1. Nº REALES

2. Nº RACIONALES
Todas las fracciones equivalentes entre sí definen un único número que se llama número racional
El conjunto de todos los números racionales se designa con la letra Q.
Los números racionales pueden expresarse en forma de fracción o de decimal exacto o periódico.
El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
Por el numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores .
Ejemplo :
como 2. 6 = 3.4 , son fracciones equivalentes y por tanto definen el mismo número racional
observa que si realizamos las divisiones , obtenemos : 2/3= 4/6 = 0, 6666…..

3. Nº IRRACIONALES
• Los números irracionales son los números decimales ilimitados no periódicos forman el conjunto de los números
Irracionales , que se designa con la letra l .
• Los números irracionales no tienen expresión decimal exacta o periódica y no pueden escribirse en forma de
fracción
• Los números racionales y los irracionales forman el conjunto de los números reales, que se designa con la letra r.
EJEMPLO :
Ya que su parte decimal es limitada pero no contiene ninguna secuencia que se repita , es decir , no tiene periodo
.Otros números irracionales son 4, 1213141516…., 0,1711177111777….y todas las raíces no exactas de números .
Los números irracionales se clasifican en dos partes:
Número algebraico son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un numero infinito de
radicales libres.
Número trascendente no pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas , provienen
de funciones transcendentes .

4. Valor absoluto , intervalos y semirrectas
El valor absoluto de un número real x es el número en positivo , y se denota x
La distancia entre dos puntos a y b de la recta real se calcula como el valor absoluto de la diferencia entre
ambos números .
Un intervalo es un segmento de la recta que contiene todos los números comprendidos entre dos números
llamados extremos .
Una semirrecta es una parte de la recta que contiene todos los números mayores o menores que un número dado

5. APROXIMACIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS REALES
Muchos números reales , tanto racionales como irracionales , tienen un número ilimitado
de cifras decimales ;
por tanto , es imposible escribir su valor exacto . Para manejar estos números hay que
realizar aproximaciones .
Hay tres tipos de aproximaciones a un número x :
Aproximación por defecto : se eligen los valores inferiores a x
Aproximación por exceso : se eligen los valores superiores a x
Aproximación por redondeo : se elige la aproximación por defecto
La primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximación
Si es mayor o igual a 5.
Para hacer aproximaciones de resultados de operaciones se realiza
la aproximación con un orden determinado .
De cada termino de la operación y continuación se realiza la operación .
El 14 de marzo, en todo el mundo se celebra el día de л e incluso otros afinan mas en la
celebración en una hora especial , 1: 59 conocido como el minuto π

6. Errores : absoluto y relativo
Errores: error absoluto , error relativo .Bien sea una medida directa (la que da el aparato ) o indirecta (utilizando
una formula ) existe un tratamiento de los errores de medida .
.Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos : error absoluto . Es la diferencia entre el
valor de la medida y el valor tomado como exacto . Puede ser positivo o negativo , según si la medida es
superior al valor real o inferior ( la resta sale positiva o negativa ) . Tiene unidades, las mismas que las de la
medida .Error
Relativo es el cociente (la división ) entre el error absoluto y el valor exacto . Si se multiplica por 100 se obtiene
El tanto por ciento de error . Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo porque puede ser por
Exceso o por defecto . No tiene unidades .Cifras significativas . Las cifras significativas de una medida están
formadas por los dígitos que se conocen no afectadas por el error de la medida .
Error absoluto: de una aproximación A es la diferencia , en valor absoluto, entre el valor aproximado y el valor
Exacto V .
Para redondear se elige la aproximación de menor error absoluto.
Erro relativo: de una aproximación es el cociente entre el error absoluto ,correspondiente el valor exacto
La mejor aproximación será la que tenga menor error relativo .

7. Representación gráfica de los números reales
A cada numero real se le asocia un punto en la recta , llamada recta real ,y, recíprocamente , a cada punto de la
Recta se le asocia un número real .
Para representar los números racionales se siguen estos pasos :
1º se fijan los puntos 0 y 1 en una recta
2º se divide el segmento 0 y 1 en tantas partes como indica el denominador ,
Aplicando el teorema de Tales.
3º se toman tantas partes como indica el numerador
Para representar números reales irracionales se utilizan las aproximaciones ,
ya que tienen un número ilimitado de cifra decimales y no es posible representar
su valor exacto .
Para representar números reales irracionales que provienen de raíces cuadradas no exactas se utiliza el teorema
de Pitágoras .

8. Potencias de exponente entero
L a notación científica se usa para expresar cantidades muy pequeñas o muy grandes .
Un número expresado en notación científica consta de :
Un numero decimal mayor que 1 y menor que 10
Una potencia de base 10 y de exponente un número entero .
El orden de magnitud es el exponente de potencia de 10 y nos indica lo grande o pequeño que es el número .
Para sumar o restar dos números en notación científica hay que expresarlos con el mismos orden de magnitud .
Las demás operaciones cumplen las mismas propiedades de las potencias de exponente entero .
División : al cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene
como exponente su resultado
Potencia de un cociente : es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente .

9. Notación científica
La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos representar de forma concisa
Números muy grandes o muy pequeños .Para hacerlo se usan potencias de diez
Básicamente la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez .
En el sistema decimal cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica .
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal y la desplazamos hacia la izquierda
Si el numero a convertir es mayor que diez , en cambio, si el numero es menor que uno la desplazamos
hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que los únicos dígitos aparezcan ala derecha de
la coma decimal .

10. Radicales . Potencias de exponente fraccionario
Radicales:
el radical de número es la raíz indicada de ese número .
Potencias de exponente fraccionario:
es igual a un radical que tiene por
índice el denominador de la fracción , y por radicando, la base elevada
al numerador
radicales equivalentes :
dos radicales son iguales o equivalentes si tienen las mismas raíces .
Dos radicales equivalentes se pueden escribir como potencia de la misma base cuyos exponentes
Son entre si fracciones equivalentes.
Propiedades de los radicales :
si se multiplica o divide el índice de un radical y el exponente del radicando por
un mismo número natural distinto de cero , se obtiene otro radical equivalente .
Dos radicales son semejantes si , una vez simplificados , se escriben como números con la misma parte radical .

11. Potencia de un polinomio . Identidades notables
La potencia de exponente natural de un polinomio se halla multiplicando el polinomio por si mismo tantas veces
como indica el exponente .
Suma y diferencia de polinomios , para sumar o restar polinomios
Se suman o restan los términos semejantes y se deja indicada la
Suma o resta de los términos no semejantes .
Producto de polinomios , para multiplicar dos polinomios ,se multiplica
Cada término del primero por cada término del segundo , reduciendo
Los términos semejantes.
Hypatia de Alejandría : es considerada la primera mujer científica
De la historia . No solo estudió matemáticas , sino que también
se cultivó en el campo de la filosofía y de la Astronomía .Sin embargo ,
su trabajo más extenso fue en el campo de álgebra .

12. División de polinomios , regla de Ruffini
El método de Ruffini – Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicado
con algunos años de diferencia por Paolo Ruffini y por William George Horner .Al parecer Horner no tenía
conocimiento de los trabajos de Ruffini .La división de un polinomio
D (x) entre otro d ( x ) da como resultado un polinomio cociente
C (x) y un resto R (x) que cumplen las siguiente relación conocida
como regla de división.
D (x) = d (x) . C (x) + R (x)
La regla de Ruffini es un método abreviado para efectuar las
divisiones de polinomios entre binomios de la forma x+a o x – a
donde es el numero real .
Ej.