Este documento describe la distribución de Poisson y cómo se usa para calcular la probabilidad de sucesos aleatorios discretos. Explica que la distribución de Poisson se aplica cuando los eventos son impredecibles, independientes y ocurren con baja frecuencia dentro de un intervalo de muestra grande. Proporciona ejemplos y fórmulas para calcular la probabilidad, promedio, varianza y desviación estándar usando esta distribución.

8. La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta. La distribuci ó n de Poisson parte de la distribuci ó n binomial. Cuando en una distribuci ó n binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de é xito p en cada ensayo es baja, es aqu í donde aplica el modelo de distribuci ó n de Poisson. Se tiene que cumplir que: p < 0 . 10 p * n < 10

9. Donde: P (X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito k . λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Es igual a p por el segmento dado. La constante e tiene un valor aproximado de 2.711828 K es el número de éxitos por unidad A continuación veremos la función de probabilidad de la distribución de Poisson.

10. La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0.02 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes? C omo la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n * p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces, aplicamos el modelo de distribución de Poisson: Al realizar el cómputo tenemos que P(x = 3) = 0.0892 Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en 300 días de trabajo es de 8.9%.

11. La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados hayan 5 defectuosos? En este ejemplo vemos nuevamente la probabilidad p menor que 0.1, y el producto n * p menor que 10, por lo que aplicamos el modelo de distribución de Poisson: El resultado es P (x = 5) = 0.04602 Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 productos defectuosos entre 800 recién producidos es de 4.6%.

12. Un comerciante de verduras tiene conocimiento de que el 3% de la caja está descompuesta. Si un comprador elige 100 verduras al azar, encuentre la probabilidad de que, a) 4 estén descompuestas. b) de 1 a 3 estén descompuestas

13. En pruebas realizadas a un amortiguador para automóvil se encontró que el 0.04 presentaban fuga de aceite. Si se instalan 150 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que, a) 4 salgan defectuosos, b) más de 5 tengan fuga de aceite. c) de 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos. d) Determine el promedio y la desviación estándar de amortiguadores con defectos.

14. Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 200 alternadores de un lote. Si el 2% de los alternadores del lote están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra, a) ninguno est é defectuoso, b) uno salga defectuoso, c) al menos dos salgan defectuosos d) más de tres estén con defectos

15. La probabilidad de que un CD de música dure al menos un año sin que falle es de 0.95, calcular la probabilidad de que en una muestra de 15, a) 12 duren menos de un año, b) a lo más 5 duren menos de un año, c) al menos 2 duren menos de un año.

16. Si 8 de 100 viviendas violan el código de construcción. ¿cuál es la probabilidad de que un inspector de viviendas, que selecciona aleatoriamente a 50 de ellas, descubra que: a) ninguna de las casas viola el código de construcción b) una viola el código de construcción c) dos violan el código de construcción d) al menos tres violan el código de construcción