1. CICATA-IPN, Posgrado en Línea en Matemática Educativa LAS GRAFICAS UN ESPACIO DE CONSTRUCCIÓN DE ARGUMENTACIONES SOBRE VARIACIÓN Eduardo Carrasco

2. H C Días, 2007 F D A B E G Fig.8

3. “Se encuentre la palabra tiempo (…) aquella cantidad a través de cuyo incremento o flujo uniforme se expresa y mide el tiempo” El tiempo, construido a partir de una metáfora de flujo continuo, coherente con su representación como la línea continua Newton(1638) El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente sin relación con nada externo Las líneas se engendran mediante el movimiento de puntos “Por número real entendemos (…) un cuociente abstracto de una cierta magnitud a otra tomada como unidad” El tiempo es una distancia Continua

4. "Es como si hiciéramos un cuadrito en la primera para ver el periodo de repetición. Podemos hacer también un cuadrito para la segunda gráfica y veríamos, igual que en la primera, que el cuadrito se va repitiendo todo el tiempo igual...aunque también sube”. … no es periódica si tomo como sistema de referencia los ejes de coordenadas propuestos, pero si yo tomo uno distinto (rotando el eje x para que coincida con la gráfica), entonces sí lo es (Buendia, 2009) (Avila, 2006)

5. ORESME: Un dibujo de lo que varía Incorpora argumentos geométricos para el estudio de la variación DESCARTES: Geometría Analítica Se incorporar los analítico al estudio de curvas de variación Weierstrass: La grafica como conjunto de Puntos Permite el estudio de funciones del tipo

6. Entre tres representaciones hubo un camino una articulación en los docentes Las graficas presentadas fueron construyéndose a través de la historia de la matemática No fueron representaciones del concepto de función, coadyuvaron en su construcción Cada una respondió a momentos históricos particulares Cada una permitió construir significados específicos En torno a ellas surgieron argumentos

7. Gráfico discreto sin movimiento t Eventos plausibles t Distensión Pasado Futuro En este trabajo tratamos de posicionarnos no en el objeto matemático, sino en el sujeto que realiza actividad matemática en torno a la grafica, con ella. prácticas significados estrategias herramientas Aquellos elementos definen como se actúa, pero el actuar y la situación los redefinen en relación compleja en el sentido de Morín (2000)

8. interesa develar al sujeto actuando en situaciones específicas en que las gráficas juegan un rol central, develar sus procesos de construcción de significados a partir de sus procesos de visualización, de dialogo con otros y con la situación y a través del uso de las herramientas matemáticas. los bienes la autonomía fuerzas físicas la presión la población Fuerzas derivadas de lo social la posición funcional de los habitantes fuerzas vinculadas a lo fisiológico los mecanismos de conducta la influencia del ambiente el locus temporal el locus geográfico Permeado por lo sociocultural Crespo, 2009

9. Así entenderemos por un ambiente de trabajo al conjunto de prácticas significados, argumentaciones y dibujos que son puestos en juego por los individuos cuando se trabaja en torno a fenómenos de variación usando herramientas graficas. Noción que nos remite a una idea dinámica de interacciones entre quien o quienes trabajan fenómeno de variación y necesitan construir visualizaciones de el, recurriendo para ello a iconografía que al seno de la comunidad matemática se ha ido especializando hasta constituir la grafica de funciones, o a aquellas que porta tanto por capacidad cognitiva como por construcción sociocultural.

11. el devenir de una variable como un segmento geométrico.

12. La cantidad total de movimiento, es la cantidad total de área

13. Estrategias:

14. Principalmente geométricas.

15. Calcular la cantidad total de movimiento es calcular áreas

16. Representar es construir segmentos proporcionales a la intensidad de la cualidad

17. Herramientas

18. El dibujo geométrico

19. Aquellas que la geometría aporta

20. Practica

23. La curva como la traza de un punto que se mueve

24. Las cantidades X, Y, segmentos de las abscisas y ordenadas respectivamente

25. Diversas propiedades geométricas significan elementos del movimiento

26. Estrategias:

27. geométricas.

28. Encontrar las expresiones algebraicas de la relación entre las variables o viceversa

29. Métodos de las fluxiones

30. Herramientas

31. El gráfico geométrico

32. Aquellas que la geometría aporta y las series de funciones

34. La curva como conjunto de puntos/pares ordenados

35. Las cantidades X, Y, son números

36. La función es un subconjunto de AxA

37. Cercanias son distancias de números

38. Estrategias:

39. Analíticas

40. Encontrar las expresiones algebraicas de la relación entre las variables o viceversa

41. Herramientas

42. El gráfico geométrico

43. Aquellas que la geometría aporta y las series de funciones

45. El movimiento es una sucesión de imágenes

46. El tiempo esta implícito en la variación de las imágenes

47. Estrategias:

48. Reconstruir el fenómeno desde la experiencia

49. Herramientas

50. El dibujo

52. Para ello se asume desde la socioepistemología la necesidad de describir la epistemología de prácticas asociadas con los distintos espacios de trabajo gráfico y como en ellos y a la luz de ejercer las prácticas que se identifiquen, se constituyen significados y procesos matemáticos, protomatemáticos o paramatemáticos para entender lo que varía, como varia y su rol en la construcción de argumentaciones sobre los fenómenos de variación representados PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ¿Cuales podemos llamar ambientes gráficos? ¿Que argumentaciones se propician un ambiente gráfico? ¿Que practicas se potencian en un ambiente grafico?.- ¿reconocer elementos articuladores que sean una base para futuros diseños didácticos?

53. COGNICION Varela (1998) reconoce una mente que enactua estructuras mentales para actuar en el mundo, estructuras que no están predeterminadas, sino que se van codefiniendo a medida que vivimos en contexto especifico Maturana (2001) “Lo peculiar humano no está en la manipulación sino en el lenguaje y su entrelazamiento con el emocionar. Así asumimos la cognición como ese acoplarse con la situación que se vive, para en procesos reflexivos construir saber, que se refleja no solo en argumentaciones sino en las acciones que se emprenden en ese mundo”.

54. la cognición se codefine en al medida que estamos en el mundo, un estar que se entiende en las acciones que desarrollamos con otros, con el medio, al seno de nuestros entornos sociales y culturales en los cuales vamos construyendo nuestra forma de ser, de estar y las estructuras cognitivas que nos permiten actuar Así para entender como construimos saber, debemos mirar a ese sujeto actuar en un “mundo” construido para ello Por otra parte en su actuar se develan aquellos mundos que le han permitido construir esquemas que pone en acción Son sus ideas construidas en su biografía las que serán puestas en acción ante una situación Por ello debemos buscar las formas de hacerlas dialogar con aquellos saberes que se desea enseñar

55. Matemática Humana Dejando de lado la idea platónica de un mundo de ideas al cual acceder Entendemos que la matemática es una construcción humana Desde las ciencias cognitivas: “la mayor parte, las personas conceptualizan los conceptos abstractos en términos concretos, usando ideas y modos de razonamiento basados en el sistema sensorial-motor. ” (Lakoff y Nuñez, 2000) es decir un estudio epistemológico de la matemática es un estudio epistemológico de la matemática humana, una matemática que no se construye de modo abstracto, sino que es corporal, social e incrustada en el mundo que vive quien la usa, construye o enseña. Restar es quitar Los números son puntos La grafica es una traza de un punto que se mueve, luego: El limite es “simplemente” acercarse a un lugar La continuidad es natural, los movimientos no son discontinuos

57. Es homogénea

58. Es continuo

59. El tiempo fluye con igual intensidad

60. Se puede buscar lo sucedido en tiempo negativos

61. Es continuo y homogenio¿un modelo? El tiempo real

62. El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente sin relación con nada externo El tiempo es un flujo de Rio El tiempo es una distancia La metáfora, Permite construir significados sobre lo que no conocemos

63. La grafica es una traza de un punto Al moverme me acerco a un punto y llego No es necesario verificar Limites de funciones No es necesario preguntarse por la continuidad El movimiento es continuo La grafica es un conjunto de Puntos Se necesita verificar si hay un limite Los puntos no se mueven Las nociones deben reescribirse en términos de restas Solo puedo decir si están cerca o lejos

64. La decodificación de las metáforas subyacentes a la actividad desarrollada con la matemática, permite identificar restricciones que están viviendo al seno de ellas, posibilitando determinar de mejor manera aquellas prácticas de referencia y prácticas sociales que actúan en quienes ejercen actividad matemática con gráficas de variación en el tiempo que cada uno de nosotros desarrolla. Como señala Lizcano (2006) “Creemos estar expresándonos libremente y estamos diciendo lo que la estructura de nuestra lengua y la multitud de metáforas que la habitan (que nos habitan) nos obligan a decir”.

65. METODOLOGIA los bienes la autonomía fuerzas físicas la presión la población Fuerzas derivadas de lo social la posición funcional de los habitantes fuerzas vinculadas a lo fisiológico los mecanismos de conducta la influencia del ambiente el locus temporal el locus geográfico Permeado por lo sociocultural

66. Fuerzas derivadas de lo social Practicas Sociales Practicas de Referencia Actuación del individuo (practica) Entonces al entender como se construye saber se opta por mirar formas de hacer que ante situaciones especificas con el fin de reconocer desde ahí cuales de ellas son reflejo de prácticas de referencia y/o sociales y como es que los diversos factores reseñados actúan a la hora de su toma de decisiones y argumentaciones

67. QUEREMOS RECONOCER QUE ESCENARIOS SOCIOCULTURALES PROMUEVEN CONSTRUCCIONES SOBRE MATEMÁTICA DE LA VARIACIÓN Identificarlos lo más certeramente posible Reconocer como sujetos que actúan en ellos construyen saber por medio de las argumentaciones que construyen Determinar que elementos de su biografía (tanto escolar como cotidiana) están al seno de esas construcciones

68. H C F D A B E G CARACTERIZAR ESTOS ESCENARIOS

69. Actividades Actividades Actividades … Argumentos variacionales Argumentos variacionales Argumentos variacionales … Práctica social Prácticas de referencia Prácticas de referencia Prácticas de referencia … Prácticas de referencia METODOLOGIA Formas de hacer genéricas que van normando el hacer en un área de actividad matemática Actividades, que responden a una intencionalidad de prácticas Montiel 2005

70. Desde los argumentos Se reconocer las metáforas Se establece las nociones y esquemas que subyacen al actuar determinar las prácticas que permiten construir ciertas distinciones en cada ambiente gráfico

71. FIN GRACIAS