1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís
Tirapicos
Tema: Os números de Fibonacci
Aluno (a): Jéssica Caroline Alves Cunha N°10
Série: 3° ANO C – Ensino Médio
Professores: Mr Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos Ossamu Cardoso Narita
Disciplina: Língua Portuguesa e Matemática
Jacareí, 2015
2. 1 INTRODUÇÃO
Após concluir a leitura do livro “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos Pereira
dos Santos e Luís Tirapicos, livro que tem como abordagem a matemática e a
astronomia, que ao decorrer da leitura mostra como traçar uma curva perfeitamente
perfeita que os matemáticos chamam de espiral dourada. Leitura proposta pelos
professores Carlos Ossamu Cardoso Narita e Mr Maria Piedade Teodoro da Silva,
da Escola Estadual Professor João Cruz. Após a proposta da leitura, foi pedido que
escolhesse um tema do livro, para a criação de um artigo e, para nos aprofundar
mais ao assunto e adquirir conhecimento sobre tal. Tendo como objetivo responder
as questões: “Quem foi Fibonacci?” e “O que é o número de Ouro?”.
3. 2 DESENVOLVIMENTO
2.1 QUEM FOI FIBONACCI?
Leonardo Fibonacci (1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande influência
na idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da idade
média. Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de
Fibonacci. leonardo Fibonacci nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um
próspero mercador, acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que
mantinha grande influência no comércio do Mediterrâneo. Atrávés das atividades de
comércio alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe,
praticada no comércio oriental.
Sob a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos
da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os
algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos
aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e
pesquisas.
Aos 32 anos, Fibonacci publicou o livro "Liber Abaci" (Livro do Ábaco ou Livro de
Cálculo), responsável pela disseminação dos números hindu-arábicos na Europa.
Outros livros importantes do matemático: "Practica Geometriae" (1220), "Di minor
guisa", sobre aritmética comercial e "Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de
Euclides.
Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como
prestou grandes serviços a cidade de Pisa, o matemático possui uma estátua em
sua homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto.
4. 2.2 SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
A Sequência de Fibonacci consiste numa sucessão de números definindo os dois
primeiros números da sequência como 0 e 1. Os números seguintes serão
obtidos pela soma dos seus dois antecessores:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
E assim sucessivamente.
Esta é a sequência de Fibonnaci.
Pode ser definida exponencialmente:
Ou pode ser dada pela fórmula:
Ou ainda pode ser definida de forma recursiva. Isto quer dizer que é uma
equação baseada nos seus valores anteriores.
Dados quinze termos consecutivos de uma sequência tipo Fibonacci a soma dos
primeiros treze é igual a diferença entre o décimo quinto e o segundo termo.
A soma de dez termos consecutivos quaisquer de uma sequência tipo Fibonacci é
onze vezes o sétimo termo da sequência considerada.
5. 2.3 O QUE É O NÚMERO DE OURO?
Proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de
ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (PHI), em
homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber
o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é
chamada de se(c)ção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de
ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção,divina seção (do
latim sectio divina), proporção em extrema razão[3] , divisão de extrema
razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda frequentemente
chamado razão de Phidias .
Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte. É frequente a sua
utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está
envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o númeroPi ),
como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado de forma aproximada no
homem (o tamanho dasfalanges, ossos dos dedos, por exemplo), nas colmeias,
entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem de crescimento na natureza.
Justamente por ser encontrado em estudos de crescimento o número de ouro
ganhou um status de "ideal", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. O
fato de ser apoiado pela matemática é que o torna fascinante.
6. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após o término da pesquisa, pode-se concluir que “Os números de Fibonacci”, teve
grandes contribuições, desde sua descoberta até os dias de hoje, o que nos fez
perceber a importância de Leonardo Fibonacci em nosso cotidiano.
