Dokumen ini membahas tentang operasi dan pengiraan dalam matematika. Ia menjelaskan teknik pengiraan mental, penganggaran, dan penggunaan kertas dan pensil untuk mengira bilangan bulat melalui empat operasi dasar. Dokumen ini juga membincangkan penggunaan kalkulator dan komputer sebagai alat bantu pengiraan dalam matematika.

1. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
TAJUK2 OPERASI DAN PENGIRAAN
 SINOPSIS
Dalam tajuk ini, pelajar akan membinateknik-teknik untuk membuatpengiraan mental
dan penganggarandi samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan
nombor bulat melibatkan empat operasiasas. Pengiraan mental dan penganggaran
memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik
nombordan keupayaan menaakul matematik.
Tajuk ini jugamembincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer
sebagaialat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat
membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan
masalah matematik yang lebihmencabar.
 HASIL PEMBELAJARAN:
Mengira menggunakan kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer,
pengiraan mental, dan bahan manipulatif.
Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator
dan komputer dalampengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah
rendah.
29

2. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
 KERANGKA TAJUK
Operasi dan Pengiraan
Kaedah Pensil – Kertas Penggunaan Bahan
Manipulatif
Mengajar Operasi Tambah,
Tolak, Darab & Bahagi
Pengiraan Mental dan
Kalkulator dan Komputer - Penganggaran
kesesuaiannya
2.1 KAEDAH PENSIL – KERTAS
Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi penambahan,
penolakan, pendaraban dan pembahagian. Model digunakan untuk menggambarkan
prosedur bagi setiap operasi. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk
mengembangkan algoritma setiap operasi menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya,
gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma tersebut.
2.2 MENGAJAR OPERASI TAMBAH DAN TOLAK
Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas
memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah,
tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas,
iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun
Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun
dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar.
2.2.1 Membina Algoritma untuk Operasi Penambahan
30

3. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak
melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk
memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak.Terdapat lebih
daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.Kebanyakan
algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri-
ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah
serta menggunakannya untuk mencari jumlah ataupun hasiltolak yang dikehendaki.
Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak
dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil?
2,004- 1,278
Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkansesuatu algoritma dengan
jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh seperti Blok
Dienes untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah-
langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma
menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri
operasi dalam Nombor Bulat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma
tambah adalah logik.
Ra Pu Sa
Rajah 1 Blok Dienes dengan Nilai Tempat
Contoh 1menunjukkan bagaimana Blok Dienes boleh digunakan untuk menerangkan
algoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan
31

4. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan
dengan mengambilkira konsep nilai tempat.
Contoh 1
Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah.
Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model
ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.
Penyelesaian:
Ra Pu Sa
Hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut:
369
+ 244
613
32

5. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128.
Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.
Sekarang mari kita lihat cara lain untuk penambahan menggunakan kaedah kertas dan
pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 1. Kita akan menggunakan
soalan yang sama, 369 + 244 ditambah menggunakan Expanded Algorithmdi mana
semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian
dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.
PenambahanBerkembang (Expanded Addition)
369 + 244
300 + 60 + 9 3 69
200 + 40 + 4 atau + 244
500 + 100 + 13 = 613 500
100
13
613
2.2.2Membina Algoritma untuk Operasi Penolakan
Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana
yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mula, gunakan model untuk
menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita aplikasikan prosedur
tersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas.
Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.
Contoh 2
Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh bagi 245 – 18 dan tulis
persamaan untuk mencatat penolakan tersebut.
33

6. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Ra Pu Sa
Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil
8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang
tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh. Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu
ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan.
245
- 18
227
Rekodkan sebagai satu persamaan 245 –18 = 227
34

7. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Sekarang kita lihat expanded subtraction, mulakan penolakkan dengan sa dan
teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri.
PenolakanBerkembang (Expanded Subtraction)
245 – 18
30 10
200 + 40 + 5 seterusnya 200 + 40 + 5
– 10 – 8 – 10 – 8
2 200 + 20 + 7 = 227
2.3 MENGAJAROPERASI DARAB DAN BAHAGI
Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian
nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu
menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat
untuk membuktikan algoritma itu.
2.3.1 Membina Algoritma untuk Pendaraban
Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan
asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan
ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam
mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model,
kitaakan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan
penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma
pendaraban.
35

8. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Contoh3
Carihasildarab 215 x 74
KaedahPendaraban Grid (Grid Method of Multiplication)
215
X 200 10 5 x 74
70 14 000 700 350 atau 20
4 800 40 20 40
14 800 + 740 + = 15 910 800
370
350
700
14 000
15 910
Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor
mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk
mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm
semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab. Manakala
algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya
dua hasildarab separa.
Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab
345 x 6
Adakah anda dapat menyelesaikan semua latihan?
Bagus! Berehat sebentar sebelum meneruskan operasi seterusnya.
36

9. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
2.3.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian
Contoh4
KaedahPenolakanad hocuntukPembahagian
574 ÷ 7
2
574 ÷7
50 350 30 82
224 atau
30 210 50
7)574
14
2 14 350
82 0
224
210
14
14
0
Gunakanalgoritmatakpiawaiuntukmelakukanpengiraan.
367 + 85
658 – 274
176 x 83
1872 ÷ 12
2.4 KALKULATOR DAN KOMPUTER
2.4.1 Kalkulator
Bahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana kalkulator asas dapat
37

10. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
digunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di sekolah rendah. Penggunaan
kalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator saintifik dan kalkulator grafik lebih
sesuai digunakan di sekolah menengah.
Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar berasaskan teknologi yang boleh
menarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbanding BBB
yang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Di
samping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan lebih
ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih tinggi. Ianya juga
menghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum iaitu – pelajar dapat
meningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan beberapa butang
kalkulator.
Kaklulator juga mempunyai pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilangan
besar topik matematik untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajar
berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep
dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan.
Apakah Kalkulator?
Kalkulator ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untuk
mendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematik
termasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik.
Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun
1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah mencipta
kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat
operasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator dan lebih canggih dan berteknologi
tinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa.
“Kalkulator asas patut digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran
matematik di sekolah rendah”.
38
Adakah anda bersetuju dengan pernyataan ini?

11. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Ciri- Ciri Kalkulator Asas
Butang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, , , , ,%,√). Untuk kalkulator yang
lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi contohnya,
butang„ „ mungkin berkongsi fungsi dengan „cosx„ atau fungsi yang lain. Fungsi
pemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan
cara “pantas”
Fungsigrafik
Fungsisaintifi
k Fungsisaintifi
k
Fungsiasas
Fungsiasas
Kalkulator Saintifik Kalkulator Grafik
Cuba andalakukanpengiraanini.
Masukkansatunombor 3-digit kedalamkalkulator,
contohnya 678.
Ulangitiga digit tersebutuntukmembentuksatunombor
6-digit, contohnya 678 678.
Bahagikannombor 6-digit itudengan 7, dengan 11
dandengan 13 secaraberturut-turut.
Apakahhasilpengiraan yang andadapat?
Jelaskan mengapa ia terjadi sedemikian rupa.
39

12. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
2.4.2 Komputer
Penggunaan komputer di dalam bilik darjah membawa satu reformasi dan
perkembangan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dari segi teknik dan
strategi. Bahagian ini membincangkan penggunaan komputer dalam kelas matematik
di sekolah.Pengajaran Berbantukan Komputerdi managuru hanya menjadi fasilltator
dengan menyediakan isi kandungan tajuk yang hendak diajar bentuk modul. Pelajar
belajar dengan merujuk kepada modul. Komputer menjadi media pengantara guru dan
pengajar. Kebanyakan modul adalah dalam bentuk pakej pembelajaran formal, latihan
murid, bahan pembelajaran individu, penyelesaian masalah serta pemainan berasaskan
komputer.Pengurusan Pengajaran Berbantukan Komputerpula adalah apabila
sebilangan besar guru di sekolah kini menggunakan teknologi dan komputer untuk
mengumpul data dan seterusnya membuat analisis untuk menilai (a) k e b e r k e s a n a n
p e n g a j a r a n ,(b)penggunaan bahan pembelajaran, (c) proses pengajaran dan
pembelajaran, dan(d)interaksi pelajar di dalam bilik darjah. Daripada penilaian ini nanti
guru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan pengajaran hariannya untuk
pengajaran akan datang. Akhir sekali, Penilaian Berbantukan Komputerdi mana guru
juga boleh menilai kesan hasil pembelajaran dengan menggunakan teknologi dan
komputer. Terdapat dua jenis penilaian seperti ini :
(i) Pelajar menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer. Jawapan ini
boleh disemak oleh guru atau murid sendiri.
(ii) Pelajar menjawab pelbagai bentuk soalan dalam bank item yang
disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus disemak melalui
komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta.
Contoh Borang Penilaian Perisian (Courseware)
Seorang guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumber
pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut boleh
dinilai berdasarkan dua aspek:(a)ciri-ciri pengajaran, dan(b) ciri-ciri teknikal.
40

13. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Ciri-ciri pengajaran merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran. Pengalaman
pengajaran yang dimaksudkan termasuklah(a)motivasi,(b) o b j e k t i f p e n g a j a r a n
y a n g jelas(c) contoh-contoh yang sesuai untuk membimbing pembelajaran (d)
menggalakkanpenguasaan kemahiranmelalui latihan(e)memberikan maklumbalas
berinformatif ,dan(f) boleh menilai pelajar. Kualiti pengajaran pula merujuk kepada (a)
k e t e p a t a n isi kandungan,(b) kesesuaian dari segitahap dan kebolehan pelajar
membaca,(c) arahan yangjelas(d) menyediakanpelbagai aktiviti
pembelajaran,(e)memberikan maklumbalas yang bersesuaian,dan(f)bahan
sokongan pembelajaran yang lengkap.
Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah penggunaan dan pelaksanaan
media pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri yang diambil kira ialah :(a) warna,
(b) suara, (c) grafik, (d) animasi, (e)kepantasan,(f)formatmukasurat
dan(g)interaktiviti. Aspek pelaksanaan dilihat dari segi (a)kebolehan pelajar
mengakses kendiri perisian dan(d) pengendalaian perisian yang lancar.
.
Pilih tiga perisian yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran
matematik di sekolah anda. Berdasarkan ciri-ciri perisian yang
dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian perisian untuk
menentukan kesesuaian perisian tersebut
2.5.3Penggunaan Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan Matematik
Penggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran matematik telah
menimbulkan kontroversi di kalangan warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkan
ialah, pelajar:
menjadi tidak cekap atau mahir mengira
tidak dapat mengamalkan pengiraan mental ataupun anggaran
tidak menghafal fakta asas matematik
Walaubagaimanapun pengunaan kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasi
yang sesuai boleh membantu pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi
41

14. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
pengiraan.Antara kelebihan penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah:
meningkatkan minat pelajar dan pencapaian matematik.
menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran mengira dan
perkembangan konsep matematik.
meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar
Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan bagi yang berikut,
11 11, 111 111 dan 1,111 1,111
Seterusnya teka jawapan bagi 11,111 11,111
:
Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu
anda?
.
Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan kebaikan
dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi pelajar
sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang)
Terdapat pelbagai perisian matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran
matematik. Beberapa kajian mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP),
Cabri dan Geogebra membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri dan
menganalisis masalah dan situasi yang berkaitan dengan bentuk dan ruang.Perisian
yang terdapat dalam komputer itu sendiri juga boleh membantu dalampengajaran dan
pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah program
microsoft excel. Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan dan
persembahan data.Internet juga boleh digunakan untuk membuat kajian dan
mengumpul data. Selain itu, kini terdapat manipulatif berbentuk virtual yang boleh
digunakan secara interaktif oleh pelajar-pelajar.Pelbagai laman web boleh diakses
untuk membantu guru dan pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik.
Namun, guru harus berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalam
pengajarannya.
42

15. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik sekolah rendah. Seterusnya, denganmerujuk
kepada internet, pilih 3 laman web yang menggunakan teknologi dalam
pengajaran dan pembelajaran matematik. Bincangkan kesesuaian
penggunaannya dalam konteks negara kita.
2.5 PENGIRAAN MENTAL DAN PENGANGGARAN
Dalambanyakurusankehidupanharian,
pengiraantepatadalahtidakdiperlukan.Sebagaicontoh, dalamurusanjualbeli,
kitatidakbolehsentiasamenerimahasilpengiraankalkulatorsecaramembutakeranakesilapa
nmenekankekuncikalkulatoradalahtidakdapatdielakkan.Oleh yang demikian,
kebolehanuntukmenganggar „reasonableness‟
sesuatuhasilpengiraanadalahsangatbergunauntukmembuatkeputusan yang
bijakdalamsituasijualbeli.Sehubunganitu, kebolehanuntukmengirasecara mental
adalahsangatbergunauntukmembuatanggaran yang cepat.
Bayangkanandasedangberadadi depankaunterjuruwang di sebuahpasaraya.
Berikutadalahsenaraibarangdanharga yang telahandabeli:
Barang Harga Barang Harga
SerbukCuci Breeze RM23.90 IkanSiakap RM18.45
MinyakMasak Natural RM26.90 Kerang RM 3.50
TelurAyam RM12.50 Biskut Jacobs RM 9.90
Milo RM13.20 BawangPutih RM 4.30
43

16. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Setelahjuruwangmemasukkanhargasemuabarangdalammesinwang,
andamelihatskrinmesinitumemaparkan “RM143.45”.
Gunakananggaransecara mental
untukmembuatkeputusansamadaandaakanterusmembayarsejumlahwangit
uatautidak. Jelaskanjustifikasiuntukkeputusananda..
2.5.1 Teknik Pengiraan Mental
Hukum tukar tertib (commutative), hukum sekutuan (associative) dan hukum taburan
(distributive) membolehkan nombor disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikira
secara mental. Begitu juga,teknik membilang secara menaik dan membilang
secaramenurunadalah kaedah yang cekap untuk menambah jika nilai yang ditambah
(addends) ialah 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam
pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untuk
mendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Teknik membilang secara menurun
merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 dan
selanjutnya. Misalnya 87 – 2, mulakan dengan nombor yang lebih besar, 871 dan
lakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869.
Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan berikut dengan membilang
secara menaik atau menurun. Jelaskan proses yang digunakan dalam
setiap kes.
a) 286+30 b) 18200 +2300 c) 962 –3
Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah dilakukan
contohnya25and175, juga mudah untuk didarab, contohnya28x10. Nombor yang
44

17. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor serasi (compatible). Teknik
inimemerlukan pemilihan pasangan nombor yang serasi (compatible)untuk dioperasikan
dan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak secara
mental nombor- nombor gandaan 10atau 100,contohnya 70+20=90, dan boleh
mendarab gandaan 10dan 100,contohnya, 34x100=3400. Misalnya, pendaraban (2 x
8) x (5 x 7) lebih mudah jika (2 x 5) x (8 x 7) kerana 2 x 5 = 10, seterusnya 8 x 7 = 56
dan 10 x 56 = 560.
Cari nombor yang serasi (compatible) untuk mencari jawapan yang tepat
bagi ungkapan- ungkapan berikut:
a)(25x 9)x (11x 4) b) (5x 15)x (20x 3)
Adakah anda dapat menyelesaikan kesemua latihan?
Tahniah! Berehat sebentar...
2.5.2 Prosedur Untuk Penganggaran
Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah komponen penting
dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin ingin
menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggaran
nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini. Terdapat empat teknik
penganggaran yang akan kita perhatikan. Ini memerlukan kepada pemahaman
numerasi dan pengetahuan tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untuk
pengiraan mental yang diterangkan dalam 2.7.1, ini juga melibatkan membuat keputusan
45

18. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
samada anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik mana yang
harus digunakan untuk dapatkan anggaran itu.
Semua teknik penganggaran nombor melibatkan penukaran nombor dengan yang
paling hampir dan mudah untuk dikira secara mental. Perkaitan dengan keadaan
sebenarmenentukan sama ada jawapan yang tepat atau anggaran sahaja yang
diperlukan untuk menyelesaikan masalah.
Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut:
a. 478+223
b. 8x26
c. 578+603 +614 +582d. 36563-8180
2.6PENGGUNAAN BAHAN MANIPULATIF
Secaraumum,
pengajarandanpembelajaranmatematikamatbergantungkepadabahanmanipulatifuntukm
elakukanpengiraansecaraberkesan.Salah satujenisbahanmanipulatif yang
sangatbergunauntukmelakukanpengiraanialahbahanasas 10.Contohbahanasas 10
yang biasadigunakanialah Blok Dienesseperti yang
ditunjukkandalamcontoh1dan2.Selaindaripadaitu, rod Cuisenaire, Cipberwarna, Ikatan
StrawdanAbakusjugamerupakanbahanmanipulatif yang
biasadigunakandalampengiraanasasmatematik.Rajah
berikutmenunjukkanbahanmanipulatif yang biasadigunakandalambilikdarjahmatematik
46

19. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Blok Dienes Bar Matematik CipBerwarna
Rod Cuisenaire Ikatan Straw Abakus
Pilihsatubahanmanipulatifdanrancangkanpenggunaannyasebagaibahanban
tumengajaruntuksatuoperasiasasmatematiksekolahrendah
Terdapatjugabahanmanipulatifmaya yang bolehdiperolehimenerusi internet
sepertiNational Library of Virtual Manipulatives di URL www.mattimath.com
47

20. WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Cooke, H. (2000). Primary Mathematics.London, UK: Paul Chapman.
DewanBahasadanPustaka.(2007). Istilahmatematikuntuksekolah-sekolah Malaysia.
Kuala Lumpur: Author.
Groves, S. (2006). Exploring number and space. Study guide. Geelong, Victoria,
Australia: Deakin University.
Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. 3rd ed. London, UK:
SAGE.
Jabatan Matematik. (2011). Literasi Nombor. Modul Pembelajaran Program Ijazah
Sarjana Muda Perguruan. Kota Bharu: Institut Pendidikan Guru Kampus Kota
Bharu.
Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L. (2009). Helping children learn
mathematics. 9th ed. Hoboken, NJ: John Wiley.
Sobel, M. A. &Maletsky, E. M. (1991).Teaching mathematics.A sourcebook of aids,
activities, and strategies. 2nd ed. Needham Height, MA: Allyn and Bacon.
48