1. 2013
La Rioja evalúa para mejorar
1
REPORTE GENERAL

2. ÍNDICE
PRESENTACIÓN ..................................................................................................................................3
A. INFORMACIÓN GENERAL ................................................................................................................4
Objetivos de las pruebas........................................................................................................................ 4
Principios de diseño ............................................................................................................................... 4
Secciones participantes ......................................................................................................................... 5
Alumnos participantes ........................................................................................................................... 5
B. RESULTADOS..................................................................................................................................6
3º AÑO lengua ...................................................................................................................................6
Competencias y contenidos del Área de Lengua ...................................................................................... 6
Alumnos participantes .............................................................................................................................. 7
Resultado general...................................................................................................................................... 7
Resultado por competencias ..................................................................................................................... 7
Sobre las respuestas de Lengua 3º ........................................................................................................... 9
Cuestiones para destacar: ..................................................................................................................... 9
Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 10
Representación gráfica de los resultados ............................................................................................... 11
3º AÑO matematica ......................................................................................................................... 16
Competencias y contenidos del Área de Matemática ............................................................................ 16
ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 3º ..................................................................................................... 16
Alumnos participantes ............................................................................................................................ 17
Resultado General ................................................................................................................................... 17
Resultado por contenidos ....................................................................................................................... 17
Resultado por competencias ................................................................................................................... 18
Sobre las respuestas de Matemática 3º .................................................................................................. 18
Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 19
Gráficos de dispersión ............................................................................................................................. 20
5º AÑO lengua ................................................................................................................................. 23
Alumnos participantes ............................................................................................................................ 23
Resultado general.................................................................................................................................... 23
Resultado por competencias ................................................................................................................... 23
Sobre las respuestas de Lengua 5º .......................................................................................................... 25
Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 26
Acerca del reconocimiento de la información explícita e implícita ........................................................ 27
Gráficos de dispersión ............................................................................................................................. 31
5º AÑO MATEMATICA ...................................................................................................................... 34
ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 5º ..................................................................................................... 34
Alumnos participantes ............................................................................................................................ 34
Resultado General ................................................................................................................................... 34
Resultados por contenidos ...................................................................................................................... 35
Resultados por competencias ................................................................................................................. 35
Sobre las respuestas de Matemática 5º .................................................................................................. 35
Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 36
LA PROBLEMÁTICA DE LOS PROBLEMAS ................................................................................................. 37
Gráficos de dispersión ............................................................................................................................. 50
2

3. PRESENTACIÓN
El presente informe brinda los resultados de la aplicación de la evaluación de logros de aprendizaje en
Lengua y Matemática, realizada a los estudiantes de tercero y quinto grado de primaria de las escuelas
participantes del proyecto “La Rioja evalúa para mejorar”. Esta primera evaluación constituye una línea
de base que ofrecerá un punto objetivo de contraste para observar cambios en el desempeño de los
alumnos a lo largo del proyecto.
El objetivo de las evaluaciones y de este reporte de resultados, es que resulte útil para la escuela en
términos de pensar estrategias que permitan lograr mejoras en los aprendizajes de los alumnos.
El informe está estructurado en dos partes. La primera ofrece información general sobre las pruebas
aplicadas y sobre la población evaluada. Se describen las características de las pruebas y los principios
que orientan su diseño para asegurar que sean comparables de año a año y por tanto sirvan a la
finalidad de ofrecer un referente de comparación de los desempeños estudiantiles. Asimismo, se precisa
el número de secciones de jornada completa, turno mañana y turno tarde participantes; y la cantidad de
estudiantes pertenecientes a la población a ser evaluada.
La segunda parte presenta los resultados obtenidos en Lengua y en Matemática por cada grado
evaluado, iniciando la presentación con tercer grado y finalizándola con quinto grado de primaria. De
manera específica, se detalla para cada caso las competencias y contenidos evaluados, el total de los
alumnos participantes, el resultado general y por competencias, los aspectos a remarcar respecto a las
respuestas de los estudiantes ilustrándolos con un ejemplo de la prueba y, finalmente, se presentan los
resultados de manera gráfica para visualizar la dispersión de los rendimientos de los estudiantes en cada
escuela.
Se espera que este informe complemente la información sobre el aprendizaje de los estudiantes
disponible en cada institución educativa y contribuya al desarrollo de una puesta en común por parte de
los actores educativos de La Rioja en los diferentes niveles del sistema educativo, respecto a las
fortalezas y oportunidades de mejora en el rendimiento de sus estudiantes y en el desarrollo profesional
de su cuerpo docente.
Esperamos que pueda servirnos a todos para trabajar en la mejora de la calidad de las escuelas riojanas.
3

4. A. INFORMACIÓN GENERAL
Objetivos de las pruebas
Las pruebas estandarizadas de aprendizaje diseñadas para su aplicación en las escuelas participantes del
proyecto “La Rioja evalúa para mejorar” tienen como objetivos:
 Identificar si los estudiantes de tercero y quinto grado de primaria han desarrollado los desempeños
básicos en cuanto a las competencias y conocimientos básicos en lectura comprensiva y en la
reflexión sobre los hechos del lenguaje.
 Identificar si los estudiantes de tercero y quinto grado de primaria han desarrollado los desempeños
básicos en cuanto a las competencias y los contenidos básicos en aritmética y geometría.
 Examinar la evolución del desempeño de los estudiantes en las áreas y grados evaluados a través del
tiempo.
 Devolver los resultados de las evaluaciones a los equipos de supervisión y escolares, para que tomen
decisiones de mejora que incrementen la calidad de la enseñanza y del aprendizaje de los
estudiantes.
Principios de diseño
El diseño de las pruebas responde a dos principios básicos y fundamentales:
1. La pertinencia de los ejercicios para evaluar los contenidos y competencias seleccionados en
cada área.
2. La estricta comparabilidad de los instrumentos entre cada una de las aplicaciones.
En relación con la pertinencia, los contenidos y competencias han sido tomados de los Contenidos
Básicos Comunes (CBC) y de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP). De manera consistente, la
cantidad de preguntas (30 por cada área) y su distribución abarcando los contenidos y las competencias
seleccionadas, aseguran la correspondencia adecuada entre las preguntas y lo que éstas pretenden
evaluar.
En la elaboración de las pruebas se han seguido pautas internacionales buscando asimilarlas a las
pruebas de los Operativos Nacionales de Evaluación (1993-2011) y a los operativos latinoamericanos
4

5. PERCE (1997); SERCE (2006) y TERCE (2012/13)1. De manera específica se prestará especial atención a la
comparabilidad entre las sucesivas aplicaciones debido a la sensibilidad que implica realizar
evaluaciones periódicas de poblaciones escolares. Para ello, se han identificado preguntas de “anclaje”,
es decir ejercicios exactamente iguales ubicados en las mismas posiciones en cada aplicación y se
prestará especial atención en que las restantes preguntas evalúen los mismos contenidos y las mismas
competencias en cada prueba aplicada a lo largo del proyecto, debiendo estar ubicadas en las mismas
posiciones y ser suficientemente similares entre cada evaluación. Estas pautas aseguran que se esté
utilizando siempre “el mismo termómetro” para medir el desempeño de los estudiantes.
Secciones participantes
Jornada
completa
Turno mañana
Turno tarde
Total
3°
17
73
59
149
5°
16
81
46
143
Total
33
154
105
292
Año Escolaridad
Alumnos participantes
Total de
alumnos
Año Escolaridad
inscriptos
3º
5º
2912
Total
1
3013
5925
Primero, Segundo y Tercer Estudio Regional de Calidad de Educativa.
5

6. B. RESULTADOS
3º AÑO LENGUA
Competencias y contenidos del Área de Lengua
Comprensión Lectora:
Capacidad de comprender, utilizar y analizar textos escritos, que incluye las siguientes microcompetencias:

Reconocimiento de información explícita: localizar y obtener información que aparece en forma
expresa en el texto,

reconocimiento de información implícita o interpretación de la información: realizar inferencias
dentro del ámbito del texto o a través de conexiones entre el texto y los conocimientos previos,

análisis textual: reconocer características del texto (tipos de narrador, registros, tipologías,
estructuras, géneros).
Reflexión sobre los hechos del lenguaje:

Reconocimiento de sustantivos, adjetivos y verbos.

Silabear palabras.

Reconocimiento de aplicación de reglas ortográficas.

Reconocimiento de palabras no pertenecientes a determinados campos semánticos.
Estructura de las pruebas de 3º y 5º
Tipos de texto
Narrativo
Informativo
Independientes de los
textos
Comprensión lectora
Reconocimiento de Reconocimiento de
Análisis
información
información
textual
explícita
implícita
4 ítems
4 ítems
4 ítems
4 ítems
4 ítems
4 ítems
Reflexión sobre los hechos del lenguaje
6 ítems
6

7. Alumnos participantes
Total de
alumnos
Alumnos inscriptos
3013
Alumnos presentes
2488
% de Ausentismo
17,4%
Resultado general
Porcentajes de
respuestas
correctas
RESULTADO GENERAL
55,7%
Resultado por competencias
Porcentajes de
respuestas
COMPETENCIAS
correctas
Comprensión lectora
55,9%
Reflexión sobre los
55,2%
hechos del lenguaje
7

8. Resultado para la competencia de COMPRENSIÓN LECTORA
Porcentajes de
respuestas
Tipo de texto
correctas
Informativo
53,5%
Narrativo
58,4%
Porcentajes de
respuestas
Microcompetencias
Reconocimiento de
correctas
63,2%
información explícita
Reconocimiento de
54,3%
información implícita,
interpretar información
Análisis textual
50,3%
Resultado por micro-competencias, según tipo de texto
Porcentajes de
respuestas
Reconocimiento de información explícita
correctas
Informativo
57,6%
Narrativo
68,8%
Porcentajes de
Reconocimiento de información implícita, interpretar
respuestas
información
correctas
Informativo
53,7%
Narrativo
54,7%
8

9. Porcentajes de
respuestas
Análisis textual
correctas
Informativo
49,34%
Narrativo
51,4%
Sobre las respuestas de Lengua 3º
Cuestiones para destacar:
Podría decirse que los resultados generales son medianamente buenos con un amplio margen para la
mejora.
Los resultados para Comprensión lectora y Reflexión sobre los hechos del lenguaje son semejantes.
Como es esperable, los resultados en reconocimiento de información explícita son superiores a los de la
capacidad más compleja (reconocimiento de información implícita) y al análisis textual.
Como es de prever, las respuestas que refieren al texto narrativo alcanzan mejores resultados que
aquellas correspondientes al texto informativo (aproximadamente, 5 puntos más). Este rango de
diferencia es un hecho positivo porque, generalmente, los resultados en cuanto al primer tipo de texto
suelen ser muy superiores al segundo.
Una diferencia muy significativa (a favor del texto narrativo) se da solamente en cuanto al
reconocimiento de información explícita.
A continuación analizamos uno de los ítems de comprensión lectora, específicamente en el desempeño
de los alumnos en la micro-competencia de reconocimiento de la información implícita y cómo se pone
en juego en la comprensión de un texto informativo, en este caso “La hormiga”. El mismo refiere a la
caracterización de esta especie animal, su alimentación, desarrollo vital, elementos de su hábitat y sus
conductas.
9

10. Ejemplo de pregunta
Respuestas2
A: 6,5%
B: 4,7%
C: 35,5%
D: 49,2 %
La respuesta correcta, según el texto (“Viven en hormigueros muy profundos que están formados por
túneles y pasadizos con una o varias salidas.”) es la D. No obstante, como puede observarse en la
distribución de respuestas obtenidas, el porcentaje correspondiente al distractor C es alto.
Esto nos lleva a analizar los procesos de lectura de los alumnos y sus desempeños de la comprensión, en
el reconocimiento de la información implícita, en un texto informativo.
Una hipótesis a considerar es el lugar que juegan las representaciones previas y el conocimiento general
del mundo por parte de los alumnos: lo que ellos suelen ver de los hormigueros es lo que está sobre la
tierra y ello puede haber llevado a una buena cantidad de alumnos a elegir el distractor C.
A su vez, es posible asegurar que el impacto de las ideas previas de los alumnos puede haberse visto
reforzado ante el desconocimiento del significado de la palabra “profundo”, información explícita en el
texto, y como respuesta cognitiva a la “laguna de significado” que aparece en el proceso de construcción
de la comprensión, los alumnos hayan apelado a la inferencia como habilidad lectora echando mano a
sus ideas previas y conocimiento del mundo, para atribuir significado, como inducción de sentido ante
una palabra desconocida.
El análisis de este ítem y tareas similares con textos informativos pueden resultar actividades reflexivas
potentes para trabajar con los alumnos, en la medida que permitan el desarrollo de habilidades meta2
Sin responder: 1,2%
Respuestas múltiples: 2,9%
10

11. cognitivas y el reconocimiento acerca de cómo las ideas previas y las inferencias de significado pueden
favorecer u obstaculizar los procesos de comprensión de textos.
En relación al trabajo pedagógico, valioso para la enseñanza de la comprensión lectora, les sugerimos
ver el documento adjunto sobre “Reconocimiento de información implícita” a continuación de los
resultados de 5º año.
Representación gráfica de los resultados
En el siguiente gráfico se presenta de manera visual, información sobre la dispersión de los porcentajes
de respuestas correctas de la prueba para cada área y año, a nivel total y para cada una de las escuelas
participantes.
Se presenta a través de los llamados “diagramas de caja” (conocidos también como boxplot). Este tipo
de gráficos permite además hallar valores “atípicos” que se alejan de manera poco usual del resto de los
datos. Esta presentación resulta potente porque permite identificar si existen o no alumnos que se
alejan (por mucho o por poco) de los resultados obtenidos por el promedio de sus grupos.
Valores atípicos: Con el fin de
mostrar los valores más altos y más
bajos de los rendimientos de los
alumnos, en este gráfico se han
incluido como datos atípicos los
rendimientos iguales o superiores al
percentil 99 y los rendimientos
iguales o inferiores al valor del
percentil 1. Si se trata de un solo
caso se representa con un asterisco,
si son dos casos o más, con un
triángulo.
:
100%
Límite superior: Es el máximo obtenido, excluyendo las
Observaciones atípicas.
80%
Tercer cuartil (Q3) : Por debajo de este valor se encuentra
el 75% de puntajes de los estudiantes.
Mediana: Es el segundocuartil.. Este valor divide a los
60%
Media o
promedio
estudiantes en dos mitades. El 50% de alumnos tiene un
porcentaje de respuestas correctas por encima de este valor
Y 50% por debajo.
Primer cuartil (Q1) : Por debajo de este valor se encuentra
40%
el 25% de puntajes de los estudiantes.
Límite inferior: Es el mínimo % de respuestas correctas
20%
obtenido,Excluyendo las observaciones atípicas.
0%
11

12. Para facilitar la interpretación del gráfico, es preciso considerar:
-
Mientras más larga sean la caja y los “bigotes”, más dispersa es la distribución de datos, es decir,
existe más variación entre los valores de los porcentajes de respuestas correctas de los
estudiantes de cada establecimiento evaluado.
- La línea que representa la mediana indica el valor que tomado como referencia separa la mitad
de los alumnos que tiene un porcentaje de respuestas correctas por encima de ese valor, y que
la otra mitad se haya por debajo.
Ejemplo de interpretación de la caja de resultados de toda la población evaluada en el caso de Lengua
3º:
Varios casos con resultados
atípicos muy por encima de
la distribución “normal” de
la población evaluada.
Mediana = 56,67. La mitad
de los alumnos tiene
puntajes por encima de este
valor y la otra mitad por
debajo.
Media = 55,74. Promedio de
puntajes de toda la
población de los alumnos.
Varios casos con resultados
atípicos muy por debajo de
la distribución “normal” de
la población evaluada.
Si se observa el gráfico siguiente, en la escuela “AR”, se aprecia que los rendimientos de los alumnos
están todos muy cerca de la mediana y de la media. Es una “barra” corta, lo que indica que se trata de
una población muy homogénea en cuanto a los rendimientos evaluados en esta prueba.
Por el contrario, la “barra” de la escuela “AC” es muy larga, lo que muestra que los puntajes de sus
alumnos varían mucho entre los más altos y los más bajos. Diríamos que se trata de resultados con muy
alta dispersión. Y por lo tanto, una población muy heterogénea en cuanto a los rendimientos evaluados
en esta prueba.
12

13. 13

14. % de respuestas correctas
Mínimo
1er Cuartil
Total
0,00
A
1
Mediana
3er Cuartil
Máximo
Media
D. Estándar
40,00
56,67
73,33
100,00
55,74
22,47
10,00
43,33
66,67
85,00
93,33
63,06
24,17
B
0,00
40,00
56,67
73,33
90,00
55,59
22,51
C
3,33
46,67
60,00
76,67
96,67
59,67
19,61
D
13,33
35,00
50,00
61,67
80,00
49,26
17,37
E
26,67
51,67
65,00
73,33
90,00
61,94
16,23
F
0,00
40,00
61,67
80,00
93,33
56,77
25,87
G
0,00
40,00
50,00
56,67
63,33
46,09
15,26
H
26,67
53,33
70,00
80,00
100,00
65,93
19,35
I
20,00
56,67
73,33
83,33
100,00
69,52
17,95
J
16,67
50,00
66,67
76,67
100,00
63,30
18,63
K
6,67
30,00
46,67
63,33
90,00
46,73
22,37
L
3,33
53,33
73,33
83,33
86,67
65,22
23,79
M
6,67
33,33
43,33
60,00
90,00
46,33
19,83
N
0,00
40,00
60,00
70,00
86,67
55,12
23,35
O
20,00
26,67
33,33
43,33
63,33
37,59
13,37
P
0,00
36,67
53,33
60,00
93,33
48,41
20,27
Q
0,00
23,33
33,33
53,33
90,00
36,31
20,58
R
3,33
28,33
60,00
70,00
90,00
51,77
24,76
S
6,67
33,33
53,33
66,67
93,33
50,96
21,69
T
16,67
50,00
70,00
76,67
96,67
63,48
20,49
U
0,00
30,00
43,33
63,33
93,33
46,30
23,12
V
26,67
53,33
70,00
80,00
96,67
67,98
17,44
X
6,67
50,00
56,67
73,33
86,67
54,90
24,98
Y
0,00
30,00
48,33
68,33
83,33
48,15
23,71
Z
3,33
53,33
66,67
76,67
90,00
62,32
18,49
AA
23,33
56,67
66,67
80,00
96,67
66,67
16,74
AB
0,00
23,33
36,67
63,33
93,33
41,24
24,22
AC
13,33
30,00
50,00
60,00
90,00
47,11
17,69
AD
0,00
26,67
50,00
66,67
83,33
48,02
24,43
AE
20,00
36,67
50,00
63,33
93,33
50,40
19,98
AF
26,67
50,00
61,67
76,67
96,67
63,33
17,30
AG
23,33
23,33
46,67
80,00
80,00
53,33
25,53
AH
0,00
33,33
53,33
66,67
90,00
48,52
21,21
AI
0,00
40,00
60,00
76,67
93,33
57,65
22,18
AJ
0,00
23,33
30,00
60,00
76,67
37,38
2
25,12
14

15. AK
23,33
36,67
56,67
66,67
76,67
53,85
16,65
AL
20,00
30,00
50,00
60,00
80,00
47,33
18,28
AM
33,33
50,00
68,33
76,67
96,67
65,42
18,95
AN
26,67
46,67
58,33
70,00
80,00
55,95
17,06
AO
36,67
53,33
63,33
76,67
86,67
64,00
14,38
AP
0,00
40,00
55,00
61,67
83,33
51,17
18,77
AQ
26,67
30,00
36,67
46,67
63,33
40,37
13,69
AR
16,67
43,33
58,33
76,67
96,67
59,23
20,97
AS
16,67
33,33
40,00
63,33
63,33
43,33
16,89
AT
16,67
46,67
66,67
73,33
90,00
60,26
22,54
AU
16,67
40,00
66,67
73,33
83,33
56,33
23,49
AV
0,00
46,67
76,67
83,33
96,67
65,78
24,25
AW
20,00
63,33
76,67
83,33
93,33
69,32
18,78
AX
0,00
46,67
60,00
70,00
93,33
58,69
18,69
AY
10,00
23,33
33,33
56,67
86,67
42,56
25,10
AZ
20,00
20,00
20,00
20,00
20,00
20,00
.
BA
0,00
26,67
43,33
63,33
93,33
45,64
25,71
BB
20,00
31,67
50,00
68,33
90,00
52,38
21,47
BC
76,67
76,67
80,00
83,33
83,33
80,00
3,33
BD
40,00
60,00
61,67
70,00
86,67
63,96
11,94
BE
26,67
43,33
53,33
63,33
80,00
55,56
17,80
BF
16,67
53,33
61,67
76,67
96,67
61,92
18,83
BG
23,33
33,33
53,33
76,67
90,00
52,82
23,84
BH
23,33
63,33
73,33
86,67
96,67
73,02
17,37
BI
0,00
20,00
30,00
50,00
90,00
36,40
21,57
1
Los cuartiles dividen los puntajes en cuatro partes iguales. Los puntajes que aparecen en cada columna,
corresponden al mayor puntaje de cada uno de los cuartiles. Por ejemplo, el puntaje mínimo del total es
0 (cero) y 40 el máximo puntaje del 25% de los alumnos con puntajes más bajos (Primer cuartil).
Segundo cuartil, puntajes entre 40,01 y 56,67.
Tercer cuartil, puntajes entre 56,68 y 73,33.
Cuarto cuartil, puntajes entre 73,34 y 100.
2
El desvío estándar señala la dispersión de los chicos en relación al promedio, ya sea por arriba o por
debajo de la media.
15

16. 3º AÑO MATEMATICA
A continuación presentamos las competencias y contenidos que han constituido el referente para la
construcción de las pruebas.
Competencias y contenidos del Área de Matemática
Los contenidos seleccionados para el Área de Matemática son los siguientes:




Numeración y operaciones.
Medidas.
Geometría
Estadística y probabilidad (Solamente en 5º).
Las competencias seleccionadas para construir el referente en el área de Matemática son




Reconocimiento de conceptos: Capacidad de identificar conceptos por medio de ejemplos,
casos, atributos o definiciones de los mismos o viceversa: identificar ejemplos, casos, atributos o
definiciones de conceptos dados.
Resolución de operaciones: Capacidad de resolver diversas operaciones matemáticas mediante
distintos procedimientos canónicos o no convencionales.
Resolución de problemas: Capacidad de resolución de situaciones matemáticas nuevas,
integrales y situadas en contextos intra-matemáticos y/o de la realidad cotidiana.
Comunicación en Matemática: Capacidad de comprender y expresar conceptos y situaciones
matemáticas en lenguaje matemático.
ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 3º
Numeración y
operaciones
Geometría
Medidas
Reconocimiento
de conceptos
2 ítems
Resolución de
operaciones
7 ítems
Resolución de
problemas
5 ítems
Comunicación
en Matemática
2 ítems
7 ítems
6 ítems
1 ítem
16

17. Alumnos participantes
Total de
alumnos
Alumnos inscriptos
3013
Alumnos presentes
2578
% de Ausentismo
14,4%
Resultado General
Porcentajes de
respuestas
correctas
RESULTADO GENERAL
59,8%
Resultado por contenidos
Porcentajes de
respuestas
correctas
Números y operaciones
62,1%
Geometría
66,2%
Medidas
48,2%
17

18. Resultado por competencias
Porcentajes de
respuestas
correctas
Comunicación en
matemática
Reconocimiento de
conceptos
Resolución de problemas
Resolución de
operaciones
78,6%
61,3%
47,3%
68%
Sobre las respuestas de Matemática 3º
También en esta área, podría decirse que los resultados generales son medianamente buenos con un
amplio margen para la mejora.
Es para destacar la buena base que estos resultados generales evidencian en cuanto a reconocimiento
de figuras, escritura y lectura de números y resolución de operaciones aritméticas.
Los territorios en los que las posibilidades de mejora son más amplios están en “Medición” y en la
“Resolución de problemas”.
18

19. Ejemplo de pregunta
Respuestas3
A: 41,2 %
B: 19,2 %
C: 15,2 %
D: 13,8 %
Esto significa que casi el 60% de los niños no contestó correctamente. Esto es un claro ejemplo del
resultado general en “medición” (48,2% de respuestas correctas). En función de esto, recomendamos la
lectura del documento sobre “Medición” que figura a continuación de los resultados de 5º año.
También sugerimos ver el documento “Resolución de problemas” que también mostró resultados bajos.
3
Sin responder: 10,1%
Respuesta múltiple: 2,9%
19

20. Gráficos de dispersión
20

21. % de respuestas correctas
Mínimo
1er Cuartil
Mediana
3er Cuartil
Máximo
Media
D. Estándar
Total
0,00
46,67
63,33
76,67
100,00
59,75
20,79
A
33,33
53,33
70,00
86,67
96,67
69,10
18,01
B
10,00
43,33
60,00
70,00
96,67
57,71
18,99
C
3,33
46,67
60,00
70,00
100,00
57,96
19,24
D
13,33
55,00
66,67
76,67
90,00
64,54
16,81
E
13,33
50,00
63,33
76,67
96,67
63,33
16,89
F
3,33
30,00
65,00
76,67
100,00
57,58
25,67
G
16,67
33,33
46,67
66,67
76,67
48,80
18,56
H
23,33
53,33
70,00
80,00
100,00
66,92
17,47
I
23,33
56,67
70,00
76,67
96,67
65,87
16,70
J
30,00
56,67
66,67
76,67
93,33
67,04
14,71
K
10,00
36,67
55,00
70,00
96,67
53,52
20,91
L
20,00
40,00
51,67
66,67
80,00
52,74
16,26
M
6,67
36,67
53,33
66,67
93,33
52,12
18,42
N
6,67
41,67
56,67
70,00
100,00
53,42
23,17
O
26,67
43,33
53,33
60,00
80,00
53,52
13,31
P
13,33
30,00
51,67
66,67
90,00
47,69
22,37
Q
6,67
23,33
40,00
60,00
86,67
42,35
21,00
R
16,67
50,00
70,00
83,33
100,00
65,37
21,85
S
16,67
46,67
63,33
76,67
93,33
60,38
21,19
T
23,33
51,67
70,00
83,33
96,67
67,61
19,05
U
16,67
33,33
50,00
63,33
96,67
50,34
21,21
V
30,00
73,33
80,00
90,00
100,00
79,13
16,14
X
3,33
16,67
56,67
66,67
86,67
46,85
24,59
Y
20,00
43,33
60,00
70,00
90,00
56,49
17,81
Z
16,67
53,33
66,67
76,67
96,67
65,98
16,43
AA
53,33
63,33
66,67
76,67
96,67
70,27
11,82
AB
10,00
33,33
50,00
70,00
93,33
50,00
24,52
AC
3,33
40,00
56,67
66,67
90,00
53,50
19,57
AD
10,00
30,00
50,00
66,67
80,00
47,53
21,55
AE
20,00
43,33
55,00
70,00
96,67
54,71
16,17
AF
30,00
53,33
68,33
80,00
93,33
67,22
17,72
AG
0,00
23,33
50,00
73,33
80,00
45,93
30,72
AH
20,00
50,00
60,00
70,00
83,33
57,38
14,85
AI
13,33
50,00
63,33
73,33
93,33
60,77
19,56
AJ
20,00
30,00
43,33
63,33
86,67
47,86
21,55
AK
10,00
30,00
50,00
63,33
76,67
48,74
19,51
21

22. AL
20,00
40,00
48,33
53,33
76,67
47,42
14,47
AM
36,67
63,33
80,00
88,33
96,67
74,03
17,33
AN
26,67
53,33
60,00
66,67
73,33
58,00
13,20
AO
36,67
60,00
73,33
86,67
93,33
69,33
16,68
AP
26,67
55,00
70,00
80,00
93,33
65,67
19,23
AQ
16,67
33,33
50,00
60,00
76,67
48,67
19,76
AR
13,33
40,00
53,33
70,00
93,33
54,71
17,75
AS
36,67
36,67
58,33
73,33
76,67
56,67
18,01
AT
40,00
53,33
60,00
76,67
86,67
62,89
14,36
AU
23,33
56,67
61,67
73,33
83,33
62,33
16,78
AV
26,67
66,67
76,67
86,67
93,33
72,35
19,54
AW
10,00
50,00
66,67
86,67
100,00
66,60
21,84
AX
10,00
53,33
76,67
86,67
96,67
71,31
19,27
AY
0,00
36,67
56,67
66,67
83,33
49,49
23,99
AZ
86,67
86,67
86,67
86,67
86,67
86,67
.
BA
3,33
55,00
71,67
80,00
90,00
67,00
21,16
BB
16,67
50,00
70,00
80,00
96,67
64,60
22,95
BC
80,00
80,00
90,00
90,00
90,00
86,67
5,77
BD
40,00
50,00
63,33
66,67
86,67
61,04
13,92
BE
30,00
36,67
46,67
56,67
90,00
50,00
17,06
BF
13,33
50,00
66,67
80,00
100,00
64,59
19,85
BG
26,67
40,00
46,67
66,67
93,33
55,15
21,47
BH
23,33
60,00
76,67
83,33
96,67
72,04
14,75
BI
0,00
26,67
46,67
66,67
96,67
44,18
22,77
22

23. 5º AÑO LENGUA
Alumnos participantes
Total de
alumnos
Alumnos inscriptos
2912
Alumnos presentes
2456
% de Ausentismo
15,7%
Resultado general
Porcentajes de
respuestas
correctas
RESULTADO GENERAL
57,3%
Resultado por competencias
Porcentajes de
respuestas
COMPETENCIAS
Comprensión lectora
Reflexión sobre los
hechos del lenguaje
correctas
60,7%
44,2%
23

24. Resultado para la competencia de COMPRENSIÓN LECTORA
Porcentajes de
respuestas
Tipo de texto
correctas
Informativo
58,0%
Narrativo
63,3%
Porcentajes de
respuestas
Microcompetencias
Reconocimiento de
información explícita
correctas
69,7%
Reconocimiento de
información implícita,
50,4%
interpretar información
Análisis textual
62,0%
Resultado por micro-competencias, según tipo de texto
Porcentajes de
respuestas
Reconocimiento de información explícita
correctas
Informativo
69,4%
Narrativo
69,9%
Porcentajes de
Reconocimiento de información implícita, interpretar
respuestas
información
correctas
Informativo
45,6%
Narrativo
55,3%
24

25. Porcentajes de
respuestas
Análisis textual
correctas
Informativo
59,1%
Narrativo
65,0%
Sobre las respuestas de Lengua 5º
Cuestiones para destacar:
Podría decirse que los resultados generales son medianamente buenos con un amplio margen para la
mejora.
Los resultados para Comprensión lectora son muy superiores a los de Reflexión sobre los hechos del
lenguaje (que incluyó ejercicios sobre separación en sílabas de palabras con diptongos, reconocer
palabras que no pertenecen a un grupo semántico determinado – por. Ej. : cuál no pertenece al
conjunto: hormiga, abeja, avispa, algarrobo; reconocer sustantivos o nombres, adjetivos o cualidades,
verbos o acciones). Obviamente, hay aquí un campo para la mejora sin dejar de atender la comprensión
lectora que es lo fundamental.
Como es de prever, la microcompetencia que resultó significativamente más difícil fue el reconocimiento
de información implícita, especialmente en el texto informativo. Esta es una cuestión para focalizar en
los planes de mejora. No habiendo tales diferencias entre ambos tipos de texto en cuanto a
reconocimiento de la información explícita.
25

26. Ejemplo de pregunta
(El texto proporcionado fue el cuento “El insomnio de la bella durmiente”)
Respuestas4
A: 22,3 %
B: 20,5%
C: 36,7%
D: 16,2%
La respuesta correcta es la C (que no está explícita en el cuento). Como se puede apreciar, un grupo
significativo de respuestas se corresponde con distractores incorrectos. ¿A qué se debe esta
distribución? Una hipótesis interesante es considerar el lugar que juega la inferencia como habilidad
lectora y su relación con las operaciones del pensamiento que demanda por parte de los alumnos a la
hora de reconocer información implícita en un texto informativo.
Aparece aquí, el impacto de la inferencia ante la “laguna de significado” que se le puede presentar a los
alumnos. Como respuesta al “vacío de sentido” que implica que lo preguntado no esté dicho
explícitamente en el texto, los alumnos apelaron a sus experiencias previas para atribuir al texto un
significado: “Dormir es necesario”, “Los niños no pueden solucionar los problemas de los mayores”, “No
se debe dormir mucho”, en un intento por interpretar la pregunta sin recurrir a la comprensión global,
sintética, del cuento.
Cuando las inferencias del lector se basan exclusivamente en sus ideas y conocimientos previos, nos
encontramos ante la utilización de un tipo de inferencia pragmática.
El análisis con los alumnos de sus respuestas erróneas, y de las razones de sus equivocaciones, tal como
se hace en este ejemplo, pueden resultar actividades valiosas para la enseñanza y los procesos de
aprendizaje de la comprensión lectora, posibilitando el intercambio de ideas y la construcción de
comprensiones más profundas, y con ello la promoción del desarrollo del pensamiento de los alumnos.
Asimismo, el análisis reflexivo de estas actividades representa oportunidades de enseñanza potentes
para trabajar con los alumnos, el desarrollo de habilidades meta-cognitivas y el reconocimiento de cómo
las ideas previas y las inferencias de significado pueden favorecer u obstaculizar los procesos de
4
Sin responder: 3,2%
Respuesta múltiple: 1,1%
26

27. comprensión de textos.
Acerca del reconocimiento de la información explícita e implícita
La presente evaluación mide en el área de Lengua, entre otros, el dominio de los alumnos de la
competencia de comprensión lectora, tanto en textos informativos como narrativos.
A partir del análisis hecho del desempeño de los alumnos en los ítems de las microcompetencias
“reconocimiento de la información explícita e implícita”, es oportuno realizar algunas reflexiones sobre
la enseñanza de las mismas con el propósito de aportar elementos que contribuyan al trabajo
pedagógico en las escuelas.
Las teorías sobre la comprensión lectora consideran que el lector, asumiendo un rol activo en su
proceso, construye un significado a partir de la interacción de la información textual con el
conocimiento previo que ya posee. La construcción del significado del texto se relaciona entonces con la
aproximación que cada lector hace a un texto y su comprensión variará según el tipo de texto,
conocimientos previos del alumno, objetivos de la lectura y el contexto.
Desde esta perspectiva el significado resulta de la integración de la información dada en el texto con el
conocimiento general y específico de cada lector, sus herramientas cognitivas puestas al servicio de la
comprensión y su conocimiento general del mundo. Asimismo en este proceso de lectura, el alumno
involucra estrategias de predicción, de formulación de hipótesis, de verificación y de integración de
información sintáctica, semántica y gráfica.
Reconocimiento de la información explícita
Esta microcompetencia refiere a la capacidad del lector para acceder y recuperar la información
presente en forma clara y directa en un texto determinado. La información explícita es aquella que
fácilmente podemos conocer, comprender, identificar y caracterizar, dado que se encuentra expresada
en el texto de forma concreta: los datos, las cifras, los hechos, los nombres propios, los toponímicos, los
conceptos clave, la forma textual, el género discursivo, la tipologías de caracteres, las microestructuras
(oraciones, frases, enunciados),etc.
Para su reconocimiento es necesario el lector, identifique la ubicación de uno o más fragmentos de
información en un texto y extraigan distintos datos expresados explícitamente en el mismo, según sus
objetivos de búsqueda. Está micro-competencia está ligada a la comprensión literal del texto y el
correcto dominio de la misma demanda precisión, rigor y exactitud a la hora localizar y extraer
información.
27

28. Algunas propuestas de trabajo
Para la enseñanza de esta micro-competencia, resulta potente el desarrollo de tareas que impliquen un
progresivo nivel de complejidad, en el reconocimiento de la información explícita en el texto, de
acuerdo al nivel de dificultad y/o obstáculo cognitivo que las mismas representen para los alumnos.
Una secuencia de enseñanza posible sería:
A. Seleccionar un texto simple, cuyo contenido refiera a información “familiar” de los alumnos, es
decir ligado al conocimiento de su vida cotidiana. A partir del mismo, presentar actividades que
impliquen localizar información concreta en un fragmento sencillo y explícito de información, y a
su vez tareas que exijan realizar conexiones simples entre fragmentos cercanos que demande
procesos cognitivos de asociación literal o sinónima por parte de los alumnos. Ej: hacer una lista
de los personajes que aparecen el texto y de la función que tienen en la historia.
B. En una segunda instancia, se podría diseñar tareas que implique a los alumnos recuperar y
reconocer la relación entre diversas informaciones puntuales del texto. Cada una de las ellas
puede requerir cumplir múltiples criterios. En esta instancia, la presencia en el texto de palabras
“desconocidas” para los estudiantes, pueden resultar “distractores” léxicos interesantes de ser
analizados con los alumnos, en el proceso de reconocimiento de la información explícita del
texto. Ej: inferir el significado de una palabra a partir del contexto gramatical (frase, párrafo)
“No paraban de hablar, siempre estaban de cháchara” ó realizar un esquema con toda la
información del texto, etc.
C. A partir de un texto informativo cuyo contenido, forma o contexto no sea familiar a los alumnos,
se podría desarrollar tareas de comprensión lectora que impliquen: localizar, ordenar y/o
combinar distintas informaciones explícitas del texto, es decir actividades que demanden
establecer diversas relaciones conceptuales teniendo en cuenta las evidencias que el texto
proporciona. Para ello los alumnos deberán inferir qué información del texto es relevante para
la tarea implicando procesos cognitivos más complejos que la mera conexión lineal de la
información. Ej: Identificar las tres ideas más importantes del texto u ordenar frases o párrafos
mezclados, etc.
Reconocimiento de la información implícita
El dominio de la competencia lectora implica no solo extraer información manifiesta o literal -eso
llevaría solo a acceder al nivel superficial del sentido de los textos- sino también implícita. Éste proceso
requiere que el lector infiera información, conectando lo que el texto expresa con sus conocimientos
28

29. previos, relacionando información de diferentes partes del texto, o recuperando los códigos de la
cultura, para comprender lo leído.
A lo largo de este proceso de comprensión, los alumnos ponen en juego una serie de habilidades que se
integran unas a otras para construir el sentido de lo leído. Una de las habilidades que los lectores deben
desarrollar es la de realizar inferencias sobre aspectos formales o de contenido del texto leído,
estableciendo relaciones entre información explícita y/o implícita.
La habilidad lectora de inferir, que coloquialmente llamamos “leer entre líneas”, implica extraer
información que no está explícita o literal, para lo cual el lector recurre a las claves o marcas
(información explícita) que le proporciona el texto. El lector puede realizar inferencias locales, en
párrafos o inferencias que implican establecer relaciones entre contenidos que aparecen a lo largo del
texto, para la construcción del sentido del mismo.
Algunas propuestas de trabajo
Pensando en la enseñanza, a continuación se desarrolla una secuencia posible de ser programada en el
trabajo pedagógico de la escuela, teniendo en cuenta que la misma demanda complejizar
progresivamente el dominio competencial y las herramientas cognitivas de los alumnos puestas en
juego.
A. Seleccionar un texto simple, sobre un tema familiar a los conocimientos previos de los alumnos.
Presentar tareas que remitan al reconocimiento de la idea principal o la intención del autor cuando dicha
información está claramente “reseñada” en el texto. Ej: Pensar un título para el texto y un subtítulo para
cada párrafo o identificar a quién se dirige el texto (perfil del destinatario)
B. En una segunda instancia, sería oportuno el trabajo con actividades que impliquen la utilización de
inferencias menores para identificar la idea principal de un texto y análisis de significado a partir de la
comprensión de las relaciones, y formas de un fragmento dado, cuando la información no esté
especialmente resaltada en el texto. Ej: Inferir a partir de “fragmentos perdidos”, suponiendo el tema
que trata un párrafo a partir de los restantes o inducir las relaciones lógicas y gramaticales de
estructuras sintácticas complejas.
Comprensión lectora y textos informativos
Un lector experto es capaz de extraer informaciones muy diversas de un mismo texto: ideas principales,
su ordenación, datos, presunciones, puntos de vista del autor, los ejemplos, etc. Los textos escritos
vehiculizan información en distintos niveles y los alumnos deben estar preparados para captar cualquier
29

30. dato, sea al nivel que sea, según sus objetivos de lectura. Esto significa que tienen que poder
comprender las ideas principales, pero también estructura y forma del texto, así como inferir
información y leer entre líneas, según convenga. Estas micro-competencias desglosan tres niveles de
lectura de la información del textos, y por lo tanto, tres grados sucesivos de comprensión, desde las más
concretas hasta las comprensivas y reflexivas que se ponen en juego a la hora de interpretar textos.
Ahora bien, formar lectores competentes de textos informativos, en tiempos de cambio cultural, de fácil
acceso a diversas fuentes de información, diferentes soportes, formatos y entornos constituye sin duda
un campo interesante de trabajo pedagógico para las escuelas. Adquiere aquí vital importancia la
comprensión lectora como objeto de enseñanza, más aún si tenemos en cuenta que la escuela
constituye un lugar específico para este aprendizaje y, en particular, de este tipo de textos.
El trabajo con diversos soportes de lectura de textos informativos, contrastando fuentes, validando
datos, identificando al autor, sus propósitos, intencionalidad y fuentes, son sin duda, estrategias de
lectura potentes que influyen en los desempeños de la comprensión lectora y crítica de los alumnos. Es
valioso entonces, entender el acto de leer de manera rica y diversa, pensando la enseñanza a partir de
un amplio “repertorio” de textos informativos que posibilite a los alumnos un aprendizaje estimulante
en lo cultural y comunicativo, acorde con la realidad cambiante de fuera de la escuela.
Finalmente, promover en el aula el diálogo entre lectores, el intercambio de puntos de vista y la
construcción de interpretaciones sociales o colectivas, de textos informativos, favorece no sólo los
desempeños de la comprensión lectora sino también la construcción de pensamiento crítico y
autonomía intelectual de los alumnos. Ésta es, sin duda, una tarea privilegiada de la escuela como
institución social.
30

31. Gráficos de dispersión
31

32. % de respuestas correctas
Mínimo
1er Cuartil
Mediana
3er Cuartil
Máximo
Media
D. Estándar
Total
0,00
43,33
56,67
73,33
100,00
57,35
19,27
A
26,67
50,00
66,67
73,33
93,33
64,41
15,24
B
26,67
50,00
61,67
76,67
93,33
63,87
17,81
C
0,00
46,67
60,00
76,67
96,67
59,53
19,34
D
23,33
40,00
50,00
60,00
83,33
49,92
16,59
E
20,00
56,67
70,00
80,00
100,00
67,40
16,99
F
0,00
36,67
53,33
66,67
86,67
51,38
19,05
G
16,67
36,67
46,67
63,33
90,00
48,72
20,31
H
20,00
56,67
70,00
80,00
93,33
67,99
16,35
I
20,00
53,33
66,67
76,67
96,67
65,07
16,15
J
16,67
56,67
66,67
76,67
93,33
65,85
15,86
K
20,00
48,33
60,00
66,67
90,00
57,24
16,76
L
0,00
50,00
60,00
66,67
76,67
54,63
19,74
M
0,00
36,67
46,67
66,67
93,33
49,41
20,27
N
23,33
50,00
63,33
73,33
90,00
61,67
14,38
O
20,00
30,00
40,00
50,00
73,33
40,72
12,75
P
20,00
36,67
53,33
73,33
83,33
52,37
19,48
Q
0,00
36,67
50,00
66,67
93,33
49,97
21,48
R
20,00
40,00
53,33
63,33
86,67
52,68
17,20
S
20,00
40,00
53,33
66,67
86,67
51,78
17,59
T
10,00
36,67
56,67
70,00
90,00
54,18
20,56
U
0,00
35,00
50,00
58,33
73,33
46,67
17,00
V
36,67
61,67
73,33
86,67
93,33
71,67
15,95
X
30,00
36,67
50,00
55,00
76,67
49,17
15,05
Y
26,67
40,00
50,00
60,00
73,33
49,66
13,43
Z
10,00
53,33
63,33
76,67
86,67
63,28
16,47
AA
30,00
50,00
60,00
70,00
100,00
58,64
15,59
AB
23,33
50,00
56,67
76,67
93,33
60,54
18,28
AC
20,00
33,33
48,33
56,67
90,00
46,53
15,59
AD
26,67
36,67
60,00
76,67
83,33
59,05
19,98
AE
26,67
36,67
48,33
60,00
86,67
50,32
15,92
AF
23,33
40,00
53,33
63,33
83,33
52,10
18,26
AG
20,00
40,00
65,00
73,33
80,00
58,81
20,03
AH
16,67
41,67
53,33
66,67
86,67
53,50
17,34
AI
0,00
40,00
53,33
70,00
90,00
54,34
20,66
AJ
16,67
30,00
36,67
53,33
86,67
42,28
17,61
AK
6,67
36,67
48,33
56,67
83,33
47,78
17,88
32

33. AL
36,67
46,67
50,00
66,67
80,00
55,12
13,00
AM
20,00
36,67
50,00
56,67
73,33
48,24
15,28
AN
23,33
56,67
56,67
70,00
96,67
61,85
20,42
AO
33,33
60,00
66,67
76,67
86,67
63,53
15,48
AP
23,33
40,00
60,00
73,33
93,33
58,00
20,48
AQ
13,33
40,00
50,00
53,33
63,33
46,46
12,02
AR
20,00
46,67
60,00
76,67
93,33
61,37
17,11
AS
36,67
36,67
48,33
60,00
90,00
53,33
20,22
AT
20,00
43,33
56,67
76,67
83,33
58,60
18,44
AU
16,67
43,33
60,00
76,67
90,00
59,41
20,82
AV
23,33
40,00
50,00
56,67
80,00
49,22
15,21
AW
23,33
40,00
50,00
63,33
96,67
52,32
17,84
AX
26,67
60,00
70,00
76,67
96,67
67,01
17,26
AY
13,33
40,00
43,33
63,33
80,00
50,26
20,61
AZ
13,33
13,33
13,33
13,33
13,33
13,33
.
BA
0,00
20,00
43,33
56,67
76,67
40,58
20,66
BB
10,00
43,33
56,67
70,00
93,33
55,00
20,26
BC
66,67
66,67
73,33
80,00
80,00
73,33
6,67
BD
6,67
36,67
48,33
56,67
86,67
48,10
20,07
BE
63,33
76,67
81,67
85,00
86,67
80,00
6,55
BF
26,67
46,67
60,00
76,67
100,00
61,93
17,62
BG
6,67
35,00
50,00
65,00
80,00
48,33
23,09
BH
30,00
63,33
73,33
83,33
96,67
72,65
14,24
BI
13,33
40,00
50,00
53,33
83,33
47,18
14,98
33

34. 5º AÑO MATEMATICA
ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 5º
Numeración y
operaciones
Geometría
Medidas
Estadística y
probabilidad
Reconocimiento
de conceptos
2 ítems
Resolución de
operaciones
4 ítems
Comunicación
en Matemática
2 ítems
4 ítems
4 ítems
4 ítems
4 ítems
Resolución de
problemas
4 ítems
2 ítems
Alumnos participantes
Total de
alumnos
Alumnos inscriptos
2912
Alumnos presentes
2523
% de Ausentismo
13,4%
Resultado General
Porcentajes de
respuestas
correctas
RESULTADO GENERAL
50,9%
34

35. Resultados por contenidos
Porcentajes de
respuestas
correctas
Números y operaciones
46,2%
Geometría
67,2%
Medidas
43,0%
Estadística y probabilidad
68,6%
Resultados por competencias
Porcentajes de
respuestas
correctas
Comunicación en
62,8%
Matemática
Reconocimiento de
57,7%
conceptos
Resolución de problemas
39,8%
Resolución de
50,6%
operaciones
Sobre las respuestas de Matemática 5º
Si bien en esta área, en este grado, podría decirse que los resultados generales son medianamente
buenos, es el área con menor rendimiento general y, por lo tanto, plantea un amplio margen para la
mejora.
35

36. Ejemplo de pregunta
Respuestas5
A: 6,7%
B: 30,8%
C: 54,5%
D: 4,3%
Que en 5º grado haya algo más del 45% de alumnos que no responden correctamente este ítem y que el
porcentaje general de respuestas correctas para “medidas” haya sido de 43% , mostraría, tal como se
postula en las sugerencias didácticas que siguen, el poco trabajo con la realidad que se hace en relación
con los contenidos sobre medidas.
Es de destacar el buen rendimiento en Geometría. Apareciendo las mayores dificultades en medidas y
en números fraccionarios (en cuanto contenidos) y en resolución de operaciones y de problemas
(especialmente) en cuanto a competencias.
5
Sin responder: 3,3%
Respuesta múltiple: 0,4%
36

37. El texto que sigue es una versión actualizada de la correspondiente al libro:
FASCE y MARTIÑÁ, Cómo enseñar Matemática en la escuela primaria, Ed. El Ateneo, Capítulo 8,
Bs. As., 1989.
LA PROBLEMÁTICA DE LOS PROBLEMAS
Los clásicos problemas de Matemática de la escuela son solamente una parte del vasto mundo
de problemas de todo tipo que pueden presentarse en el colegio y fuera de él. Estas situaciones se
caracterizan por su condición de sincréticas (la primera captación de los alumnos resulta confusa, global,
indiscriminada) y se resuelven por sucesivos y entrelazados procesos de análisis y síntesis.
“Los problemas de Matemática” comparten esas mismas características: cuando un alumno lee
por primera vez el enunciado, éste se le aparece como una cuestión “gelatinosa”, “viscosa”, “opaca” (ha
dicho Enrique Pichon Riviere de las situaciones iniciales disparadoras de aprendizaje) por resolver.
Utilicemos un ejemplo: Un frutero compró 3 cajones de 10 kg de manzanas cada uno a $ 75 cada cajón.
Si los vendió a $9,50 el kg, ¿Cuánto ganó?
Vemos, pues, que el problema se presenta como una totalidad que generalmente se concentra
en la pregunta, en ese caso “¿cuánto ganó?”. Si queremos ayudar al alumno para que normalmente
salga de ese primer momento de confusión, donde las partes se diluyen en el todo, debemos ejercitarlo
a fin de que analice el enunciado, es decir, que lo divida en sus partes (I. un frutero compró 3 cajones de
10 kg c/u) y la resuelva (en el “primer paso”), y así sucesivamente con cada una de las otras en continuos
análisis que, sin embargo, estarán intercalados por pasos de síntesis. Por ejemplo: después de hallar la
solución del segundo paso: “los tres cajones le costaron $ 225, el niño deberá relacionar esto con el
enunciado para pasar a otro análisis: “ a cuánto vendió todos los kg”, etcétera; es decir que luego de
cada paso debe considerar el resultado obtenido en función de la situación total para abordar una nueva
cuestión.
Algunos maestros podrán aducir que ciertos niños no efectúan este delicado proceso, sino que
resuelven el problema de un solo vistazo; en esos casos, tanto los análisis como las síntesis se llevan a
cabo con mayor velocidad, pero eso no significa que la mente omita su realización.
¿Por qué deben hacerse problemas de Matemática en la escuela elemental?
Por la misma razón por la cual es preciso solucionar problemas en todas las materias: porque
todo aprendizaje comienza con una situación problemática y porque enseñar al niño a resolver
situaciones nuevas debe ser uno de los objetivos fundamentales.
También se “hacen problemas” como aplicación de otros aprendizajes (ejemplo: mecanismos de
las operaciones) y para verificar el grado de aprovechamiento. Ello conduce a lo que se ha llamado “la
tiranía de los problemas”, pues todo consiste en efectuar la mayor cantidad posible de ellos para
37

38. demostrar que el niño “sabe”.
Nosotros creemos que conviene resolver muchos, pero insistimos en que no solo son problemas
los que tienen “enunciados” a la manera clásica; también es problemática toda situación en que se
requiere hallar un dato desconocido, y puesto que, según dijimos, el niño ha de descubrir – en lo
posible- los conocimientos por sí mismo, todo aprendizaje deberá estar impregnado de situaciones
problemáticas de las cuales, repetimos, “los clásicos problemas con enunciado” son solo un
subconjunto.
¿Cómo hacer para que los alumnos sepan resolver “problemas”?
Ya hemos anticipado algo: es menester enseñarles a seguir un proceso de análisis y síntesis. Pero
hay más, y aunque la respuesta parezca desalentadora (por exigente), debemos decir que los niños de
una determinada escuela sabrán resolver “problemas” cuando todos los docentes, desde el primer
grado hasta el último, desde el director hasta el portero, desde el profesor de educación física hasta el
de expresión plástica, centren su trabajo en los principios didácticos expuestos.
Sin embargo, hemos de agregar que no podrán trabajar con eficiencia en este campo los
alumnos que no hayan desarrollado cabalmente la lectura comprensiva, pues si no entienden lo que
dice el enunciado ¿Cómo pueden resolver el problema?
Relacionado con este aspecto, resulta imprescindible destacar la necesidad de que la redacción
sea sencilla, clara, correcta y enumere los hechos en la sucesión cronológica en que ocurrieron, porque,
de lo contrario, estaremos agregando dificultades accesorias a las legítimas que de por sí tiene el
problema.
Somos partidarios de que los problemas sean problemas, es decir, de que se elimine el
“problema tipo”. El empleo de este método presenta el inconveniente de que, una vez resuelto el
primero, los demás ya no ofrecen novedad alguna y solo requieren la aplicación del mecanismo
aprendido.
Por eso creemos, además, que no se deben “explicar” los problemas sino exigir a los niños que
se enfrenten con ellos e intenten solucionarlos. Esta técnica de trabajo puede desarrollarse de manera
tal que también sea una excelente oportunidad de enseñanza individualizada.
Por ejemplo: presentamos cinco problemas. (Señalamos la importancia de disponer de los
enunciados impresos. Pensemos que, generalmente, los alumnos tardan más en copiar los enunciados
que en hacer las soluciones, lo cual implica una pérdida de tiempo precioso).
Estos cinco problemas deberán ser similares, pero no iguales cambiando únicamente los datos
numéricos: Además habrán de estar sutilmente graduados desde el más fácil hasta el más difícil, y cada
uno de ellos tendrá que presentar una nueva dificultad para que sea realmente un problema.
Los alumnos intentarán resolverlos solos pues se supone que poseen los conocimientos básicos
38

39. para hacerlo.
Después de 10 ó 15 minutos la situación podría ser, probablemente, la siguiente: el 25% de los
alumnos habrá resulto correctamente 3 ó 4 problemas; el 50% habrá resuelto el primero o el segundo y
no podrá solucionar el que sigue, y el 25% no habrá podido terminar satisfactoriamente ni siquiera el
primero.
Entonces, el maestro puede reunir alrededor de su mesa o ante el pizarrón a los niños de este
último grupo con el fin de orientarlos (no decimos de “hacerles el problema”) para que hallen la
solución correcta; luego hará lo mismo con el segundo grupo o con los grupos que hubiesen tropezado
con dificultades similares. Al finalizar la clase, algunos chicos habrán hecho cinco problemas o más;
otros, tres o cuatro; otros, uno o dos. No importa; cada uno habrá alcanzado la medida de sus
posibilidades.
Se aconseja que los tres primeros problemas sean esos que suponemos que todos sabrán
solucionar y que los otros exijan mayor profundización por parte de los más capaces.
Esta técnica ofrece grandes ventajas:
-
Facilita que todos los niños se comprometan en la solución.
-
Reduce los problemas que suelen generar los “desatentos” que se distraen durante la
explicación del maestro.
-
Achica las oportunidades de desorden, pues todos tienen trabajo para todo el tiempo.
-
Brinda al maestro la posibilidad de orientar a los diferentes grupos o a algunos niños
individualmente, según las diversas necesidades y de hacer esta tarea con tranquilidad, pues
el resto de la clase trabaja.
-
Permite a cada alumno el máximo desarrollo de sus posibilidades (por esta razón carece de
importancia el hecho de que algunos no resuelvan la totalidad de los problemas
planteados).
Algunos ejercicios ayudan a lograr flexibilidad y dinamismo en el abordaje de situaciones
problemáticas:
a. Dar las operaciones y pedir a los alumnos que redacten un enunciado para ellas.
b. Formular preguntas para enunciados dados.
c. Redactar enunciados para preguntas.
d. Agregar datos que falten en los enunciados para poder contestar a la pregunta.
39

40. e. Reconocer datos superfluos y eliminarlos.
f.
Hallar la “clave” que permitiría resolver problemas sin trabajar con datos numéricos. Por
ejemplo: a cada alumno se le entrega un paquete de figuritas ¿Qué necesito saber para
conocer el total de figuritas entregado?
g. Presentar problemas y solicitar solamente el tipo de operaciones que se requieren para
solucionarlos.
Para el trabajo sobre fracciones en la escuela primaria: Fracciones. Los sí y los
no6
Para trabajar con la conceptualización de fracciones
La maestra dice: - Alumnos, tomen una hoja del anotador. Dóblenla en dos partes iguales.
M: - ¿En cuántas partes dividimos la hoja?
M: - ¿Cómo son esas partes?
M: - Pinten una de esas partes.
M: - Ustedes han pintado una de esas dos partes iguales. Decimos que hemos pintado una de las dos
mitades. Escribimos ½.
El “2” indica la cantidad de partes iguales, el “1” indica cuántas partes pintamos.
M: - ¿Cuántas mitades o medios necesitan para armar la hoja de nuevo?
POR QUÉ SÍ
Porque los que trabajan son los alumnos guiados por la maestra.
La maestra dibuja un rectángulo en el pizarrón o (en el mejor de los casos –mejor dicho: en el menos
malo de los casos–) hace pasar a un alumno al pizarrón para que lo dibuje. Todos los demás alumnos
miran lo que hizo la maestra o el compañero.
Otro niño pasa a dividir el rectángulo en dos partes iguales. Los demás miran lo que hace el alumno.
La maestra dice: Hemos dividido el rectángulo en dos partes iguales, ¿quién pasa a pintar una de ellas?
(La mayoría del grado sigue mirando).
M: - Hemos pintado una de las dos partes iguales. Esta parte se llama mitad o medio. ¿Cómo se llama,
niños?
M: - ¿Cuántos medios necesitamos para formar un entero?
POR QUÉ NO
6
La versión original de este texto fue elaborada por Jorge Fasce y publicada en la revista “La Obra” (1979)
40

41. Porque la que trabaja es la maestra o uno de los alumnos por vez. La mayoría de los alumnos son
espectadores.
La maestra plantea: - Formen un conjunto de seis elementos. Con él, hagan tres subconjuntos
coordinables (o equivalentes, o de la misma cantidad de elementos).
La maestra pregunta: - ¿Cuántos subconjuntos coordinables tenemos?
M: - ¿Cuántos elementos tiene cada conjunto?
M: - ¿Cuántos elementos tiene uno de los tres conjuntos coordinables? (Obsérvese relación con
“fracción de un número natural”).
M: - ¿Cuántos elementos hay en dos de los tres conjuntos coordinables? (Piense el docente la relación
con “2/3 de 6”).
M: - ¿Cuántos elementos hay en tres de los tres subconjuntos? (Obsérvese la relación con “3/3 igual a
1”).
POR QUÉ SÍ
El trabajo en fracciones de conjuntos no solo con objetos unitarios, permite introducir prácticamente,
con material concreto que el niño manipula, la noción de “fracción de un número natural”.
Además, facilita la comprensión de las equivalencias de fracciones:
Si pensamos en los conjuntos, hemos representado 1/3. Si pensamos en los elementos, hemos señalado
2/6. Sabemos que
Como
y
Obsérvese también que cuando introduzca el mecanismo para hallar la “fracción de un número natural”.
(Ejemplo:
) se propondrá: dividimos “doce por cuatro” y luego lo “multiplicamos por tres”. ¿No se
ha hecho lo mismo cuando se forman tres subconjuntos coordinables (dividir por tres) y se toman dos
conjuntos (“dos veces el dos” o “dos por dos”)?
O sea: que la acción concreta de manipular conjuntos servirá de base insustituible para la comprensión
del mecanismo meramente aritmético.
La maestra plantea trabajar solamente con fracciones de objetos.
41

42. POR QUÉ NO
Porque el docente se está negando un excelente recurso didáctico (y se lo está negando también a sus
alumnos) para comprender realmente (o sea mediante el redescubrimiento y el manipuleo de objetos)
determinados mecanismos aritméticos.
La maestra presenta los siguientes gráficos.
Y pregunta: - ¿Cuáles representan tercios y cuáles no?
La maestra propone: - Representen particiones en tres partes que no sean tercios.
POR QUÉ SÍ
Porque uno de los objetivos de la acción educativa debe ser lograr que los alumnos distingan lo que es,
de lo que no es; discriminen lo verdadero de lo falso; diferencien lo correcto de lo incorrecto.
La maestra solo presenta representaciones de particiones regulares o solo pide que los alumnos realicen
ese tipo de gráficos.
POR QUÉ NO
Porque la maestra le está escamoteando una parte de la realidad a sus alumnos, aquella que muestra
que también existen las particiones irregulares. Además, está perdiendo una hermosa oportunidad para
hacerles ejercitar la función de discriminar, distinguir, diferenciar; tan esencial para la formación de la
personalidad toda.
Operaciones con números fraccionarios
La maestra pide: - Tracen un rectángulo. Divídanlo en cuartos. Pinten 2/4. Ahora pinten 1/4. ¿Cuántos
cuartos pintamos primero? ¿Cuántos cuartos pintamos luego? ¿Cuántos cuartos pintamos en total?
Entonces:
42

43. POR QUÉ SÍ
Porque como el mecanismo se basa en lo que los alumnos han hecho concretamente, estos lo entienden
sin ningún inconveniente.
Trabajando de esta manera a ningún chico se le ha de ocurrir pensar:
Pues primero lo ha vivido con el gráfico y no le quedan dudas de que
La maestra escribe en el pizarrón:
Y explica: - Colocamos “el cuatro” como denominador y sumamos los numeradores.
POR QUÉ NO
Porque es muy probable que al ver
; por analogía con la adición de números naturales, el niño
piense
,
aspecto que de ninguna manera ocurre si se empieza por lo concreto en lugar de comenzar por lo
numérico.
Porque se ha comprobado, que habiendo la maestra enseñado el tema así, a poco de andar y aunque el
niño haya aprendido en un primer instante la forma correcta, pronto vuelve al error pues falta el
sustrato material y concreto; esencial e ineludible.
La maestra propone:
Ahora queremos hallar la mitad de 1/3, o sea
de
43

44. ¿Cuánto es
?
En el gráfico se ve claramente:
La maestra propone otras 5 ó 6 situaciones similares a la anterior, y rápidamente los alumnos lo
descubren solos:
- No hace falta dibujar el gráfico. Basta con multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores
también.
Luego presenta:
y pide a los niños que expresen lo mismo en números fraccionarios, o sea:
Esto ya lo sabemos hacer:
Quiere decir que “décimos por décimos” da centésimos:
(Por eso se cuentan las cifras decimales de ambos factores).
POR QUÉ SÍ
Porque los niños descubren prácticamente por sí solos el fundamento matemático y concreto del
mecanismo.
Y por eso mismo, es menos probable que lo olviden.
La maestra presenta:
Y explica: - Hacemos la multiplicación como siempre
Y luego contamos las cifras decimales de ambos factores y ponemos en el producto tantas cifras
decimales como haya:
44

45. POR QUÉ NO:
Porque los alumnos no saben por qué. Y porque, justamente por eso, el niño lo olvida fácilmente. A
menos que lo ejercite “hasta el hartazgo”, repitiendo situaciones similares cientos de veces (y no es una
exageración) y entonces se obtiene otro subproducto impensado pero impensado pero inevitable de
este planteo didáctico: el odio hacia la Matemática.
La maestra coloca en el pizarrón:
- Vamos a transformar esta adición en una situación ya conocida: “una adición de fracciones de igual
denominador”. Integrada por 3 fracciones, cada una de ellas equivalente a cada una de las dadas:
(Se supone que los alumnos ya saben hallar fracciones equivalentes).
POR QUÉ SÍ
Porque los alumnos saben por qué.
La maestra coloca en el pizarrón
Y explica: - El mínimo común múltiplo de los denominadores es “8”. Ponemos así:
45

46. “Ocho dividido dos, por uno”
“Ocho dividido cuatro, por dos”
“Ocho dividido ocho por tres”
POR QUÉ NO:
Porque los alumnos no saben por qué.
La maestra presenta esta situación en 7º grado:
Y pregunta a los alumnos cómo se hace. Seguramente, por analogía con la multiplicación, propondrán:
Lo que está bien, pues:
Luego la maestra coloca:
Los jóvenes hacen:
Y
Lo que también está bien pues
46

47. Ahora la maestra propone:
Por eso hace notar que:
Y
O sea que todo número dividido por sí mismo es igual a 1 y todo número multiplicado por su inverso es
igual a 1.
Por lo tanto, dividir es lo mismo que multiplicar por el inverso.
La maestra hace comprobar en los casos ya trabajados:
POR QUÉ SÍ:
Porque es un recurso desafiante y motivador, si los alumnos están maduros para pensar abstractamente
y si la docente les permite reflexionar, discutir y actuar por sí solos, individualmente o por equipos
El aprendizaje y la enseñanza de la medición
Tengamos en claro, desde el principio, que MEDIR ES COMPARAR.
Para comparar necesitamos, obviamente, por lo menos dos componentes.
¿Qué habremos de comparar cuando se trata de medir? Compararemos un objeto (el objeto a medir),
mejor dicho: una cualidad del objeto a medir (su longitud, su peso, su superficie, etc.) con UN PATRÓN
DE MEDIDA.
La comparación con un patrón de medida es una actividad que aparece “naturalmente” muy temprano
en los niños. Expresiones como: “Yo quiero el peluche grande”, “A mí me gusta tomar el té en la taza
grande”, “Qué linda es la pelota chiquita”, “Ese oso es enoooooorme”, “Mi primo tiene una moto
47

48. gigaaaaaante”, “Yo soy grande, mi hermana es chiquita…” son algunos ejemplos de lo que afirmamos.
Quizás no hiciera falta señalar el hecho de pararse al lado de otro chico para saber quién es más alto.
Que algo sea “grande”, ”chiquito”, “enorme” o “gigante” implica decir que ”algo es más grande que…”,
o “que es más chiquito que…”, “es enorme porque es mucho más grande que…” Obviamente a nivel
implícito en chicos de 3; 4 ó 5 años.
Por eso, desde el Jardín de infantes, se realizan actividades de comparación de longitudes de objetos
(varillas, palillos, bastones, lápices, marcadores, cintas, etc.): “Cuál es el más corto, cuál es el más largo”.
En esta actividad, lo que se propone a los niños es que pongan unos objetos al lado de los otros a fin de
CONCRETAR LA COMPARACIÓN. De la misma manera, habría que hacer para hallar “el más alto”, “el más
bajo” y más adelante ordenar un grupo de objetos de menor a mayor y de mayor a menor, así como
encontrar el que debería ubicarse entre otros dos objetos, de acuerdo con las distintas cualidades (o
magnitudes tomadas en consideración en el momento).
Estas comparaciones directas entre objetos (o entre cualidades o magnitudes de los objetos,
reiteremos) deberían realizarse también en primer grado, sobre todo si observáramos que los chicos
tienen algunas dificultades a pesar del trabajo realizado en el nivel inicial.
Ya en primer grado, pero seguramente en segundo, pueden presentarse discusiones sobre “cual es el
más largo” por ejemplo. Sobre todo si se trata de objetos que no pueden ponerse uno al lado del otro,
por caso el pizarrón que está en la pared de enfrente y el que está al lado de las ventanas. Hacer que los
alumnos propongan sus propias soluciones puede ser muy rico, pero además, imprescindible para darle
“potencia” cognitiva al problema. Seguramente alguna de las soluciones pueden ser: “Tomemos un
cuerda, “midamos” un pizarrón y luego llevemos la cuerda sobre el otro y así veremos cuál es más
largo”. Otra: ”Contemos cuántos pasos hay desde el principio hasta el final de cada pizarrón”. Algún niño
podría proponer: “Tomemos la regla larga que usa la maestra y veamos cuántas veces entra en un
pizarrón y cuántas en el otro”.
Observemos que en todos los casos, los niños proponen intuitivamente usar patrones de medida: la
cuerda, los pasos, la regla. A todos estos patrones, los llamamos “no convencionales” porque no son los
que los matemáticos han convenido usar para medir ciertas magnitudes. Son ”no convencionales” como
la mano, el pie, un vaso, un dedo.
Desde estos momentos iniciales, es necesario introducir los ejercicios de estimación (que no deberán ser
abandonados nunca y ser trabajos también cuando se incorporen los patrones convencionales) porque
esta habilidad será sin duda la que quizás más usaremos como adultos en la vida cotidiana.
El camino para introducir los patrones convencionales es plantear situaciones que generan “conflictos”
que presenten las medidas con patrones no convencionales debido a que no todos los pasos son de
igual medida, ni todas las manos, ni todos los pies, ni todos los vasos y ni qué decir la dificilísima decisión
acerca de cuál de los dos objetos que queremos comparar es más pesado.
El metro, el centímetro, los recipientes graduados, las pesas de distinto peso para usar en la balanza de
platillos, el decímetro cuadrado, son los patrones adecuados para ser introducidos en un principio para
dilucidar los problemas que nos ocasionaron las mediciones con patrones no convencionales. En todos
48

49. los casos, son los alumnos quienes deberán realizar las acciones concretas de medición, por ejemplo,
tomar el metro de madera y transportarlo a lo largo del aula para saber cuánto mide el largo del aula; o
ir sacando “medios litros” con el vaso graduado para averiguar cuántos medios litros hay en una jarra,
etc.
En síntesis: el aprendizaje de los conceptos incluidos en el tema “Medición” comienzan con situaciones
en la que sea necesario comparar concretamente diversos objetos, sigue con el trabajo con situaciones
que requieren el uso de patrones (en el inicio no convencionales) y finalmente la introducción de los
patrones convencionales de uso cotidiano para resolver los conflictos que suele generar el uso de los no
convencionales.
Posteriormente será el momento de trabajar con equivalencias usuales: entre metros y centímetros,
entre metros y kilómetros; con litro, un cuarto de litro, medio litro, tres cuartos de litro; gramos y
kilogramos, kilogramos y toneladas; etc.
Recién en 6º grado, sería recomendable la introducción del sistema métrico decimal con todos sus
múltiplos y submúltiplos pero solamente para mostrar y comprender el funcionamiento del sistema y no
para pretender desarrollar “habilidades sofisticadas” pero para nada útiles como el hallazgo de
equivalencias, por caso, entre miligramos y hectogramos.
49

50. Gráficos de dispersión
50

51. % de respuestas correctas
Mínimo
1er Cuartil
Mediana
3er Cuartil
Máximo
Media
D. Estándar
Total
0,00
40,00
50,00
63,33
96,67
50,90
17,18
A
36,67
60,00
70,00
76,67
83,33
68,15
11,03
B
0,00
36,67
50,00
60,00
86,67
48,89
17,00
C
0,00
40,00
50,00
60,00
80,00
49,00
14,54
D
16,67
33,33
40,00
43,33
66,67
40,73
11,96
E
33,33
50,00
60,00
66,67
86,67
59,58
13,32
F
6,67
30,00
40,00
50,00
70,00
39,36
14,55
G
0,00
40,00
46,67
70,00
90,00
49,89
22,28
H
20,00
43,33
56,67
63,33
90,00
54,96
14,67
I
13,33
36,67
46,67
60,00
73,33
46,56
14,19
J
23,33
43,33
56,67
70,00
90,00
56,95
16,25
K
16,67
33,33
46,67
60,00
80,00
45,83
15,87
L
10,00
28,33
38,33
68,33
76,67
44,00
21,07
M
0,00
33,33
43,33
50,00
73,33
42,26
14,16
N
30,00
43,33
51,67
63,33
80,00
52,75
12,83
O
6,67
26,67
36,67
46,67
56,67
37,60
12,64
P
10,00
26,67
38,33
53,33
80,00
41,33
18,12
Q
6,67
35,00
46,67
56,67
93,33
46,82
14,65
R
23,33
33,33
43,33
56,67
80,00
46,03
15,57
S
13,33
36,67
43,33
60,00
96,67
48,99
16,57
T
10,00
36,67
50,00
60,00
83,33
47,49
14,78
U
6,67
26,67
36,67
50,00
73,33
38,39
16,20
V
26,67
56,67
73,33
86,67
90,00
69,59
18,14
X
23,33
30,00
40,00
50,00
66,67
41,67
13,61
Y
13,33
33,33
40,00
46,67
73,33
40,42
12,55
Z
23,33
43,33
51,67
56,67
80,00
50,60
12,55
AA
20,00
43,33
53,33
60,00
80,00
52,93
12,89
AB
23,33
36,67
50,00
60,00
80,00
49,55
15,30
AC
13,33
36,67
46,67
53,33
73,33
45,82
14,24
AD
16,67
43,33
56,67
66,67
70,00
52,28
16,41
AE
23,33
33,33
40,00
50,00
86,67
42,03
13,23
AF
23,33
45,00
51,67
60,00
76,67
52,38
13,14
AG
30,00
36,67
51,67
56,67
66,67
48,57
10,84
AH
10,00
40,00
53,33
63,33
86,67
52,24
15,86
AI
16,67
46,67
56,67
66,67
76,67
55,47
12,93
AJ
6,67
26,67
38,33
48,33
73,33
37,17
17,35
51

52. AK
20,00
35,00
46,67
51,67
63,33
44,17
11,61
AL
20,00
36,67
43,33
56,67
76,67
46,30
13,79
AM
40,00
58,33
66,67
76,67
83,33
65,83
12,97
AN
60,00
60,00
70,00
73,33
80,00
68,52
7,09
AO
20,00
40,00
53,33
63,33
73,33
49,82
15,01
AP
33,33
46,67
55,00
66,67
76,67
55,51
11,54
AQ
3,33
30,00
33,33
46,67
70,00
36,67
20,07
AR
16,67
36,67
46,67
56,67
73,33
46,78
13,57
AS
26,67
36,67
46,67
56,67
70,00
47,14
14,33
AT
40,00
66,67
76,67
83,33
90,00
72,81
13,11
AU
30,00
43,33
60,00
70,00
76,67
56,97
13,68
AV
30,00
48,33
53,33
61,67
76,67
54,50
12,39
AW
40,00
61,67
73,33
80,00
96,67
70,93
12,36
AX
10,00
33,33
43,33
53,33
80,00
43,07
15,08
AY
13,33
26,67
40,00
50,00
63,33
38,72
15,25
AZ
40,00
40,00
40,00
40,00
40,00
40,00
.
BA
36,67
53,33
65,00
70,00
83,33
61,67
12,73
BB
26,67
40,00
55,00
63,33
86,67
54,48
15,32
BC
76,67
76,67
80,00
83,33
83,33
80,00
3,33
BD
13,33
33,33
43,33
60,00
83,33
47,14
19,47
BE
63,33
73,33
76,67
80,00
83,33
75,61
5,56
BF
23,33
43,33
56,67
83,33
96,67
62,56
21,93
BG
6,67
36,67
46,67
50,00
70,00
42,12
17,34
BH
26,67
50,00
63,33
70,00
86,67
61,02
14,02
BI
10,00
33,33
40,00
46,67
63,33
39,39
10,48
52