Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, trinomios cuadrados perfectos, diferencia y suma de cuadrados y cubos. Define qué es la factorización y describe cómo identificar y usar factores comunes, así como cómo factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c y ax2 + bx + c.

1. 1

2. Factorización
Factor común
Factor común
Monomio
Factor común
Polinomio
Factor común por
agrupación de
términos
Trinomios
Trinomio cuadrado
perfecto
Trinomio de la forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Trinomio de la forma a𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Binomios
Suma de
cubos
Diferencia de
Cubos
Diferencia de
cuadrados

3. ¿Qué significa Factorizar?
Es escribir una expresión Algebraica como multiplicación de factores Simples
Factorización

4. Factor común
Monomio
 44335791187510
52525105 yxyxyxyxyxyx 
Factor común monomio: es el monomio cuyo coeficiente
es el máximo común divisor de los coeficientes del polinomio y cuya
parte literal está formada por las variables comunes con su menor
exponente.
Por ejemplo:

5. Factor común
Polinomio
Factor común polinomio: es el polinomio que se repite
como factor
en cada uno de los términos de un polinomio. Por
ejemplo:
        cbnayxyxcyxbyxna  4343
5353

6. Factor común por
agrupación de
términos
Factor común monomio por agrupación de términos:
Cuando no todos los términos del polinomio tienen factor común,
agrupamos los términos que sí lo tienen para luego, factorizar
por factor común polinomio. Por ejemplo:
Se vuelve a agrupar en el polinomio de 4 términos
       
       
  642246
642246
765243342567
765243342567
yyxyxxyx
yxyyxyxyxyxyxx
yxyyxyxyxyxyxx
yxyyxyxyxyxyxx




     
      
   4422
224224
642246
yxyxyx
yxyyxxyx
yyxyxxyx




7. Trinomio cuadrado
perfecto
Corresponde al desarrollo del cuadrado de
un binomio.
Ejemplo: 222
)53(25309 yxyxyx 
2
)3( x 2
)5( y
yx 5·3·2

8. Trinomio de la forma
𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Corresponde generalmente al producto de
dos binomios que tienen un término común
Ejemplo:
)3)(5(1582
 xxxx
)3)(5(1522
 xxxx
)3)(5(1522
 xxxx
)3)(5(1582
 xxxx

9. Trinomio de la forma a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Para factorizar un polinomio de segundo grado cuyo
coeficiente de x2 no es 1, factorizamos dicho
coeficiente y después factorizamos el polinomio que lo
multiplica.
Ejemplo.
Resolver la ecuación 5x2 – 14x – 3 = 0.
Solución.
5x2 – 14x – 3 = (5x + 1)(x – 3) = 0.
Por lo tanto x = -1/5 o x = 3.

10. Diferencia de cuadrados
Corresponde al producto de la suma por su diferencia.
Ejemplo:
)56)(56(2536 22
bababa 
2
)6( a 2
)5( b

11. Suma de cubos
  
  4228
28
8
369
33 9
3
9
2233





xxxx
xx
x
babababa

12. Diferencia de Cubos
  
  1241218
28
11
18
48412
43 12
3
12
2233





xxxx
xx
x
babababa

13. Muchas Gracias