1. PROBABILIDAD Y AZAR<br />Conceptos básicos: <br />Experimentos determinísticos: En este tipo de experimentos, se conoce de antemano el resultado.<br />Experimentos aleatorios: Este tipo de experimentos, repetidos una cierta cantidad de veces, en condiciones similares, pueden presentar resultados diferentes. En los experimentos aleatorios no se conocen los resultados de antemano.<br />Espacio muestral: Es el conjunto formado por los posibles resultados de un experimento y cada uno de estos resultados es conocido como suceso o evento elemental.<br />Un evento puede ser:<br />Evento seguro: está formado por todos los resultados posibles del experimento. Coincide con el espacio muestral y siempre ocurre.<br />Evento imposible: nunca ocurre. No se presenta al realizar un experimento aleatorio. <br />Eventos mutuemente excluyentes: dos eventos que no pueden suceder simultaeamente.<br />Probabilidad de un suceso: Si un evento se repite n veces bajo las mismas condiciones, la probabilidad de que el evento ocurra está dada por la regla de Laplace:<br />PA=números de casos favorablesnúmero de casos posibles<br />Eventos equiprobables: Si un experimento todos los sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir, se dice que los sucesos son equiprobables.<br />Probabilidad de intersecciones de sucesos:<br />La probabilidad de que ocurra la intersección de dos sucesos independientes entre sí (La ocurrencia de un de ellos no depende de la ocurrencia del otro), está dada por la expresión:<br />P(A y B) = P(A)*P(B)<br />Donde: <br />P(A) es la probabilidad de que ocurra el suceso A<br />P(B) es la probabilidad de que ocurra el suceso B<br />Ejemplo: Al extraer dos cartas de una baraja inglesa, con reposición, se definen los siguientes sucesos:<br />A: que la primera cara sea un AS<br />B: que la segunda carta sea un trébol<br />¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B?<br />PA=452=113<br />PB=1352=14<br />PAyB=PA∙PB=113∙14=152<br />La probabilidad de que al sacar un AS y un trébol con reposición es 152<br />Probabilidad de la unión de sucesos:<br />La probabilidad de que ocurra la unión de dos sucesos excluyentes entre sí, está dada por la expresión:<br />PAoB=PA+PB<br />Ejemplo: Al extraer un naipe de una baraja inglesa, determinar la probabilidad de obtener un corazón o un trébol.<br />A: que el naipe sea un corazón<br />B: que el naipe sea un trébol<br />PA=1352=14<br />PB=1352=14<br />PAoB=PA+PB<br />PAoB=14+14=12<br />La probabilidad de que al sacar un naipe éste sea un corazón o un trébol es 12<br />La probabilidad de que ocurra la unión de dos sucesos no excluyentes está dada por:<br />PAoB=PA+PB-P(AyB)<br />Ejemplo: Al extraer un naipe de una baraja inglesa, determinar la probabilidad de obtener un corazón o un rey.<br />A: que el naipe sea un corazón<br />B: que el naipe sea un rey<br />PA=1352=14<br />PB=452=113<br />PAyB=152<br />PAoB=PA+PB-P(AyB)<br />PAoB=14+113-152=413<br />La probabilidad de que al sacar un naipe este sea corazón o un rey es 413<br />Probabilidad condicional:<br />Permite calcular la probabilidad de un evento restringido por la ocurrencia de otro evento, se escribe P(B/A) y se lee probabilidad de que ocurra un evento B dado que ocurrió un evento A. La probabilidad está dada por:<br />PB/A=PA⋂BPA, con P(A)≠0<br />Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un naipe de un mazo obtener 2 y al sacar un segundo naipe sea un trébol?<br />PA=452=113<br />PA∩B=152<br />P(B/A)= 152452=14<br />La probabilidad de que al sacar un naipe sea 2 y al sacar un sacar el segundo naipe de esas sea un trébol es 14<br />