1. Лекция № 43.
Энергетический метод расчета
критических частот вращения ротора
02/26/14
1

2. Потенциальная энергия П в максимально отклоненном положении
ротора (работа сил Р=mg дисков и участков вала на соответствующих
перемещениях)
g n
П = ∑ mi yi .
2 i =1
(17.15)
Кинетическая энергия при переходе через недеформированное
положение
λ2 n
К = ∑ mi yi2 .
2 i =1
(17.16)
В (17.15) и (17.16) mi и уi – масса i – го диска или участка вала и
прогиб в сечении приложения силы Рi; n – общее число дисков и участков
вала.
Таким образом,
n
ωк = λ =
02/26/14
g ∑ mi yi
i =1
n
mi yi2
∑
i =1
и
30ωк
nк =
.
π
2
(17.17)

3. 02/26/14
Рис. 17.4. Схема консольного вала с дисками
3

4. Влияние гироскопического момента дисков на
собственные частоты колебаний вала
02/26/14
Рис. 17.5. Гироскопический эффект диска
4

5. При наличии прецессионных движений на элементарная массу
диска действует центробежная ∆Р и Кориолисова ∆Q силы (рис. 17.5),
которые в сумме дают силу
Р=mуΩ2
(17.18)
М=АIdΩ2α,
(17.19)
и изгибающий момент
приложенные к валу в точке О.
В этих формулах m – масса диска; Id – экваториальный момент
инерции диска относительно диаметра, проходящего через точку О;
A = 1−
Ix ω
– коэффициент прецессии, характеризующий величину и знак
Id Ω
гироскопического момента, действующего на вал при прецессионном
движении. Здесь Iх – полярный момент инерции относительно оси диска,
совпадающей с касательной ξ – ξ. Для тонких турбинных дисков Iх/ Id=2.
02/26/14
5

6. Рис. 17.6. Влияние жесткости опор на ωк
02/26/14
6

7. Рис. 17.6. Влияние жесткости опор на ωк
02/26/14
6