O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre equações de segundo grau. A lista contém 32 exercícios que abordam tópicos como raízes reais e imaginárias de equações, resolução de problemas geométricos usando equações de segundo grau e determinação de valores que satisfaçam certas condições nas equações.

1. Disciplina: Matemática
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Professor: Ilton Bruno
Turma: 9º ano
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
(Equações do 2º grau)
1) Responda as questões: 6) O número de diagonais de um polígono é dado
a) Ao elevar um certo número ao quadrado e
pela fórmula: , em que n representa o
adicionar 75, podemos obter como resultado o
zero? Justifique. número de lados do polígono. Utilize essa fórmula
b) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, e determine:
o resto será 30. Qual é esse número? a) O polígono que tem 10 diagonais;
2) Leia e responda à questão. b) O polígono que tem 25 diagonais;
Durante uma gincana de matemática, os c) O polígono que tem 54 diagonais;
participantes tinham de encontrar os números d) Quantas diagonais tem o polígono com 20
que satisfizessem a seguinte afirmação: lados.
A soma de um número real com seu quadrado 7) Joyce e Aline foram ao mercado. Na volta,
é igual a 42. decidiram que quem não conseguisse encontrar a
Quais são esses números? solução correta para o enigma abaixo carregaria as
3) O quadrado e o triângulo abaixo têm a mesma compras.
área. Nessas condições, calcule:
a) Quanto mede o lado do quadrado?
b) Qual é a área do quadrado? E a do triângulo?
Joyce pensou um pouco e respondeu 0 e 2; já Aline
respondeu 0 e 3. Quem voltará para casa
carregando as compras?
4) Resolva o problema de Sheila. 8) Sara é dona de um salão de festas de formato
quadrado. Para ampliar sua capacidade, resolveu
aumentar 3m no comprimento e 2m na largura do
salão. Assim, a área do salão passará de
a) Faça um esquema para representar o salão de
festas com suas dimensões originais e com suas
Sheila irá fazer uma toalha de mesa para dar de dimensões após a ampliação.
presente a uma amiga. Essa toalha terá formato b) Quais são o comprimento e a largura
retangular, e seu comprimento será três vezes originais desse salão? E qual será o
maior que a largura. comprimento e a largura do salão após a
a) Escreva uma equação relacionando A e as ampliação?
dimensões dessa toalha;
b) Sabendo que a área da toalha é igual 9) O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma
quais são as dimensões dessa toalha? área. O lado do quadrado mede x, o comprimento
5) Ajude Kaline a responder à questão que sua mãe do retângulo é x + 8, e a altura do retângulo é 4.
lhe propôs:
a) Qual é a medida do lado do quadrado?
b) Qual é o comprimento do retângulo?
A vida não é fácil, acostume-se com isso!

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10) No conjunto determine os valores dos 14) Para plantar determinado número de árvores
coeficientes a, b e c, calcule o conjunto solução das em uma praça retangular procurou-se obter
seguintes equações do 2º grau completas: informações sobre suas medidas. As únicas
a) informações obtidas foram: a área total da praça é
b) de 7200 m2 e a medida do comprimento é 10 m a
c) mais que a medida da largura. Quais são as
d) medidas do comprimento e da largura dessa praça?
e)
f) 15) Para que a equação 3x2 – 5x + 5m = 0 tenha
g) discriminante nulo, quanto deve ser o valor de m?
h)
i) 16) A equação 9x2 – 12x + (p + 3) = 0 admite duas
j) raízes reais, em quais condições?
k)
l) 17) é raiz da equação 2x2 – 3nx + n – 1 = 0,
m) quanto é o valor de n?
n)
o)
p)
q)
r)
s) 18) Resolva os problemas:
a) Sabendo que a área deste retângulo é igual a
t)
u) 32 calcule a medida de seus lados.
v)
b) Sabendo que a área do quadrado maior é
w)
900 calcule o valor de x.
11) Quantas raízes reais possuem a equação
?
12) A equação 4x2 +x + m = 0 tem uma única raiz.
Então, m é igual a quanto?
13) Examine a região retangular abaixo. O c) Uma certa cidade tem terreno de formato
perímetro do retângulo é de 16 cm e a área da retangular de em que um lado tem 2m a
região retangular é de 15 m2. mais que o outro. O prefeito dessa cidade
pretende construir uma praça nesse terreno,
onde deverá haver duas passarelas
perpendiculares dividindo a praça em 4
retângulos congruentes. Qual será a área
ocupada por essas passarelas se elas tiverem
2m de largura?
a) Escreva uma equação tomando como base o
perímetro.
b) Agora, escreva uma equação tendo por base
a área da região retangular.
c) Qual das equações é do 2º grau? Por quê?
d) Resolva a equação do 2º grau e determine a
medida dos lados desse retângulo.
A vida não é fácil, acostume-se com isso!

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d) Felipe decidiu construir um galinheiro de g) Um dos problemas matemáticos mais
formato retangular cuja área será antigos foi encontrado em tabelas babilônicas
de barro que têm mais de 4000 anos. Nesse
problema, os babilônios ensinavam o
procedimento da resolução da equação do 2º
grau.
i) Quantos metros de tela ele terá de
comprar para cercar o galinheiro, se um
dos lados do galinheiro terá 4m a mais
que o outro?
ii) Felipe fez as contas e irá gastar R$
480,00 para comprar a tela. Sabendo que
o valor do da tela em reais é Podemos transformar esse problema em um
numericamente igual a 5 vezes a altura outro geométrico.
da tela, quanto ele irá pagar pelo da Por exemplo: Calcule a medida dos lados de
tela? um retângulo cuja área seja 35 e a metade do
e) Roberta montou um quebra-cabeça de perímetro seja 12.
de área e pretende fazer um quadro
com ele. Para isso, ela comprou uma placa de 19) O retângulo seguinte tem 142 cm2 de área.
compensado em que colará as peças do
quebra-cabeça. As dimensões da placa de
compensado são tais que o comprimento da
placa tem 40cm a mais que a largura. Sabendo
que o quebra-cabeça montado ocupou toda a
área da placa, quais são as dimensões desse
quebra-cabeça?
a) Qual é a medida x indicada?
b) Quais as dimensões desse retângulo?
c) Qual é a área de um quadrado cujo lado
tem a mesma medida do comprimento desse
f) Vinícius construiu um campo de futebol retângulo?
com . A fim de evitar que a bola seja 20) Escreva as equações abaixo na forma geral e
chutada para longe do campo, ele comprará resolva em
tela para colocar em todo o seu contorno. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i) Quais são as dimensões desse campo?
i)
ii) Qual é o comprimento da tela que
j)
Vinícius deverá comprar para cercar o
campo?
A vida não é fácil, acostume-se com isso!

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21) Calcule m na equação de 31) Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A
modo que as raízes não sejam reais. frente do terreno tem 13 m a menos que a
22) Calcule n na equação , de lateral. Determine as dimensões desse terreno.
modo que as raízes sejam reais e iguais.
32) Um retângulo apresenta as seguintes medidas:
23) Calcule o valor de m na equação
de modo que:
a) As raízes sejam reais e diferentes.
b) As raízes sejam reais e iguais.
c) As raízes não sejam reais.
24) Calcule o valor de g na equação
de modo que:
Se aumentarmos o comprimento e a largura na
a) As raízes sejam reais e diferentes. mesma quantidade, a área do novo retângulo
b) As raízes sejam reais e iguais. será 5 vezes a área do retângulo original.
c) As raízes não sejam reais. a) Quais as dimensões do novo retângulo?
25) Determine a para que a equação do 2º grau b) Qual é o perímetro do novo retângulo?
admita duas raízes reais
distintas. 33) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m
26) Calcule k na equação , de foi construído um barracão para servir como
modo que: depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma
a) As raízes sejam reais e diferentes. área de 1000 m2. Em torno do barracão foi deixado
b) As raízes sejam reais e iguais. um recuo de x metros de cada lado, para um
c) As raízes não sejam reais. gramado (ver figura abaixo). Qual é a medida x do
27) Determine os valores de m para os quais a recuo?
equação admita
duas raízes iguais.
28) Se -2 é raiz da equação
, então calcule o valor de m.
29) A equação do 2º grau , tem
uma raiz cujo valor é 4. Quanto é o valor de a?
30) A figura abaixo representa parte da planta de
um escritório. As duas salas quadradas e o corredor
retangular têm, juntos, 40 m2 de área. Cada sala
tem x metros de lado e o corredor tem 1 metro de
largura. Qual é a medida x de cada sala quadrada?
Espero muita dedicação!
Boa sorte!
A vida não é fácil, acostume-se com isso!