Mat2 trigonometrija-sraga

**** MLADEN SRAGA ****
2010.

UNIVERZALNA ZBIRKA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

TRIGONOMETRIJA
PRAVOKUTNOG TROKUTA

α

M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta

Autor:
MLADEN SRAGA

Grafički urednik:
Mladen Sraga

BESPLATNA - WEB-VARIJANTA

Tisak:
M.I.M.-SRAGA d.o.o.

CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb

© M.I.M-Sraga d.o.o. 1992./2011.

Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle
sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130
i tražite dodatne upute i objašnjenja ...
Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr

Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke …

M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove zbirke
potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.
Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika !

Matematika 2 2
TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA
Autor: Mladen Sraga

Trigonometrija pravokutnog
trokuta

Formule koje koristimo u rješavanju zadataka:

a b
sin =
kateta nasuprot kuta sin α = sin β =
hipotenuza c c
b a
cos =
kateta uz kut cos α = cos β =
hipotenuza c c
kateta nasuprot kuta a b
tg = tg α = tg β =
kateta uz kut b a
kateta uz kut
ctg = ctg α =
b
ctg β =
a
kateta nasuprot kuta
a b

Izvedene formule :
b
a = c ⋅ sin α = b ⋅ tg α = c ⋅ cos β = b ⋅ ctg β =
ctg α
a
b = c ⋅ cos α = c ⋅ sin β = a ⋅ tg β = a ⋅ ctg α =
tg a
a b a b
c= = = =
sin α sin β cos β cos α

3
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta
Zbirka potpuno riješenih zadataka


Trigonometrijske formule za drugi razred srednje škole:

Osnovne relacije
sin α
sin 2 α + cos2 α = 1 tg α =
cos α
1 cos α
1 + tg 2 α = ctg α =
cos2 α sin α
1
1 + ctg 2 α = tg α ⋅ ctg α = 1
sin 2 α

Matematika 2 4
Autor: Mladen Sraga

Definicije trigonometrijskih funkcija
šiljastog kuta

a b
sin α = sin β =
c c
b a
cos α = cos β =
c c
a b
tg α = tg β =
b a
sin 2 α + cos 2 α = 1 ctg α =
b
ctg β =
a
sin α a b
tg α =
cis α
cos α
ctg α =
sin α

sin =
hipotenuza
kateta uz kut
cos =
hipotenuza
tg =
kateta uz kut
kateta uz kut
ctg =

5


Matematika 2 6
Autor: Mladen Sraga

7


FORMULE trigonometrije za drugi razred srednje škole :

Formule za izračunavanje površine pravokutnog trokuta

Površina pravokutnog trokuta
a ⋅ b c ⋅ v a ⋅ c ⋅ sin β b ⋅ c ⋅ sin α
P = = = =
2 2 2 2
a 2 ⋅ tg β b 2 ⋅ tg α c 2 ⋅ sin 2α
P = = =
2 2 4

Formule za : istostraničan ili jednakostraničan trokut:

v a2 3
sin α = P= o = 3⋅ a
a 4
v = a ⋅ sin α
v
v =a −
2 2
bga
2
2
v=
a 3
2
a=
sin α a 3 a 3
ρ= r=
6 3

Matematika 2 8
Autor: Mladen Sraga

Matematičke formule za drugi razred srednje škole:
Formule za : jednakokračan trokut:

Jednakokračan trokut

a ⋅ va b ⋅ vb
P= P= o = a + 2b
2 2

b 2 = va +
2 a FH IK 2
α
+ β = 90o
2 2

Iz t r o k u t a A D B i m a m o :
va va
s in β = v a = b ⋅ s in β b =
b s in β
2va a ⋅ tg β 2va
tg β = va = a =
a 2 tg β
α a α a
s in = a = 2 ⋅ b ⋅ s in b =
2 2b 2 α
2 ⋅ s in
2
α a α a
tg = a = 2 ⋅ v a ⋅ tg va =
2 2va 2 α
2 ⋅ tg
2
9


TRENUTNO U OVOM DOKUMNETU IMAMO SAMO
FORMULE KOJE KORISTIMO ZA RAČUNAJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
ALI KROZ PAR DANA NADOPUNIT ĆEMO OVAJ DOKUMNET
SA POTPUNO RIJEŠENIM ZADACIMA IZ NAŠE PRODAJNE ZBIRKE

Do 22.02.2012. ovaj dokument bi morao biti kompletiran
Ako vam se neda čekati javite mi se na mail da vam odmah pošaljem trenutnu varijantu
nedovršene skripte … mial: mim-sraga@zg.htnet.hrTT
Sa napomenom da vam treba PDF sa oglednim primjerima iz TRIGONOMETRIJE-2

Matematika 2 10
Autor: Mladen Sraga

Mat2 trigonometrija-sraga

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Mat2 trigonometrija-sraga