1. NÚMEROS
ENTEROS
Ilse Peña BriceñoIlse Peña BriceñoIlse Peña BriceñoIlse Peña Briceño

2. El conjunto de los números enteros está formado por los
naturales, negativos y el cero
Z= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Se dividen en tres partes: enteros positivos o números
naturales, enteros negativos y cero
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se
considera a los números naturales como un subconjunto
de los números enteros
N C ZN C Z

3. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS
ENTEROS
El conjunto de los números enteros es un conjunto
infinito
El conjunto de los números enteros es un conjunto
discreto, por que entre 2 números enteros cualesquiera
existe un numero finito de números enteros
El conjunto de los números enteros NO tiene primer
elemento ni último elemento
En el conjunto de los números enteros, todo número
negativo es menor que cualquier número positivo o nulo

4. Suma de números enteros
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores
absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores
absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se
le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2

5. SUS PROPIEDADES
Interna:
a + b
3 + (−5)
Elemento opuesto
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
−(−5) = 5
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
Elemento neutro:
a + 0 = a
(−5) + 0 = − 5
Conmutativa:
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2
− 3 = − 3

6. Resta de números enteros
La diferencia de los números enteros se obtiene
sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

7. SUS PROPIEDADES
Interna:
a − b E Z
10 − (−5) E Z
No es Conmutativa:
a - b ≠ b - a
5 − 2 ≠ 2 − 5

8. Multiplicación de números
enteros
La multiplicación de varios números enteros es otro
número entero, que tiene como valor absoluto el producto
de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de
la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los
signos
+ por + = +
- por - = +
+ por - = -
- por + = -
•2 · 5 = 10
•(−2) · (−5) = 10•
•2 · (−5) = − 10•
•(−2) · 5 = − 10•

9. SUS PROPIEDADES
Interna:
a · b E Z
2 · (−5) E Z
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30
Conmutativa:
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
Elemento
neutro:
a ·1 = a
(−5)· 1 = (−5)
Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2)· 8 =- 6 - 10
-16 = -16
Sacar factor
común:
a · b + a · c = a · (b + c)
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) ·
(3 + 5)

10. NÚMEROS PRIMOS
Son aquellos números reales solamente divisibles por 1 y
por si mismo, sin incluir el 1, sólo dando una división
exacta.
Algunos de ellos: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}
NÚMEROS COMPUESTOS
Números posibles de descomponer en factores de
potencias de números primos. Tiene 2 ó más factores.

11. DIVISIBILIDAD
Un número a se puede dividir por otro número b (o también, a
es divisible por b), cuando con el número de unidades que
indique el número a se puedan hacer tantos números como
indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo
número de unidades
FACTORIZAR
Factorizar o descomponer un número en factores primos es
expresar el número como un producto de números primos Los
números compuestos se pueden escribir como producto de
números más pequeños
Un número es DIVISOR de otro si cuando dividimos el
segundo entre el primero, el resto de la división es 0.
Por ejemplo, decimos que 5 es divisor de 10 porque al dividir 10 entre 5 la
división es exacta; da 2 y queda de resto 0.

12. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Por 2: un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par
Por 3: un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras es múltiplo
de tres
Por 4: las dos últimas cifras tienen que ser dos ceros o un número múltiplo
de 4
Por 5: un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco
Por 6: tiene que ser divisible por 2 y por 3
Por 9: un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es
múltiplo de nueve
Por 10: tiene que terminar en cero. de manera similar, si termina en 00 es
divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000
Por 11: un número es divisible por once cuando la diferencia entre la suma
de las cifras que ocupa la posición par y la suma de las cifras que
ocupan la posición impar son múltiplo de once
Por 100: un número es divisible por cien cuando las dos últimas cifras son 00

13. Máximo común divisor (M.C.D.)
EL M.C.D. de varios números es el mayor de sus divisores comunes.
Para calcular el M.C.D. de varios números naturales, se descomponen
en sus factores primos, y se obtiene el producto de sus factores
primos comunes afectados del menor exponente.
24
12
6
3
1
0
2
2
2
3
1
24= 2.2.2.3.1=2 .33
30
15
4
1
0
2
3
5
1
30=2.3.5
M.C.D. (24,30)= 2.3=6
Si no hay factores comunes el MC.D. es 1

14. Mínimo común múltiplo (M.C.M.)
EL M.C.M. de varios números es el menor de sus múltiplos comunes
distintos de cero.
Para calcular el M.C.M. de varios números naturales, es el producto
de los factores comunes y no comunes elevados a su mayor potencia.
24
12
6
3
1
0
2
2
2
3
1
24= 2.2.2.3.1=2 .33
30
15
4
1
0
2
3
5
1
30=2.3.5
M.C.M. (24,30)= 2 .3.5=8.3.5=1203
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los
números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5…
Un múltiplo común es si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y
encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos
números. Ejemplo de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44…