Print

DND-2005
Pengenalan Astrofisika
Oleh
Departemen Astronomi
FMIPA – ITB
2005
Untuk Pelatihan Calon Peserta
Olimpiade Astronomi

DND-2005
AstrofisikaAstrofisika
Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/
benda-benda langit
Informasi yang diterima Cahaya (gelombang
elektromagnet)
Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam
beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya
(λ)
1. Pancaran gelombang radio, dengan λ antara
beberapa milimeter sampai 20 meter
2. Pancaran gelombang inframerah, dengan λ sekitar
7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8
cm)

DND-2005
3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata
dengan λ sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å
Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna :
 merah λ : 6 300 – 7 500 Å
 merah oranye λ : 6 000 – 6 300 Å
 oranye λ : 5 900 – 6 000 Å
 kuning λ : 5 700 – 5 900 Å
 kuning hijau λ : 5 500 – 5 700 Å
 hijau λ : 5 100 – 5 500 Å
 hijau biru λ : 4 800 – 5 100 Å
 biru λ : 4 500 – 4 800 Å
 biru ungu λ : 4 200 – 4 500 Å
 ungu λ : 3 800 – 4 200 Å

DND-2005
4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar γ
mempunyai λ < 3 500 Å

DND-2005
ozon (O3)
molekul (H2O, CO2)
molekul ,atom, inti atom
teleskop optik
satelit balon, satelitbalon, satelitteleskop radio

DND-2005
Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet
kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,
 Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-
mati letak dan gerak benda yang memancarkannya
 Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau
kecerahan pancaran
 Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari
warna, spektrum maupun polarisasinya

DND-2005
Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton
Buah durian jatuh
ke bumi ?
Antara durian dan bumi
terjadi gaya tarik gravitasi
Bulan bergerak
mengedari bumi ?
Antara bumi dan bulan
terjadi gaya tarik gravitasi
Hukum Gravitasi Newton
Gerak benda-benda langit lainnya

DND-2005
F F
Isaac Newton (1643-1727)
Antara dua benda yang massanya masing-masing m1 dan
m2 dan jarak antara keduanya adalah d akan terjadi gaya
tarik gravitasi yang besarnya,
d
G = tetapan gravitasi
= 6,67 x 10-8
dyne cm2
/g2
bersifat tarik menarik
gaya
m1 m2
Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton
. . . . . . . . . . (1-1)G m1 m2
F = −
d2

DND-2005
Menentukan massa BumiMenentukan massa Bumi
Semua benda yang dijatuhkan dekat permukaan Bumi
akan bergerak dengan percepatan g = 980,6 cm/s2
Jadi pada benda akan bekerja gaya sebesar,
F = − mg
percepatan
massa bendagaya gravitasi
Dari persamaan (1-
1) :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-2)
. . . . . . (1-3)
radius Bumi
massa Bumi
G m1 m2
F = −
d2
F = −
G M⊕ m
R⊕
2

DND-2005
Dari pers. (1-2) dan (1-3) di peroleh,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-4)
Radius bumi di ekuator : a = 6378,2 km
Radius bumi di kutub : b = 6356,8 km
Radius Bumi
a
b
4 π
3
Volume bumi = (a2
b)
R⊕
Jika bumi berbentuk bundar sempurna maka
4 π
3
Volume bumi = R⊕
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-5)
. . . . . . . . . . . (1-6)
G M⊕
g =
R⊕
2

DND-2005
(1-5) = (1-6) Radius bumi rata –rata :
= [(6378,2 )2
(6356,8)]1/3
= 6371,1 km = 6,37 x 108
cm
Dengan memasukan harga g, G dan R⊕
ke pers (1-4)
dan (1-6) diperoleh,
(980,6)(6,37 x 108
)2
(6,67 x 10-8
)
= = 5,98 x 1027
gr
4 π
3
V⊕ = R⊕
3
= (6,37 x 108
)34 π
3
= 1,08 x 1027
cm3
Massa jenis bumi rata-rata,
M⊕
V⊕
ρ⊕ = =
5,98 x 1027
1,08 x 1027 = 5,52 gr/cm3
R⊕ = (a2
b)1/3
G
g R⊕
2
M⊕ =

DND-2005
Gerak Bulan Mengedari BumiGerak Bulan Mengedari Bumi
Mengikuti hukum NewtonBumiBulan
Karena M ≈ 1/100 M⊕, maka massa bulan dapat
diabaikan percepatan bulan terhadap bumi,
jarak Bumi - Bulan
d
a
Percepatan sentripetal : a = v2
/d . . . . . . . . . . . . . . . . (1-8)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-7)
v
d 2
G M⊕
a =

DND-2005
(1-7) = (1-
8)
Apabila periode orbit Bulan mengelilingi bumi adalah P
maka,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-9)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-10)
Dengan mensubtitusikan pes (1-9) ke pers (1-10) akan
diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-11)
G M⊕
d
=
d 2
v2
P
2π d
v =
d3
P2
G M⊕
4π 2
=

DND-2005
Dari pengamatan diketahui bahwa periode Bulan
mengelilingi Bumi adalah,
P = 27,3 hari = 2,36 x 106
detik
Jarak Bum1-Bulan adalah,
d = 384 000 km = 3,84 x 1010
cm
Apabila kita masukan harga-harga ini ke pers. (1-11) maka
akan diperoleh massa Bumi yaitu,
M⊕ ≈ 6,02 x 1027
gr
Hasil ini sama dengan yang ditentukan berdasarkan
benda yang jatuh dipermukaan Bumi, yaitu
M⊕ ≈ 5,98 x 1027
gr

DND-2005
Buah durian jatuh ke bumi
Bulan bergerak mengedari bumi
Kesimpulan :
Disebabkan oleh gaya yang sama
yaitu gaya gravitasi

DND-2005
Dari pers (1-7) dapat ditentukan percepatan Bulan
terhadap Bumi akibat gaya gravitasi yaitu,
jarak Bumi – Bulan = 3,84 x 1010
cm
Percepatan Bulan terhadap BumiPercepatan Bulan terhadap Bumi
(6,67 x 10-8
)(5,97 x 1027
)
(3,84 x 1010
)d 2
a = = = 0,27 cm/s2
G M⊕

DND-2005
Massa bulan = 0,0123 kali massa Bumi
Dengan menggunakan persamaan (1-4) untuk bulan, maka
dapat ditentukan gaya gravitasi dipermukaan Bulan yaitu,
= 165,72 cm/s2
massa bulan
radius bulan
= 0,17 kali gaya gravitasi dipermukaan Bumi
Diameter Bulan = 0,27 kali diameter Bumi
Gaya gravitasi di permukaanGaya gravitasi di permukaan
BulanBulan
G M
R
2
g=
(6,67 x 10-8
)( 0,0123 x 5,98 x 1027
)
g=
(0,27 x 6,37 x 108
)2

DND-2005
ObjekObjek MassaMassa
(Bumi = 1)(Bumi = 1)
DiameterDiameter
GravitasiGravitasi
BulanBulan 0,01230,0123 0,270,27 0,170,17
VenusVenus 0,810,81 0,950,95 0,910,91
MarsMars 0,110,11 0,530,53 0,380,38
JupiterJupiter 317,9317,9 11,2011,20 2,542,54
MatahariMatahari 333 000333 000 109,00109,00 28,1028,10
Gaya gravitasi di permukaanGaya gravitasi di permukaan
beberapa benda langitbeberapa benda langit

DND-2005
Berat benda di permukaanBerat benda di permukaan
BumiBumi
massa benda (jumlah materi
yang dipunyai benda)
Contoh :
Berat sebuah benda di permukaan Bumi adalah 100 kg,
berapakah berat benda tersebut pada ketinggian 25 000
km di atas permukaan bumi ?
berat benda (gaya gravitasi yang
dirasakan oleh benda) weight
G M⊕ m
R⊕
2
W =

DND-2005
Misalkan berat benda di permukaan bumi adalah
W1 = 100 kg, maka
Apabila berat benda pada ketinggian 25 000 km (= 2,5 x 109
cm) di atas permukaan bumi adalah W2, maka
Jawab :Jawab :
. . . . . . . . . . . . . . . . . (i)
. . . . . . . . . . . . . . . (ii)
W1 =
G M⊕ m
R⊕
2
(R⊕ + 2,5 x 109
)2
W2 =
G M⊕ m

DND-2005
Jika harga R⊕
= 6,37 x 108
cm, dan harga W1 = 100 kg
= 105
gr dimasukan ke pers (iii) maka akan diperoleh,
Dari pers (i) dan (ii) diperoleh,
. . . . . . . . . . . . . . . (iii)
(R⊕ + 2,5 x 109
)2
W2 =
W1 R⊕
2
(6,37 x 108
+ 2,5 x 109
)2
W2 =
(105
)(6,37 x 108
)
2 = 4020,49 gr ≈ 4 kg

DND-2005
Kuadrat kebalikanKuadrat kebalikan
Untuk menentukan besarnya gravitasi di suatu tempat
dapat kita gunakan hukum kuadrat kebalikan
F = − mg
d1
g2 =
d2
g1
2
(1-1)
(1-2)
. . . . . . . . (1-12)
G m M
F = −
d 2
d2
G M
g =
d1
2
G M
g1 =
d2
2
G M
g2 =

DND-2005
Contoh :
Percepatan gravitasi dipermukaan bumi (di permukaan
laut) adalah 980 cm/s2.
Tentukanlah percepatan di ketinggian
25 000 km di atas permukaan Bumi.
Jawab :
Diketahui gravitasi dipermukaan bumi adalah g1 = 980 cm/s2
dan radius bumi adalah d1 = R⊕
= 6,37 x 108
cm . Misalkan
gravitasi pada ketinggian 50 km adalah g2 dan ketinggiannya
adalah d2 = R⊕
+ 25 000 km = 3,14 x 109
cm. Jadi
d2
d1
g2 = g1
2
6,37 x 108
3,14 x 109
d1
d2
g2 = g1
2
= (980)
2
= 40,41 cm/s2

DND-2005
Contoh :
Pesawat ruang angkasa Galileo berada pada jarak 100 000 km
dari pusat planet Jupiter, sedangkan pesawat pengorbitnya
berada pada ketinggian 300 000 km. Tentukanlah besarnya
percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo
dinyatakan dalam percepatan gravitasi pengorbitnya.
Jawab :
Misalkan :
g1 = percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo
d1 = ketinggian pesawat ruang angkasa Galileo = 100 000 km
g2 = percepatan gravitasi pesawat pengorbit
d2 = ketinggian pesawat pengorbit = 300 000 km
d1
d2
g1 = g2
2
100 000
300 000
= g2
2
= 9 g2

DND-2005
SatuanSatuan GayaGaya
F = mg
Jika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan
(g) dinyatakan dalam m/s2
, maka gaya (F) dinyatakan
dalam,
F = (kg)(m/s2
) = kg m/s2
= Newton (N)
Jika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan (g)
dinyatakan dalam cm/s2
, maka gaya (F) dinyatakan
dalam,
F = (gr)(cm/s2
) = gr cm/s2
= dyne
1 Newton = 105
dyne
(1-2)

DND-2005
Contoh :
Massa sebuah benda adalah 75 kg, berapakah gaya yang
dirasakan oleh benda tersebut (berat benda) di permukaan
Bumi, Bulan dan Planet Jupiter ?
Jawab : F = mg
g di Bumi = 9,8 m/s2
g di Bulan = 0,17 x g di Bumi = 0,17 x 9,8 m/s2
= 1,67 m/s2
g di Jupiter = 2,54 x g di Bumi = 2,54 x 9,8 m/s2
= 24,89 m/s2
Jadi :
F di Bumi = (75)(9,8) = 735 kg m/s2
= 735 N
F di Bulan = (75)(1,67) = 125,25 kg m/s2
= 125,25 N
F di Jupiter = (75)(24,89) = 1 866,75 kg m/s2
= 1 866,75 N

DND-2005
Hukum KeplerHukum Kepler
Johannes Kepler (1571 – 1630)
I. Orbit planet mengelilingi matahari tidak berbentuk
lingkaran tetapi berbentuk elips dengan matahari di
titik fokusnya
aphelion perihelion
Matahari
Planet

DND-2005
II. Vektor radius (garis hubung matahari – planet)
dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas
daerah yang sama Hukum Luas
Matahari
Planet
dθ
dt
dt
r
dθ
dt
r2
= c (konstan)

DND-2005
III. Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding
dengan pangkat tiga setengah sumbu besar elips
Matahari
Planet
a
b
A
1 Periode = peredaran
planet mulai dari titik A
sampai kembali lagi ke
titik A
P2
∝ a3
massa planet
massa Matahari
Untuk bintang ganda :
massa bintang 1
massa bintang 2
. . . . . . . . . (1-13)
. . . . . . . . . (1-14)
a3
P2
4π 2
G (m + M)
=
a3
P2
4π 2
G (m1 + m2)
=

DND-2005
 Bumi dengan satelit-satelit buatan
 Planet dengan satelit-satelitnya
 Sistem bintang ganda
Hukum Kepler bukan hanya berlaku untuk planet-
planet dalam mengedari matahari saja tetapi juga
berlaku untuk :
 dan lainnya
Hukum Kepler Hukum Empiris
Dapat dibuktikan dengan
hukum gravitasi Newton

DND-2005
Sebuah satelit buatan mengorbit Bumi dalam orbit yang
hampir berupa lingkaran. Apabila radius orbitnya adalah
96 000 km, tentukanlah periode orbit satelit tersebut.
Contoh :
Jawab :
Karena massa bumi jauh lebih besar daripada massa satelit
maka menurut Hk Kepler III
= 295 919,24 det = 3,42 hari
Diketahui, M⊕ = 5,98 x 1027
gr, a = 9,6 x 109
cm
dan G = 6,67 x 10-8
dyne cm2
/gr2
a3
P2
4π 2
G M⊕
=
4π 2
a3
G M⊕
P =
0,5
(6,67 x 10-8
) (5,98 x 1027
)
4π 2
(9,6 x109
)3
P =
0,5

DND-2005
Jawab :
Tentukanlah periode orbit Bumi jika massa matahari 8 kali
lebih besar dari massa sekarang dan radius orbit Bumi dua
kali daripada radius sekarang (andaikan orbit Bumi berupa
lingkaran)
Contoh :
Misalkan
M1
= massa matahari sekarang
M2
= 8 M1
a1 = radius orbit bumi sekarang
a2 = 2 a1
Karena M
>> M⊕
maka
4π 2
G M
=
a3
P2

DND-2005
Jadi periodenya sama dengan periode sekarang
P1
2
a1
3
4π 2
G M1
=
a2
3
P2
2
4π 2
G M2
=
M1
8M1
0,5
8
P2 = P1
a1
2a1
1,5
= 2
1,5
P1 = (2,83)(0,3535) P1 = P1
1
0,5
M2
M1
P2 = P1
a1
a2
0,5 1,5

DND-2005
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita
hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut
benda hitam (black body)
 Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur
benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang
diserapnya perdetik
 Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh
gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam
bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak
dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.

DND-2005
Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam
yang temperaturnya T akan memancarkan energi
berpanjang gelombang antara λ dan λ + dλ dengan
intensitas spesifik Bλ(T) dλ sebesar
Fungsi Planck
. . . . . . . . . . . . . (2-1)
Bλ (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang
mengalir pada arah tegak lurus permukaan
per cm2
per detik, per steradian
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =

DND-2005
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27
erg det
k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16
erg/ o
K
c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010
cm/det
T = Temperatur dalam derajat Kelvin (o
K)
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =

DND-2005
Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :
Distribusi energi
menurut panjang
gelombang
(Spektrum Benda
Hitam)
. . . . . . . . . . . . . . . . (2-2)
Intensitas spesifik
benda hitam sebagai
fungsi panjang
gelombang
2 h ν 3
c 2
1
e hν/kT
- 1
Bν (T) =
Visible
Panjang Gelombang (µm)
IntensitasSpesifik[Bλ(T)]
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
UV Inframerah
8 000 K
7 000 K
6 000 K
5 000 K
4 000 K

DND-2005
Panjang gelombang maksimum (λmaks
) pancaran benda
hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum
Wien yaitu
λmaks
dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin
 Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi
temperatur suatu benda hitam, makin pendek
panjang gelombangnya
 Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala
bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan
tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-
nya rendah tampak berwarna merah.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)λmaks =
0,2898
T

DND-2005
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
Panjang Gelombang
Intensitas 8 000 K
= 3,62 x 10-5
cm = 0,36 µm
λmaks =
0,2898
T
0,2898
8000
=

DND-2005
Contoh :
Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak
spektrum bintang A dan bintang B masing-masing
berada pada panjang gelombang 0,35 µm dan 0,56 µm.
Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan
seberapa besar perbedaan temperaturnya
Jawab :
Jadi bintang A mempunyai λmaks lebih pendek daripada
bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas
daripada bintang B
λmaks A = 0,35 µm , λmaks B = 0,56 µm
λmaks =
0,2898
T
T =
0,2898
λmaks

DND-2005
Untuk bintang A :
Untuk bintang B :
Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada
temperatur bintang B
TA =
0,2898
λmaks A
=
0,2898
0,35
TB =
0,2898
λmaks B
=
0,2898
0,56
0,2898
0,35
=
0,2898
0,56TA
TB
= 1,6

DND-2005
Bintang B : λmaks = 0,56 µm = 0,56 x 10-4
cm
Bintang A : λmaks = 0,35 µm = 0,35 x 10-4
cm
Cara lain :
Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B
λmaks =
0,2898
T
0,2898
T =
λmaks
0,2898
0,35 x 10-4
TA = = 8 280 K
0,2898
0,56 x 10-4
TA = = 5 175 K
5175
8280TA
TB
= = 1,6

DND-2005
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-1)
. . . . . . . . . . . (2-4)
Hukum Stefan-Boltzmann
konstanta Stefan-Boltzmann
B(T) = Bλ (T) dλ
0
∞
B(T) =
σ
π
T4
2 k4
π5
σ
= 15 h3
c2
= 5,67 x 10-5
erg cm-2
K-4
s-1

DND-2005
Dari intensitas spesifik Bλ(T) dapat ditentukan jumlah
energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan benda
hitam per detik ke semua arah, yaitu
F = π B(T) = σ Τ4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-5)
Fluks energi benda hitam
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan
bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat
benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh
benda itu ke semua arah perdetik adalah,
L = 4 πR2
F = 4 π R2
σΤ4
. . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
Luminositas benda Temperatur efektif
L = 4 π R2
σΤef
4

DND-2005
Fluks
Luminositas :
L = 4 πR2
F = 4 π R2
σΤ4
R
d
Fluks
Luas permukaan
bola
F =
L
4 π R2
E =
L
4 π d2

DND-2005
1 cm
1 cm
Intensitas spesifik B(T) = I
Fluks F = σ T4
Luminositas L = 4 π R 2
σ T4
dFluks pada jarak d :
Energi yang melewati
sebuah permukaan bola
yang beradius d per detik
per cm2
ResumeResume
E =
L
4 π d2
1 cm
1 cm

DND-2005
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85
Panjang Gelombang (µ m )
Intensitas
Bintang sebagai BendaBintang sebagai Benda
HitamHitamBintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bis dilihat dalam
gambar di bawah bahwa distribusi energi bintang kelas O5 dengan
Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang
temparaturnya T = 54 000 K.
Black Body
T = 54 000 K
Bintang Kelas O5
Tef = 54 000 K

DND-2005
 Intensitas spesifik (I) :
Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah
tegak lurus permukaan per cm2
per detik per steradian
 Fluks (F) :
Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan bintang per detik ke semua arah
F = π B(T) (F = π I)
F = σ Τ4
Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku
pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.
2 h c2
λ5
1
ehc/λkT
- 1
Bλ (T) =
F =
L
4 π R2

DND-2005
 Luminositas (L) : L = 4 π R2
σΤef
4
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan
bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per
detik ke semua arah
 Fluks pada jarak d (E) :
Energi bintang yang diterima/melewati permukaan
pada jarak d per cm2
per detik (E)
E =
L
4 π d2
 Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan
(invers square law) untuk kecerlangan (brightness).
Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan
berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya
 Makin jauh sebuah bintang, makin redup
cahayanya

DND-2005
Contoh :
Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan
dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3
kali dari jarak semula.
Jawab :
Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA.
Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya
adalah EB. Jadi,
Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula,
maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar
1/9 kali kecerlangan semula.
EA =
L
4 π dA
2
EB =
L
4 π dB
2
dB
EB = dAEA
2
dA
3dA
= EA
2
= EA
1
9

DND-2005
Contoh :
Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2
.
Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh
planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5
AU ?.
Jawab :
Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB
= 1380 W/m2
dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU.
Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus
adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU.
Jadi
1
9,5
= 1380
2
= 15,29 W/m2ES = dB
dS
EB
2

DND-2005
Besaran Mendasar DalamBesaran Mendasar Dalam
AstrofisikaAstrofisika

DND-2005
Matahari adalah bintang terdekat dengan kita, karena itu
besaran fisis matahari seperti jarak, radius dan massanya
dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain
 Dalam astrofisika sering besaran matahari digunakan
sebagai satuan, contohnya massa bintang sering
dinyatakan dalam massa matahari, luminositas
bintang dinyatakan dalam luminositas matahari,
radius bintang dinyatakan dalam radius matahari
dan lainnya. Untuk matahari digunakan lambang 
L = Luminositas Matahari
R = Radius Matahari
M = Massa Matahari

DND-2005
Ada banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-
Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang
cukup teliti adalah dengan menggunakan radar
Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus
berbentuk lingkaran
Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan
oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of
Technology pada tahun 1958 dengan mengirim
gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke
planet Venus
 Penentuan JarakPenentuan Jarak
MatahariMatahari

DND-2005
Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi
adalah,
PB = 365,25 hari
Periode orbit Venus adalah,
PV = 224,7 hari
Dari hukum Kepler ke-3 (a3
∝ P2
)
aV/aB = (PV/PB)2/3
= f
Dari data di atas :
f= (224,7/365,25)2/3
= 0,72

DND-2005
waktu yang ditempuh
oleh gelombang radar
Bumi-Venus-Bumi
aV
2
= aB
2
+ d2
- 2aB
2
d cos θ
dapat diamati
ditentukan dengan
radar
d = t c
kec. Cahaya
Jarak Bumi-Matahri : aB = 1,496 x 1013
cm = 1 AU
Venus
Matahari
Bumi
d
aV
aB α
AU = Astronomical Unit (Satuan
Astronomi)
. . (3-1)
. . . (3-2)

DND-2005
Untuk menentukan massa Matahari, digunakan hukum
Kepler ke-3 (pers. 1-13) untuk sistem Bumi – Matahari.
Karena massa Bumi jauh lebih kecil daripada massa
Matahari, maka pers. (1-13) menjadi
a = 1 AU = 1,496 x 1013
cm (Jarak Matahari-Bumi )
G = 6,668 x 10-8
dyne cm2
/g2
P = 365,25 hari = 3,156 x 107
detik (Periode Bumi
mengelilingi Matahari )
Jadi :
 Penentuan MassaPenentuan Massa
MatahariMatahari
P2
4π 2
G M
=
a3
4π 2
a3
P2
G
M =
4π 2
M =
(1,495 x 1013
)3
(3,156 x 107
)2
6,668 x 10-8
= 1,989 x 1033
gr

DND-2005
Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada
permukaan seluas 1 cm2
yaitu fluks Matahari yang
diterima di Bumi besarnya adalah,
 Diukur di luar atmosfer bumi. Jika diukur
dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap
penyerapan oleh atmosfer Bumi.
E = 1,37 x 106
erg cm-2
s-1
(Konstanta Matahari)
L
= 4 π d2
ELuminosita Matahari :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-3)
 Penentuan LuminositasPenentuan Luminositas
MatahariMatahari
L = 4 π (1,496 x 1013
)2
(1,37 x 106
)
= 3,86 x 1033
erg s-1
L = 3,9 x 1023
kilowatt

DND-2005
Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur
besar sudut bundaran Matahari yang dilihat di Bumi.
R
d α
Matahari
Pengamat
sin α = R/d
Karena sudut α kecil maka pers.
di atas dapat dituliskan
α = R/d (α dalam radian)
Dari pengukuran didapatkan α = 960” = 4,654 x 10-3
radian
Jadi : R = (4,654 x 10-3
)(1,496 x 1013
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-4)= 6,96 x 1010
cm
 Penentuan Radius MatahariPenentuan Radius Matahari

DND-2005
L
= 4 π σ R
2
Tef
4
Luminosita Matahari :
atau :
Karena
dan R = 6,96 x 1010
cm
maka
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (3-5)
 Penentuan Temperatur EfektifPenentuan Temperatur Efektif
MatahariMatahari
Tef =
4 π σ R
2
L
1/4
L = 3,86 x 1033
erg s-1
Tef =
4 π (5,67 x 10-5
)(6,96 x 1010
)2
3,86 x 1033
1/4
≈ 5785 K

DND-2005
Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan
seluas 1 cm2
di luar atmosfer bumi menerima energi yang
berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106
erg/cm2
/s.
Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta
kilometer, tentukanlah luminositas matahari.
Contoh :
Jawab :
E  = 1,37 x 106
erg /cm2
/s
d = 1,50 x 1013
cm
Konstanta Matahari
E =
L
4 π d2
L = 4 π d2
E
= 4 π (1,50 x 1013
)2
(1,37 x 106
)
= 3,87 x 1033
erg/s

DND-2005
Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada
matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari
temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut
dinyatakan dalam radius matahari ?
Contoh :
Jawab : L∗ = 4 π R∗
2
σΤef∗
4
Untuk bintang :
L = 4 π R
2
σΤef
4
Untuk Matahari :
L∗ = 100 L , Tef∗ = 0,5 Τef
L
=
L∗ Tef
Tef∗
1/2
R∗
R
2
100 L
1/2
=
0,5 Tef
Tef
2
L
= (100)1/2
0,5
1
= (10)(4) = 40

DND-2005
Jarak BintangJarak Bintang
Jarak bintang-bintang yang
dekat dapat ditentukan dengan
cara paralaks trigonometri
 Bintang
Matahari
p
d∗
d
Elips paralaktik
Bumi
d = Jarak Matahari-Bumi
= 1,50 x 1013
cm = 1 AU
(AU = Astronomical unit)
d∗ = Jarak Matahari - Bintang
p = Paralaks Bintang
tan p = d/ d∗
. . . . . . . . . (3-6)

DND-2005
Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-6) dapat
dituliskan,
p = d/ d∗
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)
p dalam radian
Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena
1 radian = 206 265″ , maka
p = 206 265 d/d∗
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)
Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d∗ = 1 AU
sehingga pers. (3-14) menjadi,
p = 206 265/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (3-9)

DND-2005
Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan
jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.
 Satu parsec (parallax second) didefi-
nisikan sebagai jarak sebuah bin-
tang yang paralaksnya satu detik
busur.
 Bintang
Matahari
p = 1″
d∗ = 1 pc
d =1 AU
 Dengan demikian, jika p = 1″ dan
d∗ = 1 pc, maka dari persamaan (3-
9) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,
1 pc = 206 265 AU
= 3,086 x 1018
cm . . . . . (3-10)

DND-2005
Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk
menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)
 Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010
cm/s
 1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60
detik = 3,16 x 107
detik
Jadi 1 ly = (3,16 x 107
)(2,997925 x 1010
)
= 9,46 x 1017
cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-11)
Dari persamaan (iv) dan (v) diperoleh,
1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-12)

DND-2005
Matahari
Animasi paralaks
Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan
jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (3-18)
menjadi,
p = 1/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-13)

DND-2005
Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari
yang sudah ditentukan paralaksnya
BintangBintang
ParalaParala
ks (ks (″″))
JarakJarak
(pc)(pc)
JaraJara
kk
(ly)(ly)
ProximaProxima
CentauriCentauri
0,760,76 1,311,31 4,274,27
Alpha CentauriAlpha Centauri 0,740,74 1,351,35 4,404,40
BarnardBarnard 0,550,55 1,811,81 5,905,90
Wolf 359Wolf 359 0,430,43 2,352,35 7,667,66
Lalande 21185Lalande 21185 0,400,40 2,522,52 8,228,22
SiriusSirius 0,380,38 2,652,65 8,648,64

DND-2005
Radius BintangRadius Bintang
 Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan
secara langsung dengan mengukur sudut
bentangnya seperti halnya Matahari. Karena sudut
bentang bintang terlalu kecil
 Salah satu cara untuk menentukan garis tengah
sudut bintang adalah dengan menggunakan
interferometer bintang.
 Interferometer bintang pertama kali digunakan
oleh Michelson pada tahun 1920

DND-2005
Prinsip interferometer Michelson
A BU V
O
M
N
Garis interferensi dari A
Garis interferensi dari B
D
δ = garis tengah sudut bintang
D = , , , . . . .
2δ
λ
2δ
λ
2δ
λ
Carilah interferometer bintang lainnya !!!

DND-2005
Jika δ‘ = garis tengah bintang, maka
δ = 0,41 δ’
Dengan mengatur jarak cermin A dan B dan menentukan
kapan pola gelap terang dari garis interferensi lenyap utk
pertama kali, maka garis tengah sudut dapat ditentukan
δ =
2D
λ
Sehingga 0,41δ’ =
2D
λ
atau δ’ = 1,22
2D
λ
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . (3-14)
. . . . . . . . . .. . . . . . (3-15)
. . . . . . . . . .. . . . . . (3-16)

DND-2005
BintangBintang
DiameteDiamete
r Sudutr Sudut
JarakJarak
(pc)(pc)
DiameterDiameter
Linier (dlm 2Linier (dlm 2
RR ))
AntaresAntares 0,0400,040 150150 640640
AldebaraAldebara
nn
0,0200,020 2121 4545
BetelgeuBetelgeu
ss
0,0340,034 150150 500500
0,0420,042 750750
ArcturusArcturus 0,0200,020 1111 2323
Diameter sudut beberapa bintang yang diukur
dengan interferometer

DND-2005
 Terang suatu bintang dalam astronomi dinyatakan dalam
satuan magnitudo
 Hipparchus (abad ke-2 SM) membagi terang bintang
dalam 6 kelompok berdasarkan penampakannya dengan
mata telanjang,
 Bintang paling terang tergolong magnitudo ke-1
 Bintang yang lebih lemah tergolong magnitudo ke-2
 dst hingga bintang paling lemah yg masih bisa dilihat
dengan mata termasuk magnitudo ke-6
Makin terang sebuah bintang, makin kecil magnitudonya
magnitudo 1 2 3 4 5 6

DND-2005
Dalam tabel bawah ini terdapat data magnitudo dari
lima buah bintang. Tentukanlah bintang nomor
berapa saja yang bisa diamati dengan mata telanjang
di malam yang gelap ? Tentukan juga bintang mana
yang paling terang dan bintang mana yang paling
lemah, jelaskanlah.
No.No. MagnitudoMagnitudo
11 6,56,5
22 5,25,2
33 7,37,3
44 -2,5-2,5
55 2,72,7
Contoh :

DND-2005
 John Herschel mendapatkan bahwa kepekaan mata
dalam menilai terang bintang bersifat logaritmik
 Bintang yang magnitudonya satu ternyata 100 kali
lebih terang daripada bintang yang magnitudonya
enam
 Berdasarkan kenyataan ini, Pogson pada tahun 1856
mendefinisikan skala satuan magnitudo secara lebih
tegas
 Tinjau dua bintang :
m1 = magnitudo bintang ke-1
m2 = magnitudo bintang ke-2
E1 = fluks pancaran bintang ke-1
E2 = fluks pancaran bintang ke-2

DND-2005
Skala Pogson didefinisikan sebagai :
m1 – m2 = - 2,5 log (E1/E2) . . . . . . . . . . . .(4-1)
atau . . . . . . . . . . . . . . .(4-2)
Dengan skala Pogson ini dapat ditunjukkan bahwa
bintang bermagnitudo 1 adalah 100 kali lebih terang
daripada bintang bermagnitudo 6.
Jika m1 = 1 dan m2 = 6, maka
E1/E2 = 2,512
−(m1 − m2)
E1/E2 = 2,512 = 2,512 = 100
−(1 −
6)
5
E1 = 100 E2

DND-2005
Secara umum rumus Pogson dapat dituliskan :
m = -2,5 log E + tetapan . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-3)
 Harga tetapan ditentukan dengan mendefinisikan suatu
titik nol.
 Pada awalnya sebagai standar magnitudo digunakan
bintang Polaris yang tampak di semua Observatorium
yang berada di belahan langit utara. Bintang Polaris
ini diberi magnitudo 2 dan magnitudo bintang lainnya
dinyatakan relatif terhadap magnitudo bintang polaris
merupakan besaran lain untuk menyatakan
fluks pancaran bintang yang diterima di
bumi per cm2
, per detik

DND-2005
 Cara terbaik untuk mengukur magnitudo adalah
dengan menggunakan bintang standar yang berada di
sekitar bintang yang di amati karena perbedaan
keadaan atmosfer Bumi tidak terlalu berpengaruh
dalam pengukuran.
 Pada saat ini telah banyak bintang standar yang bisa
digunakan untuk menentukan magnitudo sebuah
bintang, baik yang berada di langit belahan utara,
maupun di belahan selatan.
 Pada tahun 1911, Pickering mendapatkan bahwa
bintang Polaris, cahayanya berubah-ubah (bintang
variabel) dan Pickering mengusulkan sebagai standar
magnitudo digunkan kelompok bintang yang ada di
sekitar kutub utara (North Polar Sequence)

DND-2005
 Magnitudo yang kita bahas merupakan ukuran terang
bintang yang kita lihat atau terang semu (ada faktor
jarak dan penyerapan yang harus diperhitungkan)
magnitudo semu magnitudo
Faktor jarak :
m = -2,5 log E + tetapan
magnitudo semu
kuat cahaya sebenarnya
. . . . . . . . . . . . . (4-4)E =
L
4 π d2

DND-2005
 Untuk menyatakan luminositas atau kuat sebenarnya
sebuah bintang, kita definisikan besaran magnitudo
mutlak, yaitu magnitudo bintang yang diandaikan
diamati dari jarak 10 pc.
M = -2,5 log E’ + tetapan
magnitudo mutlak
. . . . . . . . . . . . . (4-5)
 Skala Pogson untuk magnitudo mutlak ini adalah,
. . . . . . . . . . . . (4-6)E’ =
L
4 π 102
M = -2,5 log + tetapanL
4 π 102
. . . . . . . (4-7)
Jadi

DND-2005
m = -2,5 log E + tetapanDari pers. (4-3) :
M = -2,5 log E’ + tetapanDari pers. (4-6) :
m – M = -2,5 log E/E’ . . . . . . . . (4-8)
Subtitusikan pers. (4-4) :
dan pers. (4-6) :
ke pers (4-7) diperoleh,
m – M = -5 + 5 log d . . . . . . . . . . . . . . . (4-9)
modulus jarak
d dalam pc
E =
L
4 π d2
E’ =
L
4 π 102

DND-2005
Contoh :
Magnitudo mutlak sebuah bintang adalah M = 5 dan
magnitudo semunya adalah m = 10. Jika absorpsi oleh
materi antar bintang diabaikan, berapakah jarak
bintang tersebut ?
Jawab :
m = 10 dan M = 5, dari rumus Pogson
m – M = -5 + 5 log d
diperoleh, 10 – 5 = -5 + 5 log d
5 log d = 10
log d = 2 d = 100 pc

DND-2005
Dari rumus Pogson dapat kita tentukan perbedaan
magnitudo mutlak dua bintang yang luminositasnya
masing-msing L1 dan L2, yaitu,
Dari rumus pers (4-7) M = -2,5 log + tetapanL
4 π 102
Untuk bintang ke-1 : M1 = -2,5 log + tetapanL1
4 π 102
M2 = -2,5 log + tetapanL2
4 π 102
Untuk bintang ke-2 :
M1 - M2 = -2,5 log L2
L2
. . . . . . . . . (4-10)Jadi :

DND-2005
Sebelum perkembangan fotografi, magnitudo bintang
ditentukan dengan mata.
 Kepekaan mata untuk daerah panjang gelombang
yang berbeda tidak sama
 Mata terutama peka untuk cahaya kuning hijau di
daerah λ = 5 500 Å, karena itu magnitudo yang
diukur pada daerah ini disebut magnitudo visual atau
mvisDengan berkembangnya fotografi, magnitudo bintang
selanjutnya ditentukan secara fotografi.
 Pada awal fotografi, emulsi fotografi mempunyai
kepekaan di daerah biru-ungu pada panjang
gelombang sekitar 4 500 Å.
 Magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut
magnitudo fotografi atau mfot

DND-2005
Perbandingan hasil pengukuran magnitudo visual dangan
magnitudo fotografi untuk bintang Rigel dan Betelgeuse
 Rigel (berwarna biru)
 Temperatur permukaannya tinggi
 Diamati secara fotografi akan tampak lebih terang
daripada diamati secara visual (mvis besar dan mfot
kecil).
 Akan memancarkan lebih banyak cahaya biru
daripada cahaya kuning.

DND-2005
 Betelgeuse (berwarna merah)
 Temperatur permukaannya rendah
 Diamati secara visual akan tampak lebih terang
daripada diamati secara fotografi (mvis kecil dan
mfot besar).
 Akan memancarkan lebih banyak cahaya kuning
daripada cahaya biru
Jadi untuk suatu bintang, mvis berbeda dari mfot. Selisih
kedua magnitudi tersebut, yaitu magnitudo fotografi
dikurang magnitudo visual disebut indeks warna (Color
Index – CI).
 Makin panas atau makin biru suatu bintang, semakin
kecil indeks warnanya.

DND-2005
mfot − mvis = indeks warna
mfot mvis
mag
mvis besar, mfot kecil
Distribusi energi bintang Rigel
 CI kecil

DND-2005
Distribusi energi bintang Betelgeus
mvis kecil, mfot besar
mfot − mvis = indeks warna
mfot mvis
mag
 CI besar

DND-2005
Dengan berkembangnya fotografi, selanjutnya dapat
dibuat pelat foto yang peka terhadap daerah panjang
gelombang lainnya, seperti kuning, merah bahkan
inframerah.
Pada tahun 1951, H.L. Johnson dan W.W. Morgan
mengajukan sistem magnitudo yang disebut sistem UBV,
yaitu
U = magnitudo semu dalam daerah ultraungu (λef = 3500 Å)
B = magnitudo semu dalam daerah biru (λef = 4350 Å)
V = magnitudo semu dalam daerah visual (λef = 5550 Å)
Dalam sistem UBV ini, indeks warna adalah U-B dan B-V
 Untuk bintang panas B-V kecil.

DND-2005
Dewasa ini pengamatan fotometri tidak lagi
menggunakan pelat film, tetapi dilakukan dengan
kamera CCD, sehingga untuk menentukan
bermacam-macam sistem magnitudo nergantung
pada filter yang digunakan.
!

DND-2005
Tiga bintang diamati magnitudo dalam panjang gelombang visual (V)
dan biru (B) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah.
a. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ?
Jelaskanlah alasannya
b. Bintang yang anda pilih sebagai bintang yang paling terang itu
dalam kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang
paling terang ? Jelaskanlah jawaban anda.
c. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang
paling dingin. Jelaskanlah alasannya.
No.No. BB VV
11 8,528,52 8,828,82
22 7,457,45 7,257,25
33 7,457,45 6,356,35
Contoh :

DND-2005
Jawab :
a. Bintang paling terang adalah bintang yang magnitudo
visualnya paling kecil. Dari tabel tampak bahwa bintang
yang magnitudo visualnya paling kecil adalah bintang no.
3, jadi bintang yang paling terang adalah bintang no. 3
b. Belum tentu karena terang suatu bintang bergantung pada
jaraknya ke pengamat seperti tampak pada rumus
E =
L
4 π d 2
dimana E adalah terang bintang, L luminositas bintang
dan d adalah jarak bintang ke pengamat. Oleh karena itu
bintang yang sangat terang bisa tampak sangat lemah
cahayanya karena jaraknya yang jauh.
V = -2,5 log E + tetapan, dan

DND-2005
c. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini kita tentukan
dahulu indeks warna ketiga bintang tersebut, karena
makin panas atau makin biru sebuah bintang maka
semakin kecil indeks warnanya.
No. BtgNo. Btg BB VV B-VB-V
11 8,528,52 8,828,82 -0,30-0,30
22 7,457,45 7,257,25 0,200,20
33 7,457,45 6,356,35 1,101,10
Dari tabel di atas tampak bahwa bintang yang mempunyai
indeks warna terkecil adalah bintang no. 1. Jadi bintang
terpanas adalah bintang no. 1.

DND-2005
Bintang tidak diam, tapi bergerak di ruang angkasa.
Pergerakan bintang ini sangat sukar diikuti karena
jaraknya yang sangat jauh, sehingga kita melihat
bintang seolah-olah tetap diam pada tempatnya sejak
dulu hingga sekarang
Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebut gerak
sejati (proper motion). Gerak sejati bisanya diberi simbol
dengan µdan dinyatakan dalam detik busur pertahun.
Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintang
Barnard dengan µ= 10″,25 per tahun (dalam waktu 180
tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulan
purnama)

DND-2005


Pengamat
Vr
V
Vt
µ
d
Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt ) dan
gerak sejati :
Vt = µd
d = jarak bintang. Apabila µ dinyatakan dalam
detik busur per tahun, d dalam parsec dan Vt
dalam km/s, maka
. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (5-1)

DND-2005
Vt = 4,74 µd
Vt = 4,74 µ/p
p paralaks bintang dalam detik busur.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-3)
Selain gerak sejati, informasi tentang gerak bintang
diperoleh dari pengukuran kecepatan radial, yaitu
komponen kecepatan bintang yang searah dengan garis
pandang

DND-2005
∆λ
. . . . . . . . . . . . . . . . . (5-4)
Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efek
Dopplernya pada garis spektrum dengan menggunakan
rumus :
∆ λ = λdiamati − λdiam
λdiam
λdiamati
λ = λdiam , Vr = kecepatan radial, c = kecepatan cahaya
∆λ
λ
Vr
c
=

DND-2005

Vr berharga positip. garis
spektrum bergeser ke arah
panjang gelombang yang
lebih panjang
Vr berharga negatif. garis
spektrum bergeser ke arah
panjang gelombang yang
lebih pendek
pergeseran biru
pergeseran merah
Karena Vt dapat ditentukan dari pers (iii) dan Vr dapat
ditentukan dari pers (iv), maka kecepatan linier bintang
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :
V2
= Vt
2
+ Vr
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-5)

DND-2005
Contoh :
Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang
normalnya adalah 5000 Å diamati pada spektrum bintang
berada pada panjang gelombang 5001 Å. Seberapa
besarkah kecepatan pergerakan bintang tersebut ?
Apakah bintang tersebut mendekati atau menjauhi Bumi ?
Jawab : λdiam = 5000 Å dan λdiamati = 5001 Å
∆ λ = λdiamati − λdiam = 5001 – 5000 = 1 Å
Karena kecepatannya positif maka bintang
menjauhi pengamat
∆λ
λ
Vr
c
=
∆λ
λ
Vr = c = (3 x 105
)
1
5000
= 60 km/s

DND-2005
Animasi kecepatan radial untuk sistem bintang ganda

DND-2005
Spektroskopi BintangSpektroskopi BintangSpektroskopi BintangSpektroskopi Bintang

DND-2005
Pembentukan SpektrumPembentukan Spektrum
Apabila seberkas cahaya putih dilalukan ke dalam prisma,
maka cahaya tersebut akan terurai dalam beberapa warna
(panjang gelombang)
R
O
Y
G
B
V
6 000 Å
5 000 Å
4 000 Å
Prisma
Spektrum
Cahaya putih
Spektrum kontinu

DND-2005
6 000 Å
5 000 Å
4 000 Å
R
O
Y
G
B
V
Spektrum
Selain dengan prisma, spektrum cahaya juga dapat
diuraikan oleh kisi-kisi
Spektrum kontinu
digunakan dalam spektrograf
Kisi-kisi
Cahaya datang

DND-2005
5000 K6000 K
garis absorpsi
garis emisi
Pembentukan garis absorpsi danPembentukan garis absorpsi dan
emisiemisi
Sumber
Cahaya
Gas Prisma

DND-2005
Hukum Kirchoff (1859)Hukum Kirchoff (1859)
1. Bila suatu benda cair atau gas bertekanan tinggi
dipijarkan, benda tadi akan memancarkan energi
dengan spektrum pada semua panjang gelombang
2. Gas bertekanan rendah bila dipijarkan akan
memancarkan energi hanya pada warna, atau
panjang gelombang tertentu saja. Spektrum yang
diperoleh berupa garis-garis terang yang disebut
garis pancaran atau garis emisi. Letak setiap garis
atau panjang gelombang garis tersebut merupakan
ciri gas yang memancarkannya.

DND-2005
3. Bila seberkas cahaya putih dengan spektrum
kontinu dilewatkan melalui gas yang dingin dan
renggang (bertekanan rendah), gas tersebut tersebut
akan menyerap cahaya tersebut pada warna atau
panjang gelombang tertentu. Akibatnya akan
diperoleh spektrum kontinu yang berasal dari
cahaya putih yang dilewatkan diselang-seling garis
gelap yang disebut garis serapan atau garis absorpsi.

DND-2005
Deret BalmerDeret Balmer
Apabila seberkas gas hidrogen dipijarkan akan meman-
carkan sekumpulan garis terang atau garis emisi dengan
jarak antar satu dan lainnya yang memperlihatkan suatu
keteraturan tertentu. Menurut Balmer (ahli fisika dari
Swiss), panjang gelombang garis emisi tersebut mengiku-
ti hukum
λ = panjang gelombang
R = suatu tetapan
n = bilangan bulat 3, 4, 5, . . . .
. . . . . . . . . . (6-1)1 1
λ 22
1
n2
= R

DND-2005
Untuk :
deret Balmer pertama : Hα pada λ = 6563 Ån = 3
deret Balmer kedua : Hβ pada λ = 4861 Ån = 4
deret Balmer ketiga : Hγ pada λ = 4340 Ån = 5
deret Balmer keempat : Hδ pada λ = 4101 Ån = 6
.
.
.
n = ∞ limit deret Balmer pada λ = 3650 Å
4 000 5 000 6 000
λ (Å)
HαHβHγHδ

DND-2005
Setelah ditemukan deret Balmer ditemukan deret hidrogen
lainnya, dan persamaan deret Balmer masih tetap berlaku
dengan mengubah 22
menjadi m2
dimana m adalah bilangan
bulat mulai dari 1, 2, 3, . . . .
ditemukan deret deret Lyman dengan n = 2, 3, …m = 1
ditemukan deret deret Balmer dengan n = 3, 4, …m = 2
ditemukan deret deret Paschen dengan n = 4, 5, …m = 3
ditemukan deret deret Brackett dengan n = 5, 6, …m = 4
. . . . . . . . . . . (6-2)1 1
λ m2
1
n2
= R
Konstanta Rydberg
Apabila λ dinyatakan dalam cm
maka R = 109 678

DND-2005
Teori Atom Hidrogen BohrTeori Atom Hidrogen Bohr
 Atom hidrogen terdiri dari inti yang bermuatan
positif (proton) yang dikelilingi oleh sebuah elektron
+
proton
elektron -
-
-
-
tingkat energi
Massa proton (M) >> massa elektron (me)
orbit dapat dianggap lingkaran
v = kecepatan elektron
r = jarak elektron-proton
E = energi yang dipancarkan elektron
Misalkan :
-
-
r
v
elektron berada dalam orbitnya dlm pengaruh
gaya sentral yg disebabkan gaya elektrostatik

DND-2005
Energi elektron terdiri dari :
Energi kinetik (EK) dan energi potensial (EP)
Energi total elektron adalah,
E = EK + EP
Menurut Coulomb, gaya elektrostatik antara proton
dan elektron adalah,
muatan elektron
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-3)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-4)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-5)
e2
r2
F =
1
2
EK = me v2

DND-2005
Supaya elektron tetap stabil dalam orbitnya, gaya
elektrostatik ini harus diimbangi oleh gaya centrifugal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-6)
Dari pers (6-5) dan (6-6) diperoleh,
Dengan mensubtitusikan pers. (6-7) ke pers. (6-4) maka
energi kinetik dapat dituliskan menjadi,
. . . . . . . . . . . . . . (6-7)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-8)
Mev2
r
F =
mev2
r
e2
r2
=
e
v =
mer
EK =
1
2
me v2
=
1
2
e2
r

DND-2005
Energi potensial elektron dalam orbitnya adalah,
EP =
e2
r2
∞
r
dr =
e2
r
berarti tarik menarik
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-9)
Dari pers. (6-3), (6-8) dan (6-9) diperoleh,
E = =
1
2
e2
2
r
e2
2
r
e2
2
2r
. . . . . . . . . . . . . . .. . . (6-10)
Momentum sudut elektron pada orbitnya dinyatakan
oleh,
H = me v r = e(mer)1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-11)

DND-2005
Menurut Bohr, elektron hanya dapat bergerak mengelilingi
proton pada orbit tertentu dan jarak orbit tersebut (r)
memungkinkan momentum sudut elektron di sekitar inti
mempunyai harga yang diberikan oleh kelipatan
h
2π
konstanta Planck
konsep ini disebut momentum sudut yang
terkuantisasi elektron terkuantisasi
Jadi menurut Bohr, momentum sudut elektron dapat
dinyatakan oleh,
nh
2π
H = . … . . . . . . . . . . . . . . . (6-12)
n = 1, 2, 3, . . . . = tingkat energi

DND-2005
Dari pers. (ix) dan (x) selanjutnya dapat diperoleh,
nh
2π
= e(me r)1/2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-13)
Karena itu radius orbit Bohr dapat dinyatakan oleh,
n2
h2
4π2
e2
me
r = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-14)
e = 4,803 x 10-10
statcoulomb (satuan elektrostatik)
me = 9,1096 x 10-26
gr
h = 6,626 x 10-27
erg s
Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (xii), dan kita
ambil n = 1 maka akan diperoleh,
r = 5,3 x 10-8
mm = 0,53 Å

DND-2005
Apabila harga r dalam pers. (xii) disubtitusikan le pers.
( viii), maka akan diperoleh energi orbit Bohr yaitu,
n2
h2
2π2
e4
me
En = =
n2
13,6
eV . . . . . . . . . . . . . . . (6-15)
Untuk atom yang berada pada tingkat dasar (ground
state) n = 1
E = - 13,6 eV . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-16)
melepaskan elektron

DND-2005
1234
4
3
2
n = 1
Diagram tingkat energi atom
Energi
absorpsi
emisi
Skema yang merepresentasikan
tingkat energi orbit
Tingkat energiTingkat energi
AtomAtom
proton
hν
hν

DND-2005
Apabila elektron berpindah dari tingkat n ke tingkat m
(m lebih tinggi daripada n), maka elektron akan
kehilangan energi. Energi ini akan dipancarkan sebagai
foton atau butiran cahaya dengan energi sebesar hν (h
adalah konstanta Planck dan νadalah frekuensi foton)
1
hν = Em – En =
13,6
m2
13,6
n2
m2= 13,6
1
n2
Oleh karena ν = c/λ(c = 2,9979 x 1010
cm/s = kecepatan
cahaya), λ= panjang gelombang , maka
1h c
λ m2= 13,6
1
n2
. (6-17)
. . . . . . . . . . . (6-18)

DND-2005
11
λ m2
=
1
n2
13,6
h c
=
1
m2
1
n2109 678
Apabila kita masukan harga c dan h maka akan diperoleh,
Konstanta Rydberg (R),
apabila λ dinyatakan
dalam cmPersamaan ini sama dengan
yang ditemukan oleh Balmer
secara empiris
. . (6-19)

DND-2005
Fotosfer merupakan sumber
spektrum kontinum
Atmosfer bintang temp.
lebih dingin sehingga
menyerap foton

DND-2005
Bintang
Atmosfer
A
B
Garis Absorpsi
Garis Emisi
Garis Emisi
Spektrum Kontinu

DND-2005
Spektrum BintangSpektrum Bintang
 Pola spektrum bintang umumnya berbeda-beda, pada
tahun 1863 seorang astronom bernama Angelo Secchi
mengelompokan spektrum bintang dalam 4 golongan
berdasarkan kemiripan susunan garis spektrumnya.
 Miss A. Maury dari Harvard Observatory menemukan
bahwa klasifikasi Secchi dapat diurutkan secara
kesinambungan hingga spektrum suatu bintang dengan
bintang urutan sebelumnya tidak berbeda banyak.
 Klasifikasi yang dibuat oleh Miss Maury selanjutnya
diperbaiki kembali oleh Miss Annie J. Cannon. Hingga
sekarang klasifikasi Miss Cannon ini digunakan

DND-2005
KlasifikasiKlasifikasi
SecchiSecchi
Tipe1, Tipe II, Tipe III, TipeTipe1, Tipe II, Tipe III, Tipe
IV, Tipe VIV, Tipe V
Miss A. MauryMiss A. Maury
Kelas A, B, C, D, E, F, G,Kelas A, B, C, D, E, F, G,
H, I, J, K, L, M, N, O, PH, I, J, K, L, M, N, O, P
dan Qdan Q
Miss. Annie J.Miss. Annie J.
CannonCannon
Kelas O, B, A, F, G, K, MKelas O, B, A, F, G, K, M
Perjalanan Klasifikasi Spektrum Bintang
Oh, Be, A, Fine, Girl, Kiss, Me

DND-2005
HαHβHγHδHζHη Hε
He II
He I
Kls. SpekKls. Spek :: OO
WarnaWarna :: BiruBiru
TemperatTemperat
urur
:: > 30 000 K> 30 000 K
Ciri UtamaCiri Utama
::
Garis absorpsi yang tampak sangatGaris absorpsi yang tampak sangat
sedikit. Garis helium terionisasi, garissedikit. Garis helium terionisasi, garis
nitrogen terionisasi dua kali, garis silikonnitrogen terionisasi dua kali, garis silikon
terionisasi tiga kali dan garis atom lainterionisasi tiga kali dan garis atom lain
yang terionisasi beberapa kali tampak,yang terionisasi beberapa kali tampak,
tapi lemah. Garis hidrogen juga tampak,tapi lemah. Garis hidrogen juga tampak,
tapi lemah.tapi lemah.
ContohContoh
::
Bintang 10 LacertaBintang 10 Lacerta
Klasifikasi Spektrum Bintang

DND-2005
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
Hε
Hζ
Hη
HeII
HeII
(Å)
Spektrum Bintang Kelas O
0
100
200
300
400
500
600
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas

DND-2005
Kls. SpekKls. Spek :: BB
TemperatTemperat
urur
:: 11 000 – 30 000 K11 000 – 30 000 K
::
Garis helium netral, garis silikonGaris helium netral, garis silikon
terionisasi satu dan dua kali serta garisterionisasi satu dan dua kali serta garis
oksigen terionisasi terlihat. Garisoksigen terionisasi terlihat. Garis
hidrogen lebih jelas daripada kelas Ohidrogen lebih jelas daripada kelas O
ContohContoh
::
Bintang Rigel dan SpicaBintang Rigel dan Spica
HαHβHγHδHζHη Hε
He I He I
He II
Hθ

DND-2005
Spektrum Bintang Kelas B
0
50
100
150
200
250
300
350
400
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
Hε
Hζ
Hη
(Å)
Hθ
HeI (4471)
HeI (4744)
HeI (4026)

DND-2005
Kls. SpekKls. Spek :: AA
TemperatTemperat
urur
:: 7 500 – 11 000 K7 500 – 11 000 K
::
Garis hidrogen tampak sangat kuat.Garis hidrogen tampak sangat kuat.
Garis magnesium silikon, besi, titaniumGaris magnesium silikon, besi, titanium
dan kalsium terionisasi satu kali mulaidan kalsium terionisasi satu kali mulai
tampak. Garis logam netral tampaktampak. Garis logam netral tampak
lemah.lemah.
ContohContoh
::
Bintang Sirius dan VegaBintang Sirius dan Vega
HαHβHγHδHζHη HεHθ

DND-2005
Spektrum Bintang Kelas A
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
Hε
Hζ
Hη
(Å)
Hθ

DND-2005
Kls. SpekKls. Spek :: FF
WarnaWarna :: Biru keputih-putihanBiru keputih-putihan
TemperatTemperat
urur
:: 6 000 – 11 000 K6 000 – 11 000 K
::
Garis hidrogen tampak lebih lemahGaris hidrogen tampak lebih lemah
daripada kelas A, tapi masih jelas.daripada kelas A, tapi masih jelas.
Garis-grais kalsium, besi dan chromiumGaris-grais kalsium, besi dan chromium
terionisasi satu kali dan juga garis besiterionisasi satu kali dan juga garis besi
dan chromium netral serta garis logamdan chromium netral serta garis logam
lainnya mulai terlihat.lainnya mulai terlihat.
ContohContoh
::
Bintang Canopus dan ProyconBintang Canopus dan Proycon HαHβHγHδHζHη HεHθ
K Lines G Band
H Lines
K line = Ca II
(λ 3934)H line = Ca II
(λ 3968)G Band = Molekul CH (λ 4323)

DND-2005
Spektrum Bintang Kelas F
0
20
40
60
80
100
120
140
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas
HαHβHγHδHε
Hζ
(Å)
G bandK+H Lines

DND-2005
Kls. SpekKls. Spek :: GG
WarnaWarna :: Putih kekuning-Putih kekuning-
kuningankuningan
TemperatTemperat
urur
:: 5 000 – 6000 K5 000 – 6000 K
::
Garis hidrogen lebih lemah daripadaGaris hidrogen lebih lemah daripada
kelas F. Garis calsium terionisasikelas F. Garis calsium terionisasi
terlihat. GAris-garis logam terionisasiterlihat. GAris-garis logam terionisasi
dan logam netral tampak. Pita molekuldan logam netral tampak. Pita molekul
CH (G-Band) tampak sangat kutaCH (G-Band) tampak sangat kuta
ContohContoh
::
Matahari dan Bintang CapellaMatahari dan Bintang Capella HαHβHγHδHζ
K Lines G Band
H Lines
Mg I Mg I

DND-2005
Spektrum Bintang Kelas G
0
20
40
60
80
100
120
140
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas
HαHβHγHδ
Hε
(Å)
G band
K+H Lines
Mg IMg I

DND-2005
Kls. SpekKls. Spek :: KK
WarnaWarna :: Jingga kemerah-Jingga kemerah-
merahanmerahan
TemperatTemperat
urur
:: 3 500 – 5000 K3 500 – 5000 K
::
Garis logam netral tampak mendominasi.Garis logam netral tampak mendominasi.
Garis hidrogen lemah sekali. PitaGaris hidrogen lemah sekali. Pita
molekul TiO mulai tampakmolekul TiO mulai tampak
ContohContoh
::
Bintang Acturus dan AldebaranBintang Acturus dan Aldebaran
Hα
(sudah tidak tampak)
K Lines G Band
Hβ
(tidak tampak)
H Lines
Ca I (4227)
Mg I Mg I

DND-2005
Spektrum Bintang Kelas K
0
20
40
60
80
100
120
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas
HαHβHγHδ
(Å)
G band
H Lines
Ti O
Fe I
Mg I Mg I
K Lines
Ca I

DND-2005
Kls. SpekKls. Spek :: MM
WarnaWarna :: MerahMerah
TemperatTemperat
urur
:: 2 500 – 3 000 K2 500 – 3 000 K
::
Pita molekul Tio ( titanium oksida)Pita molekul Tio ( titanium oksida)
terlihat sangat mendominasi, garis logamterlihat sangat mendominasi, garis logam
netral juga tampak dengan jelas.netral juga tampak dengan jelas.
ContohContoh
::
Bintang Betelgeues dan AntaresBintang Betelgeues dan Antares
Hα
Τidak tampak
Ca I (4227)
K Lines
G Band
H Lines
Ti O Ti O Ti O Ti OMg I

DND-2005
Spektrum Bintang Kelas M
0
50
100
150
200
250
300
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
Intensitas
(Å)
Ti O
Ti O
Ti O
Ti O
Mg I
Ca I

DND-2005
OO 50 00050 000
oo
KK
BB 20 00020 000
oo
KK
AA 10 00010 000
oo
KK
FF 7 5007 500 oo
KK
GG 6 0006 000 oo
KK
KK 4 0004 000 oo
KK
MM 3 5003 500 oo
KK
Urutan Kelas Spektrum BintangUrutan Kelas Spektrum Bintang

DND-2005
SubkelasSubkelas
Klasifikasi spektrum bintang O, B, A, F, G, K, M
masih dibagi lagi dalam subkelas, yaitu
B0, B1, B2, B3, . . . . . . . . ., B9
A0, A1, A2, A3, . . . . . . . . ., A9
F0, F1, F2, F3, . . . . . . . . . ., F9
.
.
.
dst

DND-2005
Spektrum Bintang Subkelas VSpektrum Bintang Subkelas V
O5 V
B0 V
B5 V
A1 V
A5 V
F0 V
F5 V
G0 V
G4 V
K0 V
K5 V
M0 V
M5 V
HαHβHγHδHεHζ

DND-2005
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
HαHβHγHδHζHη
O5
O7-B0
B3-4
B6
A1-3
A5-7
A8
A9-F5
F6-7
F8-9
G1-2
G6-8
G9-K0
Hε
IntensitasRelatif
Spektrum Bintang Deret Utama KelasSpektrum Bintang Deret Utama Kelas
O-KO-K
Panjang Gelombang (Å)

DND-2005
Spektrum Bintang Deret Utama Kelas K-MSpektrum Bintang Deret Utama Kelas K-M
K4
Hα sudah tidak tampak
3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Panjang Gelombang
IntensitasRelatif
K5
M2
M4
Ti O
(Å)

DND-2005
Hγ
Hδ
Hε
Hζ
Hα
He II
Hβ
Profil P-Cygi (Inverse)
Spektrum Bintang Dengan GarisSpektrum Bintang Dengan Garis
EmisiEmisi

DND-2005
M-K KelasM-K Kelas
 Bintang dalam kelas spektrum tertentu ternyata
dapat mempunyai luminositas yang berbeda. Pada
tahun 1913 Adam dan Kohlscutter di Observatorium
Mount Wilson menunjukkan ketebalan beberapa
garis spektrum dapat digunakan untuk menentukan
luminositas bintang
 Berdasarkan kenyataan ini pada tahun 1943 Morgan
dan Keenan dari Observatorium Yerkes membagi
bintang dalam kelas luminositas yaitu

DND-2005
Kelas IaKelas Ia Maharaksasa yang sangatMaharaksasa yang sangat
terangterang
Kelas IbKelas Ib Maharaksasa yang kurangMaharaksasa yang kurang
terangterang
Kelas IIKelas II Raksasa yang terangRaksasa yang terang
Kelas IIIKelas III RaksasaRaksasa
Kelas IVKelas IV SubraksasaSubraksasa
Kelas VKelas V Deret utamaDeret utama
Kelas Luminositas Bintang dari Morgan-Keenan (MK)
digambarkan dalam diagram Hertzprung-Russell
(diagram H-R)
Kelas Luminositas Bintang (Kelas MK)

DND-2005
Kelas Luminositas Dalam Diagram HR

DND-2005
G2 V : Bintang deret utama kelas spektrum G2
Klasifikasi spektrum bintang sekarang ini merupakan
penggabungan dari kelas spektrum dan kelas luminositas.
G2 Ia : Bintang maharaksasa yang sangat terang kelas
spektrum G2
B5 III : Bintang raksasa kelas spektrum B5
B5 IV : Bintang subraksasa kelas spektrum B5
Contoh :

DND-2005
Pada tahun 1951, H.L. Johnson dan W.W. Morgan
menajukan sistem magnitudo yang disebut sistem UBV,
yaitu
U = magnitudo semu dalam daerah ultraungu (λef = 3500 Å)
B = magnitudo semu dalam daerah biru (λef = 4350 Å)
V = magnitudo semu dalam daerah visual (λef = 5550 Å)
Dalam sistem UBV ini, indeks warna adalah U-B dan B-V
Makin kecil harga B-V, bintang semakin panas.

DND-2005
MagnitudoMagnitudo WarnaWarna λλ EfektifEfektif
(Å)(Å)
Lebar PitaLebar Pita
((Å)Å)
Sistem UGRSistem UGR
dari Beckerdari Becker
UU UltravioletUltraviolet 3 6903 690
500 – 700500 – 700GG HijauHijau 4 6804 680
RR MerahMerah 63806380
Sistem UBVSistem UBV
dari Johnsondari Johnson
dan Morgandan Morgan
800 – 1000800 – 1000BB BiruBiru 4 3504 350
VV KuningKuning 5 5505 550
SistemSistem
StromgrenStromgren
(Sistem ubvy)(Sistem ubvy)
uu UltravioletUltraviolet 3 5003 500
∼∼ 200200
vv VioletViolet 4 1004 100
bb BiruBiru 4 6704 670
yy HijauHijau 5 4705 470
Berbagai Sistem Magnitudo

DND-2005
MagnitudoMagnitudo WarnaWarna λλ EfektifEfektif
(Å)(Å)
Lebar PitaLebar Pita
((Å)Å)
SistemSistem
Stebbins danStebbins dan
WithfordWithford
600 - 1500600 - 1500
VV VioletViolet 4 2004 200
BB BiruBiru 4 9004 900
GG HijauHijau 5 7005 700
RR MerahMerah 7 2007 200
II inframerahinframerah 10 30010 300
Berbagai Sistem Magnitudo

DND-2005
Magnitudo BolometrikMagnitudo Bolometrik
Magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh panjang
gelombang
Untuk magnitudo semu bolometrik ini, rumus Pogson
dituliskan sebagai,
Magnitudo semu bolometrik = mbol
Magnitudo mutlak bolometrik = Mbol
mbol = -2,5 log Ebol + Cbol
tetapan
Fluks bolometrik E =
L
4 π d2
. . . . . . . . . . . . . . (7-1)

DND-2005
Magnitudo mutlak bolometrik mempunyai arti penting
karena kita dapat memperoleh informasi mengenai energi
total yang dipancarkan suatu bintang per detik
(luminositas) yaitu dari rumus,
Mbol – Mbol = -2,5 log L/L
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik bintang
L : Luminositas bintang
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari
L : Luminositas Matahari = 3,83 x 1033
erg/det
. . . . . . . . . . . (7-2)

DND-2005
 Magnitudo bolometrik sukar ditentukan karena
beberapa panjang gelombang tak dapat menembus
atmosfer Bumi.
 Bintang yang panas sebagian besar energinya
dipancarkan pada panjang gelombang ultraviolet,
sedangkan bintang yang dingin, sebagian besar
energinya dipancarkan pada panjang gelombang
inframerah. Keduannya tidak dapat menembus
atmosfer Bumi.
 Magnitudo bolometrik bintang-bintang panas dan
dingin ini ditentukan secara teori, atau penentuannya
dilakukan di luar atmosfer Bumi.

DND-2005
 Cara lain adalah cara tidak langsung, yaitu dengan
memberikan koreksi pada magnitudo visualnya.
Caranya adalah sebagai berikut:
Magnitudo visual adalah, V = -2,5 log EV + CV
Magnitudo bolometrik adalah, mbol = -2,5 log Ebol + Cbol
Dari dua persamaan ini diperoleh,
V - mbol = -2,5 log EV / Ebol + C
Atau V – mbol = BC
BC disebut koreksi bolometrik (bolometric correction)
yang harganya bergantung pada temperatur atau
warna bintang
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)

DND-2005
 Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin,
sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah
ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian kecil saja
dipancarkan pada daerah visual, oleh karena itu untuk
bintang seperti ini, koreksi bolometriknya besar
 Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti
Matahari, sebagian besar energinya dipancarkan dalam
daerah visual hingga perbedaan antara mbol dan V kecil.
Jadi untuk bintang seperti ini koreksi bolometriknya
mencapai harga terkecil.
Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !

DND-2005
0
- 0,32
1
2
3
4
5
0,00 0,43 0,66 1,41
B - V
BC
Hubungan antara BC dengan B-V
BC = 0, untuk B – V = 0,45

DND-2005
α
L = 4 π R2
σΤef
4
E =
L
4 π d 2
Dari pelajaran yang lalu diperoleh
dan
E = σ Tef
4
R
d
2
R
d
α =
R
d
E = α2
σ Tef
4
Radius sudut bintang
. . . . . . . . . . . . (7-4)

DND-2005
δ
R
d
α
δ = 2α Garis tengah sudut
E = α2
σ Tef
4
Untuk Matahari
E = σ Tef
4
δ
2
2
E = σ Tef
4
δ
2
2
. . . . . . . . (7-5)

DND-2005
Apabila kita bandingkan fluks bintang dan fluks
Matahari diperoleh,
E = σ Tef
4
δ
2
2
E = σ Tef
4
δ
2
2
δ
δ
1/2
E
E
1/4
Tef
Tef
=
Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh,
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (δ/ δ)
. . . . . . . . . . . . (7-6)

DND-2005
Selanjutnya dengan menggunakan rumus Pogson,
diperoleh
mbol - mbol = - 2,5 log (E/E)
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (δ/ δ)
Apabila rumus ini kita subtitusikan ke persamaan
akan diperoleh,
log Tef = log Tef - 0,1 log (mbol - mbol ) + 0,5 (log δ - log δ)
. . . . . . . . . . . . (7-7)

DND-2005
Untuk Matahari diketahui,
Tef = 5785 K, mbol = -26,79 dan δ = 1920”
log Tef = log Tef - 0,1 log (mbol - mbol ) + 0,5 (log δ - log δ)
Jika harga-harga ini dimasukan ke persamaan
akan diperoleh,
log Tef = 2,726 – 0,1mbol – 0,5 log δ
dinyatakan dalam
detik busur
. . . . . . . . . . . . . . (7-8)

Print

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Print

Ähnlich wie Print (20)

Mehr von Annisa Khoerunnisya

Mehr von Annisa Khoerunnisya (20)

Print