Makalah ini membahas tentang trigonometri yang dibagi menjadi 6 kelompok, yaitu: (1) jumlah dan selisih dua sudut, (2) sudut ganda, (3) sudut paruh, (4) penjumlahan dan pengurangan trigonometri, (5) perkalian sinus dan kosinus, dan (6) identitas trigonometri. Setiap kelompok berisi contoh soal dan pembahasan, serta rumus yang terkait.

1. TRIGONOMETRI
XI IPA 5

2. KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang
Maha Esa, sehingga makalah ini dapat kami selesaikan
tepat pada waktunya. Makalah kami ini akan
membahas tentang TRIGONOMETRI. Maka
pembahasan ini pun mungkin memiliki banyak
kekurangan baik dalam penulisan maupun isi. Oleh
karena itu kami sangat mengharapkan kritik dan
sarannya sehingga makalah ini bisa menjadi lebih
baik.

3. DAFTAR ISI
 Kata pengantar
 Daftar isi
 Kelompok 1 (Jumlah Dan Selisih Dua Sudut)…slide 4
 Kelompok 2 (Sudut Ganda)……………………………slide 8
 Kelompok 3 (Sudut Paruh) ……………………………slide 12
 Kelompok 4 (Penjumlahan Dan Pengurangan
Trigonometri) ……………………………………………….slide 17
 Kelompok 5 (Perkalian Sinus Dan Cosinus)…..slide 21
 Kelompok 6 (Identitas Trigonometri) …………..slide 25

4. Kelompok 1
Rima Fais Naini
(leader) Nur Indra Sari
Maya Ismayanti Khaerul Anwar
Haidar E.

5. Contoh Soal Dan Pembahasan
Jumlah Dan Selisih Dua Sudut
Rumus Yang Dipakai
 Sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β
 Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
Contoh Soal
1) Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip
𝟏 𝟏
2) Jika sin (α + β) = , dan cos α . sin β =
𝟔 𝟏𝟖
Sin α = , sin β =
Hitunglah sin (α - β) !

6. Jawab
1) Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
Phytagoras = 132 − 122
5 13
4 12 = 25
α β =5
3 5
Phytagoras = 52 − 42
Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β = 9
=3
Sin (α - β) = . - .
= - Sin = Depan Miring
Cos = Samping Miring
=

7. Jawaban
2) sin (α - β) = sin α . cos β – cos α . sin β
Sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β
1 1
= sin α . cos β +
6 18
Sin α . cos β =
1
−
1 =3
18 6
1−3 =1
=
18
= Menyamakan penyebut
Mencari sin (α - β)
Sin ( – = sin α . cosβ – cos α . sin β
−2 1
= -
18 18
−3 3
= :
18 3
=

9.  SOAL NO 1
4
Jika adalah sudut lancip dan sin
Maka: cos2 ...?? 5
 SOAL NO 2
Titik o adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC.
Jika sin c 1 , tentukan: a. sin AOB?
3 b. cos AOB?

10. JAWAB no 1
4 3
jika sin
5
4 maka cos
5 5
3
jadi
2 2
cos2 cos 2
sin 2
3 4
5 5
9 16
25 25
7
25

11. Jawab no 2: Sudut keliling lingkaran = ½ sudut pusat
diketahui bahwa sin c = 1/3 . Untuk mencari cos c maka menggunakan rumus :
Jika sin c = 1/3 maka sin AOB = sin 2(c)
cos2 c 1 sin 2 c 2
a. sin 2c 2 sin c cosc 1
1 2 1
2 2 3
3 3 1
4 1
2 8 9
9
9
b. cos 2c cos2 c sin 2 c 8
2 2 cos c
2 1 9
2
3 3 2
4 1
2
2 3
9 9
8 1
9 9
7
9

12. Lutfi M
Eva Mitha
Sri Asih
Silfiani Fintsa f
Nurul
Fadilah

13. 𝟏 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝒂
Tan 𝟐
𝒂 = ± 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂
𝟏 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂
Cos 𝟐
𝒂 =± 𝟐
𝟏
Atau Tan 𝟐
𝒂 =
𝒔𝒊𝒏𝒂
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂
𝟏 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝒂
Sin 𝒂 =±
𝟐 𝟐

14. a) Jika segitiga ABC adalah
𝟏𝟐
sudut lancip dan tan α = ,
𝟓
hitunglah nilai dari sin
𝟏
𝒂....
𝟐
𝜸
b) jika tan 𝟐
= 𝝆 maka
nilai dari sin 𝜸
adalah......

15. 𝟏𝟐
a) Diketahui : tanα =
𝟓
𝟏
Ditanyakan : cos 𝒂
𝟐
Penyelesaian :
𝟓
Cos α :
𝟏𝟑
𝟏𝟐
Sin α :
𝟏𝟑
𝟏 𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝒂
Cos 𝒂 =
𝟐 𝟐
𝟏+ 𝟓 𝟏𝟑
=
𝟐
𝟖
𝟏𝟑
=
𝟐
𝟗
=
𝟏𝟑
𝟑
=
𝟏𝟑

16. 𝜸
b)Diketahui: tan 𝟐
Ditanyakan: sin ?? BC2 = AB2-AC2
Penyelesaian = (1+P2)2-(1-P2)2
𝟏 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸
= (1+2P2+P4)-(1-2P2+P4)
Tan 𝜸 =±
𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸 = 4P2
𝟏 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸
(tan 𝜸)2 = BC2= 𝟒𝑷2
𝟐 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸
𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸 = 2P
P2=
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸
𝟐𝑷
2 2 sin 𝜸=
P +P cos 𝜸 = 1-cos 𝜸 𝟏+𝑷
P2 cos 𝜸 + cos 𝜸 = 1 – P2
Cos 𝜸 ( P2+1) = 1 - P2
𝟏−𝑷²
Cos 𝜸 = 𝟏+𝑷²

17. Kelompok 4:
1. Ilham Nugraha
2. Muhammad Soleh (leader)
3. Nita Novalia
4. Rudi Wahyudi
5. Tia Seftiana
6. Yudha Pratama

18. Contoh Soal dan Pembahasan
Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri
Rumus yang Dipakai
Contoh soal:
1). Buktikan bahwa:
a.
b.
2). Buktikan bahwa:

19. Pembahasan:
1 1
1).a) sin 105 sin 15 2 sin 105 15 cos 105 15
2 2
2 sin 60 cos45
1 1
2 3 2
2 2
1
6
2
1 1
b) cos x cos x 2 cos ( x) ( x) cos ( x) ( x)
2 2
1 1
2 cos x x cos x x
2 2
1 1
2 cos 2 cos 2x
2 2
2 cos cos x
2 1 cos x
2 cos x

20. 1 1 1 1
sin 7 x sin x sin 5 x sin 3x 2 sin 7 x x cos 7 x x 2 sin 5 x 3x cos 5 x 3x
2 2 2 2
2) cos 7 x cos x cos 5 x cos 3x 1 1 1 1
2 cos 7 x x cos 7 x x 2 cos 5 x 3x cos 5 x 3x
2 2 2 2
2 sin 4 x cos 3x 2 sin 4 x cos x
2 cos 4 x cos 3x 2 cos 4 x cos x
2 sin 4 x cos 3 x cos x
2 cos 4 x cos 3x cos x
2 sin 4 x
2 cos 4 x
sin 4 x
cos 4 x
tan 4x

21. Disusun oleh :
AAS SAHADA
AYU PRADHANA
LILY DHIEYA .A
NENGSRI WAHYUNI
ROSSANITA
XI IPA 5

22. RUMUS PERKALIAN
SINUS dan KOSINUS
 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β )
 2 cos α sin β = sin (α + β ) – sin (α – β )
 2 cos α cos β = cos (α + β)+cos (α – β )
 2 sin α sin β =-[cos (α + β)–cos (α – β )]

23. CONTOH SOAL :
1) Nyatakan Bentuk-bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih
sinus.
a) 4 sin 3α cos α
b) 2 cos 96 sin 21
Jawab :
a) 4 sin 3α cos α = 2 (2 sin 3α cos α)
= 2 {sin (3α + α ) + sin (3α – α)}
= 2 sin 4α + 2 sin 2α
Jadi, 4 sin 3α cos α = 2 sin 4α + 2 sin 2α
b) 2 cos sin = sin (96 + 21 ) – sin (96 - 21 )
= sin 117 - sin 75
Jadi, 2 cos 96 sin 21 = sin 117 – sin 75

24. 2). (x + y) = dan cos x cos y = hitunglah cos (x - y)
6
Jawab :
3
cos x cos y =
4
3
2 cos x cos y = 4 3
cos (x + y) + cos (x – y) = 4
cos + cos (x – y) 3 = 3
4
6 4
1
3 + cos (x – y ) = 3 4
2 3 1 1
cos (x –y )= 2 - 2 3 = (3 – 2 ) 3
Jadi, cos (x – y ) = 1 (3 - 1 ) 3
2 2

26. 1. Buktikan bahwa :
cos 2 x cos 4 x
sec x
sin 2 x sin 3x
2. Buktikan bahwa :
sin 2 x sin 4 x sin 6 x
tan 4x
cos2 x cos 4 x cos6 x

27. Jawaban soal No 1.
1 1
cos 2 x cos 4 x 2 sin (4 x 2 x) sin (4 x 2 x)
2 2
sin 2 x sin 3 x sin 2 x sin 3x
2 sin(2 x x) sin(2 x x)
sin 2 x sin 3x
2 sin 3x sin x
sin 2 x sin 3x
2 sin x
2 sin x cos x
1
cos x
sec x (TERBUKTI)

28. sin 2 x sin 4 x sin 6 x sin 2 x sin 6 x sin 4 x
cos 2 x cos 6 x cos 4
cos 2 x cos 4 cos6 x 1 1
2 sin (2 x 6 x) cos (2 x 6 x) sin 4 x
2 2
1 1
2 cos (2 x 6 x) cos (2 x 6 x) cos 4 x
2 2
1 1
2 sin (8 x) cos ( 4 x) sin 4 x
2 2
1 1
2 cos (8 x) cos ( 4 x) cos 4 x
2 2
2 sin 4 x cos( 2 x ) sin 4 x
2 cos 4 x cos( 2 x ) cos 4 x
sin 4 x( 2 cos( 2) 1)
cos 4 x(2 cos( 2) 1)
sin 4
cos 4 x
tan 4x (TERBUKTI)