1. VISUALIZACIÓN DE LA FUNCIÓN SENO EN UN AMBIENTE TECNOLÓGICO-GRÁFICO-VARIACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL C I C A T A - I P N PRESENTA ALFREDO CORTÉS ROBLES Junio de 2009. DIRECTORA DE TESIS DRA. GABRIELA BUENDÍA ÁBALOS

3. Matemática Escolar Reformas Medio-superior Competencias Dispositivos electrónicos Enseñanza y aprendizaje Aproximación Instrumental Sujeto - Artefacto Currículum CAS Antecedentes

4. Problemática Funciones trigonométricas Razones trigonométricas Gráfica de funciones Funciones senoidales Triángulo rectánculo Variación de parámetros

5. Función Senoidal * Parámetros Elevación Desfasamiento Amplitud Hemos expuesto la función seno de la forma y=f(x)=Asen(Bx+C)+D , debido a que se reconocen ciertas propiedades en su gráfica: dominio, contradominio, amplitud, decrecimiento, crecimiento, periodo, desfasamiento, variación, las cuales son importantes al momento de visualizar la curva. Nuestro objetivo es precisamente averiguar si el alumno reconoce estas propiedades en una función senoidal; es decir, dada una función, el estudiante visualiza rasgos de la gráfica.

6. * Propiedades Intervalos *Crecimiento *Decrecimiento *Concavidad *Convexidad Puntos *Máximos *Mínimos *Inflexión Función Senoidal

7. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN Visualización y desarrollo del pensamiento matemático PREGUNTAS QUE ORIENTAN LA INVESTIGACIÓN ¿Los alumnos pueden distinguir entre sí a las funciones senoidales y así visualizar comportamientos propios de cada curva? ¿Los graficadores electrónicos apoyan la visualización de las propiedades de las funciones senoidales?

8. Identificar cómo habita la función senoidal en el aula, además de analizar la incidencia que los graficadores electrónicos tienen para con el estudiante al momento de interactuar con el artefacto, variando los parámetros de dicha función. OBJETIVO

9. Capítulo 2 Las funciones trigonométricas

11. Las funciones trigonométricas Origen y evolución Europa Trigonometría Astronomía Arte y Arquitectura Matemática pura Avances astronómicos, gracias a: Copérnico Brahe Kepler Galileo Newton Kirchhoff, etc. Aplicaciones por: Leonardo Da Vinci Miguel Ángel Rafael Sanzio Giorgio Vasari Giovanni Bellini Benvenuto Cellini Donatello Leon Battista Bernardo Rossellino, etc. Contribuyeron al desarrollo: J. Muller G. Peurbach R. Descartes P. Fermat I. Newton Galileo Galilei W. Leibniz L. Euler, etc.

12. Las funciones trigonométricas Esquema de la evolución del concepto de función trigonométrica (en Maldonado, 2005) La función trigonométrica en el escenario escolar Triángulo rectángulo Ejes coordenados Ángulo medido en grados Círculo trigonométrico Estático Variación Función Radianes Reales

13. Capítulo 3 La tecnología en la enseñanza de las funciones trigonométricas

14. Incorporación de tecnologías en el aula En los últimos 25 años se ha incorporado en las clase de matemáticas herramientas tecnológicas como un recurso didáctico ante situaciones de aprendizaje, se ha observado que han ejercido una influencia importante en la generación de nuevas formas para abordar el proceso de enseñanza y el aprendizaje de la matemática escolar, pero también se ha encontrado efectos contrarios al proceso mismo. (Kutzeler, 2003) Ábaco Calculadora Graficadores PC - Software

15. Aproximación Instrumental Instrumentación Instrumentalización Proceso donde el instrumento afecta al sujeto , es decir, permite que el sujeto desarrolle su actividad dentro de algunos límites (restricciones del artefacto) y que elabore esquemas de acción instrumentada, lo cual permite construir conocimiento matemático.. (Trouche, 2004) La instrumentalización del artefacto es cuando a éste se le dota progresivamente de potencialidades , y se le transforma eventualmente para aplicaciones específicas. (Artigue, 2002)

16. Génesis Instrumental Estudiante Artefacto Instrumentalización Instrumentación Esquema de uso Esquema de acción instrumentada Potencialidades Limitaciones Estudiante Instrumento Construcción del artefacto al instrumento producto de la Génesis Instrumental

17. Visualización Tratamiento Conversión Cuando nos referimos al Tratamiento de una representación, debemos pensar en una transformación que se lleva a cabo dentro del mismo registro donde ha sido formada dicha representación. El tratamiento es una transformación interna a un registro. Al hablar de Conversión de una representación, nos referimos a la transformación de dicha representación a una representación de otro registro. La conversión es una transformación externa al registro de partida.

19. PERSPECTIVAS j D eseamos que el preparatoriano consiga obtener informaci ó n de la curva: intervalos donde crece o decrece, amplitud, puntos de intersecci ó n con los ejes x e y , puntos m á ximos y m í nimos relativos, puntos de inflexi ó n, intervalos de concavidad y convexidad. Dicha adquisici ó n se presume conseguir tras la resoluci ó n de secuencias que implican trabajar con la funci ó n seno, apoy á ndonos del software graphmatica, con la intenci ó n de ver los gr á ficos que se van formando a trav é s de la variaci ó n de los par á metros de la funci ó n, identificando lo que cada uno de é stos provoca en la onda. .

20. Artigue, M. (2007) La aproximación instrumental: nacimiento y desarrollo. Memorias de la XII Conferencia Inter Americana de Educación Matemática. Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS enviroment: The genesis of a Reflection about instrumentation and the Dialectics between Technical and Conceptual Work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(3), 245-274. Bell, E. T. (1995). Historia de las Matemáticas. Fondo de Cultura Económica. México. Buendía, G. (2004). Una epistemología del aspecto de las funciones en un marco de prácticas sociales (Un estudio socioepistemológico). Tesis Doctoral no publicada. CINVESTAV-IPN. México. Boyer, C. (1989). A history of mathematics. New York. Wiley. Briceño, E. (2008). El uso de las gráficas desde una perspectiva instrumental. Un estudio socioepistemológico. Tesis de maestría no publicada. México, DF. Cantoral, R. (1998). “Enseñanza y aprendizaje en ambientes tecnológicos: El caso de la matemática escolar”, en Antologías No. 3. Cinvestav-IPN. México. Cantoral, R. et. al. (2000) “Desarrollo del pensamiento matemático”. Editorial Trillas. México. Cantoral R. y Farfán, R. M. (2000) “Pensamiento y lenguaje variacional en la introducción al análisis” en El futuro del Cálculo Infinitesimal. ICME-8 (Congreso Internacional de Matemática Educativa) Sevilla, España. Editorial Iberoamérica. México. Cantoral, R. & Farfán, R. M. (2003). Matemática educativa: Una visión de su evolución. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 6(1), 27-40. Cantoral, R. Montiel, G. (2001) “Funciones. Visualización y pensamiento matemático”. Prentice Hall. México. CONSULTA BIBLIOGRÁFICA (parcial)

21. Kutzeler, B. (2003). CAS a pedagogical tools for teaching and learning mathematics. En Fey et. Al. (eds.), Computer algebra systems in secondary school education. (pp. 51-71). Reston VA: NCTM. Lacasta, E. y Pascual J. R. (1998) “Las funciones en los gráficos cartesianos”. Editorial Síntesis. España. Maldonado, E. (2005). Un análisis didáctico de la función trigonométrica. Tesis de Maestría no publicada. Cinvestav-IPN. México. Mankiewicz, R. (2000). Historia de las matemáticas. Del Cálculo al Caos. Paidós. México. Montiel, G. (2005) Estudio socioepsitemológico de la función trigonométrica. Tesis Doctoral no publicada. CICATA-IPN. México, D. F. NCTM, (1992). “Estándares Curriculares”. Trad. José Ma. Álvarez Falcón & Jesús Casado Rodrigo. Edición en castellano: “Thales”. EE.UU. Trouche, L. (2004). Manging the Complexity of Human/Machine Interactions in Computerized Learning Environments: Guiding Student`s Command ProcessTrough Instrumental Orchestrations, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9(3), 281-307. Swokowski E. y Cole J. (2001). Trigonometría. Thompson. México. … continuación : CONSULTA BIBLIOGRÁFICA (parcial)

22. ¡GRACIAS! Alfredo Cortés Robles