Curso Control Estadístico del Proceso

1. P. Reyes CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. Primitivo Reyes A.

4. P. Reyes 1. Importancia de la mejora continua

13. P. Reyes 1... Inspecciones de calidad Inspección 100% Auditoría Proc. Control Estadístico del Proceso CEP En la Fuente Separa “buenos” de “malos” Ni asegura Ni mejora Investigación de Causas Convive con los defectos Ayuda a estabilizar el proceso Mejora pero no evita los def. EVITA EL ERROR IMPIDE DEFECTOS

18. 1. Manual de Calidad 2. Procedimientos 3. Instructivos Formatos Vacios Formatos Llenos 4. Formatos y Registros Documentos controlados Política Registros de calidad 1.. E l S istema de C alidad El Sistema de Calidad se debe Establecer, Documentar e Implantar en forma Efectiva: QS 9000 ISO 9000:2000 Implantación de la política El “Cómo” de los procedimientos Planes de Calidad

22. P. Reyes 2. Métodos y filosofía del control estadístico de proceso (CEP)

23. No existen en la naturaleza dos cosas exactamente iguales, ni siquiera los gemelos , por tanto la variación es inevitable y es analizada por la Estadística P. Reyes 2 . Métodos y filosofía del CEP

24. P. Reyes “ La estadística nos proporciona métodos para organizar y resumir información, usándola para obtener diversas conclusiones” Por ejemplo, sí deseamos saber el promedio de peso de las personas en una población tenemos dos opciones: Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los datos, y calcular la media. Pesar solo una porción o subconjunto de la población (muestra). Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra, tomándola para pronosticar o Inferir la media de toda la población. 2 .. . La Estadística

25. P. Reyes 2 ..Definiciones Población: Es la colección de todos los elementos (piezas, personas, etc.). En nuestro caso sería un número infinito de mediciones de las características bajo estudio . Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la población, o sea un grupo de mediciones de las características . Variable aleatoria: es una función o regla que asigna uno y sólo un valor de una variable " y" a cada evento en el espacio muestral. En este caso representa una medición particular. Distribución : Es la forma del patrón de variación observado. .

26. P. Reyes 2 ..Definiciones Estadístico: Es una medición tomada en una muestra que sirve para hacer inferencias en relación con una población (media de la muestra, desviación estándar de la muestra). Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribución. Parámetro: Es el valor verdadero en una población (media, desviación estándar, se indican con letras griegas) Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura, presión, tiempo, diámetro, altura ) Datos discretos: Datos que toman valores enteros (1, 2, 3, etc.) Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.

27. P. Reyes 2 ..Histograma El Histograma es una gr áfica de las frecuencias que presenta los diferentes valores de medición y su frecuencia. Una tabla de frecuencias lista los valores y su frecuencia: VALOR FREC. VALOR FREC. 35 1 41 7 36 2 42 6 37 3 43 4 38 6 44 2 39 8 45 1 40 10

28. P. Reyes 2 . . .Histograma de Frecuencia En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana. TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO M E D I C I O N E S Media M E D I C I O N E S

30. P. Reyes 2 ..Las distribuciones pueden variar en: POSICIÓN AMPLITUD FORMA … O TENER CUALQUIER COMBINACION

31. P. Reyes Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma de mediciones 2. ..Medidas de Tendencia central - Usa todos los datos - Le afectan los extremos X  Fi  i i  1 Donde, Fi = Frecuencia de cada medición x i = Valor de cada medición individual Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos o mediciones Moda - Es el valor que más se repite Fi*Xi n 

33. P. Reyes 2 . . .Medidas de variabilidad o Dispersión – Desviación Estándar S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población. Como es el caso de una muestra de mediciones.  típicamente es usada si se está considerando a toda la población  (Fi*X i 2 )- [  (Fi*Xi)] 2 /n i=1 n n - 1 s =  (x i - x) 2 i=1 n n  =

38. P. Reyes 2 ...Ejercicio de Histogramas Datos: 6.40 6.39 6.41 6.39 6.40 6.39 6.40 6.37 6.40 6.38 6.42 6.38 6.40 6.38 6.41 6.40 6.41 6.41 6.43 6.39 6.41 6.35 6.39 6.41 6.43 6.38 6.40 6.42 6.37 6.40 6.37 6.43 6.43 6.39 6.42 6.40 6.42 6.39 6.42 6.38 6.42 6.40 6.38 6.45 6.41 6.39 6.44 6.36 6.44 6.36

39. P. Reyes 2... Histogramas con Datos agrupados El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en celdas y su frecuencia. Una tabla de frecuencias lista las categorías o clases de valores con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo: CLASE FRECUENCIA 1-5 7 6-10 12 11-15 19 16-20 16 21-25 8 26-30 4

40. P. Reyes 2... Definiciones - datos agrupados Límite inferior y superior de clase Son los numeros más pequeños y más grandes respectivamente que pertenecen a las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y 25; 26 y 30) Marcas de clase Son los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28) Fronteras de clase Se obtienen al incrementar los límites superiores de clase y al decrementar los inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un límite superior de clase y el siguiente límite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5) Ancho de clase Es la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo, es 5).

41. P. Reyes Construcción del histograma - datos agrupados Paso 1. Contar los datos (N) Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor) Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma (K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10. También se utiliza el criterio K = Raíz (N) Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clase Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

42. P. Reyes Ejemplo : Datos agrupados Datos: 19 21 25 33 30 27 31 25 35 37 44 43 42 39 43 40 38 37 36 42 41 44 32 45 46 47 45 54 52 50 48 49 47 48 49 47 52 51 50 49 58 59 61 62 63 59 61 66 76 70

43. P. Reyes 2... Construcción del histograma Paso 1. Número de datos N = 50 Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60 Paso 3. Número de celdas K = 6; Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10 Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94 Paso 6. Número de datos: 2 7 14 17 7 2 1 Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal

44. P. Reyes 2... Construcción del histograma

45. P. Reyes Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma 2...Cálculo de la media - datos agrupados - Usa todos los datos - Le afectan los extremos x  Fi  i i  1 Donde, Fi = Frecuencia de cada observación x i = Valor de cada marca de clase Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos Moda - Es el valor que más se repite Fi*Xi n 

46. P. Reyes 2... Desviación Estándar - Datos agrupados S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población Nota: Cada Xi representa la marca de clase  típicamente es usada si se está considerando a toda la población NOTA: Para lo cálculos con Excel, se puede utilizar el mismo método que para datos no agrupados de la página 13, tomando como Xi los valores de las marcas de clase.  (Fi*X i 2 )- [  (Fi*Xi)] 2 /n i=1 n n - 1 s =  (x i - x) 2 i=1 n n  =

49. P. Reyes 2...Histograma en Excel

50. P. Reyes Ejercicio Datos: 19.5 21.3 21.3 21.3 21.3 21.2 21.4 21.4 21.4 19.6 21.3 21.4 21.3 21.3 20.9 19.5 21.3 21.5 19.6 21.4 21.5 19.8 21.0 20.6 21.5 19.7 21.3 21.3 21.3 19.7 19.8 21.4 21.4 19.9 21.3 19.8 21.6 20.4 21.4 21.4 21.4 21.4 19.6 21.5 21.2 21.4 21.5 21.4 21.5 21.4 19.8 19.8 21.2 21.3 19.4 21.4 21.4 21.3 21.3 19.7 20.1 19.9 21.3 19.5 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19.4 19.8 21.3 21.2 21.4 21.6 21.4 19.8 21.3 19..4 21.3 21.2 21.3 21.6 21.4 21.5 20.2 19.4 21.1 21.3 20.2 21.4 19.7 21.4 20.1 21.3 21.4 21.5 19.5

51. 2 ...La Distribución Normal P. Reyes

52. P. Reyes 2 ...La distribución Normal La distribución normal es una distribución de probabilidad que tiene media 0 y desviación estándar de 1. El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1. La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar, su número se describe con Z. Para cada valor Z se asigna una probablidad o área bajo la curva mostrada en la Tabla de distribución normal

53. P. Reyes X Para la población - se incluyen TODOS los datos Para la muestra 2 ...La distribución Normal x x+s x+2s x+3s x-s x-2s x-3s       

54. P. Reyes La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal 2 ...La distribución Normal Estándar z 0 1 2 3 -1 -2 -3 x x+  x+2  x+  3 x-  x-2  x-3  X

55. P. Reyes 68% 34% 34% 95% 99.73% + 1s + 2s + 3s 2 . . .Características de la distribución normal

56. P. Reyes 2 ...El valor de z Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor x y la media de la población ,  . Donde  es la desviación estándar de la población . En Excel usar Fx, STATISTICAL, STANDARDIZE, para calcular el valor de Z z = x -  

57. P. Reyes 68% 34% 34% 13.5% 13.5% 95% 68% 34% 34% 13.5% 13.5% 99.73% 68% 34% 34% 2.356% 2.356% 2. ..Proceso con media =100 y desviación estándar = 10 70 80 90 100 110 120 130 90 110 80 120 70 130

58. P. Reyes _ X xi s Z LIE Especificación inferior LSE Especificación superior p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones

59. 2. ..Áreas bajo la curva normal P. Reyes

63. P. Reyes ¿ Que porcentaje de las baterías se espera que duren 80 horas o menos? z = (x-m) /s z = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42 2. ..Área bajo la curva normal 85.36 80 -1.42 0

64. P. Reyes 86 87 85.36 ¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre 86.0 y 87.0 horas? 2. ..Área bajo la curva normal 0 1

65. P. Reyes ¿ Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87 horas? 1.67 = .33 ó 33% de las veces una batería durará más de 87 horas 2. ..Área bajo la curva normal 85.36 87

66. P. Reyes Conside re una media de peso de estudiantes de 75 Kgs . con una desviación estándar de 10Kgs . Contestar lo siguiente : 1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de 85Kgs. ? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos de 50Kgs. ? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs. ?. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs. ? 5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs .? 2. ..Ejercicios

82. P. Reyes 3. Cartas de control por variables

83. P. Reyes 1. El teorema del límite central 2. Teoría de las Cartas de Control 3. Cartas de control para variables 4. Ejercicios de aplicación 3. CONTENIDO

84. P. Reyes 3.1 Teorema del Límite Central

90. P. Reyes 3.2 Teoría de las Cartas de Control

96. 3.2 Variación – Causas comunes P. Reyes Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo 15

98. 3.2 Variación – Causas especiales P. Reyes Límite inf. de especs. Límite sup. de especs. Objetivo 17

100. P. Reyes Corridas 7 puntos consecutivos de un lado de X-media. Puntos fuera de control 1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier dirección (arriba o abajo). Tendencia ascendente o descendente 7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo. Adhesión a la media 15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del centro . Otros 2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma 3.2 Patrones Fuera de Control

101. P. Reyes Proceso en Control estadístico Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del  1  de las medias en la carta de control. Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control. 3.2 Patrón de Carta en Control Estadístico

104. P. Reyes 3.3 Construcción de Cartas de Control para variables

107. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos R = rango de un subgrupo R = promedio de todos los rangos de los subgrupos x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N k = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - A 2 R LIC R = D 3 R LSC X = x + A 2 R LSC R = D 4 R NOTA: Para el cálculo de los límites de control usar los factores mostrados en las tablas correspondientes a cada valor de n estos factores para calcular Límites de Control) x

109. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Ejemplo 1: Psi en un componente. Se toman muestras de Cinco componentes cada día. n = # muestras en un subgrupo/día = 5 k = # de subgrupos (días) = 10 X = 74.6 R = 36.0

110. P. Reyes Ejemplo 1: 3.3.Carta X, R (en Excel) 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 S u b g r o u p Medias X = 7 4 . 6 0 3 . 0 S L = 9 5 . 3 6 - 3 . 0 S L = 5 3 . 8 4 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 Rangos R = 3 6 . 0 0 3 . 0 S L = 7 6 . 1 2 - 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0 Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5 ¿Cuál gráfica se analiza primero? ¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?

111. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Ejemplo 2: Peso de partes medido diariamente, 5 muestras por día. n = # muestras en un subgrupo (día) = 5 k = # de subgrupos (días) = 10 X = 77.2 R = 18

113. P. Reyes 3.3..Hacer una carta X-R y concluir: MUESTRA VALORES 1 12 12 13 15 12 2 15 17 16 17 18 3 13 18 14 14 15 4 10 12 11 10 11 5 13 16 15 16 15 6 15 12 13 15 11 7 15 16 15 16 15 8 15 17 15 17 14 9 22 17 16 17 14 10 16 15 17 15 18 11 16 18 16 16 16 12 15 16 17 17 14 13 17 15 16 15 16 14 16 15 18 18 16 15 17 19 17 15 17 16 19 17 15 15 17 17 16 19 16 15 14 18 16 15 17 16 18 19 17 13 17 15 14 20 19 18 17 15 16

115. P. Reyes 3.3.Carta X, S (Continuación) Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo x = promedio para un subgrupo x = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos x = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N k = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - A 3 S LICs = B 3 S LSC X = x + A 3 S LSC S = B 4 S (usar estos factores para calcular Límites de Control n 5 6 7 8 9 10 B 4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 B 3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28 A 3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98 C 4 .940 .952 .959 .965 .969 .973 x

117. P. Reyes 3.3.Carta X, R (Continuación) Terminología k = número de piezas n = 2 para calcular los rangos x = promedio de los datos R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas R = promedio de los (n - 1) rangos = x 1 + x 2 + x 3 + ...+ x N n LIC X = x - E 2 R LIC R = D 3 R LSC X = x + E 2 R LSC R = D 4 R (usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2) n 2 D 4 3.27 D 3 0 E 2 2.66 x

118. P. Reyes 3.3. Ejemplo: Carta I (en Excel) 1 5 1 0 5 0 1 2 . 3 5 1 2 . 2 5 1 2 . 1 5 1 2 . 0 5 1 1 . 9 5 1 1 . 8 5 1 1 . 7 5 1 1 . 6 5 Número de Observación Valor Individual Carta I para Longitud de parte 1 6 6 6 8 X = 1 2 . 0 3 3 . 0 S L = 1 2 . 3 0 - 3 . 0 S L = 1 1 . 7 5 Observar la situación fuera de control

120. P. Reyes 4. Cartas de Control para atributos

121. 4. Cartas de control para atributos P. Reyes Datos de Atributos Tipo Medición ¿ Tamaño de Muestra ? p Fracción de partes defectuosas, Constante o variable > 30 defectivas o no conformes np Número de partes defectuosas Constante > 30 c Número de defectos Constante = 1 Unidad de inspección u Número de defectos por unidad Constante o variable en unidades de inspección

124. P. Reyes 4. Carta p (Atributos) pi = = np # de productos defectivos en cada muestra ni # de productos inspeccionados en la muestra Cálculo de los límites de control = n 1 p 1 + n 2 p 2 + n 3 p 3 + ...+ n k p k n 1 + n 2 + n 3 + ... + n k LSC = LIC = Nota: Recalcular los límites en cada muestra (ni) si n es variable Fracción defectiva promedio p (1- ) p p n p + 3 (1- ) p p n p - 3

125. P. Reyes 4. Carta p (Cont...) Ejemplo: Algunos componentes no pasaron la inspección final. Los datos de falla se registraron semanalmente tal como se muestra a continuación. n np p K = 13 semanas

128. P. Reyes 4...Carta np (Atributos) np = # de productos defectuosos en una muestra n = tamaño de la muestra k = Número de muestras o subgrupos p = Suma de productos defectuosos / Total inspeccionado [n * k] Cálculo de los límites de control np = n p 1 + np 2 + n p 3 + ...+ np k k np + 3 LSC = LIC = np (1-p) np - 3 np (1-p)

129. P. Reyes 4...Carta np (Cont..) n np K=15 lotes Ejemplo 1: en un proceso se inspeccionan K = 15 lotes tomando n = 4000 partes de cada lote, se rechazan algunas partes por tener defectos, como sigue:

132. P. Reyes 4... Carta c (Atributos) Cálculo de los límites de control c 1 + c 2 + c 3 + ...+ c k k LSC = LIC = c = c + 3 c - 3 c c

136. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Terminología n = tamaño de cada muestra en unidades de inspección (por ejemplo, producción semanal) c = Número de defectos encontrados en cada muestra de unidades de inspección u = defectos por unidad (DPU) k = número de muestras c = # de defectos en una muestra de n unidades de inspección n = Número de unidades de inspección en cada muestra u = c / n = DPU = Número de defectos por unidad

137. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Cálculo de los límites de control c 1 + c 2 + c 3 + ...+ c k n 1 + n 2 + n 3 + ...+ n k LSC = LIC = Nota: Recalcular los límites en cada tamaño de muestra (ni) Se puede tomar n promedio o estandarizar para tener Límites de control constantes Número de defectos por Unidad promedio Ui = Ci / ni Defectos por unidad para cada muestra u + 3 u - 3 u = u ni u ni

138. P. Reyes 4... Carta u (cont..) Ejemplo 1: Un proceso de soldadura suelda 50 PCBs por semana Los defectos visuales observados se registran cada semana. n c u k=12 semanas

140. P. Reyes 4... Carta u (cont...) Ejemplo 2: Defectos encontrado al inspeccionar varios lotes de productos registrados por semana Lote n c = Defectos u = DPU k=20 semanas

142. P. Reyes 5. Cartas de control especiales

148. P. Reyes Cartas especiales de control

150. Cartas de sumas acumuladas CuSum P. Reyes

155. Ejemplo de carta Cusum con Máscara en V P. Reyes 1- 4.925 2- 4.675 3- 4.725 4- 4.350 5- 5.350 6- 5.225 7- 4.770 8- 4.525 9- 5.225 10- 4.600 11- 4.625 12- 5.150 13- 5.325 14- 4.945 15- 5.025 16- 5.223 Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask

156. Continuación de ejemplo – con máscara en V P. Reyes 17. 5.463 18. 5.875 19. 6.237 20. 6.841 Agregando 4 Puntos adicionales Se observa que se Salen los puntos 16, 17 y 18 Requiriendo acción Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, Vmask

157. Carta CuSum– Sólo un Límite inferior o superior P. Reyes C I i = val or del nivel bajo de la Cusum de un lado inferior en tiempo i C S i = val or del nivel alto de la Cusum de un lado superior en tiempo i Dat os graficados = C I i, C S i Línea central = 0

158. Cata CuSum – sólo un Límite superior o inferior P. Reyes 1- 4.925 2- 4.675 3- 4.725 4- 4.350 5- 5.350 6- 5.225 7- 4.770 8- 4.525 9- 5.225 10- 4.600 11- 4.625 12- 5.150 13- 5.325 14- 4.945 15- 5.025 16- 5.223 17. 5.463 18. 5.875 19. 6.237 20. 6.841 Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, One Sided FIR = 1 sigma, Reset after each signal

160. Carta CuSum – Forma tabular para un solo límite inf. ó sup. P. Reyes En este caso el Valor de H es 5 H Máscara en V Periodo Xi Xi-10.5 Sh(i) Nh 1 9.45 -1.05 0 0 2 7.99 -2.51 0 0 3 9.29 -1.21 0 0 4 11.66 1.16 1.16 1 5 12.16 1.66 2.82 2 6 10.18 -0.32 2.50 3 7 8.04 -2.46 0.004 4 8 11.46 0.96 1.00 5 9 9.20 -1.30 0 0

161. Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente P. Reyes

168. Carta EWMA del ejemplo P. Reyes Xewma 1- 52.0 2- 47.0 3- 53.0 4- 49.3 5- 50.1 6- 47.0 7- 51.0 8- 50.1 9- 51.2 10- 50.5 11- 49.6 12- 47.6 13- 49.9 14- 51.3 15- 47.8

173. Carta de control de promedios móviles P. Reyes

176. Ejemplo de carta de promedios móviles P. Reyes Xmm 1- 10.5 2- 6.0 3- 10.0 4- 11.0 5- 12.5 6- 9.5 7- 6.0 8- 10.0 9- 10.5 10- 14.5 11- 9.5 12- 12.0 13- 12.5 14- 10.5 15- 8.0

177. P. Reyes 6. Análisis de capacidad de proceso

178. P. Reyes 6. CONTENIDO Introducción 1. Capacidad a partir de histogramas 2. Capacidad a partir de papel normal 3. Capacidad a partir de cartas de control 4. Capacidad de los sistemas de medición

179. P. Reyes 6.1 Introducción

180. P. Reyes 6.1 Objetivos de la capacidad del proceso 1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones 2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones 3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo nuevo 4. Seleccionar proveedores 5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura 6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias

181. P. Reyes _ X Xi s Z LIE LSE p = P(Xi) = porcentaje de partes con probabilidad de estar fuera de Especificaciones

182. P. Reyes ¿Cómo vamos a mejorar esto? Podemos reducir la desviación estándar... Podemos cambiar la media... O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo, se deben tomar medidas para que se mantenga

183. P. Reyes 6.1 Capacidad a partir de histogramas

184. P. Reyes 6.1 Procedimiento 1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio 2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso 3. Seleccionar un operador entrenado 4. El sistema de medición debe tener habilidad (error R&R < 10%) 5. Cuidadosamente colectar la información 6. Construir un histograma de frecuencia con los datos 7. Calcular la media y desviación estándar del proceso

186. P. Reyes 6.1 Capacidad del proceso – Fracción defectiva La capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calcula En función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación. Desv. Est. = Rango medio Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas Siguientes: Zi = LIE - promedio del proceso Desviación Estandar LSE - Promedio del proceso Desviación Estandar La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z) Zs = Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)

187. P. Reyes 6.1 Capacidad del proceso – Cp y Cpk La capacidad potencial del Proceso (Cp) es una medida de la variación del proceso en relación con el rango de Especificación. Cp = Tolerancia Variación del proceso = LSE - LIE 6 Desviaciones STD. Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en función de la posición de la media del proceso (X) en relación con con los límites de especificación. Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de: CpK = LSE - promedio del proceso 3 desviaciones STD y Promedio del proceso - LIE 3 desviaciones STD La relación de capacidad (CR) es la inversa del cálculo de Cp. Este índice le indica que porcentaje de la especificación está siendo usado por la variación del proceso. CR = Rango del proceso Tolerancia = 6 desviaciones STD LSE - LIE Capacidad Cp, Cpk y fracción defectiva

188. P. Reyes 6.1 Cálculo de la capacidad del proceso Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6  Debe ser  1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE) Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | Z I - Z S | / 3 El Cpk debe ser  1 para que el proceso cumpla especificaciones

189. P. Reyes 6.1.. Ejemplo Se tomaron los datos siguientes: 265 205 263 307 220 268 260 234 299 197 286 274 243 231 267 281 265 214 346 317 242 258 276 300 208 187 264 280 242 260 321 228 250 299 258 267 265 254 281 294 223 260 308 235 283 200 235 246 328 296 276 264 269 235 221 176 248 263 231 334 280 265 272 265 262 271 245 301 280 274 253 287 261 248 260 274 337 250 278 254 274 278 250 265 270 298 257 210 280 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251

190. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) Agrupando los datos en celdas se tiene: Intervalo Marca Frecuencia Frecuencia de clase de clase Frecuencia Relativa Absoluta 170 - 189 179.5 2 0.02 0.02 190 - 209 199.5 4 0.04 0.06 210-229 219.5 7 0.07 0.13 230-249 239.5 13 0.13 0.26 250-269 259.5 32 0.32 0.58 270-289 279.5 24 0.24 0.82 290-309 299.5 11 0.11 0.93 310-329 319.5 4 0.04 0.97 330-349 339.5 3 0.03 1.00 .

191. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):

192. P. Reyes 6.1.. Ejemplo (cont…) Calculando la media y la desviación estándar se tiene: X-media = 264.06 s = 32.02 La variabilidad del proceso se encuentra en 6  = 192.12 Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330 Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hábil el proceso Zi = (330 - 264.06) / 32.02 Zs = (200 - 264.06) / 32.02 Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple especificaciones

193. P. Reyes 6.1.. Ejercicio Calcular la capacidad del proceso con la distribución de frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580: Intervalo Frecuencia Frecuencia de clase Marca de clase Frecuencia Relativa Absoluta . 531 - 535 533 6 536 - 540 538 8 541 - 545 543 12 546 - 550 548 13 551 - 555 553 20 556 - 560 558 19 561 - 565 563 13 566 - 570 568 11 571 - 575 573 8

194. P. Reyes 6.2 Capacidad a partir de papel normal

195. P. Reyes 6.2 Ventajas 1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos datos como en el histograma, 10 son suficientes 2. El proceso es más sencillo ya que no hay que dividir el rango de la variable en intervalos de clase 3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se apegan a la línea de ajuste 4. Permite identificar la media y la desviación estándar aproximada del proceso. Así como la fracción defectiva, el porcentaje de datos entre cierto rango, el Cp y el Cpk.

196. P. Reyes 6.2..Procedimiento 1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente, asignándoles una posición (j) entre 1 y n. 2. Se calcula la probabilidad de cada posición con la fórmula siguiente: Pj = (j - 0.5) / n 3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj) 4. Se ajusta una línea recta que mejor aproxime los puntos 5. Si no hay desviaciones mayores de la línea recta, se considera normal el proceso y se procede a hacer las identificaciones: La media será el punto en X correspondiente a Pj = 0.5 La desv. Estándar es la dif. En Xj correspondiente a Pj = 0.5 y Pj = 0.84

197. P. Reyes 6.2... Ejemplo Se tomaron los datos siguientes (Xj), ordenándolos y calculando la probabilidad de su posición (Pj) Pos.J Valor Xj Pj Pos. J Xj Pj 1 197 0.025 11 271 0.525 2 200 0.075 12 275 0.575 3 215 0.125 13 277 0.625 4 221 0.175 14 278 0.675 5 231 0.225 15 280 0.725 6 242 0.325 16 283 0.775 7 245 0.325 17 290 0.825 8 258 0.375 18 301 0.875 9 265 0.425 19 318 0.925 10 265 0.475 20 346 0.975

198. P. Reyes 6.2... Ejemplo (cont..) Graficando los puntos y ajustándolos con una recta que minimice los errores con cada punto se tiene: 0.5 X Media 0.84 Desv. Estándar Xj Pj LIE Fracción Defectiva

199. P. Reyes

200. P. Reyes P - V a l u e : 0 . 5 3 8 A - S q u a r e d : 0 . 3 1 5 A n d e r s o n - D a r l i n g N o r m a l i t y T e s t N : 1 0 0 S t D e v : 1 3 9 . 6 8 2 A v e r a g e : 5 0 4 . 2 3 2 9 0 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 . 9 9 9 . 9 9 . 9 5 . 8 0 . 5 0 . 2 0 . 0 5 . 0 1 . 0 0 1 P r o b a b i l i t y C 1 N o r m a l P r o b a b i l i t y P l o t El trazo normal es el siguiente: El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales. El eje X es un rango lineal de la variable que se está analizando. Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores Xi, puede predecirse usando una línea sólida como modelo. Por ejemplo, sólo más del 20% de los datos del proceso serían valores de 400 o inferiores.

201. P. Reyes 6.2 Diferentes trazos en papel de probabilidad Normal

202. P. Reyes 6.2 Ejercicio Tomando los datos siguientes (Xj), calcular la probabilidad (Pj), graficar en papel norma, ajustar valores con una recta, determinar la media, desv. Estándar, si las especificaciones son LIE = 1200 y LSE = 1800 determinar la fracción defectiva, el Cp y el Cpk. 1210 2105 1275 2230 1400 2250 1695 2500 1900 2625

203. P. Reyes 6.3 Capacidad a partir de cartas de control

204. P. Reyes EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOS DONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON TOTALMENTE INESPERADAS TENEMOSUN PROCESO INESTABLE o “IMPREDECIBLE”. ? ? ? ? ? ? ?

205. P. Reyes 6.3 Proceso en control SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”. LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO Predicción Tiempo

206. P. Reyes 6.3 Control y Capacidad de Proceso Control de Proceso: Cuando la única fuente de variación es normal o de causa común, se dice que el proceso esta operando en “CONTROL”. Capacidad de Proceso: Medición estadística de las variaciones de causa común que son demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando la causa común de variación cae dentro de las especificaciones del cliente. L a capacidad no se puede determinar a menos que el proceso se encuentre en Control y Estable.

207. P. Reyes 6.3 Proceso en control estadístico La distribución de la mayoría de las características medidas forman una curva en forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren la normalidad . ¿cuales son las causas comunes? Distribución del Proceso Area entre 0 y 1s -Probabilidad de Ocurrencia _ x = media s= sigma; es la desviación estándar; medida de la variación del proceso. 14 % 14 % 2% 2% -3s -2s -1s x +1s +2s 3s 99.73% 34% 34% x

208. P. Reyes 6.3.. Desviación Estándar del proceso  Donde,  = Desviación estándar de la población d 2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X - R C 4 = Idem al anterior para una carta X - S NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y RangoMedio=Suma rangos / (n -1)  = R   = S  d 2 c 4

209. P. Reyes 6.3 Capacidad del proceso Cuando las causas comunes son la única variación: C p El índice de capacidad potencial del proceso compara la amplitud del proceso con la amplitud especificada. Cp = (LSE - LIE) / 6  Cpk El índice de capacidad real del proceso compara la media real con el límite de especificaciones más cercano (LE) a esta. _ Cpk = LE – X o Cpk = menor |Z 1 , Z 2 | / 3 3 

210. P. Reyes 6.3 Ejemplo (carta X - R) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23 [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326] Si el límite de especificación es: LIE = 200. El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones

211. P. Reyes 6.3 Ejemplo (carta X - S) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: Xmedia de medias = 100 Smedio = 1.05 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:  = X media de medias  = Smedio / C 4 = 1.05 / 0.94 = 1.117 [ C 4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ] Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105. El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492 El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984 por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones

212. P. Reyes 6.3 Ejercicios 1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46): Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5 2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 15, LSE = 23): Xmedia de medias = 20 Smedio = 1.5

213. 6.4 Capacidad de los sistemas de medición P. Reyes

215. 6.4 Posibles Fuentes de la Variación del Proceso P. Reyes La “Repetibilidad” y la “Reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición. Variación del proceso, real Variación de la medición Variación total del proceso, observada Reproducibilidad Repetibilidad Variación dentro de la muestra Estabilidad Linealidad Sesgo Variación originada por el calibrador Calibración

216. 6.4 Definición de la Repetibilidad P. Reyes REPETIBILIDAD Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un mismo instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte y bajo las mismas condiciones de medición.

217. P. Reyes 6.4 Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte, bajo las mismas condiciones. Reproducibilidad Operador-A Operador-C Operador-B

220. P. Reyes Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero. 6.4 Definición del Sesgo Valor Verdadero Sesgo

221. P. Reyes Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. 6.4 Definición de la Estabilidad Tiempo 1 Tiempo 2

222. P. Reyes 6.4 Definición de la Linealidad Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a través del rango de operación esperado del equipo. Rango de Operación del equipo Valor verdadero Valor verdadero Rango inferior Rango superior Sesgo Menor Sesgo mayor

225. P. Reyes EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO: Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes. ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones Lo que fue medido VARIACIÓN DE PARTE A PARTE LIE LSE OBJETIVO La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada…

231. P. Reyes Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, se rechazaron en 3% por problemas dimensionales. 6.4 Ejemplo: CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125” Sistema de Medición : Se miden las partes con un calibrador de 2”. Estudio R&R del La dimensión A es medida por dos Calibrador: operadores, dos veces en 10 piezas.

232. P. Reyes Se toman 5 partes y se miden por ambos operadores: Pieza Operador A Operador B Rango A-B #1 4 2 2 #2 3 4 1 #3 6 7 1 #4 5 7 2 #5 9 8 1 Rango Medio = Suma R / 5 = 7 / 5 = 1.4 El error del sistema de medición = 4.33 * Rmedio = 4.33 x 1.4 = 6.1 El error contra tolerancia = (Error / Tol.) *100, por ejemplo si la tolerancia es de 20, el % de error es de 30.5%, siendo inadecuado . 6.4 Método corto

233. P. Reyes Método Largo con X-media y Rango

234. P. Reyes 1. Cálculo de las X-medias

235. P. Reyes 2. Cálculo de los Rangos LSCR = D4 x Rmedia Probar que ningún rango salga de control Xpartes Rmedio-A Rmedio-B XmediaP

236. P. Reyes Ancho de tolerancia====> Número de intentos => Número de partes ==> Número de operadores  K1 4.56 (K1 = 4.56 para 2 ensayos y 3.05 para 3 ensayos)  K2 3.65 X-media máx.=> X - media min => Diferencia de X-medias R-media de => Todos los operadores K3 (para 10 Partes) 1.62 3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos (K2 = 3.65 para 2 operadores y 2.7 para 3 operadores) 0.25 2 10 2 9.3689 9.3584 0.0105 0.0113 r n Rango de Medias de partes Rpartes

237. P. Reyes LCmedias = Xmedia de medias +- A2 x R Carta de Medias X: Gráficar cada una de las medias de las lecturas de cada operador, calcular media de medias y límites de control y verificar que haya cuando menos el 20% de puntos fuera de control, asegurando que el instrumento discrimina las diferentes partes. Carta de Rangos: Graficar los rangos de las lecturas de cada operador, calcular rango promedio de ambos operadores y límites de control, verificar que ningún rango sale de límites, en caso contrario repetir las lecturas fuera de control. 6.4 Cartas de control X - R LCrangos = D4 x Rmedio (de ambos operadores)

238. P. Reyes 0.0515 EV = R x K1 = Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (EV) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. 0.0259 Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador. Si la raíz es negativa se toma cero. 6.4 Cálculo de R&R AV = (Xdif * K2) 2 - (DV 2 /(r * n)) =

239. P. Reyes R&R = EV 2 + AV 2 = El componente de varianza para Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. PV = Rparte x K3 = 0.1021 El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. 0.0577 6.4 Cálculo de R&R

240. P. Reyes TV = R&R 2 + PV 2 = 0.1172 La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de Repetibilidad y Reproducibilidad y la variación de la parte. 6.4 Cálculo de R&R 20.61 10.36 23.07 Comparando contra la tolerancia (LSE – LIE): %EV = 100*EV/Ancho de tolerancia = %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia = %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =

241. P. Reyes Comparando contra la variación Total del proceso : %EV = 100*EV/Variación total = %EV = 100*AV/ Variación total = %R&R = 100*R&R/ Variación total = %PV = 100*PV Variación total = CRITERIO: El % R&R debe ser menor al 10% 43.95 22.10 49.20 87.06 6.4 Cálculo de R&R

242. P. Reyes 6.4 Ejercicios Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo: Mediciones Mediciones Número de operador A de operador B de parte 1 2 3 1 2 3 1 50 49 50 50 48 51 2 52 52 51 51 51 51 3 53 50 50 54 52 51 4 49 51 50 48 50 51 5 48 49 48 48 49 48 6 52 50 50 52 50 50 7 51 51 51 51 50 50 8 52 50 49 53 48 50 9 50 51 50 51 48 49 10 47 46 49 46 47 48

243. P. Reyes 7. Métodos de mejora continua

245. P. Reyes 7.1 Proceso de Cambio organizacional

248. P. Reyes Facilitador de Procesos de Recursos Humanos Facilitador de Procesos / Proyectos Facilitador de Mantenimiento / Proyectos P a t r o c i n a d o r e s 7.1 Organización Multifuncional Tipos de equipos: Kaizen, Tarea, Proyectos, CCC, celdas de mfra., unidades de negocio Tea