Easy Boomerang make an excellent paper boomerang

1. Bumerangue
Ciência e Técnica
Prof. Me. Jalves Figueira figueira@utfpr.edu.br
Profa. Me. Keli Cristina Maurina kelimaurina@utfpr.edu.br
http://www.youtube.com/watch?v=u_CN-QcreHo
http://www.youtube.com/watch?v=UzaMDp3dgJc
http://www.youtube.com/watch?v=q2ozs0tPr4k

2. Bumerangue
Ciência e Técnica
O movimento executado por um bumerangue é o mesmo do efeito
giroscópio, usado na navegação e em vôos espaciais, que tem seu
funcionamento baseado na lei de conservação do momento
angular.

3. Bumerangue
História
• No antigo Egito, os faraós usavam na caça
um tipo especial de bastão.
• Segundo pesquisas, diferentes tribos na
Europa usavam bastões de arremesso.
• O capitão James Cook, no ano de 1770, na
colonização da Austrália, levou um exemplar
para Europa.

4. Tipos de bumerangue
Material:
Madeira , MDF
Fibra de vidro, PVC , plástico.
Formatos:
Duas, três ou quatro asas.
Alcance:
De 15 até 100
metros,
dependendo das
características do
bumerangue, como
material e formato.

5. Bumerangue
Dinâmica do movimento

6. Bumerangue
Momento de Inércia
A inércia de rotação depende de como a massa está distribuída.

7. Bumerangue
Momento Angular -
A direção do vetor velocidade angular é dada pela
regra da mão direita.


IL 
Grandeza física associada à rotação de um corpo
prL


ω L

8. Bumerangue
Conservação do Momento Angular
Na ausência de um torque externo resultante o momento angular
de qualquer sistema permanece constante.

9. Bumerangue
Conservação do Momento Angular
Na ausência de um torque externo resultante o momento angular
de qualquer sistema permanece constante.
cteI
dt
Id
dt
Ld
 
 

0
)(prL

 ,0centraisForças 
cteL
dt
Ld




10. Bumerangue
• Estabilidade/ Precisão de voo
• Retorno às mãos do lançador
• Energia de movimento
Características
ωp

11. Estabilidade de Voo
O momento angular é um vetor cuja intensidade é função da distribuição da massa e
velocidade de rotação. Na ausência de torques a direção de rotação do eixo principal é
mantida e resiste a qualquer mudança de direção.
Exemplos: pião, roda da bicicleta, patinadora, aeronaves.
Aplicações do Giroscópio
Navios, equipamentos militares e
Aeronaves.
Nas Aeronaves é utilizado o
girocompasso.
Lei de Conservação do Momento
Angular – resulta na estabilidade
do movimento e da direção do
eixo de rotação
Bumerangue

12. Bumerangue
Retorno as mãos do lançador
Movimento de precessão: mesmo movimento de um pião, este dança em
torno de um eixo antes de tombar, resultado do torque da força peso.
O torque aplicado pela força peso altera a direção do vetor momento angular.
t
L







13. Bumerangue
Torque é um vetor perpendicular ao plano de r e F
Com módulo:
 FsenFrF   ,
Fr

 ωp

14. Bumerangue
Retorno as mãos do lançador
A aerodinâmica do bumerangue é
conseguida com um leve curvatura da asa.
Movimento de precessão:
O bumerangue responde às forças aerodinâmicas, que são aplicadas na direção
do eixo de rotação, mudando assim a direção do voo.
Princípio de Bernoulli estabelece que se a
velocidade de um fluido aumenta, sua pressão
diminui.

15. Bumerangue
inérciademomento,,
4
4
Iardodensidade
aC
I
R
s



ataquedebordodoticacaracterísconstantesC
L
t
RV
R
mV
F
p
p
pc
/
precessãodeVelocidade
/,
2
















I
dt
Ld
IL



R
A trajetória do bumerangue é uma curva cujo raio (R) não
depende da velocidades de lançamento.

16. Bumerangue
aV 
aV 
sf
Fr




IL 

17. Bumerangue

18. Bumerangue de papel
Materiais:
tesoura, régua, caixa de leite
Formato: Três asas
Tamanho: Tamanho das asas L ≈ 12,0 cm
Largura aproximada da ponta da asa: entre 3,5 a 4,5 cm
Construção

19. Bumerangue de papel
Procedimento
As asas ou pontas do bumerangue devem estar centralizadas, ou
seja, a medida do ângulo entre as pontas deve ser de 120 graus. Para
que isto seja possível, siga os seguintes passos.
L
h

20. Bumerangue
1º) Construa um
triângulo equilátero de lado
aproximadamente a ≈ 4,0 cm.
Com um pouco de
trigonometria descubra a
medida da altura h do
triângulo.
2º) corte uma asa e use
como modelo para as três
pontas. Desta forma o
bumerangue terá as pontas
com formatos iguais.
Procedimento

21. Bumerangue
Utilize três clipes nas asas.
Quais grandezas são alteradas?
Que resultado é obtido?A aerodinâmica é obtida com uma leve
curvatura da ponta da asa.

22. Bumerangue

23. Bumerangue

24. Bumerangue

25. Bumerangue

26. Bumerangue

27. Bumerangue

28. Bumerangue

29. Bumerangue

30. Bumerangue

31. Bumerangue

32. Bumerangue

33. Bumerangue
aV 
aV 
sf
Fr




IL 

34. Bumerangue
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8 ed.
v.1. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
HEWITT, Paul G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.
STEIN-BARANA, A.C.M.; SANTARINE, G.A. “Por que o ‘boomerang’ retorna?”.
Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 21, n. 1, p. 101-102, 1999.
http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/boomerangs.htm
“ Boomerang Theory” Dr Hugh Hunt, Cambridge, July 2001
Referências