El plano, la recta y ángulos. Descripción y clasificación.

1. EL PLANO, RECTAS Y
ÁNGULOS

2. ELEMENTOS DEL PLANO
al cortarse determinan
FIGURAS PLANAS
Agudo < 90º
Recto = 90º
Obtuso > 90º
Llano =180º
Cóncavo > 180º
Convexo < 180º
Completo = 360º
Complementarios
Suplementarios
Consecutivos
Adyacentes
Opuestos por el vértice
TERMINAR
PUNTO
RECTA
SEGMENTO
ÁNGULOS
los polígonos
Ángulo
central
FIGURAS
ESPACIALES
que se pueden
que en
la circunferencia
cumplen que
la suma de
todos sus
ángulos es
(n – 2).180º
cuando
su vértice
coincide
con el
centro
se denomina
su vértice
está
situado
sobre la
línea
se denomina
Ángulo
inscrito
que pueden ser
Medir Relacionar
con el
Sistema
sexagesimal
mediante
operaciones de
Suma
Resta
Multiplicación por un número
División por un número
que se llaman
MEDIATRIZ BISECTRIZ EJES DE
SIMETRÍA
cuando cuando
cuando
es
perpendicular
al segmento en
su punto medio
divide al
ángulo en dos
iguales
divide a una
figura en dos
partes iguales

3. ELEMENTOS DEL PLANO
Punto: Sirve para indicar una posición.
No tiene dimensiones.
Se nombra con una letra mayúscula.
.A
Recta: Sucesión infinita de puntos.
Tiene una dimensión (longitud).
Se nombra con una letra minúscula o
mediante dos puntos.
..
m
Dos rectas que se cortan determinan un punto.
P r
s
.
A B
Semirrecta: Porción de una recta de la que conocemos su origen.
.O
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Segmento: Porción de una recta limitada por sus dos extremos.
A B

4. TIPOS DE RECTAS
Secantes: se cortan en un punto.
Perpendiculares: secantes que forman 4 ángulos rectos.
Paralelas: no tienen ningún punto en común o
los tienen todos (coincidentes).
Se cortan: tienen un punto en común.
Se cruzan: no están en el mismo plano y
no tienen ningún punto en común.
Oblicuas: que no son ni paralelas ni perpendiculares.
.P
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5. TIPOS DE ÁNGULOS
Comparados con el ángulo recto
Comparados con el ángulo llano
Agudo < 90º
Recto = 90º
Obtuso > 90º
Llano =180º
Convexo < 180º
Cóncavo > 180º
Completo = 360º
Nulo = 0ºÁNGULO: región del plano comprendida
entre dos semirrectas con el origen común
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6. PAREJAS DE ÁNGULOS
Complementarios si suman 90º
50º
40º
Suplementarios si suman 180º
130º
50º
Consecutivos:
el vértice y un lado en común
120º
60º
Adyacentes:
Consecutivos + Suplementarios
Opuestos por el vértice:
los lados son semirrectas opuestas
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7. LOS ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS
La suma de todos los ángulos de un polígono es: 180º x
Número de triángulos
Número de triángulos en que se divide un polígono: número
de lados menos dos.
1
2
4 – 2
6 – 2
1
2
3
4
8 – 2
1
2
3
4
5
6
La suma de todos los ángulos de un triángulo es 180º
180º x 6 = 1080 180º x 4 = 720 180º x 2 = 360
Si son polígonos regulares: El valor de un ángulo es el
valor total dividido entre el número de ángulos
1080 : 8 = 135º 720 : 6 = 120º 360 : 4 = 90º
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8. ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
Central:
Tiene el vértice en el centro.
Inscrito:
Tiene el vértice en la circunferencia.
90º 180º
45º
90º
180º90º
Su valor es igual al arco que abarca. Su valor es igual a
la mitad del arco que abarca.
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9. SISTEMA SEXAGESIMAL
Cada unidad superior está formada por 60 unidades inferiores
Grados º Minutos ´ Segundos ´´
x 60 x 60
: 60 : 60
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10. OPERACIONES CON ÁNGULOS (sistema sexagesimal)
SUMA RESTA
12 º 40 ‘ 48 ‘’
91 º 55 ‘’
33 º 44 ‘ 58 ‘’
136 º 84 ‘ 161 ‘’
+
60 ‘’
101 ‘’
60 ‘’
41 ‘’
+ 2 ‘
86 ‘
60 ‘
–
26 ‘
+ 1 º
137 º
–
–
3º 4‘ 17‘’
2º 40’ 48’’–
0º 23’ 29’’
2º 64‘ 17‘’
2º 40’ 48’’–
2º 63‘ 77‘’
2º 40’ 48’’–
22 º 40 ´ 48 ´´
x 7
154 º 280 ´ 336 ´´
336 60
36´´ 5´
+ 5´
285 ´
285 60
45´ 4º
+ 4º
158 º
158 º 45 ´ 36 ´´
MULTIPLICACIÓN
38 º 24 ´ 22 ´´ 7
5º
3º
x 60 = 180 ´ 29´
64
1 ´ x 60 = 60 ´´
11´´
12
5 ´´
204 ´
82 ´´
DIVISIÓN
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11. RECTAS NOTABLES
Mediatriz: recta perpendicular a un segmento
que pasa por su punto medio.
Bisectriz: Semirrecta que desde el vértice
divide a un ángulo en dos partes iguales.
Ejes de simetría: recta que divide a una figura en dos partes iguales
1
2
3
4
1
1
2
3
4
5
seguir