1. MATEMATICAS 3º”A”
NUMERO AUREO Y
NUMEROS DE
FIBONACCI
LUIS MIGUEL VILLARREAL
MATIAS
JUAN DANIEL SAGACETA MEJIA
FECHA DE ENTREGA:JUEVES
25 DE OCTUBRE DE 2012:
TRABAJO VIRTUAL
3. INTRODUCCION:
En este trabajo hablaremos sobre lo que es la proporción aurea,
mejor conocido como el número de oro y sobre lo que son los
números de Fibonacci, la relación que hay entre estos dos temas;
y la relación que tienen con la naturaleza y otros aspectos, cabe
destacar que estos temas son muy importantes
4. PROPORCION AUREA:
El nombre de proporción aurea tiene algo mítico porque suena
mucho más de lo que realmente se le conoce. Se llama divina
proporción, número de oro, regla dorada, etc.…
la proporción aurea esta formulada ya en los elementos de
Euclides (s.-iii) en una construcción geométrica denominada
división de un segmente en media y extrema razón.
El numero áureo o de oro; en honor al escultor griego Fidias, es
un número irracional que posee muchas propiedades
interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como
“unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de
rectas.
5. NUMERO DE FIBONACCI:
Es la secuencia de números: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21,...
Cada número es el resultado de la suma de los 2 números
anteriores.
Por lo tanto, después de 1 y 1, el siguiente número es 1+1=2, el
siguiente es 1+2=3, el siguiente es 2+3=5 y así continúa.
Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue
un matemático ilustre de su tiempo y uno de los primeros
europeos en abogar por el uso del sistema de numeración
arábiga. Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber
Abaci, libro en que recogía los conocimientos que había
acumulado durante sus viajes.
6. RELACION ENTRE LA PROPORCION AUREA Y
EL NÚMERO DE FIBONACCI:
Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y
muchas operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de
Fibonacci. Una de ellas, apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la
siguiente: si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci
consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033...
Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina
proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas. Un
rectángulo cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor,
que el lado mayor respecto a la suma de los dos lados, sigue las
proporciones áureas.
7. RELACION DE LA PROPORCION AUREA Y LA
NATURALEZA
Girasol
El número áureo también aparece en la formación de los
flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos
de algunas plantas como los cactus o rosas:
También rige las dimensiones y formas de
GALAXIAS que contienen billones de estrellas y
define la dinámica de los agujeros negros. Pero
también podemos encontrar la belleza de la espiral
de Dudero en HURACANES.
Muchos matemáticos han encontrado
esa proporción divina en muchos
instrumentos (tanto en la estructura
interior y exterior) como:
EL VIOLÍN.
Otro ejemplo en donde aparecere la división de
dos segmentos cuyo resultado es 1,618... , es
decir, el número áureo es el el brazo de una
persona
8. RELACION DE LOS NUMEROS DE FIBONACCI
Y LA NATURALEZA
La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de
números que aparecen muy frecuentemente dentro de
la naturaleza. Por ejemplo, el número de pétalos de
muchísimas flores es un número de la serie.
Un cono de pino se puede pensar como un conjunto
de espirales que se van retorciendo hasta llegar a
unirse en un punto que es el que se une al tallo. Hay
ocho espirales en la dirección de las manecillas del
reloj, mientras que hay 13 que se acercan más
rápidamente a la punta en contra de las manecillas
del reloj.
El número de ramas que se van obteniendo a
medida que el árbol crece es usualmente un número
perteneciente a la serie 6.
La relación entre la distancia entre las espiras del
interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del
nautilus).
9. RELACION DE LOS NUMEROS DE FIBONACCI
Y LA PROPORCION AUREA Y OTROS
ASPECTOS.
Otro curioso ejemplo es la propiedad del
número áureo que aparece en las cajetillas
rectangulares del tabaco, cuyas proporciones
se ajustan al número Fi.
También elementos de uso cotidiano,
como el DNI, están basados en la
proporción áurea.
El rectángulo de numerosos objetos nos resultan
especialmente armoniosos hasta tal punto que las
primeras trajetas de crédito tenían las dimensiones de
esos rectángulos especiales ya que tienen unas
proporciones determinadas y una extraña propiedad a
la que se le atribuye el número áureo.
10. CONCLUSION:
A mí en lo particular me gusto este tema sobre las proporciones
de aurea y los números de Fibonacci ya que creía que estos
temas no importaban mucho y no tenían nada que ver con la
naturaleza, pero ahora vi que si son muy importantes y tienen
que ver mucho con la estructura de esta.
También me gusto porque hay relación con otros aspectos como
tecnología, o cosas que el ser humano hace en su vida
cotidiana.
