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1. 91050grundlagenvariableterm-130217022634-phpapp01 1/2 ivo@ivo-s.de PWS DON
Variable (Platzhalter) und Terme
Was ist eine Variable?
Denke dir eine Zahl! Addiere 10 dazu! Multipliziere das Ergebnis mit 2! Wie
lautet das Ergebnis?
Für die gedachte Zahl 2 lautet das Ergebnis _________
Für die gedachte Zahl -2 lautet das Ergebnis _________
1
Für die gedachte Zahl lautet das Ergebnis _________
2
Für die gedachte Zahl 120 lautet das Ergebnis _________
… und so weiter und so fort.
Diese gedachte Zahl kann man sich als Variable vorstellen.
Wie würde das Ergebnis lauten, wenn für die „gedachte“ Zahl ein Platzhalter – zum
Beispiel ∆ – benutzt wird?
So kann man auf einfache Weise für unendlich viele Sachverhalte eine „einfache
Formel“ entwickeln.
Eine Variable ist eine nicht mit einem Wert besetzte Stelle in einem
mathematischen Ausdruck. An Stelle der Variablen kann man Werte einer
gegebenen Menge einsetzen. Variablen werden durch kleine lateinische
Buchstaben dargestellt: a, b, c, …, x, y, z.
Quadratzahlen sind Zahlen, die bei einem Produkt von zwei gleichen Zahlen
entstehen. 121 ist eine Quadratzahl, weil sie aus 11⋅11 hervorgeht.
Schlaue Leute (also wir) rechnen Quadratzahlen schnell im Kopf aus:
2 2 2 2
13 = 103 = 10 2⋅10⋅33 = 100609 = 169 oder
2 2 2 2
25 = 205 = 20 2⋅20⋅55 = 40020025 = 625
Versuche eine Möglichkeit zu finden, diese clevere Vorgensweise mit
Variablen auszudrücken! (→ Übungsheft)
Hinweis: a 2 bedeutet a⋅a

2. 91050grundlagenvariableterm-130217022634-phpapp01 2/2 ivo@ivo-s.de PWS DON
Was ist ein Term
Um es kurz zu machen:
Ein Term ist eine sinnvolle Verbindung von Zahlen, Rechenzeichen und
Variablen.
Wichtig: In Termen dürfen keine Relationszeichen ( =,≠,,,≤,≥ )
auftauchen!
Setzt man für die Variablen Werte in den Term ein und rechnet man der
Term aus, so erhält man den Wert des Terms.
Beispiele für Terme:
a+2: Setzt man für a=7, so erhält man 9 für den Wert des Terms. Setzt man dagegen
für a=–10, so erhält man –8 für den Wert des Terms.
2(x+2y): Setzt man für x=0 und y=2, so erhält man ____ für den Wert des Terms.
Setzt man dagegen x=–2 und y=–4, so erhält man ____ für den Wert des Terms.
a ⋅ / 9 : Das ist kein Term, da ohne Sinn.
2+4=6: Das ist auch kein Term, da ein Relationszeichen (=) enthalten ist.
a:0: Auch a geteilt durch 0 ist kein Term, weil es keine Division durch Null geben
darf und damit der Ausdruck sinnlos ist.
Terme an sich können nur umgeformt (meist vereinfacht) werden. Sie
können ohne eine Belegung der Variablen mit Werten nicht „ausgerechnet“
werden.
Beispiel für Termumformung:
a=1⋅a aa=2⋅a=2a aaa=3⋅a=3a
a=a1 a⋅a=a2 a⋅a⋅a=a 3
ab=ab : Keine Umformung möglich! Summanden können nur zusammengefasst
werden, wenn sie die gleichen Variablen mit den gleichen Exponenten enthalten!
Beispiel: 2 a2 b 43 a 2 b4 =6a 2 b 4
Kommutativgesetz: ab=ba
Assoziativgesetz: abc = abc = abc
Distributivgesetz: abc=abac ab−c=ab−ac
a:bc=a :ba:c a: b−c=a :b−a: c
Potenzgesetze: → später :-)