (B + B) = A
A B F
0 0 0 Los valor de B cambian en estos dos
0 1 0 minterms.
1 0 1
B se elimina, A permanece
1 1 1
Los valor de A no cambian en estos
dos minterms.
ESTRATEGIA DE SIMPLIFICACIÓN:
Encontrar parejas de minterms que difieren en el valor
de una sola variable Esta variable se elimina.

8. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Principio de la simplificación en el desarrollo por Maxterms o
“desarrollo por ceros”: A + (B·B) = A
Ejemplo:F = M 0 ·M1 = (A + B)·(A + B) = A + BB = A
A B F
0 0 0 Los valor de B cambian en estos dos
0 1 0 Maxterms
1 0 1
B se elimina, A permanece
1 1 1
Los valor de A no cambian en estos
dos Maxterms
ESTRATEGIA DE SIMPLIFICACIÓN:
Encontrar parejas de Maxterms que difieren en el valor
de una sola variable Esta variable se elimina.

9. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Ejercicio:
Calcular: a) como suma de minterms; b) como producto de
Maxterms; c) la expresión más simplificada de esta función
expresada en la siguiente tabla de verdad:
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0

10. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
A B F
0 0 1 El valor B no cambia
0 1 0 F = m 0 + m 2 = A B + A B = (A + A)B = B
1 0 1
El valor A cambia
1 1 0
A B F
El valor B no cambia
0 0 1
0 1 0
F = M1M 3 = (A + B)(A + B) = B + (A A) = B
1 0 1
1 1 0 El valor A cambia

11. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
La tabla de Karnaugh como alternativa a la tabla de verdad:
• Es una tabla de verdad
• Correspondencia biunívoca entre las casillas de una tabla de
verdad y una tabla de Karnaugh
• Ordenada “estratégicamente”
• Permite determinar “adyacencias”
Adyacencia: Cuando dos expresiones tienen las mismas variables, todas
igualmente complementadas o no, excepto en una única que varía.

12. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de una variable: (existen únicamente 4 funciones)
n A F A 0 1 • Tabla de una entrada con dos
casillas, siendo ambas adyacentes.
0 0 0 1
• Dos casillas adyacentes son
simplificables, ya se desarrolle por
1 1
ceros o por unos.
n A F A 0 1 n A F A 0 1
0 0 0 0
0 0
1 0 0 1 0
1
1
0
1 1 0 F=0 1 1 0 F=A
F = AA = 0 F=A
n A F A 0 1 n A F A 0 1
0 1 0 1
0 0 0 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 F=A 1 1 1 F = A + A =1
F=A F =1

13. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de 2 variables: (existen únicamente 16 funciones)
• Tabla de dos entradas con 4 casillas, siendo estas adyacentes por
“vecindad” horizontal o vertical
• Dos casillas adyacentes son simplificables, eliminándose una variable.
• Cuatro casillas también son adyacentes, eliminándose 2 variables.
n
A B F
0
0 0 A
0 1
B
1
0 1 0 2
2
1 0 0
1 3
3
1 1 1

14. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
n
A B F
A
0 1 F=B
0
0 0 1 B
0 2
(B=0 en ambos casos)
1
0 1 0 0
1 1
2
1 0 1 1 3
1
3
1 1 0 0 0
n
A B F
A
0 1 F=A
0
0 0 0 B
0 2
(A=1 en ambos casos)
1
0 1 0 0
0 1
2
1 0 1 1 3
1
3
1 1 1 0 1

15. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
n
A B F A
0 1
B
0
0 0 1
0
0 2
F =1
1
0 1 1 1 1 (se elimina A y B)
1 3
2
1 0 1 1
1 1
3
1 1 1
El que se mueva en la foto no sale.
n
A B F A
0 1
B
0
0 0 0
1
0 1 1 0
2
1 0 0 1
3
1 1 1

16. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de 3 variables: (28=256 casos posibles)
• Tabla de dos entradas con 8 casillas, siendo éstas adyacentes por “vecindad” horizontal
o vertical.
• Las dos primeras variables se agrupan en una entrada y se ordenana según el código de
Gray.
• 2 casillas adyacentes son simplificables, eliminándose 1 variable.
• 4 casillas también son adyacentes, eliminándose 2 variables,
• 8 casillas son adyacentes, eliminándose 3 variables.
n
A B C F
0 0 0 0 0 A
AB
1 0 0 1 0 C 00 01 11 10
2 0 2 6 4
0 1 0 0 0
0 0 1 1 BC
3
0 1 1 1 1 3 7 5
1
4
1 0 0 1 0 1 1 1
5
1 0 1 1
6
7
1
1
1
1
0
1
1
1
F = BC + A

17. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de 3 variables: (28=256 casos posibles)
• Tabla de dos entradas con 8 casillas, siendo éstas adyacentes por “vecindad” horizontal
o vertical. También son adyacentes por los bordes.
• Las dos primeras variables se agrupan en una entrada y se ordenan según el código de
Gray.
• 2 casillas adyacentes son simplificables, eliminándose 1 variable.
• 4 casillas también son adyacentes, eliminándose 2 variables,
• 8 casillas son adyacentes, eliminándose 3 variables.
n
A B C F
0 0 0 0 0 AB
1 C 00 01 11 10
0 0 1 0
0 2 6 4
2 0
0 1 0 0 0 0 1 1
3
0 1 1 1 1 3 7 5
1
4 0 1 1 1
1 0 0 1
5
1 0 1 1
6 A+B A+C
F = (A + B)(A + C)
1 1 0 1
7
1 1 1 1

18. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de 4 variables: (216 casos posibles)
• Tabla de dos entradas con 16 casillas, siendo éstas adyacentes por “vecindad”
horizontal o vertical. También son adyacentes por los bordes.
• Las dos primeras variables se agrupan en una entrada y se ordenan según el código de
Gray. Lo mismo para las otras variables.
• 2 casillas adyacentes son simplificables, eliminándose 1 variable.
• 4 casillas también son adyacentes, eliminándose 2 variables.
• 8 casillas también son adyacentes, eliminándose 3 variables.
• 16 casillas también son adyacentes, eliminándose 4 variables.

19. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
n A B C D F
0 0 0 0 0 1
AB
1 0 0 0 1 0
CD 00 01 11 10
2 0 0 1 0 1 0 4 12 8
3 0 0 1 1 0 00 1 1 1 0
4 0 1 0 0 1 1 5 13 9
5 01 0 1 1 0
0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 3 7 15 11
7
11 0 0 1 0
0 1 1 1 0
8 2 6 14 10
1 0 0 0 0
10 1 1 1 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 1
F = A D + BC + AB
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1

20. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de 5 variables: (232 casos posibles)
• 2 Tablas de dos entradas, con 16 casillas cada una.
• Si el orden es ABCDE, la primera tabla respresenta A=0 y la segunda A=1.
• Además de las adyacencias interiores, también son adyacentes dos casillas con
idénticas posiciones relativas en ambo cuadros (propiedad de traslación)
• 2n casillas adyacentes forman un grupo y se eliminan n variables.
A=0 A=1
BC BC
DE 00 01 11 10 DE 00 01 11 10
0 4 12 8 0 4 12 8
00 00
1 1 1 1 1 0 1 0
1 5 13 9 1 5 13 9
01 0 1 1 0 01 0 0 1 0
3 7 15 11 3 7 15 11
11 1 0 1 0 11 0 0 1 0
2 6 14 10 2 6 14 10
10 1 0 1 1 10 1 1 1 0

21. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
A=0 A=1
BC BC
DE 00 01 11 10 DE 00 01 11 10
0 4 12 8 0 4 12 8
00 00
1 1 1 1 1 0 1 0
1 5 13 9 1 5 13 9
01 0 1 1 0 01 0 0 1 0
3 7 15 11 3 7 15 11
11 1 0 1 0 11 0 0 1 0
2 6 14 10 2 6 14 10
10 1 0 1 1 10 1 1 1 0
- Se eliminan ADE BC
- Se eliminan BE AC D
- Se eliminan BD ACE F = BC + ACD + ACE +
- Se eliminan AD BCE
- Se elimina E A B CD
+ BCE + A BCD + A BD E
- Se elimina C A BD E

22. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de 5 variables (alternativa): (232 casos posibles)
ABC
DE 000 001 011 010 110 111 101 100
0 4 12 8 24 28 20 16
00
1 1 1 1 0 1 0 1
1 5 13 9 25 29 21 17
01
0 1 1 0 0 1 0 0
3 7 15 11 27 31 23 19
11 1 0 1 0 0 1 0 0
2 6 14 10 26 30 22 18
10
1 0 1 1 0 1 1 1
- Se eliminan ADE BC
- Se eliminan BE AC D F = BC + ACD + ACE +
- Se eliminan BD A C E
- Se eliminan AD BC E + BCE + A BCD + A BD E
- Se elimina E A BCD
- Se elimina C A BD E

23. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Tabla de Karnaugh de 6 variables (alternativa): (232 casos posibles)
B=0 B=1
CD CD
EF 00 01 11 10 EF 00 01 11 10
0 4 12 8 16 20 28 24
00 00
A=0 01
1 5 13 9
01
17 21 29 25
3 7 15 11 19 23 31 27
11 11
2 6 14 10 18 22 30 26
10 10
CD CD
EF 00 01 11 10 EF 00 01 11 10
32 36 44 40 48 52 60 56
00 00
33 37 45 41 49 53 61 57
A=1 01 01
35 38 46 42 51 55 63 59
11 11
34 39 47 43 50 54 62 58
10 10

24. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Ejercicios:
A AB AB
B 0 1 C 00 01 11 10 C 00 01 11 10
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
A AB AB
B 0 1 C 00 01 11 10 C 00 01 11 10
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
AB AB AB
CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1 00 1 0 0 1 00 1 1 1 1
01 0 1 0 0 01 0 1 0 0 01 1 0 0 1
11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 0 0 1
10 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 1 1

25. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Funciones incompletamente especificadas:
• Algunos problemas o diseños no definen completamente una
función lógica.
• Los casos no especificados no son “0” ni tampoco “1”. Pero
pueden ser cualquiera de los dos.
• Se marcan como “X” en las tablas.
• Se convierten a “0” o a “1” según interese a la hora de
simplificar.

26. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Ejemplo: circuito que detecta si un número en BCD es par (F=1)
o impar (F=0)
n A B C D F
0 0 0 0 0 X
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 AB
4 0 1 0 0 1 CD 00 01 11 10
5 0 1 0 1 0
00 X 1 X 1
F=D
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 0 01 0 0 X 0
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0 11 0 0 X X
10 1 0 1 0 X
11 1 0 1 1 X 10 1 1 X X
12 1 1 0 0 X
13 1 1 0 1 X
14 1 1 1 0 X
15 1 1 1 1 X

27. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Criterios de Simplificación:
• Marcar y aceptar las casillas no combinables.
• Marcar y aceptar las casillas que se pueden combinar en grupos
de 2 de una sola forma.
• Marcar y aceptar las casillas que se pueden combinar en grupos
de 4 de una sola forma.
• ......
• Las casillas aún libres se agrupan con otras aunque ya estén
marcadas, formando el menor número de grupos posible
pero del máximo tamaño posible.

28. CIRCUITOS DIGITALES – SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS J. Gómez-García
Ejemplo de desarrollo por unos:
AB
Casilla 9 no combinable: A BCD
CD 00 01 11 10
0 4 12 8
00 1 1 1 0 Casilla 0 sólo combinable con 4
1 5 13 9
01 para grupo de 2. Las demás
0 1 0 1
admiten al menos 2 posibilidades:
3 7 15 11
11 A CD
0 X 1 0
10
2 6 14 10
Casilla 5 sólo combinable con 4,
0 1 1 0
6, 7 para grupo de 4: AB
Casilla 12 sólo combinable con 4,
6 y 14 para grupo de 4: BD
Casilla 15 sólo combinable con 6,
7 y 14 para grupo de 4: BC