1. Pagina 1
TARTA 01
Giovanni Lariccia
GIOCHIAMO
CON GLI AUTOMI!
La geometria dell’ automa Tarta
esplorata con il linguaggio Iplozero
(DISPENSA NUMERO 01)
Appunti relativi ad alcune lezioni di geometria della tartaruga
tenute in un corso Pon sulla matematica per bambini di terza elementare
Corso svolto nei mesi di marzo, aprile e maggio 2011
presso la Direzione Didattica di San Giorgio del Sannio (Benevento)
SAN GIORGIO DEL SANNIO, 6 MAGGIO 2011
2. Pagina 2
Sommario
Chi sono, come sono fatti gli automi? ........................................................................3
Il computer è un automa............................................................................................4
Una società di automi ................................................................................................5
Cosa dovete fare per giocare con noi agli automi…....................................................7
Il gioco dell’ automa da pavimento ............................................................................8
Gli automi Iplozero e Tarta.........................................................................................9
La Tarta sullo schermo .............................................................................................10
Il ruolo del foglio......................................................................................................12
Iplozero impara nuove parole ..................................................................................14
I rosoni.....................................................................................................................16
I colori e gli spessori.................................................................................................17
Il colore di sfondo.....................................................................................................19
Riassumendo… ...................................................................................................................20
I bersagli colorati e la vernice di riempimento .........................................................22
I bersagli colorati......................................................................................................25
3. Pagina 3
Chi sono, come sono fatti gli automi?
La parola automa nasce nel settecento e venne usata da alcuni artigiani che
fabbricano degli oggetti straordinari che sembrano muoversi come degli esseri
viventi. Questi artigiani erano soprattutto orologiai o gioiellieri.
Gli automi del settecento si muovevano grazie ad una carica a molla, come gli
orologi dell’ epoca e potevano rappresentare degli animali o anche degli esseri
umani nel corso di attività particolari, per esempio una piccola orchestra di
suonatori.
Nel novecento alcuni matematici usano di nuovo la parola automa con un altro
significato. La parola prende un significato logico, astratto. L’ automa rappresenta
ora una entità astratta che agisce sulla base di un programma preciso di azioni e
reazioni
Automi allora non sono soltanto delle macchine, dei congegni meccanici, ma
qualunque sistema, animato o inanimato, che ubbidisce a delle regole precise.
Noi diremo che un automa è un esecutore fedele di ordini ben definiti.
Così quando ci comportiamo secondo regole precise anche noi possiamo essere
considerati degli automi.
Questo non significa diminuire la nostra identità.
Allo stesso modo, se noi diciamo che, come un sasso, siamo anche noi un corpo che
abbandonato a sé stesso nel vuoto, cade verso terra, non ci offendiamo. Sappiamo
bene che non è opportuno sporgersi da una finestra per finire di sotto!
4. Pagina 4
Il computer è un automa
L’ esempio più importante di automa che troviamo ormai ovunque vicino a noi è il
computer.
Nessuno dubita che un computer non agisce di testa propria. Non ha una volontà,
ma ubbidisce a quello che, dentro la sua memoria, hanno scritto quelli che lo hanno
costruito.
Sappiamo bene che ci sono tanti computer, molto diversi tra loro.
Sappiamo che un telefono cellulare, una macchina fotografica digitale, sono anche’
essi dei computer. O meglio: contengono dentro di sé un computer specializzato nel
fornire certe prestazioni.
5. Pagina 5
Una società di automi
In verità gli automi non sono mai soli, ma possiamo dire che vivono e prosperano in
grandi comunità.
Sappiamo ad esempio che tutti i principali computer del mondo sono collegati tra
loro a formare una rete che si chiama internet.
Attraverso internet i computer si scambiano messaggi.
Sempre rispettando la regola che un automa è un servo fedele che fa quello che gli
dice il suo padrone, anche se ci possono essere dei padroni un po’ sciagurati che
dicono ai loro computer di fare delle cose cattive!
Ma torniamo agli automi di casa nostra.
In realtà ci fa comodo pensare che un automa molto complesso, come è ad esempio
il computer, è formato da una grande quantità di automi più piccoli.
D’ ora in poi useremo anche i termini automa grande per indicare un automa che fa
cose molto complesse, ed automa piccolo per indicare un computer che fa poche
cose semplici.
Questo non vuol dire che l’ automa grande occupi molto spazio: anche un grande
genio, come potrebbe essere Einstein o Guglielmo Marconi, non è più grande di un
uomo deficiente. Il cervello è pieno di miliardi di particelle, chiamate neuroni: c’è chi
li usa molto bene e chi non li usa affatto!
Nel parlare degli automi useremo spesso delle parole che si usano normalmente per
la politica o per l’ esercito. Useremo quindi espressioni come
c’ è un automa capo e degli automi che gli ubbidiscono
6. Pagina 6
dentro un automa grande ci sono tanti altri automi più piccoli, che
ubbidiscono alle leggi dell’ automa che li contiene…
Diremo quindi che dentro il computer ci sta un automa chiamato Windows, che
ubbidisce alle leggi del computer.
Dentro l’ automa Windows ci sta un automa chiamato Word, che ci permette di
scrivere ed uno chiamato Paint che ci permette di disegnare.
Ci sta poi un automa del tutto speciale che si chiama Iperlogo, che ci consente di
costruire automi fatti su misura delle nostre esigenze!
Iperlogo, a sua volta contiene un automa chiamato Iplozero, che contiene un
automa chiamato Tarta ed uno chiamato Foglio.
Vedremo che usando in modo saggio Iplozero insieme con Tarta e Foglio noi
riusciremo a costruire degli automi bellissimi che fanno esattamente quello che
desideriamo noi!
Tutte queste espressioni non vanno prese alla lettera, naturalmente, ma vanno
intese come delle metafore, cioè delle analogie che ci aiutano a capire.
Del resto noi siamo abituati ad usare dei paragoni o delle metafore come “il tempo è
denaro”. Di una persona diciamo facilmente che è dolce come il miele, ma non ci
sogniamo minimamene di “assaggiare” quella persona per vedere se veramente sa
di miele!
7. Pagina 7
Cosa dovete fare per giocare con noi agli
automi…
Per giocare con noi a costruire degli automi vi dovete procurare il programma
Iplozero 2009.
Lo potete scaricare, con l’ aiuto di un adulto, dal suo sito di riferimento:
iplozero2009.wikispaces.com
o andando nella pagina Download
Dopo averlo scaricato lo dovete installare nel vostro computer e poi lo dovete
lanciare. I computer che permettono ad Iplozero di funzionare sono quelli che
hanno il sistema operativo Windows1
. Ormai quasi tutti i computer consentono di
far funzionare il sistema operativo Windows, in un modo o nell’ altro.
Qui sopra potete osservare la “copertina” di Iplozero 2009 dopo che è stato
installato.
1
Se avete un sistema operativo che si chiama Windows Vista oppure Windows 7 dovete lanciare l’ installazione di
Iplozero usando il tasto destro del mouse e garantendo al computer che avete i privilegi dell’ amministratore. Vuol
dire che il computer non si fida di programmi che non conosce e chiede a voi di prendervi la responsabilità di installare
Iplozero. Fatelo tranquillamente: anche se non abbiamo potuto far sapere a Windows che il nostro programma è un
programma buono, vi possiamo garantire che non può danneggiare il vostro computer.
8. Pagina 8
Il gioco dell’ automa da pavimento
Prima di giocare con Iplozero, proviamo a giocare con gli automi da pavimento.
Prendete un amico e ditegli di far finta di fare l’ automa.
Perché il vostro amico possa far finta di fare un automa che ubbidisce ai vostri ordini
dovete soltanto stabilire quali comandi lui capisce e cosa fa quando gli date quei
comandi.
L’ automa più semplice che possiamo inventare è un automa da pavimento che
capisce soltanto due comandi, AVA e DES.
Se voi gli date il comando AVA, il vostro compagno deve fare un passo in
avanti nella direzione del suo naso.
Se voi gli date il comando DES, il vostro compagno deve ruotare su sé stesso di
un quarto di giro come farebbe una porta sulla sua cerniera, ovvero senza
spostarsi.
In questo modo possiamo ordinare al nostro compagno di compiere nella stanza in
cui ci troviamo il percorso che decidiamo noi.
Potremmo addirittura, per rendere il gioco più divertente, mettere sul pavimento
degli oggetti, e bendare il nostro amico.
Voi farete compiere al vostro compagno un percorso che passa attorno agli oggetti
senza mai urtarli.
Un bravo guidatore di automi deve saper condurre un automa da pavimento anche
attraverso un percorso accidentato.
9. Pagina 9
Gli automi Iplozero e Tarta
Ma adesso siamo ansiosi di provare a guidare l’ automa Iplozero che si trova nel
nostro computer.
Lanciamo Iplozero 2009.
Vedremo apparire tre finestre, la finestra di Tarta, la finestra dei comandi e la
finestra del foglio.
Iplozero capisce molte più parole del nostro automa da pavimento. Per la precisione
ne capisce più di 2.000!
Molte di queste parole ricordano la lingua italiana, ma assomigliano un po’ ad un
linguaggio di spie. Uno capisce le parole di Iplozero soltanto se qualcuno glie le ha
spiegate: altrimenti rimangono un mistero.
Per esempio il primo comando che dobbiamo dare a Iplozero perché lui e la sua
collaboratrice Tarta si mettano a nostra disposizione è
TARTA.APPARECCHIA che possiamo anche abbreviare con TA
Se scriviamo sulla finestra dei comandi TA e poi battiamo il tasto <INVIO> vedremo
scomparire dalla finestra di Tarta i disegni che rappresentano la “copertina” del
programma.
Al centro della finestra di Tarta, che appare completamente bianca, c’ è un
triangolino con un angolo più piccolo che possiamo chiamare naso della nostra
tartaruga stilizzata. E’ proprio lei la nostra amica Tarta, l’ automa che ci
accompagnerà nel corso delle prossime lezioni!
10. Pagina 10
La Tarta sullo schermo
La tartaruga sullo schermo ubbidisce a dei comandi molto simili a quelli che abbiamo
già visto – e sperimentato! – per la tartaruga da pavimento!
In particolare possiamo dare a Tarta un comando per farla avanzare di un certo
numero di passi nella direzione indicata dal suo naso.
Così se diciamo
AVANTI 100
la nostra tartaruga si sposta nella finestra di tarta di 100 “passi di tartaruga”.
La differenza rispetto alla Tarta-da-pavimento sta nel fatto che la Tarta-nel-
computer lascia una traccia sul suo percorso.
Così con le seguenti nove righe di ordini possiamo far disegnare a Tarta un bel
quadrato con il lato che misura 100 passi di tartaruga:
TARTA.APPARECCHIA
AVANTI 100
DESTRA 90
AVANTI 100
DESTRA 90
AVANTI 100
DESTRA 90
AVANTI 100
DESTRA 90
Siccome la finestra dei comandi non è adatta per questo scopo, useremo il foglio per
dare al computer una lunga serie di comandi. Quando li abbiamo scritti tutti, riga
per riga, diamo dal foglio il comando Prova Esegui tutto. Il vantaggio del foglio sta
nel fatto che noi prima di far partire l’ esecuzione dei comandi li possiamo leggere e
11. Pagina 11
rileggere più volte fino a che siamo sicuri di aver tolto tutti gli errori o almeno quelli
più facili da trovare.
In questo modo possiamo fare in modo che essa realizzi dei disegni di tipo
geometrico, semplici ma precisi. Vedremo in seguito che, essendo un esecutore
fedele, la nostra tarta non si scoraggia se le diciamo di eseguire tanti ordini di
seguito.
Impariamo così a fare una prima distinzione tra le cose che facciamo fare agli automi
e quelle che riserviamo per noi.
Agli automi lasciamo le cose lunghe e noiose: tanto loro non si annoiano!
Agli umani chiediamo di mantenere il controllo su quello che fanno gli automi e, al
tempo stesso, lasciamo il compito di tirarsi fuori dai pasticci quando questi hanno
luogo!
12. Pagina 12
Il ruolo del foglio
Il foglio svolge un po’ il ruolo di un tacquino di appunti sul quale noi scriviamo tutti i
comandi che desideriamo che la nostra Tarta esegua.
Quando abbiamo finito di scrivere la lista dei comandi dobbiamo dare dal menù del
foglio il comando Prova Esegui tutto perché l’ automa Iplozero passi alla
esecuzioen dei comandi stessi, nello stesso ordine in cui sono stati scritti.
Fino al momento in cui non diamo il comando Prova Esegui tutto il foglio è uno
strumento assolutamente passivo. Serve solo a prendere degli appunti che vengono
poi consegnati ad Iplozero per l’ esecuzione.
Vogliamo ad esempio riassumere le nove righe di comandi che abbiamo scritto in
precedenza in una parola sola.
Siccome noi siamo esseri umani e parliamo la lingua italiana, la parola più adatta per
riassumere quei comandi è sicuramente la parola QUADRATO.
Scriveremo allora sul foglio le seguenti righe:
PER QUADRATO
AVANTI 100
DESTRA 90
AVANTI 100
DESTRA 90
AVANTI 100
DESTRA 90
AVANTI 100
DESTRA 90
FINE
Attenzione: la prima riga serve a cominciare la definizione della parola QUADRATO,
mentre l’ ultima riga serve a concludere la definizione stessa.
13. Pagina 13
Se manca una delle due righe oppure se è scritta in modo non appropriato la nostra
definizione si blocca.
Per fare assimilare la definizione di QUADRATO al nostro automa Iplozero dobbiamo
dare lo stesso ordine che abbiamo dato per avviare l’ esecuzione dei comandi scritti
sul foglio vale a dire dobbiamo dare il comando
Prova Esegui tutto
In questo modo otteniamo l’ effetto che Iplozero impara il significato della parola
QUADRATO.
Adesso possiamo usare la parola QUADRATO nello stesso modo in cui usiamo le
altre parole che Iplozero già conosce.
Le parole che Iplozero conosce da quando è uscito dalla fabbrica si chiamano parole
primitive.
Le parole che noi insegniamo a Iplozero si chiamano invece parole derivate.
Possiamo anche chiamarle parole apprese o parole imparate: con questo vogliamo
dire che derivano dalle parole primitive, opportunamente combinate tra loro.
14. Pagina 14
Iplozero impara nuove parole
Iperlogo quando esce dalla fabbrica conosce soltanto 560 parole.
Quando noi chiamiamo l’ automa Iplozero le parole che questo automa conosce
sono assai di più, dell’ ordine di un paio di migliaia.
Ma Iplozero è capace di imparare nuove parole.
Perché conviene insegnare nuove parole a Iplozero?
Prima di tutto perché le parole che noi possiamo insegnare a Iplozero possono
riassumere tante righe di comando e quindi ampliare la nostra capacità di dare
comandi al computer.
Ma un secondo scopo che noi raggiungiamo con una parola nuova è quello di
esprimere meglio le nostre intenzioni, quello che vogliamo che il computer faccia
per noi.
Ripartiamo, ad esempio, dalle otto righe di istruzioni che abbiamo scritto nelle
pagine precedenti per far disegnare un quadrato a Iplozero: le otto righe si possono
riassumere nelle seguenti tre righe:
PER QUADRATO
RIPETI 4 [AVANTI 100 DESTRA 90]
FINE
Grazie all’ uso della parola RIPETI, infatti, le otto righe di istruzione che abbiamo
visto nelle pagine precedenti vengono riassunte in una parola sola.
Il comando RIPETI 4 [AVANTI 100 DESTRA 90] serve a ripetere quattro volte le due
istruzioni contenute all’ interno delle parentesi quadre.
15. Pagina 15
In questo modo abbiamo ottenuto un risparmio di energie, perché le parole che
servono per dire a Iplozero come si fa un quadrato sono molte di meno.
Ed abbiamo guadagnato in trasparenza: nel senso che le nostre intenzioni, riguardo
a quello che vogliamo ottenere da Iplozero, sono assai più chiare!
16. Pagina 16
I rosoni
Definendo la parola QUADRATO non abbiamo soltanto risparmiato tempo e
guadagnato in chiarezza.
Abbiamo anche creato, di fatto, un nuovo automa, che ci permetterà di eseguire dei
lavori assai più complessi.
Proviamo ad usare la parola QUADRATO all’ interno di un nuovo procedimento che
si può esprimere con una sola riga, a cui bisognerà soltanto premettere il solito
comando TARTA.APPARECCHIA che serve a preparare la finestra di tarta.
TA
RIPETI 12 [QUADRATO DESTRA 30]
L’ effetto che otteniamo è molto suggestivo: ci ricorda quei disegni che si trovano
sulle facciate delle chiese medioevali. Per questo abbiamo deciso che il nuovo
comando può essere riassunto in una nuova parola, attraverso la definizione di una
(nuova) procedura.
PER ROSONE
RIPETI 12 [QUADRATO D 30]
FINE
Adesso possiamo finalmente vedere l’ effetto che fa:
TA
ROSONE
che, penso che siate d’ accordo con noi, è molto bello!
17. Pagina 17
I colori e gli spessori
Oggi scopriamo che la nostra tartaruga è un’ artista!
Sappiamo che la nostra amica Tarta è come se avesse sulla coda un pennello. Con
questo pennello, quando le diciamo di spostarsi, lei lascia una traccia sul suo
percorso.
Oggi scopriremo che può lasciare tracce di tanti colori e tanti spessori diversi.
All’ inizio, quando noi diciamo alla tartaruga di prepararsi a disegnare con il
comando
TARTA.APPARECCHIA
la nostra amica Tarta prende un pennello sottile e prende la vernice nera. In questo
modo la traccia che lascia ha lo spessore di un passo di tartaruga.
Quando le diciamo
SPESSORE 10
lei cambia il pennello e ne prende uno che lascia una traccia larga 10 passi di
tartaruga.
Se le diciamo
ROSSO1
la nostra amica Tarta cambia il colore della vernice che le serve per lasciare la traccia
e passa ad una vernice rossa del tipo più brillante possibile!
Se le diciamo
ROSSO2
18. Pagina 18
prende una vernice di colore rosso un po’ più scuro. E così via sino alla vernice
ROSSO8 che è talmente scura da confondersi con il colore nero.
In questo modo possiamo sfruttare le nuove parole che abbiamo imparato,
QUADRATO e ROSONE, per ottenere degli effetti molto belli!
TA
SPESSORE 30 ROSSO1 ROSONE
SPESSORE 20 ROSSO3 ROSONE
SPESSORE 10 ROSSO5 ROSONE
19. Pagina 19
Il colore di sfondo
Possiamo chiedere all’ automa Iplozero di cambiare il colore dello sfondo della
finestra in cui abita la nostra amica Tarta.
In questo modo, scegliendo opportunamente il colore dello sfondo ed i colori della
traccia, possiamo ottenere degli effetti spettacolari:
Guardate come cambia il disegno precedente se lo mettiamo su uno sfondo di
colore BLU1!
Tutto quello che potete osservare nel disegno qui sopra è il risultato dei seguenti
comandi che abbiamo scritto nel foglio: come potete osservare l’ effetto è
veramente sorprendente!
20. Pagina 20
PER QUADRATO
RIPETI 4 [AVANTI 200 DESTRA 90]
FINE
PER ROSONE
RIPETI 12 [QUADRATO D 30]
FINE
TA
SFONDOBLU1
SPESSORE 30 ROSSO1 ROSONE
SPESSORE 20 ROSSO3 ROSONE
SPESSORE 10 ROSSO5 ROSONE
Riassumendo…
Possiamo dunque creare dei disegni molto belli usando pochissime nozioni di
geometria ed un po’ di fantasia nella scelta dei colori.
Sulla scelta dei colori torneremo più avanti: per adesso ci limitiamo a dire che
possiamo avere oltre al BIANCO e al NERO, otto livelli di ciascuno dei seguenti colori:
AZZURRO1, …,AZZURRO8
BIANCO
BLU1, …, BLU8
CELESTE1,…,CELESTE8
GIALLO1, …, GIALLO8
GRIGIO1,…,GRIGIO8
NERO
ROSSO1, … , ROSSO8
VERDE1,…,VERDE8
VIOLA1,…,VIOLA8
I comandi che abbiamo riportato qui sopra in modo sintetico hanno l’ effetto di
cambiare il colore della vernice usata dalla Tarta per lasciare una traccia sul suo
percorso.
21. Pagina 21
I comandi che riassumiamo nell’ elenco che segue, invece, hanno l’ effetto di
cambiare il colore dello sfondo.
SFONDOBIANCO
SFONDONERO
SFONDOAZZURRO1, …, SFONDOAZZURRO8
SFONDOBLU1,…,SFONDOBLU8
SFONDOCELESTE1,…,SFONDOCELESTE8
SFONDOGIALLO1,…,SFONDOGIALLO8
SFONDOGRIGIO1,…,SFONDOGRIGIO8
SFONDOROSSO1,…,SFONDOROSSO8
SFONDOVERDE1,…,SFONDOVERDE8
SFONDOVIOLA1,…,SFONDOVIOLA8
Usando questi semplicissimo comandi possiamo ottenere una galleria di quadri
bellissimi!
22. Pagina 22
I bersagli colorati e la vernice di riempimento
Quando dipingiamo con la nostra amica Tarta dobbiamo immaginare che lei porti
appresso con sé un carrettino dove ci sono tre barattoli di vernice.
Un barattolo serve per la vernice dello sfondo.
Un barattolo serve per la vernice della traccia.
Ci sta poi un terzo barattolo che serve ad allagare le zone chiuse.
Possiamo ad esempio disegnare un cerchio usando il comando
CERCHIO 250
Con questo comando noi diciamo alla nostra amica Tarta di disegnare un cerchio
attorno a sé di raggio 250.
Se diamo i comandi
TA
CERCHIO 250
otteniamo sulla finestra di Tarta il risultato che potete osservare nella figura a
pagina seguente.
Notate che la tartaruga, dopo avere, velocissimamente, disegnato il cerchio attorno
a sé, ritorna al suo posto, al centro del cerchio.
Del resto la tartaruga si muove sempre molto rapidamente e noi non possiamo
osservare il suo movimento in dettaglio, ma soltanto l’ effetto del movimento
stesso, vale a dire il disegno.
23. Pagina 23
A questo punto entra in gioco un terzo barattolo di vernice, la vernice dei
riempimenti.
Con il comando
PIENOROSSO1
l’ automa Tarta mette nel terzo barattolo una vernice di colore rosso1.
Se a questo punto le diamo il comando
RIEMPI
l’ automa Tarta versa la vernice del terzo barattolo che si spande fino a riempire
tutto il cerchio che abbiamo appena disegnato!
24. Pagina 24
TA
CERCHIO 250
PIENOROSSO1
RIEMPI
E’ importante sottolineare che
le vernici che possono essere messe nei tre barattoli sono sempre le stesse,
chi le fornisce infatti è l’ automa Windows, che ha una bottega con tutte le
vernici
le stesse vernici possono quindi essere versate dentro i tre barattoli e servono
a tre scopi diversi!
25. Pagina 25
I bersagli colorati
Usando in modo sapiente le tre vernici ed il comando cerchio possiamo creare
facilmente delle figure che possiamo chiamare bersagli. Per la precisione si tratta di
bersagli colorati, come quello che potete osservare nella figura a pagina seguente:
TA
SFONDOBLUNOTTE
CERCHIO 250 PIENOROSSO1 RIEMPI
CERCHIO 230 PIENOROSSO2 RIEMPI
CERCHIO 210 PIENOROSSO3 RIEMPI
CERCHIO 190 PIENOROSSO4 RIEMPI
CERCHIO 170 PIENOROSSO5 RIEMPI
CERCHIO 150 PIENOROSSO6 RIEMPI
CERCHIO 130 PIENOROSSO7 RIEMPI
CERCHIO 110 PIENOROSSO8 RIEMPI
Approfittiamo della circostanza per introdurre un nuovo colore, BLUNOTTE che qui
abbiamo usato mettendolo nel barattolo della vernice di sfondo!
E poi osserviamo che i comandi si possono scrivere anche tutti di seguito: ci pensa
Iplozero a interpretarli, perché lui sa benissimo dove finisce il comando CERCHIO,
che per essere completato ha bisogno assolutamente di sapere la misura del raggio.
Così, nella riga
CERCHIO 250 PIENOROSSO1 RIEMPI
l’ automa Iplozero sa bene che le prime due parole (CERCHIO 250) formano un
comando, mentre la terza parola (PIENOROSSO1) forma da sola un comando e la
quarta (RIEMPI) forma anch’ essa da sola un comando.
Un’ altra osservazione: non basta mettere la vernice del riempimento nel barattolo
per usarla: bisogna dare il comando RIEMPI, altrimenti non succede nulla!
