24. Eric Blais, Johan Håstad, Rocco Servedio and Li-Yang Tan.
On DNF approximators for monotone Boolean functions
DNF(積和標準形) とは ↓ こういうの
復習: 任意の n ビット論理関数 f : {0,1}n → {0,1} はサイズ(項数)
が高々 2n の DNF で書ける
逆に Ω(2n) サイズ必要な論理関数が有る
f を近似する DNF を表すことにすると？
ε>0 が与えられた時に，ある g で，Pr[f(x) ≠ g(x)] < ε となる
ようなものをできるだけ小さいサイズの DNF で書きたい
Ω(2(1-4ε)n) は必要らしい
今回
f を単調関数に制限するとサイズ Θ(2n / √n) でいいらしい
f(x1, x2, x3) = x1x2 + x2x3 + x1
25. (BEST PAPER) Andreas Björklund and Thore Husfeldt.
Shortest Two Disjoint Paths in Polynomial Time
グラフがあって頂点 s1,t1,s2,t2 が指定される
s1→t1，s2→t2 に向かうパス対で
互いに頂点を共有しないもので
パス長の和の最小を求める
今まで指数時間解法しか知られていなかった．
彼らは多項式時間アルゴリズムを提案した
ただし O(n11) とかかかる
26. (BEST PAPER) Andreas Björklund and Thore Husfeldt.
Shortest Two Disjoint Paths in Polynomial Time
ざっくりした概要：
変数入り隣接行列の Permanent を
考えると，多項式で最初に現れる
非ゼロ項の次数が最小パス長に等しい
元のパスが何なのか分からないが
最小パス長だけは分かる
Permanent の計算は一般には #P-hard
しかし今回の目的なら計算したいものが限られているので
うまく計算するアルゴリズムが存在する
27. (BEST PAPER) Andreas Björklund and Thore Husfeldt.
Shortest Two Disjoint Paths in Polynomial Time
なぜ BEST PAPER?
シンプルな問題設定
証明はシンプルでありながら非自明
指数→多項式 は大きなブレークスルー
代数的アルゴリズムの利用
とかが効いている？
28. Mitsuru Kusumoto and Yuichi Yoshida. Testing Forest-
Isomorphism in the Adjacency List Model
僕です
29. Mitsuru Kusumoto and Yuichi Yoshida. Testing Forest-
Isomorphism in the Adjacency List Model
http://ir5.hatenablog.com/entries/2014/04/12
30. Amir Abboud, Virginia Vassilevska Williams and Oren Weimann.
Consequences of Faster Alignment of Sequences
文字列マッチング系の問題で，Õ(n2) 時間より速い
アルゴリズムが知られていないものは多い
編集距離，最長部分列，…
今回は配列アラインメントで Õ(n2) より真に速いアルゴリズム
は無さそうなことを証明
無さそうとは？
配列アラインメントが O(n2) より真に速く解けるとすると，
他の有名問題で「速く解くのは無いだろうと思われてる
問題(3-SUMとか)」がたくさん解けてしまう，と証明
31. Konstantin Makarychev and Yury Makarychev.
Nonuniform Graph Partitioning with Unrelated Weights
グラフの最小 k 分割：
グラフの頂点を k 個のクラスタに分けて，異なるクラスタ
にまたがる枝の個数を最小化する
多分NP完全？ だが O(√(logn logk)) 近似がある
Nonuniform グラフ分割
i 番目のクラスタの大きさは ρin 以下でないといけない
O(logn) 近似が知られていた
→ O(√(logn logk)) 近似に改善
SDPベースのアルゴリズムを使うらしい
32. Andreas Björklund, Rasmus Pagh, Virginia Vassilevska
Williams and Uri Zwick. Listing Triangles
Triangle listing : グラフ中の△を全部列挙したい!!
’78：O(m√m) 時間アルゴリズム (m は枝数)
△の個数は Θ(m√m) 個ありうるのでタイト
でも output sensitive (△の個数を t としたとき t に依存する計
算時間) にしたいですよね？？
熾烈な計算量の争い
33. Andreas Björklund, Rasmus Pagh, Virginia Vassilevska
Williams and Uri Zwick. Listing Triangles
ω は行列積にかかる計算時間の指数部
現在は ω = 2.3728639
ω = 2 ならこの計算時間はタイト!! という主張
(少しアグレッシブすぎではないか…)
Memo : 20 minutes
Hello, My name Mitsuru Kusumoto. I graduated Kyoto University this year and I’m working for Preferred Infrastructure Inc.
I would give a presentation about testing forest-isomorphism in the adjacency list model.
This is a joint work with Yuichi Yoshida.
