Un escenario industrial simulado en ProModel y mejorado a partir del uso del DOE

2. DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO EMPRESARIAL
MÁQUINA
TIEMPO DE OPERACIÓN
RECURSO
DE
MOVIMIENTO
A
LA
SIGUIENTE ESTACIÓN
MATRIZ MOLDE
N(1.8,02) min/unidad
Montacarga
CORTADORA (SIERRA)
E(3) min/unidad
Montacarga
EXTRUSORA
T(18,21,23) min/unidad
Montacarga
INSPECCIÓN Y EMPAQUE P(3) min/unidad
Montacarga

4. La fábrica opera ocho horas al día en un solo turno de trabajo durante cinco días a la
semana.
La matriz molde experimenta tiempos de fallas cada treinta minutos distribuidos
normalmente con una desviación de 0,8 minutos y toma ocho minutos
distribuidos normalmente con una desviación estándar de un minuto para
repararla.
Una persona de mantenimiento (Técnico) siempre está disponible para realizar las
reparaciones. Existen tiempos de Set Up para las estaciones Matriz Molde y
Extrusora, los cuales se distribuyen normalmente con un tiempo de 5 minutos
indistintamente de la pieza que se cambie, con una desviación estándar de 1
minuto.
Existen arribos de las primeras piezas a ser transformadas las cuales hacen veces
de la Materia Prima del proceso. Estas piezas arribarán a la primera estación con
una frecuencia de 9 minutos y un número de ocurrencias de forma infinita.

5. ESCENARIO EN PROMODEL

6. SELECCIÓN DE LA VARIABLE DE RESPUESTA
• Se optó por elegir como variable de respuesta del
experimento el tiempo promedio de permanencia en el
sistema (AVERAGE TIME IN SYSTEM) o tiempo de ciclo
del producto, para buscar un valor menor. ESTE VALOR
ESTA DADO EN MINUTOS

7. ESTABLECIMIENTO DE LOS FACTORES Y
NIVELES
• Factor 1: “Mean Time to Repair” (Tiempo Medio de
Reparación).-El tiempo medio de reparación, es definido
como el tiempo promedio que le toma a una máquina o
equipo el ser reparado. Se propone la aplicación de un
adecuado mantenimiento preventivo total sobre este equipo
automatizado, estableciendo paros planificados fuera del
tiempo de producción mensual de la simulación de esta forma
este tiempo se reduce significativamente en un 50%.
• Factor 2: “Tiempo del Cuello de Botella”.- La Teoría de las
restricciones (TOC) enseña que “Activar al máximo una
estación no cuello de botella es una pérdida total de tiempo”.
Es por este motivo que se decide enfocar los esfuerzos en
disminuir el tiempo de proceso en un 20%

8. • Factor 3: “Capacidad de la Cortadora”.- El principal propósito de
experimentar con este factor es verificar si existe diferencia
significativa en los tiempos de ciclo al variar la tasa de producción
de una estación que no necesariamente represente ser el cuello
de botella de la línea.
• Factor 4: “Tamaño de Lote”.- Las leyes de los lotes indican que
los tamaños de lote son una causa dramática de variabilidad en
los sistemas de producción cuando se manejan en gran escala,
es decir a mayor tamaño de lote mayores tiempos promedios de
ciclo por este motivo es incluido en el Diseño.
• Factor 5: “tamaño de Buffer”. El tamaño del buffer hace
referencia a las unidades que se encuentran en WIP (work in
process), según TOC es un elemento fundamental para regular el
flujo de materiales en la planta y el tiempo de respuesta del
sistema.

9. • Factor 6: “Número de Operarios”. El número de operarios nos
permitirá observar el funcionamiento del sistema cuando
cambiamos la cantidad de recurso humano disponible para
los movimientos internos del material entre las estaciones de
trabajo.
• Factor 7:”Capacidad del Cuello de Botella”. El propósito de
este factor es evaluar si al cambiar la capacidad de operación
del recurso de capacidad restrictiva se reduce el tiempo
promedio en el sistema.

10. TIPO DE EXPERIMENTO
El diseño de experimento es de tipo factorial
2^7; pero se optó por utilizar la superficie de
respuesta como método para el análisis del
mismo.

11. Nivel
Inferior
(-)
Superi
or (+)
interm
edio
MTTR
FACTORES Y NIVELES
TPO. CAP. TAM. TAM.B
#
CB
CORT LOTE UFF OPER
CAP.
CB
4
15,6
3
20
1
5
6
8
21
5
24
3
10
12
6
18,3
4
22
2
7,5
9

12. Los
64
experimentos
realizados,
debidamente
aleatorizados, y los resultados obtenidos luego de la
experimentación fueron los siguientes:
CAP.
CB
AVER.TIM
E IN
SYSTEM
7,5
9
481,81
1
5
9
369,24
24
1
5
9
361,78
4
20
3
5
9
493,51
18,3
4
24
3
5
9
503,06
6
18,3
4
20
1
10
9
416,78
exp_7
6
18,3
4
24
1
10
9
411,60
exp_8
6
18,3
4
20
3
10
9
507,99
exp_9
6
18,3
4
24
3
10
9
563,62
exp_10
6
18,3
4
22
2
7,5
9
481,81
MTTR
TPO.
CB
CAP.
CORT
TAM.
LOTE
TAM.BUF
# OPER
F
exp_1
6
18,3
4
22
2
exp_2
6
18,3
4
20
exp_3
6
18,3
4
exp_4
6
18,3
exp_5
6
exp_6

13. ESTADISTICOS DESCRIPTIVOS
MINIMO ATS (min)
361,78
MAXIMO ATS (min)
MODA (min)
PROM (min)
563,62
481,81
469,21

14. Fuente
ANOVA
(ANÁLISIS
DE
VARIANZA)
A:MTTR
B:TPO_CB
C:CAP_CORT
D:TAM_LOTE
E:TAM_BUFFER
F:NUM_OPER
G:CAP_CB
AA
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BB
BC
BD
BE
BF
BG
CC
CD
CE
CF
CG
DD
DE
DF
DG
EE
EF
EG
FF
FG
GG
Falta de ajuste
Error puro
Total (corr.)
Suma
Cuadrados
1,13796E-18
1,09548E-18
4,12466E-19
5,05626E-18
3,89221E-16
8,74188E-17
2,3704E-20
2,66499E-19
8,53446E-19
2,41508E-21
2,23825E-18
6,07065E-20
2,764E-18
1,45663E-19
6,93899E-22
1,6149E-20
1,27803E-19
1,15456E-18
2,73398E-18
8,52079E-20
3,00093E-21
8,9237E-19
7,12262E-19
8,94158E-21
2,53551E-18
2,27175E-18
2,30105E-18
6,63869E-19
3,92853E-19
1,67639E-17
1,21732E-17
5,49742E-19
5,35009E-17
9,22718E-18
3,44202E-20
-4,64213E-20
4,64213E-20
6,23822E-16
de Gl
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
7
63
Cuadrado
Medio
1,13796E-18
1,09548E-18
4,12466E-19
5,05626E-18
3,89221E-16
8,74188E-17
2,3704E-20
2,66499E-19
8,53446E-19
2,41508E-21
2,23825E-18
6,07065E-20
2,764E-18
1,45663E-19
6,93899E-22
1,6149E-20
1,27803E-19
1,15456E-18
2,73398E-18
8,52079E-20
3,00093E-21
8,9237E-19
7,12262E-19
8,94158E-21
2,53551E-18
2,27175E-18
2,30105E-18
6,63869E-19
3,92853E-19
1,67639E-17
1,21732E-17
5,49742E-19
5,35009E-17
9,22718E-18
3,44202E-20
-2,21054E-21
6,63161E-21
Razón-F
Valor-P
171,60
165,19
62,20
762,45
58691,74
13182,14
3,57
40,19
128,69
0,36
337,51
9,15
416,79
21,96
0,10
2,44
19,27
174,10
412,27
12,85
0,45
134,56
107,40
1,35
382,34
342,56
346,98
100,11
59,24
2527,89
1835,63
82,90
8067,56
1391,39
5,19
-0,33
0,0000
0,0000
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,1006
0,0004
0,0000
0,5652
0,0000
0,0192
0,0000
0,0022
0,7558
0,1626
0,0032
0,0000
0,0000
0,0089
0,5227
0,0000
0,0000
0,2836
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0568
1,0000

15. R-cuadrada = 100,0 porciento
R-cuadrada (ajustada por g.l.) = 100,0 porciento
Error estándar del est. = 8,14347E-11
Error absoluto medio = 5,31596E-10
Estadístico Durbin-Watson = 2,09149 (P=0,4044)
Autocorrelación residual de Lag 1 = -0,0457431

16. RESULTADOS OBTENIDOS:
La tabla ANOVA particiona la variabilidad de la
variable de respuesta en piezas separadas para
cada uno de los efectos. Entonces prueba la
significancia
estadística
de
cada
efecto
comparando su cuadrado medio contra un
estimado del error experimental. En este caso, 28
efectos tienen una valor-P menor que 0,05,
indicando que son significativamente diferentes
de cero con un nivel de confianza del 95,0%.

17. La prueba de falta de ajuste está diseñada para determinar
si el modelo seleccionado es adecuado para describir los
datos observados ó si se debería usar un modelo más
complicado.
La prueba se realiza comparando la
variabilidad de los residuos del modelo actual con la
variabilidad
entre
observaciones
obtenidas
en
condiciones repetidas de los factores. Dado que el
valor-P para la falta de ajuste en la tabla ANOVA es
mayor que 0,05, el modelo parece ser adecuado para
los datos observados al nivel de confianza del 95,0%.

18. El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo, así ajustado,
explica 100,0% de la variabilidad en la variable de
respuesta.
El estadístico R-cuadrada ajustada, que es más adecuado
para comparar modelos con diferente número de variables
independientes, es 100,0%.
El error estándar del estimado muestra que la desviación
estándar de los residuos es 8,14347E-11. El error medio
absoluto (MAE) de 5,31596E-10 es el valor promedio de los
residuos.
El estadístico de Durbin-Watson (DW) prueba los residuos
para determinar si haya alguna correlación significativa
basada en el orden en que se presentan los datos en el
archivo. Puesto que el valor-P es mayor que 5,0%, no
hay indicación de autocorrelación serial en los
residuos con un nivel de significancia del 5,0%.

19. EL GRÁFICO DE LA SUPERFICIE DE RESPUESTA
DEL MODELO ES:
((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)
Superficie de Respuesta Estimada
CAP_CORT=4,0,TAM_LOTE=22,0,TAM_BUFFER=2,0,NUM_OPER=7,5,CAP_CB=9,0
(X 1,E-10)
97
94
91
88
85
82
4
5
6
MTTR
7
8
21
20
19
18
17
16
TPO_CB
15

20. LOS RESIDUOS GENERADOS POR LOS RESULTADOS DEL
MODELO SE ANALIZAN PARA VALIDAR LAS HIPÓTESIS DE
COMPORTAMIENTO NORMAL
PARA CAP_CB
Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a
0,05, no se puede rechazar la idea de que RESIDUOS proviene de una
distribución normal con 95% de confianza.
Gráfica Cuantil-Cuantil
Distribución
Normal
13
RESIDUOS
Prueba
Estadístico Valor-P
Estadístico W de Shapiro-Wilk 0,976916 0,526927
(X 1,E-10)
23
3
-7
-17
-17
-7
3
Distribución Normal
13
23
(X 1,E-10)

21. PRUEBAS DE HOMOCEDASTISIDAD DE
RESIDUOS
PARA CAP_CB
El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la
desviación estándar de RESIDUOS dentro de cada uno de los 3 niveles
de CAP_CB es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto
que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia
estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un
nivel del 95,0% de confianza.
Prueba Valor-P
Levene's 0,433639 0,650129

22. MODELO DE REGRESIÓN
Una vez analizados todos los
residuales y comprobado
el cumplimiento de las
hipótesis
sobre
ellos
lanzadas, se determina el
modelo
de
regresión
particular del experimento.
Coeficiente
constante
A:MTTR
B:TPO_CB
C:CAP_CORT
D:TAM_LOTE
E:TAM_BUFFER
F:NUM_OPER
G:CAP_CB
AA
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BB
BC
BD
BE
BF
BG
CC
CD
CE
CF
CG
DD
DE
DF
DG
EE
EF
EG
FF
FG
GG
Estimado
1,07865E-7
-3,4034E-9
3,15906E-10
-1,25706E-9
-4,99563E-9
-3,16221E-9
-6,11029E-9
4,692E-10
0,0
0,0
0,0
1,32236E-10
0,0
1,17559E-10
0,0
0,0
0,0
0,0
-1,40702E-10
0,0
0,0
0,0
1,66993E-10
-2,98383E-10
0,0
-1,87658E-10
0,0
-2,68157E-10
0,0
0,0
1,07896E-9
4,9342E-10
0,0
3,08404E-10
-1,43195E-10
0,0

23. En donde los valores de las variables están especificados en sus unidades originales
La ecuación del modelo ajustado es
(((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)^1/3)^-1= ((1,07865E-7 - 3,4034E-9*MTTR + 3,15906E10*TPO_CB - 1,25706E-9*CAP_CORT - 4,99563E-9*TAM_LOTE - 3,16221E-9*TAM_BUFFER 6,11029E-9*NUM_OPER + 4,692E-10*CAP_CB + 0,0*MTTR^2 + 0,0*MTTR*TPO_CB +
0,0*MTTR*CAP_CORT + 1,32236E-10*MTTR*TAM_LOTE + 0,0*MTTR*TAM_BUFFER + 1,17559E10*MTTR*NUM_OPER + 0,0*MTTR*CAP_CB + 0,0*TPO_CB^2 + 0,0*TPO_CB*CAP_CORT +
0,0*TPO_CB*TAM_LOTE - 1,40702E-10*TPO_CB*TAM_BUFFER + 0,0*TPO_CB*NUM_OPER +
0,0*TPO_CB*CAP_CB + 0,0*CAP_CORT^2 + 1,66993E-10*CAP_CORT*TAM_LOTE - 2,98383E10*CAP_CORT*TAM_BUFFER + 0,0*CAP_CORT*NUM_OPER - 1,87658E-10*CAP_CORT*CAP_CB +
0,0*TAM_LOTE^2 - 2,68157E-10*TAM_LOTE*TAM_BUFFER + 0,0*TAM_LOTE*NUM_OPER +
0,0*TAM_LOTE*CAP_CB + 1,07896E-9*TAM_BUFFER^2 + 4,9342E-10*TAM_BUFFER*NUM_OPER
+ 0,0*TAM_BUFFER*CAP_CB + 3,08404E-10*NUM_OPER^2 - 1,43195E-10*NUM_OPER*CAP_CB +
0,0*CAP_CB^2)^1/3)^-1

24. Una vez se ha obtenido la ecuación del modelo de regresión se
determinan los valores de las variables, para esto inicialmente se
calcula el gradiente de la misma y se iguala a 0, para poder
encontrar los valores propios de las variables.
𝜕𝑦
= −3,40 + 1,32 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐿𝑂𝑇𝐸 + 1,175 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝑀𝑇𝑇𝑅
𝜕𝑦
= 3,15 − 1,40 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
𝜕𝑇𝑃𝑂_𝐶𝐵
𝜕𝑦
= −1,25 + 1,669 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸 − 2,98 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵
𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇
𝜕𝑦
= −4,99 + 1,32 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 − 1,669 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐿𝑂𝑇𝐸
𝜕𝑦
𝜕𝑇𝐴𝑀_𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅
= −3,16 − 1,40 ∗ 𝑇𝑃𝑂 𝐶𝐵 − 2,98 ∗ 𝐶𝐴𝑃 𝐶𝑂𝑅𝑇 − 2,68 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐿𝑂𝑇𝐸 + 2,14
∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 4,93 ∗ 𝑁𝑈𝑀 𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝑦
= −6,11 + 1,175 ∗ 𝑀𝑇𝑇𝑅 + 4,93 ∗ 𝑇𝐴𝑀 𝐵𝑈𝐹𝐹𝐸𝑅 + 6,16 ∗ 𝑁𝑈𝑀 𝑂𝑃𝐸𝑅 − 1,431
𝜕𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
∗ 𝐶𝐴𝑃 𝐶𝐵
𝜕𝑦
= 4,69 − 1,876 ∗ 𝐶𝐴𝑃_𝐶𝑂𝑅𝑇 − 1,431 ∗ 𝑁𝑈𝑀_𝑂𝑃𝐸𝑅
𝜕𝐶𝐴𝑃_𝐶𝐵

25. Luego de resolver este sistema de ecuaciones encontramos que los
valores arrojados para algunas de las variables son
cuantitativamente posibles pero no en un plano real, por ejemplo
tenemos que el valor para NUM_OPER=4,10, Esto debido a que
el recurso tiene que ser de carácter entero. Los valores
encontrados son:
MTT TPO_C CAP_COR
TAM_BUFFE NUM_OPE CAP_C
TAM_LOTE
R
B
T
R
R
B
5,70
18,15
4,09
22,03
0,25
4,10
9,26

26. Luego se calcula el Hessiano y se determinan los eigenvalores para
analizar el comportamiento de optimalidad de la respuesta.
MTTR
MTTR
TPO_CB
CAP_CORT
TAM_LOTE
TAM_BUFFER
NUM_OPER
CAP_CB
TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB
0,000
0,000
0,000
1,320
0,000
1,175
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,400
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
1,669
-2,980
0,000
-1,876
1,320
0,000
1,669
0,000
-2,680
0,000
0,000
0,000
-1,400
-2,680
-2,680
2,140
4,930
0,000
1,175
0,000
0,000
0,000
4,930
6,160
-1,431
0,000
0,000
-1,876
0,000
0,000
-1,431
0,000
EIGENVALORES (calculados utilizando Matlab)
ans =
1.0136
0.4047
0.0571
0.0100
-0.0679
-0.2774
-0.3102

27. LO CUAL NOS INDICA QUE EL PUNTO
ESPECIFICADO ES UN PUNTO DE SILLA. PERO
NOS PRESENTA UN MEJORAMIENTO CON
RESPECTO A LAS CONDICIONES INICIALES DEL
EXPERIMENTO.

28. Utilizando el camino de máximo ascenso podemos
determinar el comportamiento de nuestro modelo, los
valores de la variable de salida se corrieron en el software
de simulación bajo las condiciones experimentales
determinadas para cada caso.
Para los dos (2) últimos valores no se pudo aplicar debido a
que no podemos trabajar con buffer de tamaño negativo.
Vemos como nuestro modelo converge a la solución
mínima de 294,25 minutos de tiempo promedio en el
sistema.

29. Camino de Máximo Ascenso para ((1/AVERAGE TIME IN SYSTEM)^3)
MTTR TPO_CB CAP_CORT TAM_LOTE TAM_BUFFER NUM_OPER CAP_CB AVERAGE
(min)
(min)
(unid)
(unid)
(unid)
(unid)
(unid)
TIME IN
SYSTEM
(min)
6,00
5,81
5,76
5,70
5,65
5,59
5,53
18,30
18,19
18,17
18,15
18,13
18,10
18,08
4,00
4,06
4,08
4,09
4,11
4,13
4,14
22,00
21,96
21,99
22,03
22,08
22,14
22,20
2,00
0,75
0,50
0,25
-0,25
-0,50
7,50
5,29
4,71
4,10
3,46
2,79
2,09
9,00
9,13
9,19
9,26
9,34
9,43
9,52
481,81
397,35
378,61
294,25
334,79
NA
NA

30. SIMULACIÓN EN PROMODEL DEL
SISTEMA MEJORADO