Este documento describe los tipos de problemas aditivos y sustractivos que los niños deben enfrentar para aprender el significado de las operaciones de suma y resta. Identifica seis tipos básicos de problemas aditivos, incluyendo problemas de composición de medidas, transformación de medidas, comparación de medidas, composición de transformaciones, transformación sobre estados relativos y composición de estados relativos. Explica que los niños deben aplicar los conceptos de suma y resta en una variedad de contextos para desarrollar un entendimiento significativo.

1. El significado de las operaciones.
Los problemas aditivos y sustractivos.
El significado de un contexto solo se puede construir aplicándolo en una variedad
de contextos, de esta manera el niño podrá descontextualizar el conocimiento, es
entonces cuando se puede afirmar que el niño a obtenido de una manera
significativo.
Una concepción de la noción de operación solo para describir una única
situación, en lugar de una herramienta que permite anticiparse a la realidad en
varios contextos. El significado de la noción de suma no se reduce a
determinados contextos en los que juntamos colecciones, sino que puede ser
utilizado en otros ámbitos.
Para poder lograr que el niño aprenda la noción de adición y sustracción es
necesario comenzar a enfrentarlos a distintos problemas. Cuando se estudia un
problema se tienen que tener en cuenta dos aspectos importantes que son, la
estructura matemática y las características de la formulación del enunciado.
Tipos de problemas aditivos y sustractivos.
Vergnaud afirma que las situaciones que componen el concepto de adicion y
sustracción son las mismas. Establece una clasificación de los problemas aditivos
en seis tipos básicos fundamentales:
Problemas de composición de medidas (Tipo I)
Son los problemas en las que dos medidas se combinan para obtener una
tercera. Para que esta composición pueda ser posible depende del individuo que
opera en el problema dependiendo de cada contexto.
Problemas de transformación de medidas (Tipo II)
Este tipo de problemas se trata de fenómenos en los que se produce una
modificación en el estado de las medidas, pasando de un estado inicial a un
estado final mediante una transformación.
Un buen aprendizaje de la adición y sustracción pasa por la comprensión de su
carácter inverso, este aspecto puede pasar sin que el niño se dé cuenta, aunque
pueda resolver este tipo de problemas, según dice Vergnaud.

2. Problemas de comparación de medidas (Tipo III)
En este tipo de problemas se establece una comparación, en términos aditivos de
dos cantidades. Por ejemplo: tengo 15 años y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12
años.
Problemas de composición de transformaciones (Tipo IV)
Aquí es donde dos transformaciones se componen en una tercera que resulta de
la unión de las otras dos. Por ejemplo: Ana gano 15 canicas esta mañana y
también jugo por la tarde. Al acabar el día, resulto que había perdido 5 en total.
¿Qué paso por la tarde?
Problemas de transformación sobre estados relativos (Tipo V)
Una transformación actúa sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado
relativo. Por ejemplo: Antonio le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le debe
7.
Problemas de composición de estados relativos (Tipo VI)
En este tipo de problemas se encuentran dos estados relativos que se pueden
componer, no se transforma uno en otro. Por ejemplo: Ignacio le debe 8 canicas
a Manuel y este 14 a Ignacio. Luego Manuel le debe 6 a Ignacio.
En este problema a parecen las dos clases correspondientes al primer tipo de
composición de medidas.
Para que el alumno pueda comprender el sentido de suma y la resta es necesario
que se enfrente a distintas situaciones problemáticas. Muchos de los problemas
de suma resultan de la combinación en un solo enunciado de varios tipos de
problemas.