1. UNIDAD III
ECUACIONES DE ESTADO
PROP.DE LOS FLUIDOS DE YACIMIENTO
JULIO CESAR PEREZ
1

2. CONTENIDO
2
GASES IDEALES MEZCLA DE GASES IDEALES
ECUACION DE COMPRESIBILIDAD
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
GASES REALES
LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
ECUACION DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS
WICHERT-AZIZ
VAN DER WAALS
REDLICH-KWONG
PENG-ROBINSON

3. 3
GASES IDEALES
Un gas ideal es un modelo útil por que se describe con una ecuación sencilla que
con frecuencia se aplica a gases reales con una buena aproximación.
GASES IDEALES
Características
El volumen ocupado por las moléculas es insignificante con respecto al volumen
ocupado por el gas.
No hay fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas o entre las moléculas y
las paredes del recipiente.
Colisiones entre moléculas ,perfectamente elásticas.

4. 4
GASES IDEALES
ECUACION DE BOYLE
P
V
1
ó PV = CTE
ECUACION DE CHARLES
TV ó CTE
T
V
ECUACION DE AVOGADRO
MBMA VV

5. 5
GASES IDEALES
Las ecuaciones de Boyle,Charles y Avogadro se pueden
combinar para dar la ecuación de estado de un gas ideal.
PV = nRT

6. GASES IDEALES
EJEMPLO
Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 F en un cilindro con
volumen de 3.20 ft3. Asumir que el metano es un gas ideal.
nRTPV
M
m
n
R
Rlbmol
ftpsia
ft
mollb
lb
psia
m
º528
º
732,10
20,304,161000
3
3
lbm 1,9

7. 7
GASES IDEALES
EJEMPLO
Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular la densidad del propano con una
temperatura constante de 100 F y 20 psia.
RT
PM
g
460100
º
732,10
097,4420
3
Rlbmol
ftpsia
lbmol
lb
psia
g
3
1468,0
ft
lb
g

8. 8
MEZCLA DE GASES IDEALES
MEZCLA DE GASES IDEALES
Los ingenieros de petróleos están
interesados usualmente con el
comportamiento de mezclas y rara
vez con gases puros. Debido a que
el gas natural es una mezcla de
componentes hidrocarburos, las
propiedades químicas y físicas
totales pueden ser determinadas a
partir de las propiedades físicas de
los componentes individuales en
la mezcla empleando
apropiadamente las reglas de
mezcla.
Fuente: http://www.google.com/imgres?img

9. 9
MEZCLA DE GASES IDEALES
LEY DE DALTON
.....CBA PPPP
j
j
j
j
jj
y
n
n
n
n
P
P
PyP jj
La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones
ejercida por sus componentes. La presión ejercida por cada uno de los componentes
gaseosos es conocida como su presión parcial.

10. MEZCLA DE GASES IDEALES
10
LEY DE AMAGAT
Amagat postuló que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a la
suma de los volúmenes que los componentes puros ocuparían a la misma presión y
temperatura. Esto se conoce como la ley de los volúmenes aditivos. La ley de Amagat
de volúmenes parciales es análoga a la ley de Dalton de presiones parciales.
.....CBA VVVV
j
j
j
j
y
n
n
P
RT
n
P
RT
n
V
V
VyV jj

11. MEZCLA DE DE GASES IDEALES
11
EJEMPLO
Calcular la presión parcial ejercida por el metano en el siguiente gas cuando el gas está
a una presión de 750 psia. Asumir que el gas es una mezcla de gases ideales.
Componente Composición;
Fracción molar
Metano 0.85
Etano 0.10
Propano 0.05
1.00

12. MEZCLA DE GASES IDEALES
12
PyP CC 11
85,07501 psiaPC
psiaPC 6381
SOLUCION

13. MEZCLA DE GASES IDEALES
13
PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GASES IDEALES
PESO MOLECULAR APARENTE
j
jja MyM
VOLUMEN ESTÁNDAR
SC
SC
SC
P
TR
V
1
DENSIDAD
RT
MP a
g
VOLUMEN ESPECÍFICO
gaMP
TR
m
V 1GRAVEDAD ESPECÍFICA
aire
g
g

14. MEZCLA DE DE GASES IDEALES
14
EJEMPLO
El aire seco es una mezcla de gases que consiste esencialmente de nitrógeno, oxigeno, y
pequeñas cantidades de otros gases. Calcular el peso molecular aparente del aire dada
su composición aproximada.
Componente Composición
Fracción molar.
Peso molecular
Lb/ lb- mol
Nitrógeno 0.78 28.01
Oxígeno 0.21 32.00
Argón 0.01 39.94
1.00

15. MEZCLAS DE GASES IDEALES
15
SOLUCION
AAOONNa MyMyMyM 2222
94.3901.000.3221.001.2878.0M a
mollblbMa 97.28
Un valor de 29 lb/lb - mol se considera suficientemente
exacto para cálculos de ingeniería.

16. MEZCLA DE GASES IDEALES
16
FRACCIÓN MOLAR
i
i
ii
i
n
n
n
n
y
FRACCIÓN EN PESO
i
i
ii
i
m
m
m
m
w
FRACCIÓN EN VOLUMEN
i
i
ii
i
V
V
V
V
v

17. MEZCLA DE GASES IDEALES
17
CONVERSION DE FRACCION MOLAR A
FRACCION EN PESO
COMPONENTE yi Mi mi = yi Mi wi = mi/m
C1 0,65 16,04 10,4260 0,3824
C2 0,10 30,07 3,0070 0,1103
C3 0,10 44,10 4,4100 0,1618
C4 0,10 58,12 5,8120 0,2132
C5 0,05 72,15 3,6075 0,1323
m = 27,2625

18. 18
CONVERSION DE FRACCION EN PESO A
FRACCION MOLAR
COMPONENTE wi Mi ni = wi/Mi yi = ni/n
C1 0,40 16,04 0,02494 0,6626
C2 0,10 30,07 0,00333 0,0885
C3 0,20 44,10 0,00454 0,1206
C4 0,20 58,12 0,00344 0,0914
C5 0,10 72,15 0,00139 0,0369
n = 0,03764
MEZCLA DE GASES IDEALES

19. 19
GASES REALES-ECUACION DE
COMPRESIBILIDAD
ZnRTPV ZRTPVM
M
ZRT
vP
ZRT
PM
g
Donde el factor de corrección, Z, es conocido como factor de
compresibilidad, factor de desviación del gas o factor Z.
ECUACION DE COMPRESIBILIDAD

20. 20
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
El factor Z es la razón entre el volumen real ocupado por un gas a una presión y
temperatura dada, y el volumen que el gas ocuparía a la misma presión y Temperatura
si se comportara como un gas ideal.
ideal
real
V
V
Z
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

21. 21
FORMA TIPICA DEL FACTOR DE
COMPRESIBILIDAD
En el rango de presiones bajas, el volumen actual
es menor que el volumen ideal
A presiones altas, el volumen actual es
mayor que el volumen ideal
Temperatura
constante
Z se aproxima a la 1.0 cuando P se acerca
a 0. Ej. El gas actúa como gas ideal a bajas
presiones
Presión, P
FactordeCompresibilidad,Z
0
0
1.0
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

22. 22
GASES REALES
FACTOR Z PARA EL
METANO
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez

23. 23
EJEMPLO
Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 F en un cilindro con
volumen de 3.20 ft3. No asuma que el metano es un gas ideal.
ZRT
PMV
m Z= 0,890 Leído
de la gráfica
R
Rlbmol
ftpsia
ft
lbmol
lb
psia
m
º528
º
732,1089,0
20,304,161000
3
3
m = 10,2 lb
GASES REALES

24. 24
FACTOR Z PARA EL
ETANO
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez

25. 25
FACTOR Z PARA EL
PROPANO
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez

26. 26
FACTOR Z PARA EL
C2,C3,C5 Y C6.
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez

27. 27
FACTOR Z PARA
GASES NATURALES.
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez

28. 28
FACTOR Z PARA GASES
NATURALES A
PRESIONES ELEVADAS
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez

29. 29
LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
Tc
T
Tr
Pc
P
Pr
EC. DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS
i
CijPC TyT
i
CijPC PyP
REGLA DE MEZCLAS DE KAY
pc
pr
T
T
T
PC
pr
P
P
P
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

30. 30
EJEMPLO
Asumiendo un comportamiento de gas real, calcular la densidad del gas a 1000 psia y
100 F.
COMPONENTE yi Mi yiMi TCi (°R) yiTCi PCi yiPCi
C1 0.75 16.04 12.030 343.5 257.6 673 504.7
C2 0.07 30.07 2.105 550.1 38.5 708 49.6
C3 0.05 44.10 2.205 666.2 33.3 617 30.9
NC4 0.04 58.12 2.325 765.6 30.6 551 22.0
NC5 0.04 72.15 2.886 847.0 33.9 485 19.4
C6 0.03 86.18 2.585 914.6 27.4 434 13.0
C7 0.02 100.21 2.004 972.8 19.5 397 7.9
Ma = 26.14 Tpc = 440.8 Ppc = 647.5
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

31. 31
SOLUCION
567.1
638
1000
pc
pr
P
P
P
32.1
423
460100
pc
pr
T
T
T
Z=0,75
56073.1075.0
14.26000,1
TRZ
MP a
g
3
8.5 ftlbg
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

32. 32
EFECTOS DE COMPONENTES NO
HIDROCARBUROS
Los gases naturales generalmente contienen Acido Sulfhídrico, Dióxido de
Carbono y Nitrógeno. La presencia de estos compuestos alteran el valor de Z.
La solución a este problema es ajustar las propiedades pseudocríticas.
pcpc TT
'
BBT
TP
P
pc
pcpc
pc
1
'
'
=Factor de ajuste de la T pseudocrítica
SHyB 2
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

33. 33
EFECTOS DE COMPONENTES NO
HIDROCARBUROS
4216.19.0
15120 BBAA
22 cosh yyA SHyB 2
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

34. 34
WICHERT-AZIZ
FACTOR DE AJUSTE DE
LA TEMPERATURA
PSEUDOCRITICA.
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
WICHERT-AZIZ

35. 35
EJEMPLO
Determinar la densidad de la mezcla gaseosa a 1,000 psia y 110 F.
1. Sin hacer correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos.
2. Usando la correlación de Wichert - Aziz.
COMPONENTE yi Mi yiMi Pci yiPci Tci yiTci
CO2 0,10 44,01 4,401 1071 107,1 547,57 54,757
H2S 0,20 34,08 6,816 1306 261,2 672,37 134,474
N2 0,05 28,01 1,401 493 24,65 227,29 11,3645
C1 0,63 16,04 10,105 667,8 420,714 343,06 216,128
C2 0,02 30,07 0,601 707,8 14,156 549,78 11,00
Ma = 23,324 827,82 427,72
WICHERT-AZIZ

36. 36
SOLUCION
Determinación de la densidad del gas sin corrección:
8054.0
96.28
324.23
g
82.827pcP
72.427pcT
208.1
82.827
000,1
prP
333.1
72.427
570
prT
WICHERT-AZIZ

37. 37
Z= 0,820
57073.1082.0
324.23000,1
TRZ
MP a
g
3
651.4 ftlbg
WICHERT-AZIZ

38. 38
Determinación de la densidad del gas con la corrección:
2.02SHYB 30.020.010.0YYA SHCO 22
30
pcpc TT
'
72.3973072.427
'
pcT
WICHERT-AZIZ

39. BBT
TP
P
pc
pcpc
pc
1
'
'
psiaPpc 21.761
302.012.072.427
72.39782.827'
31.1
21.761
000,1
prP 433.1
72.397
570
prT
Z= 0,837
WICHERT-AZIZ

40. 40
TRZ
MP a
g
57073.10837.0
324.23000,1
g
3
56.4 ftlbg
WICHERT-AZIZ

41. 41
VAN DER WAALS
Nobel de Física en 1910
(1837-1923)
Utilizada para el cálculo de
propiedades de gases puros hasta la
década del 60.
No es adecuada para aplicaciones
industriales.
Trabaja bien en gases no polares y mal
cerca de las zonas de saturación.
Trabaja mal cerca del punto crítico
VAN DER WAALS

42. 42
2
V
a
bV
RT
P
a = Es una medida de las fuerzas de atracción.
b = Refleja el volumen de las moléculas.
FORMAS POLINOMICAS
0
23
P
ab
V
P
a
V
P
RT
bV MMM
01 23
ABAZZBZ 22
TR
aP
A
RT
bP
B
VAN DER WAALS

43. 43
0
2
32
CC
C
C V
a
bV
RT
V
P
0
62
432
2
CC
C
C
V
a
bV
RT
V
P
C
C
CC
P
TR
VPa
22
2
64
27
3
C
CC
P
RTV
b
8
1
3
VAN DER WAALS

44. 44
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el
líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Van der Waals, la densidad de
las fases líquida y gaseosa.
SOLUCION
1. Determinar la Presión de Vapor del propano:
Pv = 185 psia Gráfico de Cox.
VAN DER WAALS

45. 45
2. Calcular los parámetros a y b:
3.616
66673.10
421875.0
22
a
3.616
66673.10
125.0b
4.957,34a
4494.1b
VAN DER WAALS

46. 46
3. Determinar los valores A y B:
22
56073.10
1854.957,34
A 179122.0A
56073.10
1854494.1
B 044625.0B
4. Reemplazar y encontrar los valores de Z:
0007993.0179122.0044625.1 23
ZZZ
ZV = 0,843504 ZL =0,07534
VAN DER WAALS

47. 47
4. Determinar la densidad de la fase liquida y la fase gaseosa
56073.10843504.0
0.44185
g
56073.1007534.0
44185
L
3
/61.1 ftLbg
3
/98.17 ftLbL
VAN DER WAALS

48. 48
REDLICH-KWONG
• Redlich y Kwong modificaron el término de atracción, a/VM
2 , en la ecuación de Van
der Waals.
• Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre
la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios
líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas
para la fase líquida en tal caso.
• Es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente
entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la
temperatura y la temperatura crítica.
REDLICH -KWONG

49. 49
5.0
TbVV
a
bV
RT
P
MMM
c
c
P
TR
a
5.22
427480.0
c
c
P
RT
b 086640.0
0
/
2/1
22/1
23
PT
ab
V
P
PbbRTTa
V
P
RT
V
0223
ABZBBAZZ
5.22
TR
aP
A
RT
bP
B
REDLICH -KWONG

50. 50
n
i
iim bxb
1
2
1
5.0
n
i
iim axa
REDLICH -KWONG

51. 51
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el
líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Redlich-Kwong, la densidad de
las fases líquida y gaseosa.
SOLUCION
1. Calcular los parámetros a, b, A, y B
3.616
66673.10
42747.0
5.22
a
3.616
66673.10
08664.0b
1.110,914a
0046.1b
REDLICH -KWONG

52. 52
5.22
56073.10
1851.110,914
A
56073.10
1850046.1
B
197925.0A
03093.0B
2. Sustituir los parámetros A y B y encontrar los valores de Z:
00061218.01660384.023
ZZZ
ZV = 0.802641 ZL = 0.0527377
REDLICH -KWONG

53. 53
3. Determinar la densidad de la fase líquida y de la fase gaseosa.
56073.100527377.0
0.44185L
56073.10802641.0
44185V
3
/7.25 ftLbL
3
/688.1 ftLbV
REDLICH -KWONG

54. 54
EJEMPLO
Calcular la densidad de una fase gaseosa con la siguiente composición a 4,000 psia y
160 º F. Emplear la ecuación de estado de R-K.
Comp. yi Mi TCi PCi
C1 0.86 16.04 343.5 673
C2 0.05 30.07 550.1 708
C3 0.05 44.10 666.2 617
NC4 0.02 58.12 765.6 551
NC5 0.01 72.15 847.0 485
C6 0.005 86.18 914.6 434
C7 0.005 215 825 285
REDLICH -KWONG

55. 55
SOLUCION
1. Calcular am y bm
am = 241.118 bm = 0.5701225
2. Calcular A y B
A = 0.8750 B = 0.3428
3. Determinar ZV
ZV = 0.907
4. Calcular la densidad de la mezcla de gas
3
/85.13
907.062073.10
89.20000,4
ftLbV
REDLICH -KWONG

56. 56
SOAVE-REDLICH-KWONG
• Primera en ser aplicada a diversos
sistemas de mezclas de hidrocarburos.
• Fue la primera modificación de la forma
simple de la ecuación de Redlich-Kwong
donde el parámetro a fue hecho
dependiente de la temperatura de modo
que la curva de presión de vapor pueda
ser reproducida correctamente.
SOAVE-REDLICH -KWONG

57. 57
bVV
a
bV
RT
P
MMM
c
c
P
TR
a
22
427480.0
c
c
P
RT
b 086640.0
25.0
11 rTm
2
176.0574.1480.0m
0
2
23
P
ba
V
P
PbbRTa
V
P
RT
V
0)( 223
ABZBBAZZ
2
RT
Pa
A
RT
bP
B
SOAVE-REDLICH -KWONG

58. 58
• Medida de la acentricidad (no esfericidad) de la molécula.
• Aporta información valiosa sobre condiciones de saturación (equilibrio
entre fases).
Pitzer: “Este tercer parámetro es necesario por que la fuerza
intermolecular en moléculas complejas es la suma de las interacciones
entre las diferentes partes de las moléculas, no solo entre sus centros,
de ahí que sugiera el nombre de factor acéntrico”.
SOAVE-REDLICH -KWONG

59. 59
i j
ijjijijim kaaxxa 1
5.0
i
iim bxb
2
RT
Pa
A m
RT
Pb
B m
SOAVE-REDLICH -KWONG

60. 60
SOAVE-REDLICH -KWONG
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el
líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de SRK, la densidad de las fases
líquida y gaseosa.
SOLUCION
1. Determinar la temperatura crítica, la presión crítica y el factor acéntrico a partir de
la tabla de propiedades:
Tc = 666.01 ºR = 0.1524Pc = 616.3 psia

61. 61
2. Calcular la temperatura reducida
8408.0
01.666
560
rT
3. Calcular el parámetro m
m = 0.7051
2
176.0574.1480.0m
SOAVE-REDLICH -KWONG

62. 62
4. Obtener el parámetro
25.0
11 rTm = 1.120518
5. Calcular los parámetros a, b, A, y B
a = 35,427.6 b = 1.00471
A = 0.203365 B = 0.034658
6. Obtener ZL y ZV
ZL = 0.06729 ZV = 0.80212
SOAVE-REDLICH -KWONG

63. 63
7. Calcular la densidad del líquido y del gas.
V = 1.6887 lb/ft3
L = 20.13 lb/ft3
SOAVE-REDLICH -KWONG

64. 64
EJEMPLO
Un sistema de hidrocarburo de dos fases existe en equilibrio a 4,000 psia y 160 º F. El
sistema tiene la siguiente composición:
componente xi yi
C1 0.45 0.86
C2 0.05 0.05
C3 0.05 0.05
C4 0.03 0.02
C5 0.01 0.01
C6 0.01 0.005
C7 0.40 0.0005
La fracción C7+ tiene las
siguientes propiedades:
Ma = 215
Pc = 285 psia
Tc = 700 ºF
= 0.52
Asumiendo kij = 0, calcular la densidad de cada fase
empleando la EOS de SRK.
SOAVE-REDLICH -KWONG

65. 65
SOLUCION
1. Calcular los parámetros , a y b
Componente i ai bi
Cl 0.6869 8,689.3 0.4780
C2 0.9248 21,040.8 0.7225
C3 1.0502 35,422.1 1.0046
C4 1.1616 52,390.3 1.2925
C5 1.2639 72,041.7 1.6091
C6 1.3547 94,108.4 1.9455
C7+ 1.7859 232,367.9 3.7838
2. Calcular los parámetros de mezcla (a )m y bm para la fase líquida y gaseosa
(a )m = 9,219.3
bm = 0.5680
(a )m = 104,362.9
bm = 1.8893
SOAVE-REDLICH -KWONG
Fase Gaseosa Fase Liquida

66. 66
3. Calcular los coeficientes A y B para cada fase:
A = 0.8332 B = 0.3415 A = 9.4324 B = 1.136
Fase Gaseosa Fase Liquida
4. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad para cada fase:
ZV = 0.9267 ZL = 1.41211
5. Calcular el peso molecular aparente de la fase gaseosa y de fase líquida a
partir de su composición:
Ma = 20.89 Ma = 100.25
SOAVE-REDLICH -KWONG
Fase Gaseosa Fase Liquida

67. 67
6. Calcular la densidad de cada fase:
9267.062073.10
89.20000,4V
4121.162073.10
25.100000,4L
3
/556.13 ftLbV
3
/68.42 ftLbL
SOAVE-REDLICH -KWONG

68. 68
PENG-ROBINSON
• Es una modificación de la ecuación de estado de SRK
• Mejores predicciones de propiedades líquidas
• Es la más utilizada en la industria del petróleo
PENG-ROBINSON

69. 69
bVbbVV
a
bV
RT
P
c
c
P
TR
a
22
45724.0
c
c
P
RT
b 07780.0
25.0
11 rTm
2
2699.05423.13746.0m
Término m mejorado
32
016667.01644.048503.1379642.0m
0231 32223
BBABZBBAZBZ
2
RT
Pa
A
RT
bP
B
PENG-ROBINSON

70. 70
EJEMPLO
Calcular la densidad de la fase gaseosa y la fase líquida, haciendo uso de la ecuación de
estado de Peng - Robinson. Asumir kij = 0.
Comp. xi yi
C1 0.45 0.86
C2 0.05 0.05
C3 0.05 0.05
C4 0.03 0.02
C5 0.01 0.01
C6 0.01 0.005
C7 0.40 0.0005
La fracción C7+ tiene las
siguientes propiedades:
Ma = 215
Pc = 285 psia
Tc = 700 ºF
= 0.52
PENG-ROBINSON

71. 71
1. Calcular los parámetros de la mezcla, (a )m y bm para la fase gaseosa y la fase
líquida:
(a )m = 10423.54
bm = 0.862528
(a )m = 107325.4
bm = 1.696543
Fase Gaseosa Fase Líquida
2. Calcular los coeficientes A y B
A = 0.94209 B = 0.30669 A = 9.700183 B = 1.020078
Fase Gaseosa Fase Líquida
3. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase
líquida,
Zv = 0.8625 ZL = 1.2645
PENG-ROBINSON

72. 72
4. Calcular la densidad de ambas fases:
8625.062073.10
89.204000v 3
/566.14 ftLbv
2645.162073.10
25.1004000L
3
/67.47 ftLbL
PENG-ROBINSON

73. 73
FIN ECUACIONES DE ESTADO