1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO
INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y
COMUNICACIONES
MATERIA: MATEMÁTICAS DISCRETAS II
TEMA: TEORÍA DE GRAFOS
ALUMNO: ELOY MUÑOZ ROMERO

2. TEORÍA DE GRAFOS
Un grafo es un diagrama que consta de un
conjunto de :
 vértices (V)
 lados (L)

3. GRAFO
b
2 4
3
a c
1
5
e d
6
7

4.  Vértice: se integran por medio de un pequeño círculo
y se les asigna un número o letra. V{A,B,C}
 Aristas: son líneas que unen un vértice con otro y se
les asigna un número L={1,2,3}
 Lados paralelos: son aquellos aristas que tienen
relación con un mismo par de vértices P={2,3}
 Lazo: es aquella arista que sale de un vértice y
regresa al mismo vértice A={7}
 Valencia de un vértice: es el número de lados que
salen o entran a un vértice
 Valencia (a)=3
 Valencia (b)=2
 Valencia (c)=3
 Valencia (d)=2

5. TIPOS DE GRAFOS
 Grafos simples: son aquellos que no tienen
lazos ni lados paralelos

6.  Grafo completo de n vértices (kn)
Es el grafo en donde cada vértice está
relacionado con todos los demás, sin lazos ni
lados paralelos se indica como kn, en donde n
es el número de vértices del grafo.
número de lados= n(n-1)
2

7. donde n es el número de vértices del grafo
completo
2
5 4
5 8
6
1
1 3
10
7 9
2
4 3
5(4)/2=10

8.  Complemento de grafo
Es el grafo que le falta al grafo G, de forma
que entre ambos forman un grafo completo de
n vértices. Este grafo no tiene lazos ni ramas
paralelas. b
2
a c
1
G1 ={{a, b, c}.{3}}

9.  Grafo bipartito
Es el grafo que está compuesto por dos conjuntos de vértices
U={u1,u2,u3} y V={v1,v2,v3…vn},en donde los elementos del
conjunto B, pero entre los vértices de un mismo conjunto no
existe arista que los una.

10.  Grafo bipartito completo
Es el grafo que está compuesto por dos conjuntos de
vértices, uno de ellos A={a1,a2,a3…an} y otro
B={b1,b2,b3…bn}, y en el que cada vértice de A está
unido con todos los vértices de B, pero entre los
vértices de un mismo conjunto no existe arista que
los una.

11. REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN GRAFO
 Matriz de adyacencia (Ma)
b2
1a
c 3
d 4
d5
1 2 3 4 5
a 1 1 1 0 1
Ma=
b
c
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
d 0 1 0 0 1
e 1 0 0 1 0

12.  Grafo conexo
Es aquel en el que para cualquier par de vértices distintos
entre sí existe un trayecto para ir de un vértice a otro.
 Grafo no conexo
Es aquel en el que no existen vértices conectados.

13.  Camino Euler
Es aquel camino que recorre todos los vértices
pasando por todos las ramas una sola vez
solamente.
 Circuito Euler
Es aquel ciclo que recorre todos los vértices
pasando por todos los lados solamente una
vez.
Un grafo tiene circuito de Euler, si y solo sí es
conexo y todos sus vértices tienen valencia
par.

14.  Circuito Hamilton
Es similar al circuito de Euler con la diferencia
de que en lugar de pasar por todos los lados
del grafo solamente una vez en el circuito de
Hamilton se pasa por el vértice una sola vez.