1. MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013
1) O valor positivo de x que torna a sucessão
(A)
(B)
(C)
uma PG é
(D)
(E)
2) (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois
primeiros é 24. Nessa progressão a razão é
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
3) O valor de x para que a seqüência
(A)
(B)
seja uma PG é
(C)
(D)
4) O conjunto solução da equação
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(E)
é
(D) 25
(E) 30
5) A soma dos termos de uma PG é expressa por
(A)
(B)
(C)
(D)
. A razão da progressão é
(E)
6) A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar
os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o
terceiro é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
7) A seqüência
(A)
é uma progressão geométrica, de termos positivos, cuja razão é
(B)
(C)
(D)
(E)
8) A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é
(A) 222 222
(B) 333 333
(C) 444 444
(D) 555 555
(E) 666 666
9) Ao interpolarmos 5 meios geométricos entre 1458 e 2, encontramos uma PG de razão:
(A)
(B)
(C)
(D)
10) A razão de uma PG cujo termo geral é
(A)
(B)
(C)
(E)
é
(D)
(E)
11) (PUC) De acordo com a disposição dos números abaixo,
A soma dos elementos da décima linha vale:
(A) 2066
(B) 5130
(C) 10330
MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013
(D) 20570
(E) 20660
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2. 12) (FUVEST) Seja (an) uma progressão geométrica de primeiro termo a1 = 1 e razão q², onde q é um
número inteiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a11 = b17.
Neste caso:
a) Determine o primeiro termo b1 em função de q.
b) Existe algum valor de n para o qual an = bn?
c) Que condição n e m devem satisfazer para que an = bm?
13) (UERJ) A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar.
Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O
esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.
Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que
Assim, considerando
(A)
(B)
, a soma
(C)
será equivalente a
(D)
14) (UFRGS) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono termo
formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é
(A) 17.
(B) 18.
(C) 19.
(D) 20.
(E) 21.
15. (UFSC) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500.
Determine o valor do 3º termo. (Obs: Considere a P.G de termos positivos)
16. (UFPR) Calcular a razão de uma P.G., sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma
dos dois primeiros termos é 24.
a)4 ou -3
b)-4 ou 3
c)5 ou 3
d)-5 ou 3
e)N.d.a
17. (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:
a) 1
b) -1
c) -2
d) 2
e) 3
18. Sabendo que a sequência a seguir é uma progressão geométrica decrescente, encontre o que se pede:
( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )
a) a razão da P.G
b) o número de termos da P.G
c) a soma de todos os termos da P.G.
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3. GABARITO - MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013
01-D
04-C
07-C
10-A
02-C
05-B
08-D
11-C
03-C
06-D
09-B
13-D
12 -
RESOLUÇÃO 01
RESOLUÇAO 02
RESOLUÇÃO 03
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4. RESOLUÇÃO 04
RESOLUÇÃO 05
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5. RESOLUÇÃO 06
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6. RESOLUÇÃO 07
RESOLUÇÃO 08
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7. RESOLUÇÃO 09
RESOLUÇÃO 10
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8. RESOLUÇÃO 11
RESOLUÇÃO 15
A1.A6 = 12500
A1 = 12500
A6
An = A1 . qn-1
A6 = 12500 . 56-1
A6
A6.A6 = 12500.3125
(A6)2 = 39062500
A6 = 6250
An = A1 . qn-1
A3 = A1 . 53 – 1
A3 = 12500 . 52
6250
A3 = 2.25
A3 = 50
RESOLUÇÃO 16
Resolução:
Analisando os dados fornecidos:
A1 = 2q
A1 + A2 = 24
Partindo do termo geral:
An = A1.qn-1
A2 = 2q.q2-1
24 – A1 = 2q.q
24 – 2q = 2q2
-2q2-2q+24 = 0
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9. É uma equação do 2º grau, dividindo tudo por (-2) para simplificar:
q2 + q – 12 = 0
Agora fica fácil obter as raízes, vamos por soma e produto:
Soma =
+
= -1
Produto =
.
= -12
As raízes, que são os valores da razão da nossa P.G, são -4 ou 3.
Gabarito Letra: B
RESOLUÇÃO 17
An = A1 . qn-1
A6 = A3.q3
80 = 10q3
q3 = 80
10
q3 = 8
q3 = 23
q=2
Gabarito Letra: D
RESOLUÇÃO 18
a) (-1).(4x + 3) = x2
-4x – 3 = x2
x2+4x+3 = 0
Por soma e produto:
Soma =
+
Produto =
.
= -4
=3
As raízes serão -3 ou -1, primeiro substituimos x por -3 na sequência, em seguida por -1:
( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )
( -1, -3 , 4(-3)+3 , ... , -243 )
( -1, -3 , -9 , ... , -243 )
Ou
( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )
( -1, -1 , 4(-1)+3 , ... , -243 )
( -1, -1 , -1 , ... , -243 )
Percebemos que a segunda progressão é falsa, pois é constante, sempre -1, e assim não pode ser -243 seu
último termo, além disso, a questão afirma que a progressão é decrescente, então, tomamos a sequência 1
como referência:
( -1, -3 , -9 , ... , -243 )
A razão será:
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10. q = A2
A1
q = -3
-1
q=3
b) An = A1 . qn-1
-243 = -1.3n-1
Como a variável está no expoente, temos uma equação exponencial, devemos igualar as bases:
-243 = -1.3n-1
3n-1 = 243
3n-1 = 35
Se as bases estão iguais, igualamos os expoentes:
n-1 = 5
n = 5+1
n=6
A progressão possui 6 termos.
c) Se a progressão possui 6 termos, podemos obtêlos e somar todos, se a razão é 3, basta multiplicar por esse
valor e ter o termo seguinte:
( -1, -3 , -9 , -9.3, -9.3.3, -243 )
( -1, -3 , -9 , -27, -81, -243 )
A soma de todos:
Sn = -1 + (-3) + (-9) + (-81) + (-243)
Sn = -364
FONTE
http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/progressoes/progressao_geometrica/progressao_geom
etrica_07_exercicios.php
MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013
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