1. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 1 -
Giovanni Lariccia
MATEMATICA FELICE
(con l’ informatica della mente e la didattica
metacognitiva)
1. PREMESSA
Sono ormai diversi anni che propongo nei miei corsi universitari e nelle scuole un
tipo di matematica che oggi non esito a chiamare “felice” perché conduce i bambini
a sentirsi protagonisti del loro apprendimento, diventando, almeno per un po’dei
piccoli matematici1
ed utilizzando linguaggi formali e precisi e tuttavia pur sempre
giocosi.
Una matematica che può toccare diversi aspetti del sapere, del saper fare e, se
vogliamo, del saper essere dei matematici, che, per quanti ne conosco, sono
generalmente persone curiose e giocose. Le mie lezioni – o per meglio dire le mie
incursioni! – di matematica felice nella scuola primaria e nella scuola dell’ infanzia si
svolgono sempre in forma costruttiva e giocosa, collaborativa, per certi aspetti
spettacolare ma per altri direi quasi“conviviale”.
Questa matematica felice si accoppia in modo naturale con una informatica che in
passato ho definito “cognitiva”, “povera” o“dolce”, ma che recentemente ho
ribattezzato informatica della mente. Una informatica opposta a quella dei gadget
all’ ultimo grido, critica nei confronti del mercato, che non viene rigettato ma
interpretato, anch’ esso, come un gioco a livello globale. Un’ informatica che
scaturisce spontaneamente dalla mente dei bambinidei quali segue in modo
naturale lo sviluppo delle capacità cognitive.
La matematica felice e l’ informatica della mente si sposano in modo del tutto
naturale con la metacognizione e dunque con la capacità spontanea dei bambini di
1
Nel corso di tredici anni di insegnamento nell’ ambito del corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria ho
avuto il piacere di laureare, tra diverse decine di persone, alcune mamme che hanno svolto la loro tesi compiendo
delle osservazioni sistematiche sui loro bambini che crescevano in alcuni settori delle abilità matematiche. In generale
abbiamo spesso fatto riferimento all’ idea dei piccoli matematici, nei corsi e nelle ricerche connesse alle tesi di laurea
che ho seguito.

2. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 2 -
imparare ad imparare attraverso la simulazione, l’ osservazione e l’ imitazione dei
compagni e degli adulti.
Non si tratta di insegnare contenuti diversi da ciò che ci chiedono, tanto per fare un
esempio, le indicazioni nazionali, quanto di mettere l’ accento sul ruolo degli esseri
umani nella interazione con le macchine e di insistere sulla necessità e sulla bellezza
di un apprendimento consapevole, basato sulla riflessione sulla propria mente e
sulle proprie azioni.
La fatica connessa all’ apprendimento, nella matematica felice, può così essere
vistaunanaturale conseguenza del fortissimo coinvolgimento personale e del piacere
legato all’ apprendimento stesso.
2. COSA È LA MATEMATICA?
La matematica oggi è una disciplina estremamente più varia e complessa di quanto
non si potesse immaginare soltanto cinquant’anni fa.
Keith Devlin2
definisce la matematica come quella scienza che si occupa dei patterns
e delle loro regolarità: non solo numeri quindi e neppure soltanto numeri e figure.
La matematica inoltre è una disciplina che cresce e si sviluppa in maniera
vertiginosa, con delle applicazioni che riguardano tutte le attività umane, di tipo sia
economico che intellettuale.
Piergiorgio Odifreddi, uno dei più brillanti divulgatori matematici italiani, ha
segnalato in un recente articolo su un quotidiano nazionale che ogni anno vengono
pubblicati qualcosa come 200.000 nuovi teoremi. Non esiste quindi alcun
matematico, ovvero nessun essere umano che sia in grado di seguire lo sviluppo di
questo settore di studi, neppure in modo parziale.
Un po’ come l’informatica, che della matematica e fisica, se prendiamo come
riferimento per la definizione del computer universale, quella data da Turing nel
1936.
Anche la didattica della matematica non può che evolversi di conseguenza e
dobbiamo ammettere con umiltà che oggi non siamo in grado di immaginare come
2
Uno dei più grandi divulgatori matematici viventi: attualmente insegna “”Introduction to mathematical thinking”
presso l’ Università di Stanfodr. Si veda la Scheda 00 – Cos’è la matematica secondo Devlin.

3. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 3 -
si potrà svolgere l’educazione matematica tra venti o trent’anni. Possiamo soltanto
prendere atto che quello che ci dicono le neuroscienze sulla matematica innata e
sulla formazione dei concetti matematici nei bambini è una novità totale rispetto
alla concezione statica e un po’ arcaica della insegnamento della matematica che
valeva diciamo cinquant’anni fa.
Ma questo allargamento dell’idea di matematica e del conseguente rinnovamento
del modo di insegnarla, anziché vincolarci ed incutere soggezione in chi si cimenta
con questa impresa, dovrebbe entusiasmarci e renderci capaci di proporci obiettivi
sempre più vicini al rispetto e alla valorizzazione della persona umana in quanto
tale.
La scienza che allarga i suoi confini può essere utilizzata per umanizzare sempre di
più l’educazione e mettere la persona al centro degli interessi degli edu deglciatori
educatori e alla base delle grandi finalità educative.
3. I MICROMONDI
Seymour Papert, in un suo celebre memorandum tecnico3
fa un’affermazione
paradossale, asserendo che è meglio trattare i bambini come piccoli matematici
piuttosto che insegnare loro la matematica.
Il nucleo portante, la strategia fondamentale per “allevare” piccoli matematici,
secondo Papert, è racchiusa nel concetto di “micromondo”: uno spazio limitato, con
un numero ragionevole di elementi ed un numero finito di regole (azioni, relazioni)
che i bambini sono in grado di esplorare e di possedere nella loro interezza.
Mentre il mondo dell’ aritmetica e quello della geometria sono troppo complessi per
un bambino tra i cinque e i dieci anni, ci sono, come vedremo, una serie di
“micromondi” in cui, soprattutto in piccoli gruppi, i bambini possono compiere delle
esplorazioni sistematiche, affinare la loro curiosità e sviluppare il loro innato senso
della scoperta.
3
Seymour Papert è un brillante matematico sudafricano che dopo aver lavorato con Jean Piaget per due anni a
Ginevra si reca negli Stati Uniti dove fonda con Marvin Minsky il celebre Artificial Intelligence Laboratory e poi il Logo
Laboratory. Il memorandum a cui facciamo riferimento si intitola “Teaching Children to be mathematicians versus
Teaching Mathematics”, ed è uno dei più famosi Logo Memos pubblicati dal Logo Lab del Massachussetts Institute of
Technology

4. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 4 -
Papert inoltre propone il concetto di costruzionismo per indicare un apprendimento
basato sulla costruzione di artefatti cognitivi complessi ma fortemente motivanti.
E propone che l’ apprendimento della matematica avvenga attraverso il lavoro di
gruppo4
in cui insegnanti e bambini realizzano progetti che riproducono o simulano
la realtà usando come strumento un linguaggio di programmazione chiamato Logo5
.
Naturalmente l’ assunto fondamentale è che le abilità acquisite nella esplorazione
dei micromondi si conservino poi quando si torna nei mondi matematici tradizionali.
Questa è anche l’ ipotesi di fondo che guida la nostra “missione educativa”, sia nei
confronti dei bambini che degli studenti universitari.
Quello che vogliamo dimostrare, in altri termini, è che usando le armi più sofisticate
del costruzionismo e dell’ apprendimento cooperativo, è che le risorse messe in
gioco dagli allievi sono infinitamente superiori a quelle normalmente utilizzate per
imparare la matematica in modo tradizionale.
Mondi nel mondo
La relazione tra i mondi della matematica ed i mondi proposti dal gioco, nella storia
dell’ umanità, viene approfondita nel bel libro “Mondi nel mondo” di Paola Gallo e
Cristina Vezzani [GALLO, VEZZANI, 2006].
Il concetto di mondi a cui si fa riferimento nel libro di Gallo e Vezzani assomiglia
molto a quello di micromondo di Seymour Papert. E il parallelismo tra l’
esplorazione dei mondi del gioco ed i mondi della matematica ci sta tutta.
Il computer usato in maniera umana ed umanistica come è implicito nella mia
proposta di informatica della mentenon fa che facilitare la capacità di fare
matematica indipendentemente dai mezzi che si hanno a disposizione.
4
Si tratta di una anticipazione di quello che oggi viene chiamato cooperative learning
5
Peraltro la prima versione del linguaggio di programmazione per bambini chiamato Logo viene sviluppato presso la
Bolt Beranek & Newman da una equipe di esperti guidata da Wallace Feurzeig. In questa equipe viene chiamato come
consulente anche Seymour Papert in virtù dei suoi studi sulla cognizione infantile svolti con Piaget.

5. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 5 -
4. LA ETNOMATEMATICA6
Alcuni matematici hanno dimostrato che la matematica dei popoli primitivi è molto
meno primitiva e molto più interessante, soprattutto per l’ educazione matematica,
di quello che un insegnante potrebbe ingenuamente pensare.
Ubiratain D’ Ambrosio7
usa per primo il termine Etnomatematica nel 1977 per
riferirsi allo studio dei rapporti tra la matematica e le diverse culture.
L'Etnomatematica può essere definitva come lo studio delle
pratiche matematiche dei diversi gruppi socioculturali. Benché sia caratterizzata da
metodi simili a quelli dell'etnografia, i gruppi socioculturali cui rivolge la sua
attenzione non consistono esclusivamente in comunità etnicamente intese
o società di piccola scala, ma anche in gruppi interni alle società avanzate, come
categorie professionali,collettività locali, tradizioni religiose, strati sociali e così via.
Gli etnomatematici ritengono che esistano diverse matematiche, ciascuna prodotta
della cultura e della società che l'ha generata. Per studiarle occorre tenere conto
della contestualizzazione culturale e storica. Ciò contribuirebbe alla comprensione
delle culture e allo stesso tempo alla comprensione della matematica.
5. LA RIVOLUZIONE DELLE
NEUROSCIENZE
La differenza tra la situazione in cui hanno operato Papert e Piaget e la nostra sta nel
fatto che nel frattempo è nato e si è sviluppato un grande territorio di ricerca
largamente interdisciplinare che prende il nome di Scienze Cognitive.
6
Alcune definizioni su questo argomento sono tratte dalla voce “Etnomatematica” che si trova della libera
enciclopedia online Wikipedia nella versione italiana. Sui rapporti tra etnomatematica e didattica della matematica
raccomandiamo di fare riferimento alla pubblicazione di Daniela Nibali “A scuola con i Sona” [NIBALI,2012] che fa
parte della collana di “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione” da me diretta per l’
editore Book-jay.it
7
Matematico ed educatore brasiliano.

6. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 6 -
La parte più promettente delle Scienze Cognitive, almeno per quanto riguarda l’
apprendimento e l’ insegnamento della matematica, è senz’altro quella che riguarda
le neuroscienze8
.
Concetti come la memoria a breve, medio e lungo termine; teorie come quelle sulla
rappresentazione delle conoscenze e sulla metacognizione non possono più essere
ignorate dagli insegnanti di matematica.
La teoria delle intelligenze multiple di Howard Gardner suggerisce di prendere in
considerazione, per quanto riguarda le competenze matematiche, almeno due
campi distinti: l’ intelligenza numerica e quella geometrica non sarebbero quindi
sovrapponibili, anche se alcune abilità cognitive di base comuni ad entrambe
possono essere prese in considerazione.
La matematica, alla luce delle neuroscienze, appare come un nuovo potente
linguaggio, e la capacità di apprendere la matematica risiede nelle facoltà innate dei
bambini di rappresentare concetti ed azioni relativi alla matematica. Alcune
manifestazioni della capacità di astrazione che Jean Piaget riteneva potesse essere
raggiunta soltanto con la preadolescenza, nei fatti è in qualche modo insita nelle
capacità dell’ “hardware” della nostra mente.
La capacità di apprendimento per imitazione e simulazione, che per molti aspetti
condividiamo con le specie animali superiori, rappresenterebbero il fondamento
dell’ apprendimento di abilità complesse di carattere cognitivo.
Queste affermazioni non mettono in discussione il fatto che, comunque, il risultato
finale dell’ educazione matematica nella scuola primaria, debba in gran parte
coincidere con quello che si chiedeva ai maestri venti o trenta anni fa.
La capacità di calcolo, le aree, i perimetri, i volumi, le equivalenze sono le stesse di
cinquanta anni fa.
Ma il modo di arrivarci va radicalmente modificato.
Il gioco, la metacognizione, l’ apprendimento cooperativo diventano strumenti
essenziali per ottenere gli stessi risultati, ma anche obiettivi molto più ambiziosi.
8
Pier Cesare Rivoltella introduce addirittura il termine “neurodidattica” per sottolineare che le ricerche delle
neuroscienze rivestono soltanto una grande importanza sul piano teorico, ma possono avere una ricaduta immediata
nella didattica dei nostri giorni.

7. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 7 -
Quello che oggi si chiede ai bambini che escono dalla scuola elementare è di
imparare a risolvere problemi adottando modelli, paradigmi, strategie che possono
nascere sia dalla realtà che da situazioni giocose ed in parte astratte.
6. MATEMATICA E METACOGNIZIONE
L’ insegnamento della matematica oggi non può prescindere da quello che ci dicono
gli studiosi della metacognizione. La matematica è come un altro linguaggio di cui
possiamo impadronirci fin da bambini: ma la matematica richiesta dalla scuola può
essere sopportata dai bambini soltanto se coniugata con una didattica
metacognitiva. Essendo una scienza esatta che ha delle regole stringenti, può essere
tollerata e può trovare un rigoglioso sviluppo nelle menti infantili a patto che diventi
un gioco di cui i bambini devono essere consapevoli protagonisti.
7. TRA SCUOLA E UNIVERSITA’
Le scuole coinvolte in questa “avventura in matematica” negli ultimi tre anni sono:
La scuola Nostra Signora del Suffragio di Roma, con una classe terza9
La scuola Pisacane – Poerio di Milano con sei classi quinte10
, due seconde e due
quarte.
La scuola “Alberto Sordi” di Roma, dove ha svolto la sua tesi di laurea Roberta
Sciacca
La scuola dell’ infanzia Valerio Piccinini di Roma, con la maestra Valeria
Pallagrosi, con cui collaboro da due anni per un progetto di matematica che ha
coinvolto venti bambini il primo anno e quarantatinque il secondo anno.
La scuola elementare di San Giorgio del Sannio, in provincia di Benevento
La scuola elementare “Silvio Pellico” di Vedano Olona
9
Grazie alla maestra Elisabetta Di Marco che accompagnando le mie lezioni ha realizzato la sua tesi di laurea presso l’
Università Lumsa di Roma.
10
Ringrazio quindi le maestre delle sei classi quinte che hanno partecipato al progetto: in primo luogo Lidia
Gherarducci, che si è “inventata questaforma di collaborazione scuola - università”; e poi naturalmente tutte le altre:
Alessandra De Lucchi, Daniela Calia, Margherita Poieri, Silvia Gallivanone. Ringrazio in modo particolare Rosanna
Catania che ha provato ad inserire in questo progetto un bambino con una disabilità molto forte usando il programma
QQ.storie. Ringrazio poi i maestri delle due seconde e delle due quarte che hanno deciso di intraprendere una nuova,
importantissima fase di questa avventura.

8. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 8 -
I progetti proposti ai ragazzi sono stati proposti anche nei miei corsi di Matematiche
Elementari da un Punto di Vista Superiore e di Didattica della matematica per il
corso di laurea in Scienze della Formazione primaria della Università Cattolica di
Milano ed in quelli di Didattica dell’ Informatica presso l’ omologa facoltà della
Università Lumsa di Roma.
Hanno collaborato sempre con molta generosità ed intelligenza diverse laureande,
molte delle quali sono diventate “cultori della materia” dei miei corsi e conducono
sotto la mia supervisione dei laboratori di matematica.
Le vere novità di questo ultimo anno, tuttavia, sono
l’ inserimento occasionale di alcuni gruppi di bambini nella didattica
universitaria; per ora durante gli appelli dei miei esami, poi si vedrà. I bambini
sono invitati a sfidare gli studenti sul terreno a loro più congeniale, quello
analogico intuitivo. Sono state quindi organizzate delle gare di sudoku, di
tangram e via dicendo.
l’ osservazione sistematica, anche con riprese video, delle prestazioni di
studenti e di bambini, con relativo protocollo di osservazione
l’ uso sistematico di siti internet di tipo collaborativo (wikispaces) per
riportare i risultati delle prove ed i video delle osservazioni
l’ idea di organizzare le prove finali degli esami sotto forma di stand - come in
una fiera di paese! - in cui i gruppi offrono ai visitatori la possibilità di svolgere
delle prove, debitamente monitorate e, all’ occorrenza, riprese.
Tutto questo porta a delle conclusioni piuttosto significative che riassumiamo nel
prossimo paragrafo.
8. CONCLUSIONI
Non posso affermare su basi scientifiche che questo modo di fare matematica,
basato sui micromondi e sui superprogetti, sia il migliore possibile.
Mi sembra di poter dire che è molto apprezzato dai ragazzi i quali non si stancano
mai di lavorare, sia sulla carta che sul computer, per creare delle situazioni nuove ed
interessanti.

9. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 9 -
Nella scuola dell’ infanzia, in modo particolare, c’è un vero e proprio entusiasmo
quando facciamo matematica. Che poi si riflette in un modo di considerare la parola
stessa e l’ attività del fare matematica anche negli anni successivi.
E’ come se la “matematica felice” creasse una specie di imprinting, per cui fare
matematica è bello, è divertente, ci porta un po’ fuori dal mondo, si unisce al gioco e
ci rende per un po’ protagonisti.
Che poi è quello che vorremmo succedesse nel nostro paese.
9. Bibliografia
[DEHAENE, 2000]
Stanislas DEHAENE
Il pallino della matematica
Collana Oscar saggi.
Milano: Mondadori (2000)
[DEVLIN, 2012]
Keith DEVLIN
Introduction to mathematical thinking.
Pubblicato da Amazon (2012)
[FERRI,2011]
Paolo FERRI
Nativi digitali.
Milano: Bruno Mondadori (2011)
[GALLO, VEZZANI, 2007]
Paola GALLO e Cristina VEZZANI
Mondi nel mondo. Fra gioco e matematica.
Collana “Quaderni a quadretti”
Milano: Mimesis (2007)
[LARICCIA,1986]
Giovanni LARICCIA
Imparare a imparare.La rivoluzione epistemologica provocata dalle nuove tecnologie
dell'informazione.
Volume 11 della collana scuola lavoro.
Rimini: Maggioli (1986), pagine 386
[LARICCIA,2010a]
Giovanni LARICCIA
Informatica della mente
Collana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”
Torino: Book-jay.it (2010)

10. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 10 -
[LARICCIA,2010b]
Giovanni LARICCIA
I fantastici mondi di Iperlogo. Una introduzione creativa ai segreti del linguaggio
Iperlogo attraverso l’ applicazione Iplozero 2009
Collana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”
Torino: Book-jay.it (2010)
[MAGNANI,2011]
Sonia MAGNANI
Piccoli matematici si diventa. Come diventare piccoli matematici risolvendo problemi e
partecipando al Rally Matematico Transalpino.
Collana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”
Torino: Book-jay.it (2011), pagine 230
[ODIFREDDI,2010]
Piergiorgio ODIFREDDI
C’è spazio per tutti. Il grande racconto della geometria.
Collana “Saggi”
Milano: Mondadori (2010), pagine 266
[ODIFREDDI,2012]
Piergiorgio ODIFREDDI
Una via di fuga. Il grande racconto della geometria moderna.
Collana “Saggi”
Milano: Mondadori (2012), pagine 254.
[ODIFREDDI,2013]
Piergiorgio ODIFREDDI
Abbasso Euclide! Il grande racconto della geometria contemporanea.
Collana “Saggi”
Milano: Mondadori (2013), pagine 370
[RIVOLTELLA,2012]
Pier CesareRIVOLTELLA
Neurodidattica. Insegnare al cervello che apprende
Collana “Pedagogie dello sviluppo”
[XOMPERO,2011]
Roberta XOMPERO
A scuola con il tangram. Come utilizzare uno dei giochi matematici più antichi del mondo
per studiare il comportamento dei bambini che risolvono problemi di geometria e
mettere la basi per una didattica metacognitiva
Collana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”
Torino: Book-jay.it (2011)
[ZAVA,2013]
Laura ZAVA
A scuola con il sudoku. Come utilizzare un gioco molto popolare per sviluppare le
capacità cognitive di base e la metacognizione nella scuola elementare
Collana “Didattica della matematica, informatica della mente e metacognizione”

11. - G. Lariccia, Matematica felice -
- - Pagina 11 -
Torino: Book-jay.it (2013)
10.Sitografia
didainfo.wikispaces.com
Sito di riferimento per il corso di Fondamenti di Logica e informatica per la didattica (
= Didattica dell’ informatica) tenuto da G. Lariccia alla Lumsa
didainfogonzaga.wikispaces.com
Sito di riferimento per la Scuola Elementare Gonzaga di Fondi dove Annamaria Aprà ha
condotto la sperimentazione sui fiocchi di neve (curva di Koch)
didainfo-sgdelsannio.wikispaces.com
Sito di riferimento per il corso Pon di matematica e informatica svolto con 40 bambini
della scuola elementare di San Giorgio del Sannio
geoco.wikispaces.com
Sito di riferimento per il corso di aggiornamento per gli insegnanti di Vedano Olona
(Va) tenuto da G. Lariccia. Su questo sito si troveranno nei prossimi mesi diversi
progetti in Iplozero e QQ.storie.
iplozero2009.wikispaces.com
Sito di riferimento per scaricare Iplozero 2009, che va poi registrato inviando il codice
a mc5561@mclink.it insieme con il titolo per cui si ha diritto ad averlo (essere in
possesso dei libri di G. Lariccia o far parte di una scuola della rete iperlogonet di
sperimentatori di iperlogo)
qqstorie.wikispaces.com
Sito di riferimento per scaricare QQ.storie, che va poi registrato inviando il codice a
mc5561@mclink.it insieme con il titolo per cui si ha diritto ad averlo (essere in
possesso dei libri di G. Lariccia o far parte di una scuola della rete iperlogonet di
sperimentatori di Iperlogo)
tartapisa.wikispaces.com
Sito di riferimento per il corso di matematica felice svolto da G. Lariccia con cinque
classi di quinta elementare della scuola Pisacane – Poerio di Milano.
tartasordi.wikispaces.com
Sito di riferimento per il progetto “Un cielo di stelle”, per rappresentare le costellazioni
del cielo con Iplozero e l’ informatica della mente svolto da Roberta Sciacca G. Lariccia
con una classe quinta della scuola elementare Alberto Sordi di Roma.
tangram.wikispaces.com
Sito di riferimento per la didattica con il tangram nella scuola primaria, realizzato nell’
ambito dei corsi e dei laboratori tenuti da G. Lariccia nell’ ambito del corso di laurea in
Scienze della Formazione Primaria presso l’ Università Cattolica di Milano e l’
Università Lumsa di Roma